陜西省咸陽市三原縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列博物館圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，，兩點(diǎn)被池塘隔開，過點(diǎn)，分別作直線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，則（

）A． B． C． D．3．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則（）A． B． C． D．4．如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，點(diǎn)，，恰好在一條直線上，若，，則的長為（

）A． B． C． D．5．若是一個(gè)完全平方式，則的值為（

）A．或 B． C． D．或6．如圖所示，在邊長為4的等邊中，為邊上的中線，以為一邊在左側(cè)作等邊，交于點(diǎn)，則的長為（

）A．4 B．3 C． D．57．若，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C．2 D．8．如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若的周長為，且，，則平行四邊形的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題9．與的公因式是．10．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．11．如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為．12．當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，解關(guān)于的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根．13．如圖，和是一副直角三角板，其中，，延長，交于點(diǎn)，延長至，使，那么的度數(shù)是．三、解答題14．解分式方程：．15．分解因式：．16．如圖所示，有一個(gè)三角形的運(yùn)動(dòng)跑道，點(diǎn)和點(diǎn)是兩個(gè)設(shè)置了休息站的特殊位置，現(xiàn)市政府想新規(guī)劃一條線路，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等且點(diǎn)在跑道上，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖法找出點(diǎn)的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出將向上平移個(gè)單位長度后得到的，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、；(2)畫出將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、．18．解不等式：，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．19．如圖，為斜邊上的高，的平分線分別交，于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．(1)求證：；(2)已知，，．求的面積．20．如圖，在中，，于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使．過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，求的長．21．為慶祝我國“春節(jié)中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會(huì)實(shí)踐”在北京時(shí)間年月日列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，市面上推出一款以蛇年為主題的窗花某喜慶店第一次用元購進(jìn)這款窗花，很快售完，又花元第二次購進(jìn)這款窗花已知每個(gè)窗花第二次購進(jìn)的單價(jià)比第一次便宜元，且第二次購進(jìn)的數(shù)量是第一次的倍．(1)求該店兩次購進(jìn)這款窗花各多少個(gè)？(2)第二次購進(jìn)這款窗花后仍按第一次的售價(jià)出售，若要使兩次進(jìn)的窗花銷售完后的總利潤不低于元，則每個(gè)窗花的售價(jià)至少為多少元？22．【問題背景】在中，（），于點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，，重合），將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．【初步探究】（1）如圖，如果點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，求證：；【深入探究】（2）如圖，如果點(diǎn)在線段上，在射線上取點(diǎn)滿足，連接，，，請(qǐng)你判斷與是否互相垂直，并說明理由．參考答案1．A解：選項(xiàng)的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：A．2．D解：點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，是的中位線，．故選：．3．D當(dāng)，時(shí)，滿足，此時(shí)，故A錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，滿足，此時(shí)，，故B，C錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，即，故D正確，符合題意．故選D．4．A解：∵將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，∴，∴，∵點(diǎn)，，恰好在一條直線上，，∴，即的長為．故選：A．5．D解：若是一個(gè)完全平方式，∴，∴，解得：或，故選：D．6．B解：是等邊三角形，且邊長為4，，，為邊上的中線，，，，是等邊三角形，，，在中，，是直角三角形，在中，，，，．故選：B．7．D解：∵，∵，∴，故選：D8．B解：連接，四邊形是平行四邊形，，，，的周長為，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，，，，，，解得：，，故選：B．9．解：，與的公因式是，故答案為：．10．9解：設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，故答案為：911．解：把代入，得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，則，故答案為：．12．解：原方程去分母得，該方程有增根，，，，解得：，故答案為：．13．解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，，，，，，，在和中，，．，，，，，，，在中，，，，在中，，，，在中，，，故答案為：．14．解：，方程兩邊同時(shí)乘，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，解得：，檢驗(yàn)：把代入，分式方程的解為．15．解：．16．見解析解：如圖，點(diǎn)即為所求．17．(1)見解析(2)見解析，、、（1）解：如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求．∴由圖可得，、、．18．，數(shù)軸見解析解：由得：，解得：，由得：，解得：，在數(shù)軸上表示不等式組的解集如下：不等式組的解集為：．19．(1)見解析(2)（1）證明：∵是的平分線，，，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．20．(1)見解析(2)的長為（1）證明：，，又，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：如圖，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，即的長為．21．(1)該店第一次購進(jìn)這款窗花個(gè)，第二次購進(jìn)這款窗花個(gè)(2)每個(gè)窗花的售價(jià)至少為元．（1）解：設(shè)該店第一次購進(jìn)這款窗花個(gè)，則第二次購進(jìn)這款窗花個(gè)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：該店第一次購進(jìn)這款窗花個(gè)，第二次購進(jìn)這款窗花個(gè)；（2）解：設(shè)每個(gè)窗花的售價(jià)為元，由題意得：，解得：，