高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省聊城市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.已知向量，，若，則（）A.4 B.2 C. D.【答案】C【解析】由有：，故選：C.2.下列函數(shù)中，以為最小正周期的奇函數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對于A，是偶函數(shù)，故不成立，對于B，是奇函數(shù)，且最小正周期，故成立，對于C，是奇函數(shù)，且最小正周期為，故不成立，對于D，是偶函數(shù)，故不成立.故選：B3.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.125【答案】B【解析】，則，則，則.故選：B.4.在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，記，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，即.故選：D5.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，，，又，因為在單調(diào)遞減，所以，即，所以.故選：D.6.若，則（）A.－2 B.－1 C.1 D.2【答案】A【解析】由，利用降冪公式化簡，得，即，即，解得：.故選：A.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由圖象可知，，，則，且，得，則，.故選：A8.記的面積為，內(nèi)角的對邊分別為，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意有，所以，由正弦定理有，又，，所以，又因為，所以，又，所以，所以，故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)，則（）A.z不可能為純虛數(shù)B.z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)可以在第三象限C.時，D.時，z與是方程的兩個根【答案】ACD【解析】因為，若為純虛數(shù)，則且不等于0，無解，所以不可能為純虛數(shù)，A選項正確；若在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第三象限，所以，無解，所以在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)不可以在第三象限，B選項錯誤；時，，C選項正確；方程的兩個根，時，與是方程的兩個根，D選項正確；故選：ACD.10.已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，然后再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱B.的圖象關(guān)于y軸對稱C.與在上的單調(diào)性相同D.當(dāng)時，【答案】BC【解析】代入得，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故選項A錯誤；函數(shù)為橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模粗芷谧優(yōu)樵瓉淼囊话耄?，得?再向右平移個單位，得到，化簡得.，故是偶函數(shù)，選項B正確；時，，在上單調(diào)遞增；時，時，，在上單調(diào)遞增，因此兩函數(shù)單調(diào)性相同，選項C正確.令,取，則：，因此存在點(diǎn)使，即,選項D錯誤.故選：BC11.“水城之眼”摩天輪與“水城明珠”大劇場是聊城市東昌湖畔的兩大文化地標(biāo)，其中摩天輪是全球首座建筑與摩天輪結(jié)合的城市地標(biāo)。摩天輪最低點(diǎn)距地面20米，最高點(diǎn)距地面168米，轉(zhuǎn)一周大約需要30分鐘，開啟后按順時針方向勻速旋轉(zhuǎn)；明珠劇場可近似看作是直徑約80米的半球形．某同學(xué)乘坐摩天輪觀賞聊城的“湖光水色”，該同學(xué)在摩天輪最底部上車，由于建筑物遮擋經(jīng)7分鐘到處開始觀測到明珠劇場的穹頂，共可觀測15.5分鐘．則下列說法正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.明珠劇場體積約為13.4萬立方米B.上車5分鐘后，該同學(xué)距離地面的高度為84米C.該同學(xué)坐上摩天輪開始，轉(zhuǎn)動分鐘后距離地面的高度為米，則D.水城之眼中心在地面的投影與明珠劇場的球心距離大約為952米【答案】ACD【解析】對于A項，由已知明珠劇場可近似看作是直徑約80米的半球形可得，明珠劇場體積約為.故A正確；對于C項，由已知可設(shè)該同學(xué)坐上摩天輪開始，轉(zhuǎn)動分鐘后距離地面的高度為米，則.則由已知可得，，，，所以，，.所以.又，所以.又，所以，所以.故C正確；對于B項，當(dāng)時，.故B錯誤；對于D項，如圖，設(shè)半球的圓心為，連接，過點(diǎn)作截面圓的切線，分別過點(diǎn)作的垂線.過點(diǎn)作，且滿足，垂足為.易知，因為，所以，，故，，，則..所以，，即，解得.又，所以，，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，則向量在向量上的投影向量為__________.【答案】【解析】設(shè)，因為所以，所以則向量在向量上的投影向量為：.故答案為：.13.已知，，，點(diǎn)在線段的延長線上，且，則的值為______．【答案】18【解析】因為，，，所以，由，則，則，解得，則.故答案為：18.14.已知函數(shù)，若在區(qū)間上恰有三個零點(diǎn)，則的取值范圍為______．【答案】【解析】由，則，，此時，若函數(shù)的三個零點(diǎn)都在軸的負(fù)半軸，則，不等式的解集為，若函數(shù)的零點(diǎn)有2個負(fù)零點(diǎn)，1個是原點(diǎn)，則，不等式的解集為，若函數(shù)的零點(diǎn)1個是負(fù)零點(diǎn)，1個是原點(diǎn)，1個正零點(diǎn)，則，不等式的解集為，若函數(shù)的零點(diǎn)1個是原點(diǎn)，2個正零點(diǎn)，則，得.所以的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)是虛數(shù)，是實數(shù)，且．（1）求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍．（2）若，求證：為純虛數(shù)．（1）解:設(shè).則,因為.所以，又，所以.所以.所以,又,即.解得.所以的實部的取值范圍的取值范圍為.(2)證明:,因為.所以,所以為純虛數(shù).16.已知，，．（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．解：（1）由題意得．因為，所以，當(dāng)或，即或，單調(diào)遞增，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由（1）知，，因為，所以，即．因為，所以，所以，所以．即．17.如圖，平行四邊形中，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）用向量方法證明：；（2）若，，求的值．（1）證明：因為在上，所以存在，使得，故，又因為點(diǎn)在上，且，，所以，得，所以，所以．（2）因為，和分別是和方向上的單位向量，設(shè)，，則以，為鄰邊的平行四邊形是菱形，是該菱形的對角線，，所以與垂直，所以，可得，所以平行四邊形是菱形，所以，，作于點(diǎn)，又因為為的中點(diǎn)，所以在上的投影向量為，所以．18.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）為的中點(diǎn)．（i）證明：；（ii）若，求的周長．解：（1）由，得，所以由正弦定理得，因為中，，所以，即，所以，又因為中，，所以，因為，所以．（2）（i）證明：因為為的中點(diǎn)，所以在中，由余弦定理得；在中，由余弦定理得，因為,所以，所以，即．（ii）當(dāng)時，在中，由余弦定理得，所以，又由（i）知，，所以，所以，解得，所以的周長為．19.我們可以把平面向量坐標(biāo)的概念推廣為“復(fù)向量”，即可將有序復(fù)數(shù)對視為一個向量，記作．兩個復(fù)向量，的線性運(yùn)算定義為：；兩個復(fù)向量，相等定義為：，；兩個復(fù)向量，的積記作，定義為；復(fù)向量的模定義為；若復(fù)向量與滿足，則稱復(fù)向