第八章機(jī)械能守恒定律3動(dòng)能和動(dòng)能定理1.掌握動(dòng)能的表達(dá)式和單位，知道動(dòng)能是標(biāo)量.2.能運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出動(dòng)能定理，理解

動(dòng)能定理的物理意義.3.能運(yùn)用動(dòng)能定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【內(nèi)容索引】梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)課時(shí)對(duì)點(diǎn)練SHULIJIAOCAI

HANGSHIJICHU梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)1一、動(dòng)能的表達(dá)式1.表達(dá)式：Ek＝

.2.單位：與

的單位相同，國(guó)際單位為

，符號(hào)為

.3.標(biāo)矢性：動(dòng)能是

量，只有

，沒(méi)有方向.二、動(dòng)能定理1.內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中____________.焦耳J功標(biāo)大小動(dòng)能的變化2.表達(dá)式：W＝

mv22－

mv12.如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，W即為_(kāi)__________，它等于

.3.動(dòng)能定理既適用于恒力做功的情況，也適用于

做功的情況；既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于

運(yùn)動(dòng).合力做的功各個(gè)力做功的代數(shù)和變力曲線1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍.(

)(2)兩質(zhì)量相同的物體，動(dòng)能相同，速度一定相同.(

)(3)合外力做功不等于零，物體的動(dòng)能一定變化.(

)(4)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零.(

)(5)物體的動(dòng)能增加，合外力做正功.(

)即學(xué)即用×√××√2.在高h(yuǎn)＝6m的某一高度處，有一質(zhì)量m＝1kg的物體自由落下，物體落地時(shí)的速度大小為10m/s，則物體在下落過(guò)程中克服阻力做的功為_(kāi)____J.(g取10m/s2)10解析由動(dòng)能定理得mgh－W克f＝

mv2－0，得W克f＝10J.返回TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)2導(dǎo)學(xué)探究一、動(dòng)能和動(dòng)能定理如圖1所示，光滑水平面上的物體在水平恒力F的作用下向前運(yùn)動(dòng)了一段距離l，速度由v1增加到v2.試推導(dǎo)出力F對(duì)物體做功的表達(dá)式.圖1知識(shí)深化1.動(dòng)能概念的理解(1)動(dòng)能的表達(dá)式Ek＝

mv2.(2)動(dòng)能是標(biāo)量，沒(méi)有負(fù)值.(3)動(dòng)能是狀態(tài)量，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng).(4)動(dòng)能具有相對(duì)性，選取不同的參考系，物體的速度大小不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系.2.動(dòng)能定理(1)在一個(gè)過(guò)程中合外力對(duì)物體做的功或者外力對(duì)物體做的總功等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化.(2)W與ΔEk的關(guān)系：合外力做功是物體動(dòng)能變化的原因.①合外力對(duì)物體做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物體的動(dòng)能增大；②合外力對(duì)物體做負(fù)功，即W<0，ΔEk<0，表明物體的動(dòng)能減??；③如果合外力對(duì)物體不做功，則動(dòng)能不變.(3)物體動(dòng)能的改變可由合外力做功來(lái)度量.[深度思考]物體的速度發(fā)生了變化，物體的合外力一定做功嗎？答案不一定.當(dāng)物體速度發(fā)生變化時(shí)，可能僅是速度方向的變化，物體的動(dòng)能可能不變，合外力不做功，比如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力不做功.例1對(duì)動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法正確的是A.一切物體都具有動(dòng)能B.動(dòng)能像重力勢(shì)能一樣有正負(fù)C.質(zhì)量一定的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能

不一定變化D.動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)√解析運(yùn)動(dòng)的物體都有動(dòng)能，A錯(cuò)誤；動(dòng)能是標(biāo)量，沒(méi)有正負(fù)之分，B錯(cuò)誤；質(zhì)量一定的物體，動(dòng)能變化，則速度的大小一定變化，所以速度一定變化，但速度變化時(shí)，如果只是方向改變而大小不變，則動(dòng)能不變，比如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，C正確；動(dòng)能不變的物體，速度方向可能變化，故不一定處于平衡狀態(tài)，D錯(cuò)誤.例2

下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的合外力做功與動(dòng)能、速度變化的關(guān)系，正確的是A.物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，動(dòng)能一定變化B.若合外力對(duì)物體做功為零，則合外力一定為零C.物體所受的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化D.物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零√解析物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力一定不為零，但合外力不為零時(shí)，做功可能為零，動(dòng)能可能不變，A、B錯(cuò)誤；物體所受的合外力做功，它的動(dòng)能一定變化，速度大小也一定變化，C正確；物體的動(dòng)能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯(cuò)誤.導(dǎo)學(xué)探究二、動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用如圖2所示，質(zhì)量為m的物塊從固定斜面頂端由靜止滑下，已知斜面傾角為θ，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面高為h，重力加速度為g.圖2(1)物塊在下滑過(guò)程中受哪些力的作用？各個(gè)力做的功分別為多少？答案受重力、支持力、摩擦力；重力做功為WG＝mgh，支持力做功為WN＝0，摩擦力做功為Wf＝(2)物塊的動(dòng)能怎樣變化？物塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為多大？知識(shí)深化應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟：(1)選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體)，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和.(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2.(4)列出動(dòng)能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗(yàn)算.例3質(zhì)量m＝6×103kg的客機(jī)，從靜止開(kāi)始沿平直的跑道勻加速滑行，當(dāng)滑行距離l＝7.2×102m時(shí)，達(dá)到起飛速度v＝60m/s.求：(1)起飛時(shí)飛機(jī)的動(dòng)能是多少？答案1.08×107J代入數(shù)值得Ek＝1.08×107J.(2)若不計(jì)滑行過(guò)程中所受的阻力，則飛機(jī)受到的牽引力為多大？答案1.5×104N解析設(shè)飛機(jī)受到的牽引力為F，由題意知合外力為F，由動(dòng)能定理得Fl＝Ek－0，代入數(shù)值得F＝1.5×104N.(3)若滑行過(guò)程中受到的平均阻力大小為3.0×103N，牽引力與第(2)問(wèn)中求得的值相等，則要達(dá)到上述起飛速度，飛機(jī)的滑行距離應(yīng)為多大？答案9×102m解析設(shè)飛機(jī)的滑行距離為l′，滑行過(guò)程中受到的平均阻力大小為Ff，飛機(jī)受到的合力為F－Ff.由動(dòng)能定理得(F－Ff)l′＝Ek－0解得l′＝9×102m.針對(duì)訓(xùn)練1

在距水平地面高12m處，以12m/s的水平速度拋出質(zhì)量為0.5kg的小球，其落地時(shí)速度大小為18m/s，求小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做的功.(g取10m/s2)答案

15J解析對(duì)小球自拋出至落地過(guò)程，由動(dòng)能定理得針對(duì)訓(xùn)練2

(2020·天津南開(kāi)中學(xué)高一月考)如圖3所示，質(zhì)量為m的物塊在水平恒力F的推動(dòng)下，從粗糙山坡底部的A處由靜止運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B處，并獲得速度v，A、B之間的水平距離為x，重力加速度為g，則A.物塊的重力所做的功為mgh圖3√解析物塊上升的高度為h，則物塊的重力所做的功為－mgh，故A錯(cuò)誤；返回F為水平恒力，則推力F對(duì)物塊做的功為Fx，故C錯(cuò)誤；KESHIDUIDIANLIAN課時(shí)對(duì)點(diǎn)練3考點(diǎn)一對(duì)動(dòng)能和動(dòng)能定理的理解1.(2021·江蘇南通市高一期末)關(guān)于動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法正確的是A.一般情況下，Ek＝

mv2中的v是相對(duì)于地面的速度B.動(dòng)能的大小與物體的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)C.物體以相同的速率向東和向西運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能的大小相等、方向相反D.當(dāng)物體以不變的速率做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能不斷變化√基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練12345678910111213解析一般情況下，以地面為參考系，故Ek＝

mv2中的v是相對(duì)于地面的速度，故A正確；動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能的大小與速度方向無(wú)關(guān)，與速度大小有關(guān)，故B錯(cuò)誤；由動(dòng)能公式可得，動(dòng)能的大小由物體的質(zhì)量和速度大小決定，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)；物體以相同的速率向東和向西運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能是相同的，故C錯(cuò)誤；只要速率不變，則物體的動(dòng)能就不會(huì)改變，故D錯(cuò)誤.123456789101112132.一物體的速度大小為v0時(shí)，其動(dòng)能為Ek，當(dāng)它的動(dòng)能為2Ek時(shí)，其速度大小為12345678910111213√故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.3.在光滑的地板上，用水平拉力分別使兩個(gè)物體由靜止獲得相同的動(dòng)能，那么可以肯定A.水平拉力相等B.兩物體質(zhì)量相等C.兩物體速度變化相等D.水平拉力對(duì)兩物體做功相等√1234567891011121312345678910111213解析根據(jù)W＝ΔEk可知，分別用水平拉力由靜止開(kāi)始拉兩個(gè)物體，使它們獲得相同的動(dòng)能，由于地面光滑，所以拉力即為物體受到的合外力，故水平拉力對(duì)兩物體做的功一定相等，而兩拉力大小、兩個(gè)物體的質(zhì)量、以及兩物體的速度變化等都不一定相等，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確.4.甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉著它們?cè)谒矫嫔蠌撵o止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)相同的距離s.如圖1所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對(duì)甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動(dòng)能的說(shuō)法中正確的是A.力F對(duì)甲物體做功多B.力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多C.乙物體獲得的動(dòng)能比甲大D.甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同√12345678910111213圖112345678910111213解析由W＝Flcosα＝F·s可知，兩種情況下力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)甲有Fs＝Ek1，對(duì)乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物體獲得的動(dòng)能比乙大，C、D錯(cuò)誤.考點(diǎn)二動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用5.一質(zhì)量為1kg的滑塊以6m/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行.從某一時(shí)刻起在滑塊上施加一個(gè)向右的水平力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小仍?m/s.在這段時(shí)間內(nèi)水平力對(duì)滑塊所做的功是A.0

B.9J

C.18J

D.無(wú)法確定√123456789101112136.(2020·北江中學(xué)高一測(cè)試)人騎自行車(chē)下坡，坡長(zhǎng)l＝500m，坡高h(yuǎn)＝8m，人和車(chē)總質(zhì)量為100kg，下坡時(shí)初速度為4m/s，人不踏車(chē)的情況下，到達(dá)坡底時(shí)車(chē)速為10m/s，g取10m/s2，則下坡過(guò)程中阻力所做的功為A.－400J B.－3800JC.－50000J D.－4200J√123456789101112137.一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上，從陽(yáng)臺(tái)邊緣以相同的速率v0分別把三個(gè)質(zhì)量相同的球豎直上拋、豎直下拋、水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則三球落地時(shí)的動(dòng)能A.上拋球最大 B.下拋球最大C.平拋球最大 D.一樣大√12345678910111213解析設(shè)陽(yáng)臺(tái)離地面的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh＝Ek－

mv02，三個(gè)小球質(zhì)量相同，初速度相同，高度相同，所以三球落地時(shí)動(dòng)能相同，D正確.8.光滑水平面上有一物體，在水平恒力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1速度達(dá)到v，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，速度由v增大到2v，在t1和t2兩段時(shí)間內(nèi)，外力F對(duì)物體做功之比為A.1∶2

B.1∶3

C.3∶1

D.1∶4√12345678910111213解得：W1∶W2＝1∶3，B正確.9.如圖2，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開(kāi)始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度.木箱獲得的動(dòng)能一定A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功√12345678910111213圖2解析由題意知，W拉－W克阻＝ΔEk，則W拉>ΔEk，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；W克阻與ΔEk的大小關(guān)系不確定，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.10.(2020·菏澤市期末)如圖3所示，斜面高h(yuǎn)，質(zhì)量為m的物塊，在沿固定斜面向上的恒力F作用下，能勻速沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，若把此物塊放在斜面頂端，在沿斜面向下同樣大小的恒力F作用下物塊由靜止向下滑動(dòng)，滑至底端時(shí)其動(dòng)能為A.mgh B.2mghC.2Fh D.Fh12345678910111213√能力綜合練圖3解析物塊勻速上滑時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得WF－mgh－Wf＝0，物塊下滑時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得WF＋mgh－Wf＝Ek－0，聯(lián)立兩式解得Ek＝2mgh，選項(xiàng)B正確.1234567891011121311.將質(zhì)量為m的物體，以初速度v0豎直向上拋出.已知拋出過(guò)程中阻力大小恒為重力大小的

，重力加速度為g.求：(1)物體上升的最大高度；12345678910111213解析上升過(guò)程，由動(dòng)能定理得：(2)物體落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小.12345678910111213解析對(duì)物體上拋又落回拋出點(diǎn)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：12.如圖4所示，物體在距斜面底端5m處由靜止開(kāi)始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°，求物體能在水平面上滑行的距離.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)12345678910111213圖4答案3.5m解析對(duì)物體在斜面上和水平面上分別受力分析如圖所示方法一分過(guò)程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v，物體下滑階段FN1＝mgcos37°，故Ff1＝μFN1＝μmgco