R·八年級上冊第2課時(shí)列分式方程解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程.運(yùn)用分式方程解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，會合理設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系并列出方程.1.解分式方程的一般步驟是什么？2.列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？①去分母復(fù)習(xí)導(dǎo)入②解整式方程③檢驗(yàn)①審②找③設(shè)④列⑤解⑥驗(yàn)⑦答審已知和未知找等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程驗(yàn)證是否符合實(shí)際意義作答探究新知你能說出實(shí)際應(yīng)用中存在哪些常見的數(shù)量關(guān)系嗎？行程問題路程=速度×?xí)r間工作量=工作效率×工作時(shí)間，合作效率=各自單獨(dú)完成任務(wù)的效率和.工程問題利潤=售價(jià)–進(jìn)價(jià)，利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率，銷售額=銷售量×單價(jià).銷售問題例3兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？探究1工程問題甲隊(duì)工作總量+乙隊(duì)工作總量=“1”問題中的哪個(gè)等量關(guān)系可以用來列方程？工作時(shí)間/月工作效率工作總量甲隊(duì)乙隊(duì)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x

月.甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月甲隊(duì)工作總量+乙隊(duì)工作總量=“1”解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得方程兩邊乘6x，得解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.

注意：分式方程的解需要檢驗(yàn)2x+x+3=6x.分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的____，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的____，設(shè)乙隊(duì)的單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程____，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程____，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的________.思考本題的等量關(guān)系還可以怎么找？甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作量+兩隊(duì)合作完成的工作量=“1”工程問題中的基本關(guān)系：解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1常從工作量和工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系.工作總量=工作效率×工作時(shí)間合作效率=各自單獨(dú)完成任務(wù)的效率和總工作量=各部分工作量之和歸納某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長3000m的盲道，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天修建盲道多少米？練習(xí)等量關(guān)系：原計(jì)劃用時(shí)–實(shí)際用時(shí)=2天工作量/m效率/(m/天)工作時(shí)間/天原計(jì)劃實(shí)際提前2天完成任務(wù)修建一條長3000m

的盲道實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加25%30003000x(1+25%)x設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道

xm.原計(jì)劃用時(shí)–實(shí)際用時(shí)=2天解：設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道xm.依題意，得方程兩邊乘1.25x，得解得x=300.檢驗(yàn)：當(dāng)x=300時(shí)，1.25x≠0.所以，原分式方程的解為x=300.答：原計(jì)劃每天修建盲道300m.3750–3000=

2.5x.探究2行程問題這里的字母v，s

表示已知數(shù)據(jù)例4

某次列車平均提速vkm/h.在相同的時(shí)間內(nèi)，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？表達(dá)問題時(shí)，用字母不僅可以表示未知數(shù)(或未知量)，也可以表示已知數(shù)(或已知量)時(shí)間/m速度/(km/h)路程/km提速前提速后列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km平均提速vkm/hss+50xv+x設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h等量關(guān)系解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為xkm/h，則提速前它行駛skm所用時(shí)間為h；提速后列車的平均速度為(x+v)km/h，提速后它行駛(s+50)km所用時(shí)間為h.方程兩邊乘

x(x+v)，得解得x=s(x+v)=x(s+50).根據(jù)行駛時(shí)間的相等關(guān)系，得檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x(x+v)

≠0.所以，原分式方程的解為x=答：提速前列車的平均速度為km/h．用字母表示已知數(shù)據(jù)的形式，在分析問題尋找規(guī)律時(shí)經(jīng)常出現(xiàn).其中根據(jù)v，s

所表示的實(shí)際意義可知，它們是正數(shù).行程問題中的注意事項(xiàng)：歸納1.

注意關(guān)鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.

把兩個(gè)“主人公”行程問題中的三個(gè)量用代數(shù)式表示出來；3.

行程問題中的等量關(guān)系通常抓住“時(shí)間線”來建立方程.練習(xí)某地發(fā)生雪災(zāi)，一些電線被雪壓斷，供電局的維修隊(duì)要到30km遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行搶修，維修人員騎摩托車先行，15min后搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修點(diǎn)，已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.路程/km速度/(km/h)時(shí)間/h摩托車搶修車摩托車先行，15min后搶修車出發(fā)，兩車同時(shí)到達(dá)設(shè)摩托車的速度為xkm/h3030x1.5x到30km

遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行搶修搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍摩托車行駛時(shí)間=搶修車行駛時(shí)間+15min解：設(shè)摩托車的速度為xkm/h，則搶修車的速度為1.5xkm/h.

方程兩邊乘60x，得解得x=40.檢驗(yàn)：當(dāng)x=40時(shí)，60x≠0.所以，原分式方程的解為x=40.答：摩托車的速度為40km/h，搶修車的速度為60km/h.

1800=1200+

15x.根據(jù)題意，得所以1.5x=60.某自行車行經(jīng)營的某款自行車去年銷售總額為8萬元，今年該款自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該款自行車的銷售數(shù)量與去年相同，則今年的銷售總額將比去年減少10%.去年該款自行車每輛售價(jià)為多少元？探究3銷售問題設(shè)去年該款自行車每輛售價(jià)為x

元售價(jià)/元銷量/輛銷售額/元去年今年今年的銷售總額將比去年減少10%8000080000×(1–10%)xx–200去年銷售總額為8萬元今年該款自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元該款自行車的銷售數(shù)量與去年相同等量關(guān)系解：設(shè)去年該款自行車每輛售價(jià)為x

元，則今年該款自行車每輛售價(jià)為(x–200)元.方程兩邊乘

x(x–200)，得解得x=2000.檢驗(yàn)：當(dāng)x=2000時(shí)，x(x–200)

≠0.所以，原分式方程的解為x=2000.答：去年該款自行車每輛售價(jià)為2000元.80000(x–200)=80000x(1–10%).根據(jù)題意，得銷售問題中的基本關(guān)系：歸納利潤=售價(jià)–進(jìn)價(jià)利潤=進(jìn)價(jià)

×

利潤率銷售額=銷售量

×

單價(jià)1.甲、乙兩人同時(shí)從

A地出發(fā)，騎自行車行駛30km到

B地，甲比乙每小時(shí)少騎3km，結(jié)果乙早到40分鐘.若設(shè)乙每小時(shí)走xkm，則可列方程（

）A.B.C.D.D隨堂練習(xí)2.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則

a小時(shí)后相遇；若同向而行，則

b小時(shí)后甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.3.八年級學(xué)生去距學(xué)校30km的中國人民抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館參觀，一部分學(xué)生乘大巴先出發(fā)，過了5min，其余學(xué)生乘中巴出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度.【教材P168練習(xí)第1題】解：設(shè)大巴的平均速度是xkm/h，則中巴的平均速度是1.2xkm/h.由題意，得.方程兩邊乘60x，得1800–5x=1500解得x=60.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

=60時(shí)，60x

≠

0.所以

x

=60是原方程的解.答：大巴的平均速度為60km/h.4.甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等.求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè).【教材P168練習(xí)第2題】解：設(shè)乙每小時(shí)做x

個(gè)零件，則甲每小時(shí)做

(x+6)個(gè)零件.由題意，得.方程兩邊乘x(x+6)，得90x=60(x+6)解得x=12.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

=12時(shí)，