第七章萬有引力與宇宙航行2萬有引力定律1.知道太陽對行星的引力提供了行星做圓周運動的向心力，

能利用開普勒第三定律、牛頓運動定律推導出太陽與行星

之間引力的表達式.2.了解月—地檢驗的內容和作用.3.理解萬有引力定律的內容、含義及適用條件.4.認識引力常量測定的重要意義，能應用萬有引力定律解決

實際問題.【學習目標】【內容索引】梳理教材夯實基礎探究重點提升素養(yǎng)課時對點練SHULIJIAOCAI

HANGSHIJICHU梳理教材夯實基礎1一、行星與太陽間的引力1.行星繞太陽的運動可以看作

運動.行星受到一個指向圓心(太陽)的引力，這個引力提供行星做勻速圓周運動的

.勻速圓周向心力3.行星與太陽的引力在本質上和太陽與行星的引力地位完全相當，即F′∝.4.太陽與行星間的引力：根據牛頓第三定律F＝F′，所以有F∝

，寫成等式就是F＝

.二、月—地檢驗1.檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球對樹上蘋果的吸引力是否為

的力.2.檢驗方法：(1)假設地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足F＝

，根據牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月＝

＝

.同一性質(2)假設地球對蘋果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝

＝

.(4)結論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從

的規(guī)律.相同三、萬有引力定律1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的_____上，引力的大小與物體的

成正比、與它們之間_______________成反比.2.表達式：

，其中G叫作引力常量.連線質量m1和m2的乘積距離r的二次方四、引力常量牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G的值.英國物理學家

通過實驗推算出引力常量G的值.通常取G＝___________N·m2/kg2.卡文迪什6.67×10－111.判斷下列說法的正誤.(1)萬有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間.(

)(2)質量一定的兩個物體，若距離無限小，它們間的萬有引力趨于無限大.(

)(3)由于太陽質量大，太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力.(

)(4)牛頓發(fā)現了萬有引力定律，并測出了引力常量.(

)即學即用×√××2.兩個質量都是1kg的物體(可看成質點)，相距1m時，兩物體間的萬有引力F＝___________N，其中一個物體的重力F′＝____N，萬有引力F與重力F′的比值為___________.(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，取重力加速度g＝10m/s2)6.67×10－11106.67×10－12返回TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點提升素養(yǎng)2一、對太陽與行星間引力的理解萬有引力定律的得出過程例1

(2020·湖南師范大學附屬中學高一月考)下列關于行星對太陽的引力的說法，正確的是A.行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質的力B.行星對太陽的引力與太陽的質量成正比，與行星的質量無關C.太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D.行星對太陽的引力大小與太陽的質量成正比，與行星和太陽的距離成

反比√解析行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是作用力和反作用力，是同一性質的力，遵循牛頓第三定律，大小相等，大小與太陽和行星質量的乘積成正比，與行星和太陽的距離的二次方成反比，選項A正確，B、C、D錯誤.導學探究二、萬有引力定律月—地檢驗結果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律.一切物體都存在這樣的引力，為什么我們感覺不到周圍物體的引力呢？圖1(1)如圖1所示，假若你與同桌的質量均為60kg，相距0.5m.粗略計算你與同桌間的引力(已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2).答案因為我們與周圍物體間的引力很小，所以我們感覺不到.(2)一粒芝麻的質量大約是0.004g，其重力約為4×10－5N，是你和你同桌之間引力的多少倍？答案芝麻的重力是你和你同桌之間引力的40倍.(3)在對一個人受力分析時需要分析兩個人之間的引力嗎？答案兩個人的引力很小，所以兩個人靠近時，不會吸引到一起.故在進行受力分析時，一般不考慮兩物體間的萬有引力，除非是物體與天體、天體與天體間的相互作用.知識深化1.萬有引力定律的表達式：F＝

，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量，由英國物理學家卡文迪什在實驗中測出.2.萬有引力定律公式的適用條件(1)兩個質點間的相互作用.(2)一個均勻球體與球外一個質點間的相互作用，r為球心到質點的距離.(3)兩個質量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離.[深度思考]

有人說：根據F＝

可得當r趨近于零時，萬有引力將趨于無窮大，這種說法對嗎？答案不正確.當r趨近于零時，兩物體不可看作質點，萬有引力定律表達式不再適用.例2

(2021·四川瀘縣第二中學高一月考)下列關于萬有引力的說法正確的是A.牛頓測出了引力常量GB.對于質量分布均勻的球體，公式F＝

中的r指兩球心之間的距離C.因地球質量遠小于太陽質量，故太陽對地球的引力遠小于地球對太陽

的引力D.設想把一物體放到地球的中心(地心)，則該物體受到地球的萬有引力

無窮大√解析卡文迪什測出了引力常量G，A錯誤；萬有引力是相互作用力，則太陽對地球的引力等于地球對太陽的引力，C錯誤；由對稱性可知，處于地球中心的物體受到的萬有引力為0，D錯誤.√例4如圖2所示，兩球間的距離為r0.兩球的質量分布均勻，質量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，引力常量為G，則兩球間的萬有引力大小為√圖2導學探究三、萬有引力和重力的關系如圖3所示，人站在地球(地球被視為規(guī)則的球體)的不同位置，比如赤道、兩極或者其他位置，人隨地球的自轉而做半徑不同的勻速圓周運動，請思考：圖3(1)人在地球的不同位置，受到的萬有引力大小一樣嗎？(2)人在地球的不同位置，什么力提供向心力？大小相同嗎？受到的重力大小一樣嗎？答案萬有引力的一個分力提供隨地球轉動需要的向心力，在地球的不同位置，向心力不同，重力是萬有引力的另一個分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一樣.(3)有人說：重力就是地球對物體的吸引力，對嗎？答案不對.重力是物體由于地球吸引產生的，但重力不是地球對物體的吸引力.知識深化1.地球表面處重力與萬有引力的關系除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.地球對物體引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力mg，如圖4所示.圖4(1)當物體在兩極時：mg0＝F引，重力達到最大值，mg0＝

.方向與引力方向相同，指向地心.(2)當物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小，方向與引力方向相同，指向地心.(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F′與F引夾角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大.2.重力與高度的關系若距離地面的高度為h，則mg′＝(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.例5地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉，所以有A.物體在赤道處受到的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處B.赤道處的角速度比南緯30°大C.地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比

兩極處大D.地面上的物體隨地球自轉時提供向心力的是重力√解析由F＝

可知，若地球看成球形，則物體在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，除兩極外，此引力的兩個分力一個是物體的重力，另一個是物體隨地球自轉所需的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A對.地球各處的角速度均等于地球自轉的角速度，B錯.地球上只有赤道上的物體向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C錯.地面上物體隨地球自轉所需的向心力是由物體所受萬有引力與地面支持力的合力提供的，D錯.(1)在火星表面上受到的重力是多少？答案222.2N宇航員在火星表面上受到的重力(2)若宇航員在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？答案3.375m返回KESHIDUIDIANLIAN課時對點練3考點一對太陽和行星間引力的理解、月一地檢驗1.(2021·哈爾濱校級月考改編)關于行星對太陽的引力，下列說法正確的是A.行星對太陽的引力提供了行星做勻速圓周運動的向心力B.行星對太陽的引力大小與行星的質量成正比，與行星和太陽間的距離

成反比C.太陽對行星的引力公式是由實驗得出的D.太陽對行星的引力公式是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動

的規(guī)律推導出來的√基礎對點練123456789101112132.若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證12345678910111213√考點二萬有引力定律引力常量3.關于引力常量G，下列說法中正確的是A.在國際單位制中，引力常量G的單位是N·m3/kg2B.引力常量G的大小與兩物體質量的乘積成反比，與兩物體間距離的平

方成正比C.引力常量G在數值上等于兩個質量都是1kg的可視為質點的物體相距1m

時的相互吸引力D.引力常量G是不變的，其數值大小由卡文迪什測出，與單位制的選擇

無關√1234567891011121312345678910111213引力常量是一個常數，其大小與兩物體質量以及兩物體間的距離無關，選項B錯誤；根據萬有引力定律可知，引力常量G在數值上等于兩個質量都是1kg的可視為質點的物體相距1m時的相互吸引力，選項C正確；引力常量是定值，其數值大小由卡文迪什測出，但其數值大小與單位制的選擇有關，選項D錯誤.4.如圖1所示，三顆質量均為m的地球衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是12345678910111213√圖1三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為零，D錯誤.123456789101112135.(2021·四川高一期中)2020年11月24日4時30分，“嫦娥五號”在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功，若“嫦娥五號”在地面時受地球的萬有引力為F，則當其上升到離地距離為地球半徑的2倍時所受地球的萬有引力為√12345678910111213考點三萬有引力和重力的關系6.(2021·江蘇徐州市高一期中)關于重力和萬有引力的關系，下列說法錯誤的是A.地面附近物體所受的重力就是萬有引力B.重力是由于地面附近的物體受到地球的吸引而產生的C.在不太精確的計算中，可以認為物體的重力等于萬有引力D.嚴格來說重力并不等于萬有引力，除兩極處物體的重力等于萬有引力

外，在地球其他各處的重力都略小于萬有引力√123456789101112137.如圖2所示，P、Q是質量均為m的兩個質點，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個質量分布均勻的球體，P、Q兩質點隨地球自轉做勻速圓周運動，則下列說法正確的是A.P、Q所受地球引力大小相等B.P、Q做圓周運動的向心力大小相等C.P、Q做圓周運動的線速度大小相等D.P、Q兩質點的重力大小相等√12345678910111213圖212345678910111213P、Q都隨地球一起轉動，其角速度一樣大，但P的軌道半徑大于Q的軌道半徑，則vP>vQ，根據Fn＝mω2r可知P的向心力大，故B、C錯誤；物體的重力為萬有引力的一個分力，在赤道處最小，隨著緯度的增加而增大，在兩極處最大，故D錯誤.12345678910111213√解析設地球質量為M，物體質量為m，12345678910111213√解析設地球的質量為M，物體質量為m，物體距地面的高度為h，12345678910111213能力綜合練A.0.2