三年級同步個性化分層作業(yè)5.1.2兩點間線段最短與兩點間的距離一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?南山區(qū)期末）植樹時，確保樹坑排成一行的方法（如圖）所含的數(shù)學(xué)原理是（）A．兩點之間線段最短 B．直線可以無限延長 C．兩點確定一條直線 D．點到直線間垂線段最短2．（2024秋?雙流區(qū)期末）菜市場外面有一個收費的停車場。一些人總是不沿著停車場周圍的路行走，而是破壞花壇，直接踩出了一條路。從數(shù)學(xué)的角度來分析，產(chǎn)生這樣不文明行為的原因是（）A．花壇植物比人矮，很容易踩出小路。 B．這條路是別人踩出來的，和自己沒有關(guān)系。 C．可以減輕所購物品的質(zhì)量。 D．踩出來的這條路比較近。3．（2023秋?晉江市期末）在連接A、B兩點的線中，（）最短。A．第①條 B．第②條 C．第③條二．填空題（共3小題）4．（2025?豐澤區(qū)）小亮從家出發(fā)去科技館，有4條路線可以走，如圖：走號路線最近，理由是。5．（2024秋?壽光市期末）修建“濟濰高速”時，其中一段路被一座山擋住了，筑路工人會從山中開鑿一條隧道通過，這樣做的數(shù)學(xué)道理是。6．（2022秋?隆化縣期末）從張麗家出發(fā)有三條小路通往公路上，它們的長度分別是130米、200米、110米，其中有一條小路與公路是垂直的，那么這條小路的長度是米。三．判斷題（共3小題）7．（2023秋?秦都區(qū)期末）兩點之間的所有連線中，線段最短。8．（2022秋?汝州市期末）連接兩點的直線的長度叫作這兩點之間的距離。9．（2021秋?華州區(qū)期中）從動物園入口出發(fā)去猴山的最近路線是④號路線。四．解答題（共1小題）10．（2023秋?曲江區(qū)期中）如圖，游泳池中有一個小朋友在B點遇到了危險，位于A點的救生員按照怎樣的救援路線才能最快將遇險的小朋友救上岸？請你畫出救援的最短路線。

三年級同步個性化分層作業(yè)5.1.2兩點間線段最短與兩點間的距離參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）題號123答案CDB一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?南山區(qū)期末）植樹時，確保樹坑排成一行的方法（如圖）所含的數(shù)學(xué)原理是（）A．兩點之間線段最短 B．直線可以無限延長 C．兩點確定一條直線 D．點到直線間垂線段最短【考點】兩點間線段最短與兩點間的距離．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】連接兩點的線段的長度叫作兩點間的距離。兩點之間，線段最短。直線沒有端點，兩端是可以無限延伸的。經(jīng)過兩個點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線，即兩點確定一條直線。從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短。據(jù)此結(jié)合題意分析解答即可?！窘獯稹拷猓褐灰ǔ鰞蓚€樹坑的位置，這條直線就確定了，這樣在這條直線上的樹坑就排成了一行。答：植樹時，確保樹坑排成一行的方法所含的數(shù)學(xué)原理是兩點確定一條直線。故選：C?！军c評】本題考查了兩點確定一條直線知識，結(jié)合題意分析解答即可。2．（2024秋?雙流區(qū)期末）菜市場外面有一個收費的停車場。一些人總是不沿著停車場周圍的路行走，而是破壞花壇，直接踩出了一條路。從數(shù)學(xué)的角度來分析，產(chǎn)生這樣不文明行為的原因是（）A．花壇植物比人矮，很容易踩出小路。 B．這條路是別人踩出來的，和自己沒有關(guān)系。 C．可以減輕所購物品的質(zhì)量。 D．踩出來的這條路比較近?！究键c】兩點間線段最短與兩點間的距離．【專題】幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短，在兩點之間連接出若干條折線、曲線和線段，其中線段的長度最小，結(jié)合題意分析解答即可。【解答】解：從數(shù)學(xué)的角度來分析，產(chǎn)生這樣不文明行為的原因是踩出來的這條路比較近。故選：D?！军c評】本題考查了兩點之間，線段最短知識，結(jié)合題意分析解答即可。3．（2023秋?晉江市期末）在連接A、B兩點的線中，（）最短。A．第①條 B．第②條 C．第③條【考點】兩點間線段最短與兩點間的距離；直線、線段和射線的認(rèn)識．【專題】常規(guī)題型；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)兩點之間線段最短進(jìn)行解答即可。【解答】解：根據(jù)兩點之間線段最短可知，第②最短。答：連接A、B兩點的三條線中，第②條線最短。故選：B?！军c評】本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點之間線段最短這一知識點的熟練掌握。二．填空題（共3小題）4．（2025?豐澤區(qū)）小亮從家出發(fā)去科技館，有4條路線可以走，如圖：走②號路線最近，理由是兩點之間，線段最短。【考點】兩點間線段最短與兩點間的距離．【專題】幾何直觀；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】②；兩點之間，線段最短?！痉治觥扛鶕?jù)兩點之間，線段最短，結(jié)合題意分析可知，小亮從家出發(fā)去科技館，走②號路線最近。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓悍治隹芍?，小亮從家出發(fā)去科技館，走②號路線最近。理由是：兩點之間，線段最短。故答案為：②；兩點之間，線段最短。【點評】本題考查了兩點之間線段最短知識，結(jié)合題意分析解答即可。5．（2024秋?壽光市期末）修建“濟濰高速”時，其中一段路被一座山擋住了，筑路工人會從山中開鑿一條隧道通過，這樣做的數(shù)學(xué)道理是兩點之間線段最短?！究键c】兩點間線段最短與兩點間的距離．【專題】空間觀念．【答案】兩點之間線段最短?！痉治觥恐饭と藭纳街虚_鑿一條隧道通過，比繞道路程要短，數(shù)學(xué)依據(jù)是兩點之間線段最短，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)上面的分析，筑路工人會從山中開鑿一條隧道通過，這樣做的數(shù)學(xué)道理是：兩點之間線段最短。故答案為：兩點之間線段最短。【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握“兩點之間線段最短”的知識應(yīng)用。6．（2022秋?隆化縣期末）從張麗家出發(fā)有三條小路通往公路上，它們的長度分別是130米、200米、110米，其中有一條小路與公路是垂直的，那么這條小路的長度是110米?！究键c】兩點間線段最短與兩點間的距離．【專題】推理能力．【答案】110?！痉治觥扛鶕?jù)點到直線的距離垂線段最短，由此進(jìn)行解答即可。【解答】解：因為這條小路與公路是垂直的，垂線段最短，200＞130＞110，所以這條小路的長度是110米。故答案為：110?！军c評】本題主要考查最短路線問題，解題關(guān)鍵是了解點到直線的距離垂線段最短。三．判斷題（共3小題）7．（2023秋?秦都區(qū)期末）兩點之間的所有連線中，線段最短?！獭究键c】兩點間線段最短與兩點間的距離．【專題】應(yīng)用意識．【答案】√【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短即可作出判斷?！窘獯稹拷猓簝牲c之間的所有連線中，線段最短。原題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題考查了對線段的性質(zhì)的掌握，熟練地記住線段的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。8．（2022秋?汝州市期末）連接兩點的直線的長度叫作這兩點之間的距離?！痢究键c】兩點間線段最短與兩點間的距離．【專題】幾何直觀．【答案】×【分析】根據(jù)兩點間距離的定義即可得出答案?！窘獯稹拷猓哼B接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。原題說的是直線，說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查了兩點間距離，屬于基礎(chǔ)題，主要掌握兩點間距離的定義。9．（2021秋?華州區(qū)期中）從動物園入口出發(fā)去猴山的最近路線是④號路線?！痢究键c】兩點間線段最短與兩點間的距離．【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】×【分析】根據(jù)兩點之間線段最短，判斷即可?！窘獯稹拷猓簭膭游飯@入口出發(fā)去猴山的最近路線是③號路線。本題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題主要考查了兩點間線段最短的知識，要熟練掌握。四．解答題（共1小題）10．（2023秋?曲江區(qū)期中）如圖，游泳池中有一個小朋友在B點遇到了危險，位于A點的救生員按照怎樣的救援路線才能最快將遇險的小朋友救上岸？請你畫出救援的最短路線。【考點】兩點間線段最短與兩點間的距離．【專題】幾何直觀．【答案】【分析】從點A到點B，根據(jù)兩點之間線段最短，即可得到路線；從點B到游泳池邊，根據(jù)垂線段最短，即可分析解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D：【點評】本題是一道有關(guān)最短距離的題目，兩點之間線段最短。

考點卡片1．直線、線段和射線的認(rèn)識【知識點歸納】1．概念：直線：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的．一條直線可以用一個小寫字母表示．線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點．一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示．射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線．這個點叫做射線的端點．一條射線可以用端點和射線上另一點來表示．注意：（1）線和射線無長度，線段有長度．（2）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點．2．直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有端點，兩邊可無限延長；射線有一端有端點，另一端可無限延長；線段，有兩個端點，而兩個端點間的距離就是這條線段的長度．【命題方向】?？碱}型：例1：下列說法不正確的是（）A、射線是直線的一部分B、線段是直線的一部分C、直線是無限延長的D、直線的長度大于射線的長度分析：根據(jù)線段、射線和線段的含義：線段有限長，有兩個端點；射線有一個端點，無限長；直線無端點，無限長；進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．解：A，射線是直線的一部分，A說法正確；B，線段是直線的一部分，B說法正確；C，直線是無限延長的，C說法正確；D，射線和直線無法度量長度，因此D說法錯誤．故選：D．點評：此題考查了直線、射線和線段的含義和特點．例2：下列四個圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（）A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）分析：根據(jù)：直線是無限長的，可以向兩端無限延伸；射線有一個端點，可以向一端無限延伸；線段不能無限延伸；據(jù)此特點，將圖中能延長的線延長，看是否能相交即可．解答：（1）是兩條直線，可以無限延伸，延伸之后會相交；（2）一條射線，向D端延長，另一條是直線，能無限延伸，但是不會相交；（3）一條射線，只能向D端無限延伸，另外是一條線段，延長射線后不會相交；（4）兩條都是線段，不能延伸，所以不會相交；所以四個圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（1）．故選：A．點評：此題主要考查直線、射線和線段的特征．2．兩點間線段最短與兩點間的距離【知識點歸納】1．兩點之間，線段最短：在兩點之間連接出若干條折線、曲線和線段，其中線段的長度最小．2．應(yīng)用：當(dāng)兩點在直線兩側(cè)時，直接連接兩點即可，而不必找對稱點；當(dāng)兩點在直線同側(cè)時，需要作出其中一個點關(guān)于直線的對稱點．【命題方向】?？碱}型：例1：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離．分析：根據(jù)垂直的性質(zhì)：從直線外一點向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短；進(jìn)行解答即可．解：由垂直的性質(zhì)得：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到