教案教學(xué)基本信息課題總體離散程度的估計(jì)（一）學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高中年級(jí)高一教材書(shū)名：普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)A版出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差)．2．會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差．3．理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.通過(guò)對(duì)總體離散程度的估計(jì)的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化“數(shù)學(xué)抽象”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入【復(fù)習(xí)引入】總體集中趨勢(shì)的估計(jì)總體離散程度的估計(jì)【探索新知】【例1】某次運(yùn)動(dòng)會(huì)選拔參賽隊(duì)員，甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677如果你是教練，你如何對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊情況做出評(píng)價(jià)和選擇？利用本章知識(shí)框架中9.2.3至9.2.4部分引入本節(jié)內(nèi)容新課【分析1】利用上節(jié)課學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)分析工具發(fā)現(xiàn)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)均為7【分析2】作圖對(duì)比【分析3】什么樣指標(biāo)可以反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的離散程度的大?。恳环N簡(jiǎn)單的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法是求極差：甲命中環(huán)數(shù)的極差=10－4＝6乙命中環(huán)數(shù)的極差=9－5＝4可以發(fā)現(xiàn)甲的成績(jī)波動(dòng)范圍比乙大極差是一種簡(jiǎn)單的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法，極差在一定程度上刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的離散程度．但因?yàn)闃O差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個(gè)值的信息，對(duì)其它數(shù)據(jù)的取值情況沒(méi)有涉及，所以極差所含的信息量很少．【分析4】還有什么樣的指標(biāo)可以反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的離散程度的大??？對(duì)比觀察甲乙兩組數(shù)據(jù)和平均之間我們知道如果射擊的成績(jī)很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績(jī)離平均成績(jī)不會(huì)太遠(yuǎn)；相反，如果如果射擊的成績(jī)波動(dòng)幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績(jī)離平均成績(jī)會(huì)比較遠(yuǎn)；因此，我們可以通過(guò)這兩組射擊成績(jī)與它們的平均成績(jī)的“平均距離”來(lái)度量成績(jī)的波動(dòng)幅度。分析散點(diǎn)圖引出“距離”、“平均距離”根據(jù)散點(diǎn)圖依次求差、差的和、差的絕對(duì)值（即“距離”）、差的絕對(duì)值的和、差的絕對(duì)值的平均數(shù)（即“平均距離”）知識(shí)點(diǎn)一平均距離假設(shè)一組數(shù)據(jù)是用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，我們用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值作為“距離”即作為用的“距離”，可以得到這組數(shù)據(jù)的“總距離”和“平均距離”，我們選用哪一個(gè)來(lái)刻畫(huà)離散程度呢？結(jié)論：“平均距離”，即由于公式中含有的絕對(duì)值不便于公式的變形，統(tǒng)計(jì)中很少應(yīng)用，因此，我們用平方運(yùn)算來(lái)代替絕對(duì)值的運(yùn)算。平方的運(yùn)算還可以使變異量更為敏感一些，對(duì)離散程度的表達(dá)也更準(zhǔn)確。【思考】如何求方差？知識(shí)點(diǎn)二方差（1）方差定義：一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，用eq\x\to(x)表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差為=又=======知識(shí)點(diǎn)二標(biāo)準(zhǔn)差=回歸【例1】的問(wèn)題中，我們可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)判斷兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的離散程度，計(jì)算可得，由于>可知，甲的成績(jī)離散程度大，乙的成績(jī)離散程度小，由此可以估計(jì)，乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定。如果要從這兩名選手中選擇一名參加比賽，要看一下他們的平均成績(jī)?cè)谒袇①愡x手中的位置，如果兩人都排在前面，就選成績(jī)穩(wěn)定的乙選手，否則可以選擇甲。(4)特征：標(biāo)準(zhǔn)差、方差刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.在刻畫(huà)數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的．但在解決實(shí)際問(wèn)題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.從學(xué)生熟悉的分析途徑入手，體會(huì)研究這個(gè)問(wèn)題的解決方法必,使學(xué)生親自經(jīng)歷解決方法的生成過(guò)程，感受問(wèn)題的解決都是自然而生水到渠成的,有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,通過(guò)探究活動(dòng)形成理論.因?yàn)閷W(xué)生初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些統(tǒng)計(jì)知識(shí),根據(jù)先行組織者理論，引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘原有知識(shí)與新知識(shí)的關(guān)聯(lián)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供借鑒.構(gòu)建本節(jié)課的研究藍(lán)圖.讓學(xué)生明確新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，體現(xiàn)新知識(shí)都是在原有知識(shí)上的建構(gòu).讓學(xué)生初步體會(huì)用平方而不用絕對(duì)值的目的就是將數(shù)據(jù)間的差距拉大關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)問(wèn)題，培養(yǎng)理性思維.問(wèn)題串的設(shè)計(jì)使得知識(shí)間的邏輯關(guān)系更清晰.注重統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程的理性分析，突出統(tǒng)計(jì)思想方法，初步感受統(tǒng)計(jì)思維的特點(diǎn).學(xué)生感受方差概念和計(jì)算，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想.強(qiáng)化易錯(cuò)點(diǎn),讓學(xué)生明確一個(gè)新的研究對(duì)象，應(yīng)該抓住其的本質(zhì)特征.例題【例題訓(xùn)練、鞏固新知】例2農(nóng)場(chǎng)種植的甲乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田中連續(xù)6年的產(chǎn)量如下：品種第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲/Kg900920900850910920乙/Kg890960950850860890哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？分析：穩(wěn)定性方差平均數(shù)，，甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．小結(jié)：1，方差的意義2，我們可以用樣本的離散程度估計(jì)總體的離散程度！【方差的另一種解釋】樣本標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)了數(shù)據(jù)離平均數(shù)波動(dòng)的幅度大小，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差一起能反映數(shù)據(jù)取值的信息。例如，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出樣本平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差如圖所示，可以發(fā)現(xiàn)，這100個(gè)數(shù)據(jù)中大部分落在區(qū)間=內(nèi)，在區(qū)間=外的只有7個(gè)，也就是說(shuō)，絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)落在內(nèi)?！眷柟烫嵘坷?有一種魚(yú)的身體吸收汞，一定量身體中汞的含量超過(guò)其體重的1.00ppm（即百萬(wàn)分之一）的魚(yú)被人食用后對(duì)人體產(chǎn)生危害。在30條魚(yú)的樣本中發(fā)現(xiàn)的汞含量（單位ppm）如下：0.070.240.950.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.610.721.201.141.621.681.851.200.810.820.841.291.262.100.911.31（1）求出上述樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差樣本平均數(shù)：（2）從實(shí)際情況看，許多魚(yú)的汞含量超標(biāo)的原因是這些魚(yú)在出售之前沒(méi)有被檢測(cè)過(guò)。你認(rèn)為每批魚(yú)的平均汞含量都比1.00ppm大嗎？（3）在上述樣本中，有多少條魚(yú)的汞含量在以平均數(shù)為中心、2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)？【基礎(chǔ)概念總結(jié)】知識(shí)點(diǎn)四：總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義：如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為eq\x\to(Y)，則稱為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標(biāo)準(zhǔn)差．特別地：與總體均值類似，總體方差也可以寫(xiě)成加權(quán)的形式。如果總體的N個(gè)變量之中，不同的值共有k（）個(gè)，不妨記為其中出現(xiàn)的頻率為，則總體的方差為知識(shí)點(diǎn)五：樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義：如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為eq\o(y,\s\up6(－))，則稱s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2為樣本方差，s＝eq\r(s2)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．通過(guò)對(duì)例題的分析，方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算和應(yīng)用,進(jìn)一步體會(huì)其特征,強(qiáng)化利用其進(jìn)行分析的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.進(jìn)一步處理題目、介紹excel軟件處理的優(yōu)越性引出標(biāo)準(zhǔn)差的另一種解釋總結(jié)五.課堂小結(jié)：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念、公式；2、知識(shí)框架3、思想方法：統(tǒng)計(jì)思想、類比的方法、數(shù)形結(jié)合回顧整理本節(jié)研究的內(nèi)容（基本知識(shí)和基本技能）、研究方法（基本思想方法）、和研究途徑（基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和要求（四基）