/觀山湖區(qū)第一高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期末高一數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A. B.C. D.2.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.3.若m為直線，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.已知函數(shù)的圖象如下，則的解析式可能為（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知非零平面向量，，，，向量在向量方向上的投影向量為，則向量，的夾角θ為（）A. B. C. D.7.的內(nèi)角，，的對(duì)邊為，，，若，且的面積為，則的最大值為（）A1 B.2 C.3 D.48.已知，，三點(diǎn)不共線，，其中，為實(shí)數(shù)且不同時(shí)為0，則下列結(jié)論不正確的是（）A.若，則，，三點(diǎn)共線B.若，則點(diǎn)為的重心C.若，則平分D若，則二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）.9.已知函數(shù)的部分圖象，則（）AB.C.點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.的圖象向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)10.抽樣調(diào)查得到10個(gè)樣本數(shù)據(jù)，記作，計(jì)算得平均數(shù)，方差現(xiàn)去掉一個(gè)最大值10，和一個(gè)最小值4后，對(duì)新數(shù)據(jù)下列說法正確的是（）A.極差變大 B.中位數(shù)不變 C.方差變大 D.平均數(shù)不變11.在正方體中，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則下列各選項(xiàng)中正確的是（）A.B.平面C.三棱錐的體積隨點(diǎn)位置變化而變化D.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則的最小值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，若為純虛數(shù)，則__________.13.球員罰球命中的概率是0.7，球員罰球命中的概率是0.6，且兩人罰球是否命中相互獨(dú)立．那么在一次兩人罰球過程中，至少有一人罰球命中的概率是______．（用小數(shù)表示）14.已知三棱錐中，，三棱錐的體積為，則當(dāng)取最小值時(shí)，三棱錐外接球的體積為__________.四、解答題15.已知（1）若，求的值．（2）若，求值．16.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖，估計(jì)200名市民的年齡的眾數(shù)和第80百分位數(shù)；（3）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.17.在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，已知.（1）若，求的值；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.18.如圖已知四棱錐，底面為梯形，，，，P、Q為側(cè)棱上點(diǎn)，且，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）平面與側(cè)棱相交于點(diǎn)，求的值．19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的相伴函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，試求的相伴特征向量；（2）記向量的相伴函數(shù)為，求當(dāng)且，的值；（3）已知，，為的相伴特征向量，，請(qǐng)問在的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得.若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

觀山湖區(qū)第一高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期末高一數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）.【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】ABD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】四、解答題【15題答案】【答案】（1）3（2）1【16題答案】【答案】（1）20（2）眾數(shù)27.5；第80百分位數(shù)37.5