/2024-2025學(xué)年湖南省長沙市地質(zhì)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={3,4,6}，B={x∈Z||x|≤2}，則(?UA)∩B=A.{1,5} B.{1,2} C.{2,3} D.?2.已知△ABC是銳角三角形，若sin2A?sin2B=sinBsinC，則A.(0,2) B.(2,3)3.函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,1)，則f(1?3x)的定義域是(????)．A.(?2,1] B.(?12,1] C.(?4.德國心理學(xué)家艾?賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，人類大腦對事物的遺忘是有規(guī)律的，他依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出“遺忘曲線”.“遺忘曲線”中記憶率y隨時間t(小時)變化的趨勢可由函數(shù)y=1?0.6t0.27近似描述，則記憶率為50%時經(jīng)過的時間約為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48)(

)A.2小時 B.0.8小時 C.0.5小時 D.0.2小時5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若?a，b∈[0,+∞)，且a≠b，都有af(a)?bf(b)a?b<0成立，則不等式tf(t2A.(?∞,?1)∪(2,+∞) B.(?1,0)∪(2,+∞)

C.(?1,2) D.(?∞,?1)∪(0,+∞)6.已知x，y為非負(fù)實(shí)數(shù)，且x+2y=2，則x2+1x+A.34 B.94 C.327.如圖，斜三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，E，F(xiàn)，G分別是側(cè)棱AA1，BB1，CC1上的點(diǎn)，且AE>CG>BF，設(shè)直線CA，CB與平面EFG所成的角分別為α，A.sinθ<sinα+sinβ，cosθ≤cosα+cosβ

B.sinθ≥sinα+sinβ，cosθ<cosα+cosβ

C.sinθ<sinα+sinβ，cosθ>cosα+cosβ

D.sinθ≥sinα+sinβ，cosθ≥cosα+cosβ

8.已知函數(shù)f(x)=cosx，函數(shù)g(x)的圖象可以由函數(shù)f(x)的圖象先向右平移π6個單位長度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω(ω>0)倍得到，若函數(shù)g(x)在(π2,A.(0,49] B.[49,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.將函數(shù)f(x)=2sin(2x?π6)的圖像向左平移θ(θ>0)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，下列說法正確的是A.當(dāng)θ=5π6時，g(x)為偶函數(shù)

B.當(dāng)θ=π6時，g(x)在區(qū)間[?π3,π3]上單調(diào)遞增

C.當(dāng)θ=π4時，g(x)在區(qū)間[?π10.直線l：x?my?2=0(m∈R)與x軸的交點(diǎn)F為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，若點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，l與C交于A、B兩點(diǎn).則(

)A.p=8

B.OA?OB=?12

C.△OAB重心橫坐標(biāo)的最小值為43

D.以線段11.已知函數(shù)f(x)=(x+1)2,x≤0|lnx|,A.4 B.6 C.7 D.9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)C⊥平面ABCD，ED=2FC=2，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為______．13.已知在△ABC中，AB=2,AC=17,BC=3,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PC14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且?x1≠x2∈[0,+∞)，f(x1)?f(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)．

(1)若(a+kb)//(2a+b)，求實(shí)數(shù)k；16.(本小題12分)

如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四邊形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．

(Ⅰ)求證：CF//平面ADE；

(Ⅱ)若AE=2，求多面體ABCDEF的體積V．17.(本小題12分)

對于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f(?x)=?f(x)，則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”．

(1)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x?4a，a∈R，試判斷f(x)是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；

(2)若f(x)=4x?m?2x+118.(本小題12分)

中國乒乓球隊(duì)是中國體育軍團(tuán)的王牌之師，屢次在國際大賽上爭金奪銀，被體育迷們習(xí)慣地稱為“夢之隊(duì)”.2024年巴黎奧運(yùn)會，中國乒乓球隊(duì)包攬全部五枚金牌.其中團(tuán)體賽由四場單打和一場雙打比賽組成，采用五場三勝制.每個隊(duì)由三名運(yùn)動員組成，當(dāng)一個隊(duì)贏得三場比賽時，比賽結(jié)束.2024年8月10日，中國隊(duì)對戰(zhàn)瑞典隊(duì)，最終以3：0取得團(tuán)體賽冠軍，賽前某乒乓球愛好者對賽事情況進(jìn)行分析，根據(jù)以往戰(zhàn)績，中國隊(duì)在每場比賽中獲勝的概率均為45．

(1)求中國隊(duì)以3：0的比分獲勝的概率；

(2)求中國隊(duì)在已輸一場的情況下獲勝的概率；

(3)求至多進(jìn)行四場比賽的概率．19.(本小題12分)

設(shè)數(shù)列{an}是1，2，…，n(n∈N?)的一個排列.由{an}中連續(xù)r項(xiàng)組成的集合稱作“{an}的長為r的子列集”，其中1≤r≤n.任取不大于n的正整數(shù)s，t，當(dāng)st≥n時，若數(shù)列{an}的任意長為s的子列集B={b1,b2,…,bs}和數(shù)列1，2，…，n的任意長為t的子列集C={c1,c2,…,ct}，都有B∩C≠?，則稱數(shù)列{an}為“好數(shù)列”．

(Ⅰ)判斷下列數(shù)列是否為“好數(shù)列”：

①1，3，5，2，4；②1，4，6，2，5參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.B

7.B

8.A

9.AD

10.BC

11.ACD

12.313.?6

14.[115.解：(1)a+kb=(1?k,1,2k)，2a+b=(1,2,2)，

∵(a+kb)//(2a+b)，∴1?k1=12=2k2，解得k=12；

(2)由(1)知，a+k16.(Ⅰ)證明：∵底面ABCD是菱形，∴AD//BC，

∵四邊形BDEF是正方形，∴DE//BF，

∵BF∩BC=B，且AD∩DE=D∴平面ADE//平面BCF，

∵CF?平面BCF，∴CF//平面ADE．

(Ⅱ)解：連結(jié)AC，交BD于O，

∵四邊形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．

∴DE⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴AC⊥DE，

∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

又BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDEF，

∵AE=2，∠BCD=60°，∴AD=DE=BD=1，

∴AO=CO=32，

∴多面體ABCDEF的體積：

V=2VA?BDEF17.解：(1)f(x)是局部奇函數(shù)，理由如下：

若f(?x)=?f(x)，則ax2?2x?4a=?ax2?2x+4a，

整理得，2a(x?2)(x+2)=0有解，

所以x=2或x=?2，

故f(x)是局部奇函數(shù)；

(2)由題意得，存在x使得f(?x)=?f(x)，

所以(14)x?m?2?x+1+m2?1=?4x+m?2x+1?m2+1有解，

整理得，(4x+4?x)?2m(2x+2?x)+2m2?2=0，

令t=2x+2?x，則4x+4?x=t2?2，t≥2，

從而關(guān)于t的方程t2?2mt+2m2?4=0，

令F(t)=t2?2mt+2m2?4，

①18.解：若根據(jù)以往戰(zhàn)績，中國隊(duì)在每場比賽中獲勝的概率均為45，

(1)設(shè)事件A=“中國隊(duì)以3：0的比分獲勝”，

∵中國隊(duì)在每一場中獲勝的概率均為45，

∴P(A)=(45)3=64125，

∴中國隊(duì)以3：0的比分獲勝的概率為64125；

(2)設(shè)事件B=“中國隊(duì)在已輸一場的情況下獲勝”，則有兩類情況：

①設(shè)事件B2=“中國隊(duì)在二到四場中勝兩場，再勝第五場”，

∴P(B2)=3×(45)2×15×45=192625，

②設(shè)事件B1=“中國隊(duì)從第二場開始連勝三場”，

∴P(B1)=(45)3=64125，

∵B1與B2是互斥事件，

∴P(B)=P(B1∪B19.解：(I)根據(jù)題目定義：設(shè)數(shù)列{an}是1，2，…，n(n∈N?)的一個排列．

由{an}中連續(xù)r項(xiàng)組成的集合稱作“{an}的長為r的子列集”，其中1≤r≤n．

任取不大于n的正整數(shù)s，t，當(dāng)st≥n時，

如果數(shù)列{an}的任意長為s的子列集B={b1,b2,…,bs}和數(shù)列1，2，…，n的任意長為t的子列集C={c1,c2,…,ct}，

都有B∩C≠?，所以稱數(shù)列{an}為“好數(shù)列”．

對于①：檢驗(yàn)可知①是“好數(shù)列”；

對于②：例如s=2，t=3，取長為2的子列集B={6,2}和長為3的子列集C={3,4,5}，

此時B∩C=?，所以②不是“好數(shù)列”．

(II)證明：若a1，a2?，an是“好數(shù)列”，對滿足st≥n的正整數(shù)s，t，

數(shù)列a1，a2?，an的任意長為s的子列集B={b1,b2,…,bs}和數(shù)列1，2，…，n的任意長為t的子列集C={c1,c2,?,ct}，

都有B∩C≠?，即存在bi=cj(1≤i≤s,1≤j≤t)．

令B′={n+1?b1,n+1?b2,?,n+1?bs}與C′={n+1?c1,n+1?c2,?,n+1?ct}

于是集合B′和C′也分別是數(shù)列{an}和數(shù)列1，2，?，n的子列集，

又存在bi=cj(1≤i≤s,1≤j≤t)，得n+1?bi=n+1?cj(1≤i≤s,1≤j≤t)．

因此B′∩C′≠?．

數(shù)列n+1?a1，n+1?a2，?，n+1?an也是“好數(shù)列”．

設(shè)a1=2與n+1?a1中較小者為m，所以m≤a1且m≤n+1?a1，

因此2m≤a1+n+1?a1=n+1，即m≤n+12，于