專題強化練傳送帶模型第四章運動和力的關(guān)系1.會對傳送帶上的物體進行受力分析，掌握傳送帶模型的一般

分析方法.2.能正確解答傳送帶上的物體的運動問題.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【內(nèi)容索引】探究重點提升素養(yǎng)專題強化練TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點提升素養(yǎng)11.傳送帶的基本類型傳送帶運輸是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力將貨物運送到其他地方，有水平傳送帶和傾斜傳送帶兩種基本模型.2.傳送帶模型分析流程3.注意求解的關(guān)鍵在于根據(jù)物體和傳送帶之間的相對運動情況，確定摩擦力的大小和方向.當(dāng)物體的速度與傳送帶的速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變，速度相等前后對摩擦力的分析是解題的關(guān)鍵.例1

如圖1所示，傳送帶保持以1m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動.現(xiàn)將一定質(zhì)量的煤塊從離傳送帶左端很近的A點輕輕地放上去，設(shè)煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離L＝2.5m，g取10m/s2，求：(1)煤塊從A點運動到B點所經(jīng)歷的時間；圖1答案3s

一、水平傳送帶模型因此煤塊從A點運動到B點所經(jīng)歷的時間t＝t1＋t2＝3s(2)煤塊在傳送帶上留下痕跡的長度.答案0.5m解析煤塊在傳送帶上留下的痕跡為二者的相對位移，發(fā)生在二者相對運動的過程在前1s時間內(nèi)，傳送帶的位移x1′＝vt1＝1m煤塊相對地面運動的位移故煤塊相對傳送帶的位移Δx＝x1′－x2′＝0.5m.例2如圖2所示，繃緊的水平傳送帶足夠長，始終以恒定速率v1＝2m/s沿順時針方向運行.初速度為v2＝4m/s的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，g＝10m/s2，若從小物塊滑上傳送帶開始計時，求：(1)小物塊在傳送帶上滑行的最遠距離；圖2答案4m

解析小物塊滑上傳送帶后開始做勻減速運動，設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得：μmg＝ma得a＝μg因小物塊在傳送帶上滑行至最遠距離時速度為0，(2)小物塊從A處出發(fā)再回到A處所用的時間.答案4.5s解析小物塊速度減為0后，再向右做勻加速運動，加速度為a′＝μg＝2m/s2設(shè)小物塊與傳送帶共速所需時間為t2，t2時間內(nèi)小物塊向右運動的距離最后小物塊做勻速直線運動，位移x2＝x－x1＝3m所以小物塊從A處出發(fā)再回到A處所用的時間t總＝t1＋t2＋t3＝4.5s.例3

某飛機場利用如圖3所示的傳送帶將地面上的貨物運送到飛機上，傳送帶與地面的夾角θ＝30°，傳送帶兩端A、B的距離L＝10m，傳送帶以v＝5m/s的恒定速度勻速向上運動.在傳送帶底端A輕放上一質(zhì)量m＝

5kg的貨物(可視為質(zhì)點)，貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝

.求貨物從A端運送到B端所需的時間.(g取10m/s2)圖3答案3s二、傾斜傳送帶模型解析以貨物為研究對象，由牛頓第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝ma解得a＝2.5m/s2貨物勻加速運動時間貨物勻加速運動位移然后貨物做勻速運動，運動位移x2＝L－x1＝5m貨物從A端運送到B端所需的時間t＝t1＋t2＝3s.例4如圖4所示，傾角為37°，長為l＝16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動速度為v＝10m/s.在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質(zhì)量為m＝0.5kg的物體.已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；圖4答案4s

解析傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體相對傳送帶向下運動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向上，物體沿傳送帶向下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律有：mg(sin37°－μcos37°)＝ma則a＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2，(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間.答案2s解析傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度為a1，由牛頓第二定律得，mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1則有a1＝10m/s2設(shè)當(dāng)物體運動速度等于傳送帶速度時經(jīng)歷的時間為t1，位移為x1，則有當(dāng)物體運動速度等于傳送帶速度的瞬間，因為mgsin37°＞μmgcos37°，則此后物體相對傳送帶向下運動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力——摩擦力發(fā)生突變.x2＝l－x1＝11m解得：t2＝1s(t2＝－11s舍去)所以t總＝t1＋t2＝2s.1.水平傳送帶常見類型及滑塊運動情況總結(jié)提升類型滑塊運動情況

(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速

(1)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0＝v時，一直勻速(3)v0<v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速

(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速到達左端(2)傳送帶足夠長時，滑塊先向左減速再向右加速回到右端2.傾斜傳送帶常見類型及滑塊運動情況類型滑塊運動情況

(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速

(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速再以a2加速返回訓(xùn)練2傾斜傳送帶模型訓(xùn)練1水平傳送帶模型ZHUANTIQIANGHUALIAN專題強化練2基礎(chǔ)對點練1.如圖1所示，一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度順時針運行.將一物體輕輕放在傳送帶的左端，以v、a、x、Ff表示物體速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小.下列選項可能正確的是訓(xùn)練1水平傳送帶模型圖1123456√2.機場和火車站的安全檢查儀用于對旅客的行李進行安全檢查.其傳送裝置可簡化為如圖2所示模型，緊繃的傳送帶始終保持v＝1m/s的恒定速率向左運行.旅客把行李(可視為質(zhì)點)無初速度地放在A處，設(shè)行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離為2m，g取10m/s2.若乘客把行李放到傳送帶的同時也以v＝1m/s的恒定速率平行于傳送帶運動到B處取行李，則A.乘客與行李同時到達B處B.乘客提前1s到達B處C.行李提前0.5s到達B處D.若傳送帶速度足夠大，行李最快也要2s才能到達B處√圖2123456解析行李無初速度地放在傳送帶上，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速度做勻速直線運動.1234563.(2020·湖南師大附中高一上學(xué)期期末)如圖3所示，水平傳送帶以不變的速度v＝10m/s向右運動，將工件輕輕放在傳送帶的左端，由于摩擦力的作用，工件做勻加速運動，經(jīng)過時間t＝2s，速度達到v；再經(jīng)過時間t′＝4s，工件到達傳送帶的右端，g取10m/s2，求：(1)工件在水平傳送帶上滑動時的加速度的大??；圖3123456答案5m/s2

解得a＝5m/s2.(2)工件與水平傳送帶間的動摩擦因數(shù)；123456答案0.5

解析設(shè)工件的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得：μmg＝ma解得動摩擦因數(shù)μ＝0.5.(3)水平傳送帶的長度.123456答案50m工件勻速運動通過的距離x2＝vt′水平傳送帶長度也就是工件從左端到達右端通過的距離x＝x1＋x2聯(lián)立解得x＝50m.1234564.(2020·山東師大附中高一上期末)如圖4所示，水平放置的傳送帶以速度v＝2m/s向右運行，現(xiàn)將一小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，若A端與B端相距4m，g＝10m/s2，求：(1)物體由A運動到B的時間和物體到達B端時的速度大??；圖4能力綜合練答案2.5s

2m/s

123456解析設(shè)加速運動過程中物體的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma，得出a＝2m/s2；此時物體距離B端x2＝xAB－x1＝3m，接下來物體以速度v做勻速運動，所用時間所以t＝t1＋t2＝2.5s，物體到達B端時的速度為2m/s.123456(2)物體相對傳送帶滑動的距離.答案1m解析在t1＝1s內(nèi)傳送帶位移x傳＝vt1＝2m，故物體相對傳送帶滑動的距離Δx＝x傳－x1＝1m.5.如圖5所示為一水平傳送帶裝置示意圖.緊繃的傳送帶始終以恒定的速率v＝1m/s運行，一質(zhì)量為m＝4kg的物體無初速度地放在A處，傳送帶對物體的滑動摩擦力使物體開始做勻加速直線運動，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動.設(shè)物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離L＝2m，g取10m/s2.(1)求物體剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大?。?23456圖5答案4N

1m/s2

解析滑動摩擦力Ff1＝μmg＝0.1×4×10N＝4N，123456(2)求物體由A運動到B的時間；123456答案2.5s

則物體由A運動到B的時間t＝t1＋t2＝2.5s.(3)如果提高傳送帶的運行速率，物體就能被較快地傳送到B處，求使物體從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運行速率.123456答案2s

2m/s解析物體一直做勻加速運動時物體從A處傳送到B處的時間最短，加速度仍為a＝1m/s2，123456所以傳送帶的最小運行速率為2m/s.設(shè)物體最短運行時間為tmin，則vmin＝atmin，6.如圖6，一平直的傳送帶以速率v＝2m/s順時針勻速運行，在A處把物體輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過6s，物體到達B處，A、B相距L＝10m，重力加速度g＝10m/s2.則：(1)物體在傳送帶上勻加速運動的時間是多少？123456尖子生選練答案2s

圖6解析由題意可知，物體從A到B先做勻加速直線運動，后與傳送帶達到相同速度，勻速運動到B端，設(shè)物體做勻加速運動的時間為t123456代入數(shù)據(jù)解得：t＝2s(2)物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為多少？123456答案0.1

解析在勻加速運動過程中，根據(jù)牛頓第二定律可知μmg＝ma根據(jù)速度與時間的關(guān)系得：v＝at聯(lián)立解得：μ＝0.1(3)若物體是煤塊，求物體在傳送帶上的劃痕長度.123456答案2m解析在物體勻加速運動過程中，傳送帶上表面相對于地面的位移x＝vt＝4m所以物體在傳送帶上的劃痕長度Δx＝x－x′＝2m.基礎(chǔ)對點練1.(2020·浙江省高一期末)如圖1所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0勻速向下運動，在傳送帶的上端輕輕放上一個質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＜tanθ，則下列圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時間變化關(guān)系的是訓(xùn)練2傾斜傳送帶模型圖112345√12345解析開始時小木塊相對傳送帶向后運動，滑動摩擦力沿傳送帶向下，則小木塊的加速度為a1＝gsinθ＋μgcosθ則第一階段木塊沿傳送帶向下做勻加速直線運動，因傳送帶足夠長，則木塊和傳送帶能夠共速，共速時，因μ＜tanθ，木塊將繼續(xù)加速，加速度為a2＝gsinθ－μgcosθ，綜上所述，木塊先以a1做勻加速直線運動，后以a2做勻加速直線運動，故A、B、C錯誤，D正確.2.(2020·濟寧一中高一月考)如圖2所示，在一條傾斜的、靜止不動的傳送帶上，有一個滑塊能夠自由地向下滑動，該滑塊由上端自由地滑到底端所用時間為t1，如果傳送帶向上以速度v0運動起來，保持其他條件不變，該滑塊由上端滑到底端所用的時間為t2，那么A.t1＝t2

B.t1>t2C.t1<t2

D.不能確定12345圖2√12345解析滑塊受重力、支持力、滑動摩擦力，當(dāng)傳送帶向上以速度v0運動起來，保持其他條件不變時，支持力不變，摩擦力大小和方向都不變，根據(jù)牛頓第二定律可知，兩種情況下，滑塊的加速度相等，而兩種情況下滑塊的位移也相等，根據(jù)x＝

可知，兩種情況下滑塊運動的時間相等，即t1＝t2，選項A正確.3.(2021·泰州中學(xué)、南菁高中高一上第二次聯(lián)考)傾斜傳送帶以恒定的速率沿逆時針方向運行，如圖3甲所示.在t＝0時，將一小煤塊輕放在傳送帶上A點處，1.5s時小煤塊從B點離開傳送帶.小煤塊速度隨時間變化的圖12345能力綜合練像如圖乙所示，設(shè)沿傳送帶向下為運動的正方向，取重力加速度g＝10m/s2，不計小煤塊與傳送帶摩擦過程中損失的質(zhì)量，求：圖3(1)0～0.5s內(nèi)和0.5～1.5s內(nèi)小煤塊的加速度大?。淮鸢敢娊馕?2345(2)小煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)；答案見解析解析對小煤塊受力分析，由牛頓第二定律得：0～0.5s內(nèi)：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma10.5～1.5s內(nèi)：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2聯(lián)立解得μ＝0.512345(3)在0～1.5s時間內(nèi)小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度.答案見解析解析由v－t圖像知，傳送帶的速度為v1＝5m/s痕跡覆蓋，所以0～1.5s時間內(nèi)小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度為1.25m.123454.(2020·石家莊市高一期末)如圖4所示，傳送帶與水平面夾角θ＝37°，兩輪間距離即A、B兩點間長度L＝16m，傳送帶以v＝3m/s的恒定速度順時針轉(zhuǎn)動.現(xiàn)有質(zhì)量m＝0.5kg的物塊以初速率v0＝1m/s由底端A處沖上傳送帶，已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力加速度g取

10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)從物塊沖上傳送帶開始計時，經(jīng)6s時物塊的速度大小.12345答案3m/s

圖4解析對物塊受力分析，由牛頓第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝ma，得a＝0.4m/s212345因μ>tanθ，所以5s后