專題強化功能關(guān)系與應(yīng)用第八章機械能守恒定律1.掌握常見的功能關(guān)系，理解功與能的關(guān)系.2.能夠靈活選用功能關(guān)系求解問題.【學(xué)習(xí)目標】【內(nèi)容索引】探究重點提升素養(yǎng)專題強化練TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點提升素養(yǎng)1一、機械能的變化量ΔE與其他力做功的關(guān)系質(zhì)量為m的物塊在豎直向上的恒力F的作用下由靜止向上加速運動了h，此過程恒力F做功多少？物塊機械能變化了多少？(空氣阻力不計，重力加速度為g)導(dǎo)學(xué)探究答案恒力F做功WF＝Fh.故物塊機械能增加Fh.1.只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只有重力勢能、彈性勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒；若有其他力做功，就有其他能量和機械能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能就會發(fā)生變化.2.除重力和彈力以外的其他力做了多少正功，物體的機械能就增加多少；其他力做了多少負功，物體的機械能就減少多少.知識深化3.常見的幾種關(guān)系功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢能的改變WG＝－ΔEp彈力做功彈性勢能的改變W彈＝－ΔEp合外力做功動能的改變5W合＝ΔEk除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機械能的改變W＝ΔE機例1

(2021·江蘇省邗江中學(xué)高一期中)在里約奧運會女子十米臺決賽中，中國選手任茜為中國代表團拿下里約奧運會的第20枚金牌，也成為了中國奧運史上第一個00后冠軍.她在某次練習(xí)跳水時保持同一姿態(tài)在空中下落一段距離，重力對她做功950J，她克服阻力做功50J.任茜在此過程中A.機械能減少50JB.動能增加950JC.動能增加1000JD.重力勢能減少1000J√解析除重力外，她克服阻力做功50J，故機械能減少50J，故A正確；重力做功950J，她克服阻力做功50J，由動能定理，故動能增加(950－50)J＝900J，故B、C錯誤；重力對她做功為950J，是正功，則她重力勢能減少950J.故D錯誤.圖1√解析這個過程中物體上升的高度為h，則重力勢能增加了mgh，故A錯誤；二、熱量的產(chǎn)生與摩擦力做功如圖2，質(zhì)量為M、長為l0的木板靜止放置于光滑水平地面上，一質(zhì)量為m的物塊(可看成質(zhì)點)以速度v0從左端沖上木板，物塊與木板間的滑動摩擦力大小為Ff.當物塊滑至木板最右端時，兩者恰好達到共同速度v.導(dǎo)學(xué)探究圖2(1)物塊的位移為多少？對物塊列出動能定理的表達式.答案物塊的位移x＝l＋l0，(2)對木板列出動能定理的表達式.答案

對木板由動能定理得Ffl＝

Mv2 ②(3)一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的功怎樣表示？(用Ff、l、l0表示)；系統(tǒng)動能變化量為多少？(用M、m、v0、v表示)；系統(tǒng)摩擦力做功的過程中產(chǎn)生了多少熱量？(用M、m、v0、v表示)與一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做功的大小相等嗎？這說明什么？答案

由(1)(2)問表達式相加得一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做功代數(shù)和為－Ffl0由④式知，摩擦力產(chǎn)生的熱與一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做功的大小相等，故有Ffl相對＝Q(l相對指相對路程).1.系統(tǒng)內(nèi)一對靜摩擦力對物體做功時，由于相對位移為零故沒有內(nèi)能產(chǎn)生，只有物體間機械能的轉(zhuǎn)移.2.作用于系統(tǒng)的滑動摩擦力和物體間相對滑動的距離的乘積，在數(shù)值上等于滑動過程產(chǎn)生的內(nèi)能.即Q＝F滑s相對，其中F滑必須是滑動摩擦力，

s相對必須是兩個接觸面的相對滑動距離(或相對路程).知識深化例2如圖3所示，質(zhì)量為m0、長度為l的小車靜止在光滑的水平面上.質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)放在小車的最左端.現(xiàn)在一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速直線運動，物塊和小車之間的摩擦力為Ff.經(jīng)過時間t，小車運動的位移為x，物塊剛好滑到小車的最右端A.此時物塊的動能為F(x＋l)B.這一過程中，物塊對小車所做的

功為Ff(x＋l)C.這一過程中，物塊和小車增加的

機械能為FxD.這一過程中，物塊和小車產(chǎn)生的內(nèi)能為Ffl√圖3解析對物塊分析，物塊的位移為x＋l，根據(jù)動能定理得，(F－Ff)(x＋l)＝Ek－0，所以物塊到達小車最右端時具有的動能為(F－Ff)(x＋l)，故A錯誤；對小車分析，小車的位移為x，所以物塊對小車所做的功為Ffx，故B錯誤；物塊和小車增加的內(nèi)能Q＝Ffs相對＝Ffl，故D正確；根據(jù)功能關(guān)系得，外力F做的功轉(zhuǎn)化為小車和物塊的機械能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，則有F(l＋x)＝ΔE＋Q，則ΔE＝F(l＋x)－Ffl，故C錯誤.例3

(2021·江蘇省灌云高級中學(xué)月考)如圖4所示，一長L＝10m的水平傳送帶AB，以恒定速度v＝8m/s順時針運動，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝2kg的物塊以水平向右的初速度v0＝4m/s從傳送帶左端A處滑上傳送帶，物塊與帶面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4(g＝10m/s2).則下列說法正確的是A.經(jīng)過1s，滑動摩擦力對物塊做功為－48JB.經(jīng)過1s，物塊機械能變化量為64JC.物塊從A到B點過程中，物塊動能增加64JD.物塊從A到B點過程中，系統(tǒng)內(nèi)能增加16J√圖4解析物塊剛放到傳送帶上時，由于與傳送帶有相對運動，物塊受向右的滑動摩擦力，物塊做加速運動，有Ff＝μmg＝ma，解得a＝4m/s2，經(jīng)過1s物塊相對靜止地面的位移為x＝v0t＋

at2＝6m<10m，物塊的速度v′＝v0＋at＝8m/s，滑動摩擦力對物塊做正功W＝Ffx＝μmgx＝48J，物塊機械能變化量為48J，故A、B錯誤；物塊從A到B點過程中，系統(tǒng)內(nèi)能增加Q＝Ff·x相＝μmg(vt－x)＝0.4×2×10×(8×1－6)J＝16J，故D正確.返回ZHUANTIQIANGHUALIAN專題強化練21.如圖1，小球與豎直輕質(zhì)彈簧相連，在外力作用下壓縮至a點.撤去外力，小球從開始到運動至彈簧原長處的過程中，忽略空氣阻力，下列說法正確的是A.小球增加的重力勢能等于小球克服重力做的功B.彈簧增加的彈性勢能等于小球?qū)椈勺龅墓.小球增加的動能等于彈簧對小球做的功D.小球運動至彈簧原長處時的動能最大基礎(chǔ)強化練123456789101112√圖12.某同學(xué)在100米短跑時采用蹲踞式起跑，發(fā)令槍響后，向前加速的同時提升身體重心.設(shè)該同學(xué)質(zhì)量為m，在起跑前進的這段距離內(nèi)重心上升高度為h，獲得速度為v，克服阻力做功為W阻，重力加速度為g.則在此過程中A.該同學(xué)的重力勢能減少量為mghB.該同學(xué)的動能增加量為

mv2＋mghC.該同學(xué)的機械能增加量為W阻＋mghD.該同學(xué)自身提供的能量至少為W阻＋mgh＋

mv212345679101112√8解析該同學(xué)的重心升高，則重力勢能增加量為mgh，選項A錯誤；該同學(xué)的動能增加量為

mv2，選項B錯誤；該同學(xué)的機械能增加量為

mv2＋mgh，選項C錯誤；由能量守恒定律可知，該同學(xué)自身提供的能量至少為W阻＋mgh＋

mv2，選項D正確.1234567910111283.(2021·江蘇省蘇州實驗中學(xué)高一期中)質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F作用下，從最低點P緩慢地移到Q點，如圖2所示，重力加速度為g，則在此過程中A.小球受到的合力做功為mgl(1－cosθ)B.拉力F的功為FlcosθC.重力勢能的變化大于mgl(1－cosθ)D.水平力F做功使小球與地球組成的系統(tǒng)

機械能變化了mgl(1－cosθ)1234567√9101112圖2812345679101112解析小球緩慢移動，動能不變，動能的變化量為零，根據(jù)動能定理得知，小球受到的合力做功為零，故A錯誤；設(shè)繩與豎直方向的夾角為α，根據(jù)平衡條件可知F＝mgtanα，所以可知F為變力，當球在Q點時，根據(jù)動能定理WF－mgl(1－cosθ)＝0，則拉力F的功為WF＝mgl(1－cosθ)，故B錯誤；根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系可得：重力勢能增加ΔEp＝mgl(1－cosθ)，故C錯誤；812345679101112由上知，小球的動能不變，重力勢能增加mgl(1－cosθ)，而重力勢能是小球與地球共有的，又根據(jù)除了重力以外的力做功等于系統(tǒng)機械能的變化量，可知水平力F做功使小球與地球組成的系統(tǒng)機械能變化了mgl(1－cosθ)，故D正確.84.如圖3所示，兩個完全相同的物體分別自斜面AC和BC頂端由靜止開始下滑，物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同，物體滑至斜面底部C點時的動能分別為EA和EB，下滑過程中產(chǎn)生的熱量分別為QA和QB，則A.EA>EB

QA＝QBB.EA＝EB

QA>QBC.EA>EB

QA>QBD.EA<EB

QA>QB1234567√9101112圖381234567解析設(shè)斜面傾角為θ，底邊長為b，則Wf＝μmgcosθ·＝μmgb，即摩擦力做功與斜面傾角無關(guān)，所以兩物體所受的摩擦力做功相同，即QA＝QB，產(chǎn)生的熱量相同.由題圖知A物體的重力做的功大于B物體的重力做的功，再由動能定理知，EA>EB.故選項A正確.910111285.(2021·江蘇啟東中學(xué)高一月考)某人用球拍以初速度v0豎直向上擊出一個質(zhì)量為m的小球，小球在運動過程中受到阻力的大小恒為Ff，能達到的最大高度為h，重力加速度為g，則小球從擊出到落回擊出點的過程中A.人對小球做功mghB.人對小球做功

mv02C.小球的機械能減少了FfhD.小球的機械能守恒1234567√9101112812345679101112解析人對小球做的功等于小球動能的變化，即

mv02.小球從擊出到落回擊出點的過程中機械能不守恒，機械能的減少量等于克服阻力做的功，即2Ffh，所以B正確，A、C、D錯誤.86.如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力.已知AP＝2R，重力加速度為g，不計空氣阻力，小球可視為質(zhì)點，則小球從P到B的運動過程中A.重力勢能減少2mgRB.機械能減少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功

mgR1234567√9101112圖48解析從P到B的過程中，小球下降的高度為R，則重力勢能減少了ΔEp＝mgR，A錯誤；1234567910111287.如圖5所示，光滑的水平面上疊放A、B兩物體(A視為質(zhì)點)，A、B之間的滑動摩擦力為F.當B不固定時，A以速度v0從左向右從B上面滑過，這一過程中，A克服摩擦力做功W1，產(chǎn)生熱量Q1，當B固定于水平面時，A仍以速度v0從左向右從B上面滑過，這一過程中，A克服摩擦為做功W2，產(chǎn)生熱量Q2，則以下選項中正確的是A.W1＝W2 B.W1<W2C.Q1＝Q2＝FL D.Q1>Q2>FL12345679101112√能力綜合練圖58解析物體A從B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W＝Fs，因為B不固定時A的位移要比B固定時長，所以W1>W2.摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝Fs相對，兩次都從B左端滑到右端，相對位移相等，所以Q1＝Q2，故C正確，A、B、D錯誤.1234567910111288.如圖6所示，在抗洪救災(zāi)中，一架直升機通過繩索用恒力F豎直向上拉起一個漂在水面上的木箱，使其由水面開始加速上升到某一高度，若考慮空氣阻力而不考慮空氣浮力，則在此過程中，以下說法不正確的是A.拉力F所做的功減去克服阻力所做的功等于

木箱重力勢能的增量B.木箱克服重力所做的功等于木箱重力勢能的

增量C.拉力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于

木箱動能的增量D.拉力F和阻力的合力所做的功等于木箱機械能的增量12345678√9101112圖69.如圖7所示，足夠長的傳送帶以恒定速率順時針運行.將一個物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對靜止，勻速運動到達傳送帶頂端.下列說法中正確的是A.第一階段摩擦力對物體做正功，第二階

段摩擦力對物體不做功B.第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階

段物體動能的增加量C.第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機械能的增加量D.物體從底端到頂端全過程機械能的增加量等于全過程物體與傳送帶間的

摩擦生熱12345679101112√圖78第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量和重力勢能的增加量，選項B錯誤；第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機械能的增加量，選項C正確；物體從底端到頂端全過程機械能的增加量大于全過程物體與傳送帶間的摩擦生熱，選項D錯誤.12345679101112解析第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體仍做正功，選項A錯誤；810.如圖8所示，極限跳傘是世界上流行的空中極限運動，它的獨特魅力在于跳傘者可以從正在飛行的各種飛行器上跳下，也可以從固定在高處的器械、陡峭的山頂、高地甚至建筑物上縱身而下，并且通常起跳后傘并不是馬上自動打開，而是由跳傘者自己控制開傘時間.傘打開前可看成12345679101112是自由落體運動，打開傘后減速下降，最后勻速下落.用h表示人下落的高度，t表示下落的時間，Ep表示人的重力勢能，Ek表示人的動能，E表示人的機械能，v表示人下落的速度，如果打開傘后空氣阻力與速度的二次方成正比，圖88則下列圖像可能正確的是12345679101112√812345679101112解析重力勢能與人下落的高度呈一次函數(shù)關(guān)系，選項A錯誤.人先做自由落體運動，機械能守恒，可得Ek＝mgh，動能與下落的高度成正比，打開降落傘后人做減速運動，隨速度的減小，阻力減小，由牛頓第二定律可知，人做加速度減小的減速運動，最后當阻力與重力大小相等后，人做勻速直線運動，所以動能先減小得快，后減小得慢，當阻力與重力大小相等后，動能不再發(fā)生變化，而機械能繼續(xù)減小，選項B正確，C、D錯誤.811.如圖9所示，質(zhì)量為M＝8kg的長木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F＝12N的水平推力，當木板向右運動的速度達到v0＝1.5m/s時，在其右端輕輕放上一個大小不計、質(zhì)量為m＝2kg的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，木板足夠長，g取10m/s2.求：12345679101112圖9(1)當二者達到共同速度時，木板對鐵塊以及鐵塊對木板所做的功；答案

9J－13.5J8解析放上鐵塊后，鐵塊加速度a1＝μg＝2m/s2(方向向右)1234567