第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)（復(fù)習(xí)講義）基礎(chǔ)目標(biāo)①集合：能復(fù)述集合與元素概念，判斷元素與集合關(guān)系；掌握數(shù)集符號(hào)，用列舉法、描述法表示集合；識(shí)別集合間包含關(guān)系，求子集、真子集；理解并會(huì)計(jì)算并集、交集、補(bǔ)集，能用Venn圖表示集合關(guān)系與運(yùn)算；②常用邏輯用語(yǔ)：能判斷命題，判斷充分、必要、充要條件，識(shí)別全稱、存在量詞命題并否定。進(jìn)階目標(biāo)①集合：推導(dǎo)元素個(gè)數(shù)與子集關(guān)系，求解集合參數(shù)范圍；綜合運(yùn)用運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸、Venn圖解決復(fù)雜問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)多語(yǔ)言轉(zhuǎn)換；②常用邏輯用語(yǔ)：根據(jù)命題真假求參數(shù)，在綜合問(wèn)題中判斷條件關(guān)系。拓展目標(biāo)①集合：綜合運(yùn)用集合與其他知識(shí)解題，解決新定義集合問(wèn)題，建立實(shí)際應(yīng)用模型；②常用邏輯用語(yǔ)：在復(fù)雜推理中準(zhǔn)確論證，理解邏輯推理意義，推廣命題并判斷真假。1．有限集的子集個(gè)數(shù)確定2．根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類討論（必須優(yōu)先考慮空集的情況），做到不漏解，其次是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類問(wèn)題．3．集合的運(yùn)算性質(zhì)4．集合判斷法判斷充分條件、必要條件5．根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)①把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解；②要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．6.根據(jù)量詞命題的真假求參數(shù)根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組）求參數(shù)的取值范圍.具體如下：題型題型一集合的元素特征例1．（多選）由a2，a1，1組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（

）A．2 B．1 C．2 D．0【答案】CD故選：CD.A．－3或－1 B．3 C．1 D．3【答案】B故選：B.【答案】故答案為：變式13．舉例說(shuō)明：設(shè)集合M中含有三個(gè)元素3，，：(1)求實(shí)數(shù)，應(yīng)滿足的條件；題型二題型二集合間的基本關(guān)系【答案】C故選：C．【答案】C故選：C.A．4 B．5 C．7 D．8【答案】A故選：A.A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C故選：C.題型三題型三簡(jiǎn)單的交并補(bǔ)運(yùn)算【答案】B故選：B．【答案】C故選：C．【答案】A故選：A.題型四題型四交并補(bǔ)的混合運(yùn)算【答案】C故選：C.【答案】C故選：C．【答案】D故選：D.【答案】ACD故選：ACD．題型五題型五已知集合基本運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)或求集合【答案】C故選：C【答案】D故選：D.(2)題型六題型六Venn圖的應(yīng)用【答案】A故選：A.變式61．如圖所示的Venn圖中陰影部分所表示的集合為（

）【答案】B故選：B.變式62．設(shè)為全集，，，都是它的子集，則下圖中陰影部分表示的集合是（

）【答案】B變式63．設(shè)全集為，則圖中的陰影部分可以表示為（

）【答案】A故選：A題型七題型七集合的新定義運(yùn)算A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B故選：BA．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】集合的總和為：每個(gè)子集的和應(yīng)為：列舉所有和為且滿足三分劃條件的子集組合：共種不同的分法.故選：D.【答案】ABD故選：ABD.題型八題型八判斷充分必要條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A故選：AA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A故選：A.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A故選：A.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B故選：B題型九題型九根據(jù)充分必要條件求參數(shù)【答案】AA． B． C． D．【答案】A所以的最大值為.故選：A所以是的真子集，（2）因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，則，題型十題型十充要條件的證明【答案】證明見解析【答案】證明見解析方程有兩個(gè)實(shí)根，，所以方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根．【答案】證明見解析【答案】證明見解析【詳解】證明：充分性：題型十一題型十一判斷量詞命題的真假及其否定例11．下列命題中是假命題的個(gè)數(shù)為．（1）每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)；（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（3）有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（4）存在一個(gè)三角形不是等腰三角形．【答案】0【詳解】（1）若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除，故“每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)．”是真命題；（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，根據(jù)線段的垂直平分線定理，可知它是真命題；（3）實(shí)數(shù)包含無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故“有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”是真命題；故“存在一個(gè)三角形不是等腰三角形”是真命題．故假命題的個(gè)數(shù)為0.故答案為：0變式111．下列四個(gè)命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）【答案】A【詳解】“有一個(gè)”和“存在一個(gè)”為存在量詞，所以命題：任意無(wú)理數(shù)的平方必是無(wú)理數(shù)為假命題，故選項(xiàng)C不合題意；對(duì)于選項(xiàng)A，斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角為全稱量詞命題且為真命題，符合題意．故選：A【答案】A故選：A.變式113．寫出下列命題的否定，并判斷其否定的真假：題型十二題型十二根據(jù)量詞命題的真假求參數(shù)【答案】A故選：A【詳解】命題的否定為假命題，所以為真命題，【答案】故答案為：.【答案】B故選：B基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測(cè)基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測(cè)一、單選題【答案】B故選：B.【答案】A故選：A【答案】C故選：C．A．1 B． C．1或 D．0，1或【答案】D綜上，a的值是0，1或.故選：DA． B．C． D．【答案】B故選：B.【答案】D故選：D.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A判斷充分性：判斷必要性：故選：A.【答案】D故選：D.二、多選題【答案】AB故選：AB10．以下是的必要條件但不是充分條件的是（

）【答案】BD【詳解】對(duì)于A，一方面若“是分?jǐn)?shù)”，則必定有“是有理數(shù)”；另一方面若“是有理數(shù)”，則不一定有“是分?jǐn)?shù)”，因?yàn)椤翱赡苁钦麛?shù)”，所以“是分?jǐn)?shù)”是“是有理數(shù)”的充分條件但不是必要條件，故A不符合題意；故選：BD.三、填空題【答案】2故答案為：2【答案】故答案為：.四、解答題14．指出下列各題中，是的什么條件（在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充分必要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答）.【答案】(1)是的充分必要條件.(2)是的充分不必要條件.(3)是的必要不充分條件.所以是的充分不必要條件.所以是的必要不充分條件.(1)若中只有一個(gè)元素，求的值；(2)若中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍；(3)若中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍．（2）中至多含有一個(gè)元素，即中有一個(gè)元素或沒(méi)有元素．（3）中至少有一個(gè)元素，即中有一個(gè)或兩個(gè)元素，(1)寫出命題的否定；若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得命題和有且只有一個(gè)為真命題？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在；請(qǐng)說(shuō)明理由.能力提升進(jìn)階練能力提升進(jìn)階練1．如圖，三個(gè)圓形區(qū)域分別表示集合A，B，C.用集合U，A，B，C表示圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ八個(gè)部分所表示的集合，不正確的是（

）【答案】D故選：D.【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，如圖：故選：BA．4 B．6 C．8 D．10【答案】C所以這個(gè)和為、、、，即這個(gè)數(shù)分別為、、、，故這個(gè)數(shù)