第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市清華大學附中學院路學校高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)y=2sin(12x+πA.π4，2 B.4π，?2 C.4π，2 D.2π，2.已知向量a=(1,2)，b=(x,?4)，且a//b，則實數(shù)A.2 B.1 C.?1 D.?23.已知向量a=(2,3)，b=(3,2)，則|aA.2 B.2 C.524.四邊形ABCD為正方形，E為CD邊的中點，且AB=a,AD=bA.a+12b B.b+15.函數(shù)y=tan(x+π4A.{x|x∈R,x≠3π4+kπ,k∈Z} B.{x|x∈R,x≠π4+kπ,k∈Z}6.若角α頂點在原點，始邊在x的正半軸上，終邊上一點P的坐標為(sin4π3,cos2π3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象眼7.下列選項正確的是(

)A.sin103°<sin164°B.cos(?π4)>cos(?8.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+π3A.f(x)的圖象可由y=cos2x的圖像向左平移π6個單位長度得到

B.f(x)的圖象關于直線x=π3對稱

C.f(x)的一個零點為x=π12

9.設e1，e2是平面內(nèi)一組基向量，且a=e1+2e2，A.13 B.?13 C.110.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0)，若f(x)在區(qū)間[π6,2π3]上單調(diào)，且f(0)=f(A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.已知扇形的半徑是8cm，圓心角是45°的扇形所對的弧長是______cm．12.已知sinx=13(x是第二象限角)，則tanx=13.已知sinαcosα=?16，π2<α<π，則sinα?cosα=14.函數(shù)y=sin2x+sinx?115.如圖所示，在△ABC中，BC=30，點D在BC邊上，點E在線段AD上，若CE=16CA+1三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解決下列問題：

(1)已知平行四邊形ABCD的三個頂點A(?2,1)，B(2,2)，C(3,4)，而且A，B，C，D按逆時針方向排列，求D點的坐標；

(2)已知A(3,?6)，B(?5,2)，C(6,y)三點共線，求y的值．17.(本小題10分)

已知f(α)=sin(π?α)sin(?π?α)sin(2π+α)sin18.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示，其中f(x)的圖象與x軸的一個交點的橫坐標為?π12．

(1)求這個函數(shù)的解析式，并寫出它的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)19.(本小題10分)

筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將筒車抽象為一個幾何圖形(圓)，筒車半徑為2.4m，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為1.2m，筒車每分鐘沿逆時針方向轉(zhuǎn)動3圈.規(guī)定：盛水筒M對應的點P從水中浮現(xiàn)(即P0時的位置)時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.設盛水筒M從點P0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t(單位：s)，且此時點P距離水面的高度為?(單位：m)(在水面下則?為負數(shù))

(1)求?與時間t之間的關系．

(2)求點P第一次到達最高點需要的時間為多少？在轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，點P在水中的時間是多少？

參考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.D

10.B

11.2π

12.?13.214.[?515.解：在△ABC中，BC=30，點D在BC邊上，點E在線段AD上，

因為點D在BC邊上，所以可設CD=λCB(0<λ≤1)，

所以CE=16CA+12CB=16CA+12λCD，

利用A16.(1)設D(x,y)，因四邊形ABCD為平行四邊形，則AB=DC，

A(?2,1)，B(2,2)，C(3,4)，

則AB=(4,1)=DC=(3?x,4?y)?4=3?x1=4?y?D(?1,3)；

(2)因A，B，C三點共線，則AB//17.解：已知f(α)=sin(π?α)sin(?π?α)sin(2π+α)sin18.解：(1)由圖得A=2，π6?(?π12)=π4=T4，

∴T=π，

∴ω=2πT=2，

∵f(π6)=2sin(2×π6+φ)=2，0<φ<π2，則φ=π6，

∴f(x)=2sin(2x+π6)，

由2x+π6∈[?π2+2kπ,π2+2kπ](k∈Z)，解得x∈[kπ?π3,kπ+π6](k∈Z)，

故f(x)的遞增區(qū)間是[kπ?π3,kπ+π6](k∈Z)，

由19.解：(1)設點P離水面的高度為?(t)=Asin(ωt+φ)+1.2，盛水筒M從點P0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t，

依題意得A=2.4，ω=6π60=π10，

由?(0)=2.4sinφ+1.2=0，得sinφ=?12，所以φ=?π6，