蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量測(cè)試真題答案一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結(jié)論是（）A． B． C． D．3．由方程組，可得出x與y的關(guān)系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-74．下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．a(chǎn)b+ac+1=a（b+c）+1C．a(chǎn)2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a(chǎn)2-8a+16=（a-4）25．若關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為（）A．-6 B．6 C．-8 D．86．下列命題:(1)如果，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn);(2)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角;(3)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(4)同位角相等;(5)兩點(diǎn)之間，直線最短.其中真命題的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．圖中的式子是按規(guī)律排列的一列等式，按規(guī)律寫(xiě)出用含（為自然數(shù)）的式子表示的第個(gè)等式是（）第1個(gè)式子：第2個(gè)式子：第3個(gè)式子：……第個(gè)式子：______……A．B．C．D．8．如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)范在四邊形的外部時(shí)，此時(shí)測(cè)得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：________．10．命題“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”是___．（填“真命題”或“假命題”）11．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若，則________.12．已知，，則的值為_(kāi)_________．13．方程組的解x、y互為相反數(shù)，則a＝_____．14．如圖，為了把河中的水引到C處，可過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，然后沿CD開(kāi)渠，這樣做可使所開(kāi)的渠道最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是________．15．把邊長(zhǎng)相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠AEG的度數(shù)是_________16．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且BD＝3DC，連接AD，E為AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若△BDE與△AEF的面積之和為9cm2，則△ABC的面積為_(kāi)__cm217．計(jì)算下列各題：（1）（﹣1）2019÷（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）2021×2019﹣20202；（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）（3）2x3y?（﹣3xy）2÷xy2；（4）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）．18．分解因式（1）；（2）．19．解方程組（1）；（2）．20．解不等式組：，并寫(xiě)出滿足條件的所有整數(shù)解．三、解答題21．把下面的證明補(bǔ)充完整．如圖，已知直線分別交直線于點(diǎn)平分平分．求證：證明：（已知）（_____________________）平分平分（已知），____________，___________（__________），_________________（等量代換）（_______________________）22．某治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：甲型乙型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)乙型設(shè)備少2萬(wàn)元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)91萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．23．對(duì)于三個(gè)數(shù)，，，表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問(wèn)題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運(yùn)用②解決問(wèn)題：若，求的值．24．互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開(kāi)了探究．小亮：已知，如圖三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過(guò)程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過(guò)程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問(wèn)題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點(diǎn)，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點(diǎn)、、、…、，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____；④如圖④，，的角平分線交于點(diǎn)，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．25．如圖1，將一副三角板與三角板擺放在一起；如圖2，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角（）．（1）當(dāng)________度時(shí)，；當(dāng)________度時(shí)；（2）當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行（不共線）時(shí)，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)；（3）當(dāng)，連接，利用圖4探究的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、除法及冪的乘方的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并能靈活運(yùn)用其準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】利用對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對(duì)頂角，故原題說(shuō)法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時(shí)，∠2＝∠4，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，只有ab時(shí)，∠3＋∠4＝180°故原題說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握各種角的定義．3．C解析：C【分析】將兩個(gè)方程相加即可得到結(jié)論.【詳解】由①+②得：x+y=7.故選C.【點(diǎn)睛】考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定．【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解．5．A解析：A【分析】先用字母a，b表示出不等式組的解集2b+3＜x＜，然后再根據(jù)已知解集是-1＜x＜1，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系2b+3=-1，=1，求出a，b的值再代入所求代數(shù)式中即可求解．【詳解】解：解不等式組，可得解集為：2b+3＜x＜，∵不等式組的解集為-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2．代入．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了一元一次不等式組的解定義，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系，解關(guān)于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代數(shù)式中即可求解．6．A解析：A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、對(duì)頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分別判斷即可．．【詳解】解：（1）如果AC=BC，那么點(diǎn)C不一定是線段AB的中點(diǎn)，如在等腰△ABC中，AC=BC，則點(diǎn)C不是線段AB的中點(diǎn)，故（1）中的命題是假命題；（2）相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故（2）中的命題是假命題；（3）直角三角形的兩個(gè)銳角互余，故（3）中的命題是真命題；（4）如果兩直線不平行，被第三條直線所截，則形成的同位角不相等，故（4）中的命題是假命題；（5）兩點(diǎn)之間，線段最短，故（5）中的命題是假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題和定理、等腰三角形的判定、對(duì)頂角相等的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷題目中的命題的真假．7．D解析：D【分析】首先觀察例子，等號(hào)左端為連續(xù)四個(gè)自然數(shù)相乘的積加1，且四個(gè)自然數(shù)中第二個(gè)數(shù)為，等號(hào)右端為，然后合并即可判斷．【詳解】根據(jù)題意，等號(hào)左端為連續(xù)四個(gè)自然數(shù)相乘積加1，且四個(gè)自然數(shù)中第二個(gè)數(shù)為，即，等號(hào)右端為，根據(jù)各選項(xiàng)可以判斷只有D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考察了整式運(yùn)算規(guī)律的探索，關(guān)鍵是探究等號(hào)兩端的規(guī)律，然后合并．8．D解析：D【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠C′=∠C=35°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠DOC=∠1∠C=73°，∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．【詳解】解：如圖，設(shè)C′D與AC交于點(diǎn)O，∵∠C=35°，∴∠C′=∠C=35°，∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=108°，∴∠DOC=∠1∠C=108°35°=73°，∵∠DOC=∠2+∠C′，∴∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和定理及三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．假命題【分析】根據(jù)補(bǔ)角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：銳角與鈍角不一定互為補(bǔ)角，如60°與100°，原命題是假命題，故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11．A解析：220【分析】先求出∠A與∠B的外角和，再根據(jù)外角和進(jìn)行求解.【詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.12．6【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式，再整體代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】∵，，∴=3×2=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式的應(yīng)用以及代數(shù)式的求值，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．7【分析】由x與y互為相反數(shù)得到y(tǒng)＝﹣x，代入方程組求出a的值即可．【詳解】解：由x、y互為相反數(shù)，得到x＋y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得：，解得：，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程組的解法，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．14．D解析：垂線段最短【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)引CD⊥AB于D，然后沿CD開(kāi)渠，可使所開(kāi)渠道最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線中垂線段最短．15．81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)解析：81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.故答案為81°.16．21【分析】連接DF，根據(jù)中線的性質(zhì)得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，則有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根據(jù)BD和CD的關(guān)系求出S△CDF=3，從而可得解析：21【分析】連接DF，根據(jù)中線的性質(zhì)得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，則有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根據(jù)BD和CD的關(guān)系求出S△CDF=3，從而可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接DF，∵△BDE與△AEF的面積之和為9cm2，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，∴S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，∴S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，∵BD=3DC，∴S△BDF=3S△CDF，∴S△CDF=3，∴S△ABC=S△BDE+S△DEF+S△ABE+S△AEF+S△CDF=9+9+3=21，故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、中線的性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．17．（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、除法以及乘方法則解析：（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、除法以及乘方法則計(jì)算即可；（4）首先利用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；【詳解】解：（1）原式=-1÷4-1=-；（2）原式=（2020+1）（2020-1）﹣20202=20202﹣1﹣20202=-1；（3）原式=2x3y?9x2y2÷xy2=36x4y；（4）原式=a2-ab-2b2-a2+ab=-2b2；【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開(kāi)，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開(kāi)，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號(hào)，將原二元一次方程組化簡(jiǎn)，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號(hào)，將原二元一次方程組化簡(jiǎn)，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，；（2）由①得，③由②得，即④③④得把代入③得．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20．，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿足條件解析：，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿足條件的所有整數(shù)解是、0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．見(jiàn)解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)得∠EMB=∠END，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到MG∥NH．【詳解】解析：見(jiàn)解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)得∠EMB=∠END，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到MG∥NH．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB=∠END（兩直線平行，同位角相等）∵M(jìn)G平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END（角平分線的定義），∴∠EMG=∠ENH（等量代換）∴MG∥NH（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行；性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．22．（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買(mǎi)4解析：（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備；（3）最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是x萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備-購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型設(shè)備=2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)乙型設(shè)備-購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備=2萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備的花費(fèi)+購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備的花費(fèi)≤91萬(wàn)元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：甲型設(shè)備處理污水量+乙型設(shè)備處理污水量≥2750噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】（1）依題意，得：，解得：．（2）設(shè)該治污公司購(gòu)進(jìn)m臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)進(jìn)(10﹣m)臺(tái)乙型設(shè)備，依題意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m為非零整數(shù)，∴m=0，1，2，3，4，5，∴該公司有6種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備．（3）依題意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．當(dāng)m=4時(shí)，總費(fèi)用為10×4+8×6=88(萬(wàn)元)；當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用為10×5+8×5=90(萬(wàn)元)．∵88＜90，∴最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．23．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則列出不等式組，再進(jìn)行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個(gè)數(shù)的解析：（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則列出不等式組，再進(jìn)行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據(jù)得：，解得：，則，故答案為：1，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．24．（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見(jiàn)解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外解析：（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見(jiàn)解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外角，因此延長(zhǎng)交于，然后根據(jù)外角的性質(zhì)確定，，即可判斷與，，之間的關(guān)系；（3）①連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，求得的和，進(jìn)而得到的和，然后根據(jù)角平分線求得的和，進(jìn)而求得，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求解；③連接BC，首先求得，然后根據(jù)十等分線和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得到，然后得到的和，最后根據(jù)（1）中結(jié)論即可求解；④設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，首先利用根據(jù)外角的性質(zhì)將用兩種形式表示出來(lái)，然后得到，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，移項(xiàng)整理即可判斷；⑤根據(jù)（1）問(wèn)結(jié)論，得到的和，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到的和，然后利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）∵，（三角形內(nèi)角和180°）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（等量代換）故答案為：三角形內(nèi)角和180°；等量代換．（2）如圖，延長(zhǎng)交于，由三角形外