第四章平面任意力系第一節(jié)平面任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化各力的作用線在同一平面內(nèi)任意分布的力系平面任意力系：本章討論平面任意力系的簡(jiǎn)化(合成)與平衡問(wèn)題作用于剛體上的力可等效地平移至任一指定點(diǎn)，但必須附加一力一、力的平移定理偶，附加力偶的矩就等于原力對(duì)指定點(diǎn)的矩。推論：同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶可以合成為一個(gè)力。平面任意力系向其作用面內(nèi)任一點(diǎn)

O

簡(jiǎn)化，結(jié)果一般為一個(gè)力和二、平面任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化一個(gè)力偶。矢；稱為原力系的主矩。主矢：主矩：2）主矩與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。說(shuō)明：1）主矢與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)；該力矢等于原力系中各力的矢量和，稱為原力系的主該力偶的矩等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心

O

的矩的代數(shù)和，三、平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論1）且

MO=0

：2）但

MO

≠0

：3）但

MO

=0

：的合力4）且MO≠0

：O

的合力原力系平衡原力系合成為一個(gè)合力偶原力系合成為一個(gè)作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心

O原力系合成為一個(gè)作用線不通過(guò)簡(jiǎn)化中心2.分布載荷的合成結(jié)果四、若干重要結(jié)論1.平面固定端的約束力平面固定端的約束力可表達(dá)為一對(duì)正交約束力和一個(gè)約束力偶。均布載荷線性分布載荷[例1]如圖，已知

F1=

10

N、F2=

20

N、F3=

25

N、F4=

12

N，各力作用點(diǎn)的坐標(biāo)如圖，單位為

cm

。試向坐標(biāo)原點(diǎn)

O

簡(jiǎn)化此力系并求其合成結(jié)果。解：力系向坐標(biāo)原點(diǎn)

O

簡(jiǎn)化，結(jié)果為

1

個(gè)主矢和

1

個(gè)主矩。其中，力系主矢在

x

、y

軸上的投影分別為主矢的大小力系對(duì)原點(diǎn)

O

的主矩主矢指向第三象限，與

x

軸所夾的銳角合力作用線的位置如圖所示由于主矢且MO≠0

，故此力系可合成為一個(gè)合力。，其作用線離坐標(biāo)原點(diǎn)

O

的距離合力矢

第二節(jié)平面任意力系的平衡方程一、平面任意力系的平衡方程1.基本形式1）可解3個(gè)未知量說(shuō)明：·兩投影一矩式2）投影軸與矩心位置均可任意選擇2.一投影兩矩式式中，A、B

兩點(diǎn)連線不垂直于

x

軸。3.三矩式式中，A、B、C

三點(diǎn)不共線。二、平面平行力系的平衡方程1.基本形式2.兩矩式式中，A、B

兩點(diǎn)連線不平行于

y

軸1）可解2個(gè)未知量說(shuō)明：2）y

軸平行于力系·一投影一矩式3）矩心位置可任意選擇[例2]如圖，懸臂梁

AB

上作用有矩為

M

的力偶和集度為

q

的均布載荷，在梁的自由端還受一集中力

F

的作用，梁長(zhǎng)為

l

，試求固定端

A

處的約束力。解：2）受力分析1）選取梁

AB

為研究對(duì)象3）選取坐標(biāo)軸，列平衡方程4）求解未知量解得固定端

A

處的約束力[例3]外伸梁

AB

如圖所示，沿全長(zhǎng)有均布載荷

q

=8

kN/m

作用，兩支座中間有一集中力

F

=8

kN

作用。已知

a

=1

m

，若不計(jì)梁自重，試求鉸支座

C、B

的約束力。解：1）選取外伸梁

AB

為研究對(duì)象2）受力分析3）選取坐標(biāo)軸，列平衡方程4）求解未知量解得鉸支座

C、B

的約束力分別為[例4]一重

P=

1.8

kN

的物塊懸掛在圖示構(gòu)架上。已知

=45°，若不計(jì)構(gòu)架自重，試求支座

A

處的約束力以及桿

BC

所受的力。解：2）受力分析1）選取滑輪、桿

AB

與物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象4）求解未知量桿

BC

所受的力與

FBC

是作用力與反作用力的關(guān)系，即桿

BC

所受的力為

0.85

kN，是拉力。3）選取坐標(biāo)軸，列平衡方程解得[例5]橫梁

AB

用三根桿支撐，受圖示載荷。已知F=

10

kN，M=

50

kN·m，若不計(jì)構(gòu)件自重，試求三桿

所受的力。解：2）受力分析1）選取橫梁

AB

為研究對(duì)象3）選取坐標(biāo)軸，列平衡方程4）求解未知量解得三桿所受的力分別為討論：還可利用平衡方程∑MD(

Fi

)

=

0

校核上述計(jì)算結(jié)果[例6]圖示塔式起重機(jī)，已知機(jī)架自重為

G，作用線距右軌

B為

e

；滿載時(shí)荷重為

P

，距右軌

B

為

l

；平衡塊重為

W

，距左軌

A

為

a

；軌道

A、B

的間距為

b

。要保證起重機(jī)在空載和滿載時(shí)都不翻倒，試問(wèn)平衡塊重

W

應(yīng)為多少？解：1）確定空載時(shí)平衡塊的重量當(dāng)空載時(shí)，P=

0。為使起重機(jī)不繞點(diǎn)

A

翻倒，必須滿足

FB≥

0。解得列平衡方程選取起重機(jī)整體為研究對(duì)象受力分析≤

解得將其代入條件

FB≥

0，即得空載時(shí)平衡塊的重量應(yīng)滿足2）確定滿載時(shí)平衡塊的重量當(dāng)滿載時(shí)，為使起重機(jī)不繞點(diǎn)

B

翻倒，必須滿足

FA≥

0。列平衡方程將其代入條件

FA≥

0，即得滿載時(shí)平衡塊的重量應(yīng)滿足所以，要保證起重機(jī)在空載和滿載時(shí)都不翻倒，平衡塊重應(yīng)滿足不等式[例7]圖示組合梁。已知

F

=

10

kN

，M

=

20

kN·m

，q

=

10

kN/m，

=

30°，a

=

1

m

。試求支座

A、B

的約束力。解：取坐標(biāo)軸，列平衡方程解得受力分析1）先選取梁

CB

為研究對(duì)象第三節(jié)物體系的平衡問(wèn)題2）再選取梁

AC

為研究對(duì)象，根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，有取坐標(biāo)軸，列平衡方程代入平衡方程，解得

受力分析求解物體系平衡問(wèn)題的注意點(diǎn)——1.注意研究對(duì)象的合理選擇2.注意受力圖的準(zhǔn)確和完整3.注意靜定與超靜定的概念4.注意建立平衡方程的技巧

[例8]如圖，已知曲柄

OA

上作用一矩

M

=

500

N·m

的力偶；OA

=

r

=

0.1

m

；BD

=

DC

=

ED

=

a

=

0.3

m；

=

30°；機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡狀態(tài)。若不計(jì)構(gòu)件自重，試求此時(shí)的水平推力

F

。解：解得列平衡方程受力分析1）選取曲柄

OA

為研究對(duì)象

2）再選取桿

BC

與滑塊

C

的組合為研究對(duì)象列平衡方程解得此時(shí)的水平推力

F

為受力分析其中，F(xiàn)B

=FA

=M

/

r[例9]如圖，已知重物的重力為

P

，定滑輪半徑為

R

，動(dòng)滑輪半徑為

r

，其中R

=2r=

l

，DC

=

CE

=

AC

=

CB

=

2l

，

=45°。不計(jì)構(gòu)件自重，試求支座

A、E處的約束力以及桿

DB

所受的力。解：列平衡方程解得支座

A、E

處的約束力受力分析1）先選取整體為研究對(duì)象以點(diǎn)

C

為矩心，列平衡方程式中

FK=

P

/

2

，將

FK和

FEX代入上式，即得桿

DB

所受的力2）再選取桿

DE

為研究對(duì)象受力分析[例10]圖示三鉸構(gòu)架由

AC

和

BC

兩個(gè)桁架通過(guò)中間鉸

C

連接而成。若鉸支座

A

和

B

等高，桁架重量

W1=

W2=

W

，在左邊桁架上作用一水平力

F

，尺寸

a

、l

、h

和

H

均為已知。試求鉸支座

A、B

的約束力。解：受力分析1）先選取構(gòu)架整體為研究對(duì)象取坐標(biāo)軸，解得列平衡方程2）再選取

BC

部分為研究對(duì)象取點(diǎn)

C

為矩心，列平衡方程代入

FBy

，解得受力分析3）最后，再由構(gòu)架整體受力圖解得思考題：列平衡方程若支座

A

、B

位于不同高程，又應(yīng)如何求解？[例11]如圖平面結(jié)構(gòu)，其中A、C、E處為光滑鉸鏈，B、D處為光滑接觸，E

為結(jié)構(gòu)中點(diǎn)。在水平桿

2

上作用有力

F

。若不計(jì)各桿自重，試證：無(wú)論力

F

的位置

x

如何改變，其豎桿

1

總是受到大小等于

F

的