第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果隨機變量X～N(4,1)，則P(X≤2)等于(注：P(μ?2σ<X≤μ+2σ)=0.9545)(

)A.0.210 B.0.02275 C.0.0456 D.0.02152.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如表所示，由最小二乘法求得回歸方程為y=0.85x+2.1，則表中看不清的數(shù)據(jù)為x0134y■3.34.65.7A.2.1 B.1.4 C.1.6 D.1.83.在等比數(shù)列{an}中，an>0，且a7，12A.2 B.2或?1 C.3 D.3或?14.函數(shù)f(x)=13x3A.?1 B.2 C.?133 5.下列關(guān)于回歸分析的說法錯誤的是(

)A.經(jīng)驗回歸直線一定過點(x?,y?)

B.在殘差圖中，殘差比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適

C.若甲、乙兩個模型的R2分別約為6.已知(1x+my)(2x?y)5的展開式中x2y4A.?2 B.?1 C.1 D.27.有6名志愿者，分配到甲、乙、丙三所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少一名志愿者，每個志愿者只能到一所學(xué)校支教.分配到甲學(xué)校志愿者的人數(shù)不少于乙、丙學(xué)校.則不同的分配方法種數(shù)為(

)A.150 B.240 C.690 D.1808.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，滿足f′(x)>f(x)，且f(x+5)為偶函數(shù)，f(10)=1，則不等式f(x)<ex的解集為(

)A.(0,+∞) B.(?∞,0) C.(?∞,5) D.(10,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中，正確的有(

)A.E(2X+1)=2E(X)+1；D(2X+1)=4D(X)+1

B.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ≥1)=p，則P(?1<ξ≤0)=12?p

C.已知隨機變量X服從二項分布B(n,p)，若E(X)=20，D(X)=10，則p=12

D.從裝有大小、形狀都相同的5個紅球和3個白球的袋子中一次抽出10.已知二項式(x?2x)n的展開式中所有項的二項式系數(shù)和為A.第5項的二項式系數(shù)最大 B.有理項共4項

C.第6、7項的系數(shù)絕對值最大 D.所有項的系數(shù)和為111.已知函數(shù)f(x)=ax?xa(x>0,a>0A.當(dāng)a=e時，f(x)≥0恒成立

B.若f(x)有且僅有一個零點，則0<a<1

C.當(dāng)a>e時，f(x)有兩個零點

D.存在a>1，使得f(x)有三個極值點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線f(x)=e2?x過點(2,1)的切線方程為______．13.由0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是______(用數(shù)字作答)．14.玻璃杯成箱出售，每箱10只，假設(shè)各箱含0，1，2只殘次品的概率分別為0.8，0.1，0.1，一顧客欲購一箱玻璃杯，售貨員隨意取一箱，顧客開箱隨意地察看2只，若無殘次品，則買下該箱，否則退回.試求顧客買下該箱的概率______.在顧客買下的一箱中，求無殘次品的概率______(用數(shù)字作答)．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某5G科技公司對某款5G產(chǎn)品在2020年1月至6月的月銷售量及月銷售單價進行了調(diào)查，月銷售單價x和月銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份123456月銷售單價x(百元)98.88.68.48.28月銷售量y(萬件)687580838490(1)由散點圖可知變量y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)1月至6月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程y?=b?x+a?；

(2)預(yù)計在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價仍然服從(1)中的關(guān)系，若該種產(chǎn)品的成本是350元/件，則該產(chǎn)品的月銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤？(注：利潤=銷售收入?成本)

附參考公式和數(shù)據(jù)：16.(本小題15分)

某校從高三年級選拔一個班級代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強國知識大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個班級進入最后決賽，規(guī)定選手回答1道相關(guān)題目.根據(jù)最后的評判選擇由哪個班級代表學(xué)校參加大賽.每個班級有6名選手.現(xiàn)從每個班級的6名選手中隨機抽取4人回答這道題目.已知甲班的6名選手中只有4人可以正確回答這道題目，乙班的6名選手能正確回答這道題目的概率均為23，甲、乙兩個班每名學(xué)生題目的回答是否正確都是相互獨立的．

(1)設(shè)甲班被抽取的選手能正確回答的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)并利用所學(xué)的知識分析由哪個班級代表學(xué)校參加大賽更好．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=3lnx?ax3+4．

(1)當(dāng)a=1時，求f(x)的最大值；

(2)若f(x)≤0對任意的x>0恒成立，求18.(本小題17分)

{an}為等差數(shù)列，bn=an?4,n為奇數(shù)2an,n為偶數(shù)，記Sn，Tn分別為數(shù)列{an}，{bn}19.(本小題17分)

體育課上，甲、乙兩名同學(xué)向丙發(fā)起乒乓球挑戰(zhàn).挑戰(zhàn)規(guī)則如下：

①第一局甲挑戰(zhàn)丙；

②若一人挑戰(zhàn)成功，則下一局繼續(xù)由該同學(xué)挑戰(zhàn)，否則換另一名同學(xué)挑戰(zhàn).已知每一局甲挑戰(zhàn)成功的概率為14，乙挑戰(zhàn)成功的概率為13，每一局甲、乙是否能挑戰(zhàn)成功相互獨立．

(1)求前4局甲、乙兩人恰好各挑戰(zhàn)成功1次的概率．

(2)求第n(n∈N?)局比賽是甲挑戰(zhàn)丙的概率pn，并判斷當(dāng)比賽局數(shù)n參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.B

9.BC

10.ACD

11.ABC

12.y=?x+3

13.156

14.212225

4515.解：(1)x?=16(9+8.8+8.6+8.4+8.2+8)=8.5，

y?=16(68+75+80+83+84+90)=80．

i=16(xi?x?)2=(9?8.5)2+(8.8?8.5)2+(8.6?8.5)2+(8.4?8.5)2+(8.2?8.5)2+(8?8.5)2=0.7，

i=116.(1)易知X的所有取值有2、3、4，

P(X=2)=C22C42C6X234P281將表格數(shù)據(jù)代入期望公式可得E(X)=2×25+3×815+4×115=83；

(2)設(shè)乙班被抽取的選手能夠正確回答的人數(shù)為隨機變量Y，則Y～B(4,23)，

所以E(Y)=4×217.(1)當(dāng)a=1時，函數(shù)f(x)=3lnx?x3+4，該函數(shù)的定義域為(0,+∞)，

那么導(dǎo)函數(shù)f′(x)=3x?3x2=3?3x3x，

由f′(x)<0，得x>1，由f′(x)>0，得0<x<1，

則f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，

因此函數(shù)f(x)的最大值為f(1)=?1+4=3．

(2)f(x)≤0對任意的x>0恒成立，等價于a≥3lnx+4x3對任意的x>0恒成立．

設(shè)函數(shù)g(x)=3lnx+4x3，其中x>0，那么導(dǎo)函數(shù)g′(x)=?9?9lnxx4，

由g′(x)<0，得x>1e，由18.(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因為bn=an?4,n為奇數(shù)2an,n為偶數(shù)，

所以b1=a1?4，b2=2a2=2a1+2d，b3=a3?4=a1+2d?4，

則S4=4a1+4×32d=4a1+6d=26T319.(1)根據(jù)題意，設(shè)每一局，設(shè)A=“甲挑戰(zhàn)成功”