廣東省江門市新會(huì)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則33是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第3項(xiàng)B．第4項(xiàng)C．第5項(xiàng)D．第6項(xiàng)2.在等差數(shù)列中，，則（

）A．14B．15C．16D．183.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則（）A．2B．-2C．D．4.已知函數(shù)，則該函數(shù)在處的切線斜率為（

）A．0B．1C．2D．35.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A．B．C．D．6.在等比數(shù)列中，已知，，則公比的值為A．1或B．1或C．1D．7.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的范圍是（

）A．B．C．D．二、多選題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)9.等差數(shù)列是遞增數(shù)列，其公差為，前項(xiàng)和為，滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．當(dāng)時(shí)，最小D．當(dāng)時(shí)，的最小值為10.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的極小值點(diǎn)為，；B．的極大值點(diǎn)為；C．在區(qū)間上單調(diào)遞增；D．函數(shù)在上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11.已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)B．有兩個(gè)極值點(diǎn)C．有三個(gè)零點(diǎn)D．直線是曲線的切線三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則__________．13.已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前四項(xiàng)和的值為________14.若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則__________.四、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)15.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(1)

(2)16.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列前n和最大，求其最大值；

(3)若數(shù)列的通項(xiàng)公式，求證：17.已知函數(shù)，，且．求：

(1)求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)極值．18.已知數(shù)列滿足，.

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和19.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；

廣東省江門市新會(huì)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題整體難度：適中考試范圍：數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、集合與常用邏輯用語試卷題型題型數(shù)量單選題8多選題3填空題3解答題5試卷難度難度題數(shù)容易3較易7適中9細(xì)目表分析題號(hào)難度系數(shù)詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)一、單選題10.94判斷或?qū)懗鰯?shù)列中的項(xiàng)20.94等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算；利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算30.94等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)及應(yīng)用40.85利用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（切線斜率）50.85等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算；等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算60.65等比數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算70.65充要條件的證明；判斷等差數(shù)列；由遞推關(guān)系證明數(shù)列是等差數(shù)列；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和80.85由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)二、多選題90.65等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和100.85函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系；函數(shù)極值點(diǎn)的辨析110.65函數(shù)奇偶性的定義與判斷；求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)極值點(diǎn)的辨析三、填空題120.85利用an與sn關(guān)系求通項(xiàng)或項(xiàng)130.85求等比數(shù)列前n項(xiàng)和140.65兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題；已知切線（斜率）求參數(shù)四、解答題150.85基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則；導(dǎo)數(shù)的乘除法160.65二次函數(shù)法求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值；裂項(xiàng)相消法求和；等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值170.65求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）；求已知函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）180.65由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列；求等比數(shù)列前n項(xiàng)和；分組（并項(xiàng)）法求和190.65利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題號(hào)1數(shù)列1,2,3,5,6,7,9,12,13,16,182函數(shù)與導(dǎo)數(shù)4,8,10,11,14,15,17,193集合與常用邏輯用語7

試題答案解析第1題：

第2