1.1.3空間向量的坐標與空間直角坐標系（課時2）第一章空間向量與立體幾何人教B版（2019）素養(yǎng)目標重點1.了解空間直角坐標系的建立方法；2.能確定空間中點的坐標；重點3.掌握空間中兩點間的距離公式及中點坐標公式，并能靈活應用.新知導入如圖所示，怎樣才能刻畫地球的衛(wèi)星在空間中的位置？我們知道，在直線上建立數(shù)軸后，就可以用一個數(shù)來刻畫點在直線上的位置；在平面內(nèi)建立平面直角坐標系之后，就可以用一對有序?qū)崝?shù)來刻畫點在平面內(nèi)的位置.那么，怎樣才能刻畫空間中點的位置呢？建立空間直角坐標系探究新知為了刻畫空間中點的位置，可以按照如下方式建立空間直角坐標系：在空間中任意選定一點O作為坐標原點，選擇合適的平面先建立平面直角坐標系xOy，然后過O作一條與xOy平面垂直的數(shù)軸z軸.這樣建立的空間直角坐標系記作Oxyz.xyzO探究新知在空間直角坐標系Oxyz中，x軸、y軸、z軸是兩兩互相垂直的，它們都稱為坐標軸；通過每兩個坐標軸的平面都稱為坐標平面，分別記為xOy平面、yOz平面、zOx平面.z軸正方向的確定方法：在z軸的正半軸看xOy平面，x軸的正半軸繞O點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°能與y軸的正半軸重合.探究新知OxyzzOxy在平面內(nèi)畫空間直角坐標系

Oxyz時，一般把

x軸、y軸畫成水平放置，x軸正方向與

y軸正方向夾角為135°（或45°），z軸與

y軸（或

x軸）垂直，如圖所示.探究新知建立空間直角坐標系

Oxyz之后，如圖所示，設M為空間中的一個點，過M點作三個平面分別垂直于x軸，y軸，z軸于P，Q，R三點，且P，Q，R在x軸、y軸、z軸上的坐標分別為x，y，z，那么點M就對應唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z).

M(x，y，z)探究新知反過來，給定有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，可以在x軸、y軸、z軸上依次取坐標為x，y，z的點P，Q，R，分別過P，Q，R作垂直于x軸、y軸、z軸的一個平面，則有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)就與這三個平面唯一的公共點對應.M(x，y，z)探究新知x，y，z都稱為點M的坐標分量，其中

x叫作點

M的橫坐標（或

x坐標）y叫作點

M的縱坐標（或

y坐標），z叫作點

M的豎坐標（或

z坐標）．空間一點M的位置完全由有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)確定，因此將(x，y，z)稱為點M的坐標，記作M(x，y，z).有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)點M一一對應探究新知建立空間直角坐標系后，三個坐標平面把不在坐標平面內(nèi)的點分成八個部分，如圖所示.每一部分都稱為一個卦限，按逆時針方向，在坐標平面

xOy的上方，分別是第Ⅰ卦限，第Ⅱ卦限，第Ⅲ卦限，第Ⅳ卦限，在平面

xOy的下方，分別是第Ⅴ卦限，第Ⅵ卦限，第Ⅶ卦限，第Ⅷ卦限，根據(jù)點的坐標的特征，第Ⅰ卦限的點集用集合可表示為{(x，y，z)|x＞0，y＞0，z＞0}．其他卦限的點集可用類似的方法表示探究新知如圖所示，點M分別在第幾卦限？第Ⅲ卦限第Ⅱ卦限探究新知

探究新知

OxyPze1e2e3

探究新知探究新知在空間直角坐標系中，同樣可以討論軸對稱、中心對稱等，它們的意義與平面直角坐標系中的類似，與兩點關于直線對稱類似，如果連接兩點的線段的中點在一個平面內(nèi)，且這兩點確定的直線垂直于該平面，則稱這兩點關于該平面對稱.探究新知利用空間向量的坐標與空間直角坐標系的關系，我們可以得到空間直角坐標系中兩點之間的距離公式與中點坐標公式.

因此歸納總結兩點之間的距離公式空間向量在空間直角坐標系中的坐標，等于表示這個空間向量的有向線段的終點坐標減去始點坐標.探究新知若點A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，M為線段AB的中點，則M點的坐標如何表示？

又因為所以線段AB的中點M的坐標為歸納總結中點坐標公式設線段AB的中點為M(x，y，z)，則M的坐標為探究新知在空間直角坐標系中，已知A(-2，-3，5)，B(0，2，2)，C(2，7，-1)，求證：A，B，C三點共線.

又因為這兩個向量有公共的始點，所以A，B，C三點共線.探究新知如圖所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=C1C=2，AC⊥CB，且D，E分別是棱AB，B1C1的中點.建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求A1B與DE的長.探究新知

探究新知又因為D是