2026屆浙江省省杭州市上城區(qū)建蘭中學中考數學押題試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某市初中學業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學生從物理，化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是()A． B． C． D．2．如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數為（）A．50°B．55°C．60°D．65°3．撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A．中位數B．眾數C．平均數D．方差4．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．函數y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞26．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．247．八邊形的內角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°8．圖中三視圖對應的正三棱柱是（）A． B． C． D．9．不等式4－2x＞0的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．10．拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣1與x軸交于A，B兩點，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，則下列判斷正確的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個n邊形的每個內角都為144°，則邊數n為______．12．計算：3﹣1﹣30＝_____.13．如果將拋物線平移，使平移后的拋物線頂點坐標為，那么所得新拋物線的表達式是__________．14．如圖，是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內分別填上適當的數，使得將這個表面展開圖折成正方體后，相對面上的兩個數互為相反數，則填在B內的數為______．15．已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=____________．16．如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點三點共線，，則陰影部分的面積是__________．17．函數y=中自變量x的取值范圍是___________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）經過江漢平原的滬蓉（上海﹣成都）高速鐵路即將動工．工程需要測量漢江某一段的寬度．如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得∠ACB=68°．（1）求所測之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．（不用考慮計算問題，敘述清楚即可）19．（5分）已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判定△ABC的形狀．20．（8分）已知點E是矩形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于點F，求證△ABF∽△EAD.21．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，點P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若D為圓O上任一動點，⊙O的半徑為5cm時，當弧CD長為時，四邊形ADPB為菱形，當弧CD長為時，四邊形ADCB為矩形．22．（10分）中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內容豐富．某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同學成績進行統計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請結合統計圖中的信息，回答下列問題：（1）本班有多少同學優(yōu)秀？（2）通過計算補全條形統計圖．（3）學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好？23．（12分）圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當傘收緊時，點P與點A重合；當傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當點P到達點B時，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設AP=x分米．（1）求x的取值范圍；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）設陽光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y，求y關于x的關系式（結果保留π）．24．（14分）如圖1，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD，PM，PN，MN．（1）觀察猜想：圖1中，PM與PN的數量關系是，位置關系是．（2）探究證明：將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點G、H，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把△CDE繞點C任意旋轉，若AC=4，CD=2，請直接寫出△PMN面積的最大值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

作出樹狀圖即可解題.【詳解】解：如下圖所示一共有9中可能,符合題意的有1種,故小華和小強都抽到物理學科的概率是,故選A.【點睛】本題考查了用樹狀圖求概率,屬于簡單題,會畫樹狀圖是解題關鍵.2、D【解析】試題分析：連接OC，根據平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，則∠DOC=80°，則∠AOC=130°，根據同弧所對的圓周角等于圓心角度數的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考點：圓的基本性質3、A【解析】

7人成績的中位數是第4名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的分數互不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數的多少，故選A．【點睛】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義，熟練掌握相關的定義是解題的關鍵.4、D【解析】由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c>0，對稱軸為x=<1，∵a<0，∴2a+b<0，而拋物線與x軸有兩個交點,∴?4ac>0，當x=2時，y=4a+2b+c<0，當x=1時，a+b+c=2.∵>2，∴4ac?<8a，∴+8a>4ac，∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a?b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a?c<?4，4a?2c<?8，上面兩個相加得到6a<?6，∴a<?1.故選D.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數中，a的符號由拋物線的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；b的符號由對稱軸位置與a的符號決定；拋物線與x軸的交點個數決定根的判別式的符號，注意二次函數圖象上特殊點的特點.5、D【解析】

根據被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.6、A【解析】

解：如圖，設對角線相交于點O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【點睛】本題考查菱形的性質．7、C【解析】試題分析：根據n邊形的內角和公式（n-2）×180o可得八邊形的內角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.考點：n邊形的內角和公式.8、A【解析】

由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側棱在正前方，從而求解【詳解】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側棱在正前方，于是可判定A選項正確．故選A．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關鍵．9、D【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數化為1可得．【詳解】移項，得：-2x＞-4，

系數化為1，得：x＜2，

故選D．【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．10、C【解析】分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程根據拋物線與x軸交于兩點，得出求得距離對稱軸越遠，函數的值越大，根據判斷出它們與對稱軸之間的關系即可判定.詳解：∵∴此拋物線對稱軸為∵拋物線與x軸交于兩點，∴當時，得∵∴∴故選C．點睛：考查二次函數的圖象以及性質，開口向上，距離對稱軸越遠的點，對應的函數值越大，二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、10【解析】

解：因為正多邊形的每個內角都相等，每個外角都相等，根據相鄰兩個內角和外角關系互補，可以求出這個多邊形的每個外角等于36°，因為多邊形的外角和是360°，所以這個多邊形的邊數等于360°÷36°=10，故答案為：1012、﹣.【解析】

原式利用零指數冪、負整數指數冪法則計算即可求出值．【詳解】原式＝﹣1＝﹣.故答案是：﹣.【點睛】考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13、.【解析】

平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數不變，根據拋物線的頂點式可求拋物線解析式．【詳解】∵原拋物線解析式為y=1x1，頂點坐標是（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（1，1），∴平移后的拋物線的表達式為：y=1（x﹣1）1+1．故答案為：y=1（x﹣1）1+1．【點睛】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系．關鍵是明確拋物線的平移實質上是頂點的平移，能用頂點式表示平移后的拋物線解析式．14、1【解析】試題解析：∵正方體的展開圖中對面不存在公共部分，∴B與-1所在的面為對面．∴B內的數為1．故答案為1．15、1．【解析】

a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案為：1.考點：平方差公式．16、8【解析】【分析】證明△AEC≌△FBA，根據全等三角形對應邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進行求解即可.【詳解】∵四邊形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S陰影==8，故答案為8.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關鍵.17、x≥﹣且x≠1【解析】

試題解析：根據題意得：解得：x≥﹣且x≠1.故答案為：x≥﹣且x≠1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)21米（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據題意易發(fā)現，直角三角形ABC中，已知AC的長度，又知道了∠ACB的度數，那么AB的長就不難求出了．（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的．解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，∴AB=AC?tan68°≈100×2.1=21（米）答：所測之處江的寬度約為21米．（2）①延長BA至C，測得AC做記錄；②從C沿平行于河岸的方向走到D，測得CD，做記錄；③測AE，做記錄．根據△BAE∽△BCD，得到比例線段，從而解答19、等腰直角三角形【解析】

首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀．【詳解】解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考點：勾股定理的逆定理．20、證明見解析【解析】試題分析：先利用等角的余角相等得到根據有兩組角對應相等，即可證明兩三角形相似.試題解析：∵四邊形為矩形，于點F，點睛：兩組角對應相等，兩三角形相似.21、（1）證明見解析（2）cm，cm【解析】【分析】（1）連接OB，要證明PB是切線，只需證明OB⊥PB即可；（2）利用菱形、矩形的性質，求出圓心角∠COD即可解決問題.【詳解】（1）如圖連接OB、BC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切線；（2）①的長為cm時，四邊形ADPB是菱形，∵四邊形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴的長=cm；②當四邊形ADCB是矩形時，易知∠COD=120°，∴的長=cm，故答案為：cm，cm.【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質、菱形的性質、弧長公式等知識，準確添加輔助線、靈活應用相關知識解決問題是關鍵.22、（1）本班有4名同學優(yōu)秀；（2）補圖見解析；（3）1500人.【解析】

（1）根據統計圖即可得出結論；（2）先計算出優(yōu)秀的學生，再補齊統計圖即可；（3）根據圖2的數值計算即可得出結論.【詳解】（1）本班有學生：20÷50%=40（名），本班優(yōu)秀的學生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同學優(yōu)秀；（2）成績一般的學生有：40×30%=12（名），成績優(yōu)秀的有4名同學，補全的條形統計圖，如圖所示；（3）3000×50%=1500（名），答：該校3000人有1500人成績良好．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖的知識點.23、（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣πx1+54πx．【解析】

（1）根據題意，得AC=CN+PN，進一步求得AB的長，即可求得x的取值范圍；（1）根據等邊三角形的判定和性質即可求解；（3）連接MN、EF，分別交AC于B、H．此題根據菱形CMPN的性質求得MB的長，再根據相似三角形的對應邊的比相等，求得圓的半徑即可．【詳解】（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，∴AB=AC﹣BC=10分米，∴x的取值范圍是：0≤x≤10；（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，∴△PCN是等邊三角形，∴CP=6分米，∴AP=AC﹣PC=6分米，即當∠CPN=60°時，x=6；（3）連接MN、EF，分別交AC于B、H，∵PM=PN=CM=CN，∴四邊形PNCM是菱形，∴MN與PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分線，PB==6-，在Rt△MBP中，PM=6分米，∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣x）1=6x﹣x1．∵CE=CF，AC是∠ECF的平分線，∴EH=HF，EF⊥AC，∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，∴△CMB∽△CEH，∴=，∴，∴EH1=9?MB1=9?（6x﹣x1），∴y=π?EH1=9π（6x﹣x1），即y=﹣πx1+54πx．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用以及菱形的性質和二次函數的應用，難點是第（3）問，熟練運用菱形的性質、相似三角形的性質和二次函數的實際應用．24、（1）PM=PN，PM⊥PN（2）等腰直角三角形，理由見解析（3）【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質易證△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根據三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質可得PM⊥PN；（2）（1）中的結論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出當BD的值最大時，PM的值最大，△PMN的面積最大，推出當B、C、D共線時，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解決問題；【詳解】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延長A