吉林省松原市前郭縣2024~2025學(xué)年下學(xué)期期中測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．以下列數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．，2， B．1，，2 C．3，6，7 D．6，8，124．下列計(jì)算，正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是6、10、4、6，則最大正方形E的面積是（

）A．20 B．26 C．30 D．526．小智用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先將活動(dòng)學(xué)具制成為如圖①所示的菱形，并測(cè)得，接著將活動(dòng)學(xué)具制成為如圖②所示的正方形，并測(cè)得圖②中的對(duì)角線(xiàn)，則圖①中的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、填空題7．若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則．8．如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)O，已知，則的大小是．9．若三角形的三邊之比為，則此三角形為三角形．10．如圖，四邊形OABC是菱形，AC＝6，OB＝8，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是．11．如圖，在四邊形中，．分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是．三、解答題12．計(jì)算：13．如圖，在菱形中，，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，求的度數(shù)．14．如圖，在四邊形中，，，求證：四邊形是矩形．15．某校組織了一次以“指尖上的航模·藍(lán)天下的夢(mèng)想”為主題的航模飛行表演．如圖，小明控制的無(wú)人機(jī)在距離地面米高的點(diǎn)處（米），空中點(diǎn)處有一只風(fēng)箏，無(wú)人機(jī)上的測(cè)距儀測(cè)得米，點(diǎn)到的距離米，，請(qǐng)你求出風(fēng)箏離地面的高度AB．16．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬．(1)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少?(2)在長(zhǎng)方形內(nèi)部挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，求剩余部分的面積．17．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在上，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，平分，，求的長(zhǎng)．18．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡．(1)在圖①中畫(huà)出以為對(duì)角線(xiàn)的矩形．(2)在圖②中畫(huà)出以為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形，使其面積為4．(3)在圖③中畫(huà)出以為一邊的菱形．使其面積為4．19．周末，小斌在父母的陪伴下坐車(chē)外出游玩，在一段筆直的公路段外有一個(gè)景點(diǎn)由于視線(xiàn)遮擋原因，只有在與景點(diǎn)不超過(guò)的區(qū)域才能欣賞到景點(diǎn)．已知．(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小斌一家在公路段行駛時(shí)能否欣賞到景點(diǎn)？(2)已知小斌家汽車(chē)在段以的速度勻速行駛，則小斌家在公路段欣賞到景點(diǎn)的時(shí)間一共是_________．20．在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，連接，，,與相交于點(diǎn)O，，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若的周長(zhǎng)為22，，，求的長(zhǎng)．21．【問(wèn)題情境】如圖，在矩形中，，．點(diǎn)F是射線(xiàn)上的一點(diǎn)，將矩形沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．【猜想證明】（1）當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，四邊形的形狀為．（2）當(dāng)平分時(shí)，連接，求．【能力提升】（3）在【問(wèn)題情境】的條件下，是否存在點(diǎn)F，使點(diǎn)F，E，D三點(diǎn)共線(xiàn)．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出

的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線(xiàn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)以，、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值；(3)若點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，如圖②．①當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的值；②是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)、，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．《吉林省松原市前郭縣2024~2025學(xué)年下學(xué)期期中測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．C解：A、被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；B、被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；C、是最簡(jiǎn)二次根式；D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：C．2．A在中，∴∴∴∵∴故選：A．3．B解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意．故選：B4．B解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)符合題意；C．，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5．B解：如圖：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得：===26故選B．6．C解：如圖，連接，，∵四邊形為正方形，，∴，如圖，連接、交于點(diǎn)，，∵四邊形是菱形，，，∴，，，∴，∴，∴，故選：C．7．解：依題意得：，解得：，故答案為：．8．解：由矩形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，，得，∴．由，得是等腰三角形，∴，故答案為：．9．直角解：三角形的三邊之比為，，此三角形是直角三角形，故答案為：直角．10．解：如圖，設(shè)、交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，，，，，，故答案為：．11．解：如圖，連接，由題可得，點(diǎn)E和點(diǎn)O在的垂直平分線(xiàn)上，∴垂直平分，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴．在中，∵，∴，即，解得．故答案為：．12．解：13．解：在菱形中，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，，，．14．見(jiàn)解析證明：如圖①，連接，∵，∴和都是直角三角形，在和中，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形．15．風(fēng)箏離地面的高度為米解：于點(diǎn)，，米，米，（米），米，（米），米，即風(fēng)箏離地面的高度為米16．(1)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為(2)剩余部分的面積為（1）長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為：（2）剩余部分的面積為：17．(1)見(jiàn)解析(2)．（1）證明：∵，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵，，，∴，，∵平分，∴，∴，由勾股定理得，即，解得，∵四邊形是平行四邊形，∴．18．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析（1）如圖，矩形即為所求（2）如圖，平行四邊形即為所求（3）如圖，菱形即為所求19．(1)能，計(jì)算見(jiàn)解析(2)20（1）解：由題意，，，，根據(jù)面積法可得，C到的距離如圖．以C為圓心，250m長(zhǎng)為半徑，交于點(diǎn)G、H，小斌一家在公路段行駛時(shí)能欣賞到景點(diǎn)（2）由題意，結(jié)合（1）圖可得，，且關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，故答案為：．20．(1)詳見(jiàn)解析(2)5（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，又∵，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；（2）解：由（1）知，∴，∴，∴又∵，四邊形是菱形，∴∴是等邊三角形，∴．21．（1）正方形；（2）；（3）或解：（1）如圖：∵四邊形是矩形，∴，，∴此時(shí)，∵翻折，∴，∵，∴∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，∵，∴四邊形是正方形，故答案為：正方形；（2）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，則∵，平分，∴，∴，∴，∴，設(shè)∵翻折，∴，在中，由勾股定理得：，解得：，即，∴；（3）①點(diǎn)F在線(xiàn)段上，當(dāng)F、E、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，如圖：∵翻折∴，∵，∴，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴中，由勾股定理得，∴，②點(diǎn)F在線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)F、E、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，如圖：同理可求：，∴，綜上：或．22．(1)(2)的值為或(3)①的值為或或；②存在，或或（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，故答案為：．（2）解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，共用了，總共運(yùn)動(dòng)了，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，．若四邊形為平行四邊形，則，根據(jù)題意得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，或．（3）解：①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且