第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省佛山市禪城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列生物的結構示意圖，是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”.已知某種梅花的花粉直徑是2.8×10-5m,這個用科學記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)還原為小數(shù)是（）A.0.000028m B.0.0000028m C.0.00028m D.0.00000028m3.將一根14cm長的鐵絲按下列四個選項標記的長度剪開，能圍成三角形的是（）A.

B.

C.

D.4.如圖，木條a、b被木條c所截，∠1=75°，∠2=55°，若要使a∥b,則木條b須繞交點順時針轉動的度數(shù)為（）A.15°

B.20°

C.25°

D.55°5.下列運算正確的是（）A.π0=0 B.2-1=-2 C.（-1）2025=1 D.-|-3|=-36.若購買鉛筆6支，花費了12元，則購買鉛筆的費用y（元）與鉛筆的支數(shù)x（支）之間的關系式是（）A.y=6x B.y=12x C. D.y=2x7.如圖，在△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，則∠DAE的度數(shù)為（）A.10°

B.9°

C.15°

D.8°8.觀察下列等式：152=225，252=625，352=1225，…根據(jù)規(guī)律，式子（一般地，用表示十位數(shù)為a,個位數(shù)為b的兩位數(shù)）可表示為（）A.100n（n+1）+25 B.100n2+10n+25 C.100n（n-1）+25 D.100n2+259.為檢測甲、乙兩個容器的保溫性能，檢測員在兩個容器中裝滿相同溫度的水，通過每隔10分鐘測量兩容器的水溫（室溫恒定），記錄并繪制如下圖象，下列說法正確的是（）

A.經過30分鐘甲和乙的水溫都高于50℃ B.經過1小時，甲的水溫比乙低

C.室溫約為20℃ D.乙的保溫性能比甲好10.一副三角尺如圖放置，D為BC中點，將△DEF繞點D旋轉，邊DF、DE分別與邊AB、AC分別交于點G、H，若S△ABC=1，則陰影部分面積為（）A.0.5

B.0.6

C.0.75

D.0.8

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：a2m?am+1=______.12.如圖，從量角器的中心O出發(fā)的直線OA、OB分別經過表示50°、110°的點，則∠AOB的度數(shù)是______.

13.10名學生，每人做10次拋瓶蓋的實驗，實驗數(shù)據(jù)如表：姓名小王小陳小明小紅小亮小朵小凡小果小凱小梅蓋口向上的次數(shù)6467789758根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以估計：拋一次瓶蓋，落地后蓋口向上的概率約為______.14.如圖，正方形的邊長為1，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，在求圖中陰影部分的面積時，我們可以將這個幾何問題轉化為代數(shù)中的方程問題，通過解方程從而解決問題.

若設圖中的面積為x,的面積為y,則可列出方程：______（填寫一個）.

15.如圖所示的棋盤有4顆棋子，只移動其中的一顆棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的對角線移動，棋子不能重疊），移動后的所有棋子所組成的圖形是軸對稱圖形，則有______種不同的移法.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

光在真空中的傳播速度約為3×108米/秒，太陽光照射到某星球需要2×103秒，求該星球與太陽的距離（結果用科學記數(shù)法表示）.17.(本小題7分)

過直線外一點作直線的平行線.作法圖形1.在直線AB上任取一點O，作直線OP；

2.以P為頂點，PO為一邊，作∠MPO=∠POB；

∴直線MP為所求作的直線.（1）根據(jù)作法完成作圖（保留作圖痕跡）；

（2）MP∥AB的依據(jù)是什么？18.(本小題7分)

某科技公司推出無人機助力“綠色快遞”項目.無人機滿電起飛后，電池剩余電量y（單位：kW?h）與航程x（單位：km）的關系如表：航程x（km）010203040…剩余電量y（kW?h）4036322824…（1）當航程為60km時，剩余電量為______kW?h；

（2）當剩余電量降低至15%時，控制端將響起警報：“電量低，請充電”，那么無人機的航程為多少時控制端會響起警報？19.(本小題9分)

（1）用乘法公式計算：107×93；

（2）計算：[（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）]÷y.20.(本小題9分)

某商家“幸運抽獎”活動規(guī)則：參與者可從數(shù)字1-9中任選一個翻牌，有機會贏取禮品.牌的正、反面（部分）內容如圖所示，其中A為石灣公仔，B為佛山剪紙，C為盲公餅，D為木版年畫，E為謝謝參與.

（1）事件“隨機翻一個牌，贏取禮品是木版年畫”是什么事件？

（2）若“②獎牌反面”中A出現(xiàn)的次數(shù)是B的2倍，則P（抽到A）=______；

（3）請在“③獎牌反面”中重新設計獎牌反面的內容，須同時滿足以下條件：

*包含“A、B、C、E”；

*P（抽到B）＞P（抽到A）＞P（抽到C）=P（抽到E）.

21.(本小題10分)

小明帶著工具（卷尺、測角儀、標桿、紅繩等）到堤岸邊進行實踐活動.他站立在路燈B處發(fā)現(xiàn)路燈A恰好在他的正對面，小明想知道A、B之間有多遠，于是他沿著堤岸行走100m到C處，插好標桿后往前走相同的距離到D處，然后向右直行，當看到路燈A與標桿在一條直線上時停下來，此時他位于E處.那么D、E兩點間距離就是路燈A、B之間的距離.

（1）請解釋其中的道理；

（2）假設小明所在的岸邊都是視野開闊的平地，請利用小明帶來的工具，設計另外一種測量方案（畫出相應的示意圖并說明理由）.22.(本小題13分)

通過數(shù)形結合思想，很多代數(shù)問題都能用幾何圖形來解決.

（1）如圖1，直角三角形紙板的邊長分別為a、b,選用若干可拼成如圖2所示的內部留有小正方形空隙的大正方形，用兩種方法計算小正方形面積，可得到等式______；

（2）請畫一個幾何圖形解釋并填空（a+b+c）（b+c+d）=______；

（3）如圖3，兩正方形ABCD、EFGH邊長分別為a、b,H為AD中點，a+b=8，ab=10，求陰影部分的面積.23.(本小題14分)

面積相等的兩個三角形可分為兩類：全等三角形或面積相等但不全等的三角形.

（1）如圖1，在△ABC中，AB=8，AC=BC=6，點P在AB或BC邊上，點P與△ABC頂點連線段把△ABC的面積等分，此時BP的長度是______；

（2）如圖2，AB=5，BC=3，點D在AC邊上且S△ABD=S△CBD，BD的長度有可能為4嗎？為什么？

（3）如圖3，點E是正方形ABCD的BC邊的延長線l上一點，CE=3BC，連接DE，以DE為邊在l上方作正方形DEFG，連接AG，若S正方形ABCD=3，求S△ADG的值.

1.C．

2.A．

3.D．

4.B．

5.D．

6.D．

7.A．

8.A．

9.C．

10.A．

11.a3m+1．

12.60°．

13.0.67．

14.4x+4y=1（答案不唯一）．

15.4．

16.解：3×108×2×103=6×1011（米），

即該星球與太陽的距離為6×1011米．

17.解：（1）如圖所示．

（2）∵∠MPO=∠POB，

∴MP∥AB，

∴MP∥AB的依據(jù)是內錯角相等，兩直線平行．

18.解：（1）根據(jù)表格，航程增加10km,剩余電量減小4kW?h,

則當航程為60km時，剩余電量為24-4×2=16（kW?h）．

故答案為：16．

（2）航程增加1km,剩余電量減小0.4kW?h,

則y與x之間的函數(shù)關系式為y=40-0.4x,

40×15%=6（kW?h），

當y=6時，得40-0.4x=6，

解得x=85．

答：無人機的航程為85km時控制端會響起警報．

19.解：（1）107×93

=（100+7）（100-7）

=10000-49

=9951；

（2）[（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）]÷y

=[4x2-4xy+y2-4（x2+2xy-xy-2y2）]÷y

=（4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2）÷y

=（-8xy+9y2）÷y

=-8x+9y.

20.解：（1）事件“隨機翻一個牌，贏取禮品是木版年畫”是隨機事件，

答：隨機事件；

（2）若“②獎牌反面”中A出現(xiàn)的次數(shù)是B的2倍，根據(jù)圖②獎牌反面的分布情況可知，A出現(xiàn)2次，B出現(xiàn)1次，

所以P（抽到A）=，

故答案為：；

（3）由于一共是9個格，包含“A、B、C、E”，且P（抽到B）＞P（抽到A）＞P（抽到C）=P（抽到E）．

所以C和E各占一格，還剩7格，B占4格，A占3格即可．（答案不唯一）

21.解：在△ABC與△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB=ED；

（2）在與AB垂直的方向上取一點C，用測角儀測得∠ACB=∠BCD且點D在AB的延長線上，

那么D、E兩點間距離就是路燈A、B之間的距離，

理由：在△ABC與△DBC中，

，

∴△ABC≌△DBC（ASA），

∴AB=BD．

22.解：（1）由圖可知：（a-b）2=（a+b）2-8×=（a+b）2-4ab,

故答案為：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（2）

（a+b+c）（b+c+d）=b2+c2+ab+ac+ad+bc+bd+bc+cd；

故答案為：b2+c2+ab+ac+ad+bc+bd+bc+cd；

（3）延長GF交AB于點M，

陰影面積=

=

=

=

=，

∵a+b=8，ab=10，

∴，

答：陰影面積為6．

23.解：（1）如圖所示，當點P在AB上時，

∵點P與△ABC頂點連線段把△ABC的面積等分，

∴CP是△ABC的中線，

∴點P為AB的中點，

∴，

如圖所示，當點P在BC上時，

∵點P與△ABC頂點連線段把△ABC的面積等分，

∴AP是△ABC的中線，

∴點P為BC的中點；

綜上所述，BP的長度是3或4；

故答案為：3或4；

（2）BD的長度不可能為4，理由如下：如圖所示，延長BD到點E使DE=DB，連接EC，

∵S△ABD=S△CBD，

∴BD是△ABC的中線，

∴點D為AC的中點，即AD=CD，

∵DE=DB，∠EDC=∠BDA，

∴△EDC≌△BDA（SAS），

∴EC=AB=5，