數學蘇教七年級下冊期末模擬題目經典套題答案一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．（3x2）2＝6x4 B．（x3）2＝x9 C．3x2﹣x＝2x D．x2?x3＝x52．如圖，和不是同位角的是（）A． B． C． D．3．若方程組的解滿足，則的值是（）A． B． C． D．4．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．關于的不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是()A．如果，則B．如果|a|=|b|，那么a=bC．兩個銳角的和是鈍角D．如果一點到線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點7．把2020個數1，2，3，…，2020的每一個數的前面任意填上“＋”號或“－”號，然后將它們相加，則所得之結果為（）A．正數 B．偶數 C．奇數 D．有時為奇數；有時為偶數8．如圖，小明從一張三角形紙片ABC的AC邊上選取一點N，將紙片沿著BN對折一次使得點A落在A′處后，再將紙片沿著BA′對折一次，使得點C落在BN上的C′處，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，則原三角形的∠C的度數為（）A．87° B．84° C．75° D．72°二、填空題9．計算：(-xy)3·(-x2)=______；10．命題：“64的平方根為8”是_____________命題（填“真”或“假”）．11．如果多邊形的每個內角都等于，則它的邊數為______.12．若x，y是整數且滿足，則__________．13．若方程組的解滿足，則a=________．14．如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為8，則陰影部分的面積是_______________．15．能夠與正八邊形平鋪底面的正多邊形是_______________.（請從正六邊形、正方形、正三角形、正十邊形中選擇一種正多邊形）.16．一副直角三角板疊放如圖所示，其中直角邊與重合，斜邊與在的同側，現將含角的三角板固定不動，含角的三角板繞頂點A順時針旋轉角，使，則_________．17．計算：（1）；（2）．18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組：，并寫出該不等式組的整數解．三、解答題21．已知2x﹣y＝3．（1）用含x的代數式表示y；（2）若2＜y＜3，求x的取值范圍；（3）若﹣1≤x≤2，求y的最小值．22．五一前夕，某時裝店老板到廠家選購A，B兩種品牌的時裝，若購進A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元．（1）求A，B兩種品牌的時裝每套進價分別為多少元？（2）若1套A品牌的時裝售價130元，1套B品牌的時裝售價102元，時裝店將購進的A，B兩種時裝共50套全部售出，所獲利潤要不少于1470元，問A品牌時裝至少購進多少套？23．對于三個數，，，表示，，這三個數的平均數，表示，，這三個數中最小的數，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據①，你發(fā)現結論“若，那么______”（填，，大小關系）；③運用②解決問題：若，求的值．24．Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由.（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：.25．（概念認識）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（問題解決）（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點D，求∠BDC的度數；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數；（延伸推廣）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫出∠BPC的度數．（用含m的代數式表示）【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據整式的乘法以及乘方等運算，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A．（3x2）2＝9x4，故本選項不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；C．3x2與﹣x不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．x2?x3＝x5，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了整式的乘法和乘方等運算，熟練掌握整式的性質及相關運算是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據同位角定義可得答案．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；D、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查同位角的概念．解題的關鍵是掌握同位角的概念，是需要熟記的內容．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角．3．C解析：C【分析】將方程組中兩方程相加，將代入計算即可求出的值．【詳解】解：，①+②得：，即，將代入，得：，解得：．故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，將方程組中兩個方程相加是解題關鍵．4．C解析：C【分析】直接利用不等式的性質逐一判斷即可．【詳解】，A、，故錯誤，該選項不合題意；B、，故錯誤，該選項不合題意；C、，故正確，該選項符合題意；D、，故錯誤，該選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．不等式的性質：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改變．5．A解析：A【詳解】【考點】一元一次不等式組有解的問題．【分析】分別解出兩個不等式，有解就可以把兩個解集寫在一起，再觀察右邊的數比左邊的數大，即可求出的范圍．【解答】解：由①得，由②得，有解故選A．6．A解析：A【解析】分析：根據不等式的性質對A進行判斷；根據絕對值的意義對B進行判斷；根據銳角在大小對C進行判斷；根據中點的定義對D進行判斷．【解答】解：A、因為，所以，所以A選項正確；B、|a|=|b|，則a=b或a=-b，所以B選項錯誤；B、三角形的一個外角大于與之不相鄰的任何一個內角，所以B選項錯誤；C、兩個銳角的和有可能是銳角，有可能是直角，也有可能是鈍角，所以C選項錯誤；D、線段上一點到該線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點，所以D選項錯誤．故選：A．點睛：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．7．B解析：B【分析】這從1到2020一共2020個數，其中1010個奇數、1010個偶數，所以任意加上“+”或“-”，相加后的結果一定是偶數．【詳解】解：這從1到2020一共2020個數，相鄰兩個數之和或之差都為奇數，所以可以得到1010組奇數，這1010組奇數相加一定為偶數．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，掌握兩個數的和與差的奇偶性相同是解題的關鍵．8．A解析：A【分析】根據折疊的性質可知，根據三角形內角和定理可得,進而可得原三角形的∠C的度數．【詳解】由折疊的性質可知，則,,∠CMB＝68°，∠A＝18°,即解得故選A【點睛】本題考查了折疊的性質，三角形內角和定理，二元一次方程組的應用，掌握折疊的性質是解題的關鍵．二、填空題9．x5y3【分析】直接利用積的乘方運算法則計算進而利用單項式乘以單項式計算得出答案.【詳解】(-xy)3·(-x2)=(-x3y3)·(-x2)=x5y3，故答案為：x5y3【點睛】本題考查了積的乘方運算和單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．假【分析】根據平方根的定義直接判斷即可．【詳解】解：∵64的平方根為±8，∴“64的平方根為8”是假命題，故答案為：假．【點睛】本題考查了真假命題的判斷和平方根，解題關鍵是熟練運用平方根的定義求一個數的平方根．11．12【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數，再用360°除以外角的度數即可得到邊數．【詳解】∵多邊形的每一個內角都等于150°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數n=360°÷30°=12．故答案為12．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是解答本題的關鍵．12．25或9或或．【分析】由題意，原式通過整理得到，結合x、y是整數，進行分析討論，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵x，y是整數，∴，是整數，∵，∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，或，或，或；故答案為：25或9或或．【點睛】本題考查了二元二次方程的解，因式分解的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確得到，從而利用分類討論進行解題．13．-1【分析】將兩式相加表示出，再將代入即可得出答案．【詳解】將①+②，得：故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．14．A解析：64【分析】根據平移變化只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀，可得出兩個三角形大小一樣，陰影部分面積等于梯形ABEH的面積；DE=AB，根據線段的和差關系可求出HE的長度，再根據梯形的面積公式即可得答案．【詳解】∵兩個三角形大小一樣，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，∴S陰影=S梯形ABEH，∵其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，∴DE=AB=10，∵DH=4，∴HE=DE-DH=6，∵平移距離是8，∴BE=8，∴S陰影=S梯形ABEH=（HE+AB）·BE=×（10+6）×8=64，故答案為：64【點睛】本題主要考查了平移的性質，通過觀察圖形把陰影部分的面積轉化為熟知圖形的面積是關鍵的一步．15．正方形【解析】分析：分別求出每一個正多邊形每一個內角的度數，然后根據密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內角為135°，正六邊形的內角為120°，正方形的內角為90°，正三角形的內角為60°解析：正方形【解析】分析：分別求出每一個正多邊形每一個內角的度數，然后根據密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內角為135°，正六邊形的內角為120°，正方形的內角為90°，正三角形的內角為60°，正十邊形的內角為144°，∵135°×2+90°=360°，∴選擇正方形．點睛：本題主要考查的是正多邊形的內角計算公式以及密鋪的條件，屬于基礎題型．正多邊形的每一個內角的度數為：，明確這個公式是解題的關鍵．16．或【分析】先根據題意畫出圖形，再根據平行線的判定、旋轉的性質即可得．【詳解】解：由題意，有以下兩種情況：（1）如圖，當，且點位于兩側時，，，此時；（2）如圖，當，且點位于同側時，解析：或【分析】先根據題意畫出圖形，再根據平行線的判定、旋轉的性質即可得．【詳解】解：由題意，有以下兩種情況：（1）如圖，當，且點位于兩側時，，，此時；（2）如圖，當，且點位于同側時，，，此時；綜上，或，故答案為：或．【點睛】本題考查了平行線的判定、旋轉的性質等知識點，正確分兩種情況討論是解題關鍵．17．（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數冪，負整數指數冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛解析：（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數冪，負整數指數冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛】本題主要考查實數的運算，整式的運算，掌握零指數冪和負整數冪以及積的乘方法則，是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）根據公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握解析：（1）；（2）【分析】（1）根據公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個方程組的解為；（2），①解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個方程組的解為；（2），①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，這個方程組的解為．【點睛】本題主要考查加減法解二元一次方程，掌握加減消元法、代入消元法是解題的關鍵20．，整數解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數解為解析：，整數解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數解為-2，-1，0，1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題21．（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5【分析】（1）移項即可得出答案；（2）由2＜y＜3得出關于x的不等式組，分別求解即可；（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x解析：（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5【分析】（1）移項即可得出答案；（2）由2＜y＜3得出關于x的不等式組，分別求解即可；（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x-3≤1，據此知-5≤y≤1，繼而得出答案．【詳解】解：（1）由2x﹣y＝3可得y＝2x﹣3；（2）由2＜y＜3得2＜2x﹣3＜3，解2x﹣3＞2，得：x＞2.5，解2x﹣3＜3，得：x＜3，∴2.5＜x＜3；（3）由﹣1≤x≤2得-2≤2x≤4，則﹣5≤2x﹣3≤1，∴﹣5≤y≤1，∴y的最小值為﹣5．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22．（1）A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）A品牌時裝至少購進40套．【分析】（1）設A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，根據“若購進A品牌的時解析：（1）A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）A品牌時裝至少購進40套．【分析】（1）設A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，根據“若購進A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A品牌的時裝購進m套，則B品牌的時裝購進（50?m）套，根據總利潤＝每件利潤×銷售數量（購進數量）結合所獲總利潤要不少于1470元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，依題意，得：，解得：．答：A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）設A品牌的時裝購進m套，則B品牌的時裝購進（50﹣m）套，依題意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌時裝至少購進40套．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數的值，再根據運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；（3）根據題中規(guī)定的表示，，這三個數的解析：（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數的值，再根據運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；（3）根據題中規(guī)定的表示，，這三個數的平均數，表示，，這三個數中最小的數，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據得：，解得：，則，故答案為：1，．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解題關鍵是讀懂題意，根據題意結合方程和不等式去求解，考查綜合應用能力．24．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據四邊形內角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據四邊形內角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；（2）利用（1）中所求的結論得出∠α、∠1、∠2之間的關系即可；（3）利用三角外角的性質，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內角和定理以及鄰補角的性質可得出∠α、∠1、∠2之間的關系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案為∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如圖③，設DP與BE的交點為M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝9