九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)25投影與視圖學(xué)案（新版）滬科版

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解平行投影和中心投影的特征.

1.經(jīng)歷實(shí)踐探索，了解投影、投影【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

面、平行投影和中心投影的概念.在投影面上畫出平面圖形的平行投影

2.了解平行投影和中心投影的區(qū)別.或中心投影.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

《那母東噂指珊

行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：教會(huì)學(xué)生看書，自學(xué)時(shí)對(duì)于書中的問(wèn)題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會(huì)學(xué)

生落實(shí)重點(diǎn).

情景導(dǎo)入生成問(wèn)題

舊知回顧：

你看過(guò)皮影戲嗎？皮影戲又名“燈影子”，是我國(guó)民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù).皮

影戲以投影而得名，那什么是投影呢？一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁

等）上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.

自學(xué)互研生成能力

知識(shí)模塊一平行投影

閱讀教材P73?P74,完成以下問(wèn)題：

什么是平行投影？平行投影的光線是怎樣的？

答：由平行光線形成的投影為平行投影，平行投影的光線是平行的.

范例1:小華拿一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是

（/）

仿例1：一天上午，小明在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠，在練習(xí)的過(guò)程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫

杠的影子（B）

A.相交B.平行C.垂直D.無(wú)法確定

仿例2:（北京中考）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一根

旗桿的影長(zhǎng)為25m,那么這根旗桿的高度為竺m.

仿例3:根據(jù)圖中小樹的影子和圖中的方位填空：圖中反映的這一時(shí)刻大約是這一天的

上午.（選填"上午”“中午”或“下午”）

仿例4:地面上直立一根標(biāo)桿AB,如圖，桿長(zhǎng)為2cm.

⑴當(dāng)陽(yáng)光垂直照射地面時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形?

知識(shí)鏈接：中心投影的特點(diǎn)：等高物體垂直于地面時(shí)，離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離

點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng).

行為提示：積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認(rèn)真傾聽，做每步運(yùn)算都要有

理有據(jù)，避免知識(shí)上的混淆及符號(hào)等錯(cuò)誤.⑵當(dāng)陽(yáng)光與地面的傾斜角為60°時(shí)，標(biāo)桿

在地面上的投影是什么圖形？并畫出投影示意圖.

解：⑴點(diǎn)；（2）以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AB為一邊作/BAC,使NBAC=30°,AC與地面相交

于點(diǎn)C,則線段BC即為標(biāo)桿在地面上的投影，且BC=AB-sn30°=^（cm）.即標(biāo)桿在地

面上的投影是長(zhǎng)為羋cm的線段，如圖所示.

知識(shí)模塊二中心投影

什么是中心投影？

答：由一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影為中心投影，中心投影的光線是不平行的.

范例2:在燈光下，圓形窗框在與窗框平行的墻上的影子是（B）

A.平行四邊形B.橢圓形

C圓形D.沒(méi)有規(guī)則的圖形

仿例1：下面的四幅圖中，燈光與影子的位置最合理的是（C）

仿例2:如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,且

三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm,則投影三角尺的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（B）

A.3cmB.20cm

C.3.2cmD.lOc/n

交流展示生成新知

閩流度I屬I

1.將閱讀教材時(shí)生成的新問(wèn)題和通過(guò)“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑.

2.各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交

流“生成新知”.

劇東眼州

知識(shí)模塊一平行投影

知識(shí)模塊二中心投影

檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書.

課后反思查漏補(bǔ)缺

1收獲

2存在困惑

課題：正投影

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)

1.了解正投影的概念和性質(zhì).畫出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影.

2.能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單平面【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

圖形的正投影.歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡(jiǎn)單平

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】面圖形的正投影.

教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：教會(huì)學(xué)生看書，自學(xué)時(shí)對(duì)于書中的問(wèn)題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會(huì)學(xué)

生落實(shí)重點(diǎn).

行為提示：物體的正投影的形狀，大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān).線段正投影的規(guī)

律：平行長(zhǎng)不變，傾斜長(zhǎng)縮短，垂直成一點(diǎn).平面圖形正投影的規(guī)律：平行形不變，傾斜形

改變，垂直成線段.情景導(dǎo)入生成問(wèn)題

舊知回顧：

什么是平行投影？什么是中心投影？舉例說(shuō)明.

答：由平行光線所形成的投影為平行投影，如在陽(yáng)光下，房屋的影子是房屋在地面上的

投影，地面是投影面，光線是投影線.由一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線所形成的投影為中心投

影.在燈光前，雙手交叉握緊，墻面上會(huì)出現(xiàn)影子，墻面是投影面，光線是投影線.

自學(xué)互研生成能力

知識(shí)模塊一正投影及其性質(zhì)

閱讀教材P75?P78,完成以下問(wèn)題：

什么是正投影？線段和平面圖形的正投影規(guī)律是什么？

答：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影稱為正投影.

⑴線段正投影的規(guī)律是：平行長(zhǎng)不變，傾斜長(zhǎng)縮短，垂直成一點(diǎn)；

（2）平面圖形正投影的規(guī)律是：平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段；

⑶一個(gè)幾何體在同一平面上的正投影是一個(gè)平面圖形，叫做這個(gè)幾何體的視圖.

范例1:三角形的正投影是（D）

A.三角形B.線段

C.直線或三角形D.線段或三角形

仿例1:下列投影中，正投影是③④⑤.（填序號(hào)）

①②③④

仿例2:一根筆直的小木棒（記為線段AB）,它的正投影為線段CD,則下列各式中一定

成立的是（D）

A.AB=CDB.AB<CDC.AB>CDD.AB>CD

仿例3:正方形在太陽(yáng)光的投影下得到的幾何圖形一定是（B）

A.正方形B.平行四邊形或線段

C.矩形D.菱形

仿例4:一個(gè)物體的正投影是圓，則這個(gè)物體不可能是（B）

A.圓錐體B.正方體C.圓柱體D.球

仿例5:物體到投影面距離越遠(yuǎn)，所得正投影（B）

A.越大B.大小不變

C.越小D.視物體的形狀而定

方法指導(dǎo)：在具體觀察物體某個(gè)面的正投影時(shí)，以自己的視線當(dāng)投影線，從而抽象出這

個(gè)面的正投影主要的輪廓線，于是得到它在投影面上的正投影.

行為提示：找出自己不明白的問(wèn)題，先對(duì)學(xué)，再群學(xué)，對(duì)照答案，提出疑惑，小組內(nèi)解

決不了的問(wèn)題，寫在小黑板上，在小組展示的時(shí)候解決.知識(shí)模塊二幾何體的正投影

一個(gè)幾何體的正投影有何規(guī)律？

答：一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上的正投影是一個(gè)平面圖形.

一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上的正投影叫做這個(gè)幾何體的視圖.

范例2:某圖形的正投影是一條線段，則該圖形可能是①②?④.

①矩形；②線段；③平行四邊形；④圓；⑤球.

仿例：如圖，把一根木棒AB的一個(gè)端點(diǎn)放在平面上，木棒AB在平面上的正投影為

A,B,若AB=15cm,影長(zhǎng)A〕B為9c/n,則AA1的長(zhǎng)為12cm.

范例3:如圖是一個(gè)圓錐在某平面上的正投影，該圓錐的側(cè)面積是3.75幾

仿例：畫出下列物體在如箭頭所示平行光下的正投影.

解：①

交流展示生成新知

閨洲登圈

1.將閱讀教材時(shí)生成的新問(wèn)題和通過(guò)“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑.

2.各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將"問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交

流“生成新知”.

劇劇楣升

知識(shí)模塊一正投影及其性質(zhì)

知識(shí)模塊二幾何體的正投影

檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書.

課后反思查漏補(bǔ)缺

1收獲：

2存在困惑

課題:三視圖

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

1.理解視圖的概念，會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體從投影角度加深對(duì)三視圖的理解和會(huì)

的三視圖.畫簡(jiǎn)單的三視圖.

2.通過(guò)觀察探究使學(xué)生知道物體的三【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置對(duì)三視圖概念理解的升華及正確畫出

關(guān)系和大小關(guān)系.三棱柱的三視圖.

東?指導(dǎo)y

行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：教會(huì)學(xué)生看書，自學(xué)時(shí)對(duì)于書中的問(wèn)題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會(huì)學(xué)

生落實(shí)重點(diǎn).

情景導(dǎo)入生成問(wèn)題

舊知回顧：

什么是正投影，線段、平面圖形、幾何體的正投影各有什么規(guī)律？

答：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影稱為正投影.線段正投影

的規(guī)律：平行長(zhǎng)不變，傾斜長(zhǎng)縮短，垂直成一點(diǎn).平面圖形正投影的規(guī)律：平行形不變，傾

斜形改變，垂直成線段.一個(gè)幾何體在一個(gè)平面上的正投影叫做這個(gè)幾何體的視圖.

自學(xué)互研生成能力

知識(shí)模塊一幾何體的三視圖

閱讀教材P80?P81,完成以下問(wèn)題：

什么是幾何體的三視圖？

視圖與投影

——三視圖

答：自幾何體的前方向后投影，在投影面上得到的視圖稱為主視圖，自幾何體的上方向

下投影，在水平投影面上得到的視圖稱為俯視圖，自幾何體的左側(cè)向右投影，右側(cè)面投影面

上得到的視圖稱為左視圖.主視圖、俯視圖和左視圖就組成了三視圖.

范例1：（臺(tái)州中考）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（D）

ABCD

仿例1：（十堰中考）在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（B）

仿例2:如圖，幾何體對(duì)應(yīng)的三視圖是（B）

I=II=II—nF=lczSEzzi

□□□

ABC

仿例3:（撫順中考）如圖放置的幾何體的左視圖是（C）

a

方法指導(dǎo)：由幾何體確定對(duì)應(yīng)的三視圖.畫三視圖時(shí)要注意：長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相

等，同時(shí)看得見(jiàn)的線畫實(shí)線，看不見(jiàn)的線畫虛線.

行為提示：找出自己不明白的問(wèn)題，先對(duì)學(xué)，再群學(xué).對(duì)照答案，提出疑惑，小組解決

不了的問(wèn)題，寫在小黑板上，在小組展示的時(shí)候解決.仿例4:一個(gè)幾何體及它的主視

圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是(B)

1B)?1.1..L!D)

知識(shí)模塊二畫三視圖

三視圖的畫法有何規(guī)律？

答：⑴主視圖的長(zhǎng)與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正；

⑵主視圖的高與左視圖的高平齊；

(3)俯視圖的寬與左視圖的寬相等.

以上規(guī)律簡(jiǎn)述為：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等.

/

主視方向

范例2:由3個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請(qǐng)畫出它的三視圖.

解：主視圖左視圖俯m視圖

仿例1：一個(gè)機(jī)器上有一個(gè)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)的零件叫燕尾槽（如圖），為了準(zhǔn)確做出這個(gè)零件,

請(qǐng)畫出它的三視圖.

叱日皿

解：主視圖左視圖俯視圖

仿例2:如圖所示的四個(gè)物體中，主視圖是右圖所示的圖形的個(gè)數(shù)是一個(gè).

交流展示生成新知

i.將閱讀教材時(shí)生成的新問(wèn)題和通過(guò)"自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑.

2.各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交

流“生成新知”.

劇劇楣一

知識(shí)模塊一幾何體的三視圖

知識(shí)模塊二畫三視圖

檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書.

課后反思查漏補(bǔ)缺

1收獲：

2存在困惑

課題：由三視圖確定幾何體及計(jì)算

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

1.學(xué)會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基

體的基本形狀或?qū)嵨镌停槐拘螤罨驅(qū)嵨镌?

2.經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖的【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

還原，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力.注重立體圖形的構(gòu)成.

《那母球?指魏

行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成"自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測(cè)到探索到理解知識(shí).

方法指導(dǎo)：由物體的三視圖想象立體圖形時(shí)，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖、左視圖想

象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合想象出整體形狀.

情景導(dǎo)入生成問(wèn)題

舊知回顧：

什么是幾何體的三視圖？

答：自幾何體的前方向后投射，在正投影面上得到的視圖稱為主視圖；自幾何體的上方

向下投射，在水平投影面上得到的視圖稱為俯視圖；自幾何體的左側(cè)向右投射，在側(cè)投影面

上得到的視圖稱為左視圖.上述三種視圖統(tǒng)稱為一個(gè)物體的三視圖.

自學(xué)互研生成能力

知識(shí)模塊一由三視圖確定幾何體

閱讀教材P82?P83,完成以下問(wèn)題：

1.主視圖、俯視圖、左視圖，分別反映幾何體的什么？

答：主視圖反映的是幾何體的長(zhǎng)和高；俯視圖反映的是幾何體的長(zhǎng)和寬；左視圖反映的

是幾何體的寬和高.

2.什么是棱柱？正棱柱?

答：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相

平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.

范例1：（云南中考）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（D）

主視圖左視圖

A.圓柱B.正方體C.球

仿例1：如圖，三視圖所表示的物體是正五棱錐.

主視圖左視圖

仿例2:（廣州中考）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的展開圖可以是（A）

方法指導(dǎo)：首先由三視圖確定對(duì)應(yīng)的幾何體，然后由視圖提供的信息轉(zhuǎn)化至幾何體中進(jìn)

行相關(guān)的計(jì)算.

行為提示：積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認(rèn)真傾聽，做每一步運(yùn)算都要

有理有據(jù)，避免出現(xiàn)知識(shí)上的混淆及符號(hào)等錯(cuò)誤.知識(shí)模塊二根據(jù)三視圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算

范例2:（眉山中考）一個(gè)立體圖形的三視圖如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個(gè)立體圖形的側(cè)

面積為（B）

左

主T

視

視4

圖

圖JL

A.12a-B.151

仿例1:（呼和浩特中考）如圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何體

仿例2:如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，求這個(gè)幾何體的表面積.

解：由三視圖可知，這是一個(gè)正三棱柱，上下底面為邊長(zhǎng)為2an的正三角形，側(cè)面為3

個(gè)長(zhǎng)為2cm,寬為3cm的矩形，S表=：X2X，5X2+2X3X3=（2小+18）（＜7說(shuō).

交流展示生成新知

展閱取閶

1.將閱讀教材時(shí)生成的新問(wèn)題和通過(guò)“自學(xué)互研”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板

上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑.

2.各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交

流"生成新知”.

劇市I楣升

知識(shí)模塊一由三視圖確定幾何體

知識(shí)模塊二根據(jù)三視圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算

檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書.

課后反思查漏補(bǔ)缺

1收獲：

2存在困惑

課題：小結(jié)與復(fù)習(xí)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步體會(huì)投影中的平行投影、中

心投影和正投影間的相互關(guān)系.

2.加深體會(huì)立體圖形或?qū)嵨镌团c三

視圖的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步拓寬學(xué)生的空間

想象力.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

鞏固所學(xué)知識(shí)，正確畫出物體的三視

圖.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

正確畫物體的三視圖或由三視圖還原

物體形狀.

'放爭(zhēng)爵節(jié)指期

行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：教會(huì)學(xué)生怎么交流，先對(duì)學(xué)，再群學(xué)，充分在小組內(nèi)展示自己，分析答

案，提出疑惑，共同解決.情景導(dǎo)入生成問(wèn)題

知識(shí)結(jié)構(gòu)我能建：

自學(xué)互研生成能力

知識(shí)模塊一平行投影與中心投影

范例1：在一天當(dāng)中，在時(shí)樹的影子最短（B）

A.6點(diǎn)B.12點(diǎn)C.15點(diǎn)D.18點(diǎn)

仿例：如圖，快下降到地面的某傘兵在燈光下的影子為AB.試確定光源P的位置，并畫

出豎立在地面上木樁的影子EF.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

知識(shí)模塊二投影的有關(guān)計(jì)算

范例2:已知：CD為一幢3m高的溫室，其南面窗戶的底框G距地面1m,CD在地面

上留下的最大影長(zhǎng)CF為2m,現(xiàn)欲在距C點(diǎn)75的正南方A點(diǎn)處建一幢12m高的樓房AB(設(shè)

A,C,F在同一水平線上).

⑴按比例較精確地作出高樓AB及它的最大影長(zhǎng)AE;

(2)若大樓AB建成后是否影響溫室CD的采光，試說(shuō)明理由.

CH3CH3

解：