第頁北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《1.3勾股定理的應(yīng)用》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________預(yù)習(xí)導(dǎo)航勾股定理應(yīng)用中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想(1)方程思想：通過設(shè)未知數(shù)，將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程(組)，然后運(yùn)用相應(yīng)的知識來求解問題。(2)轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化思想又叫化歸思想，通過由難化易，由繁化簡，從而實(shí)現(xiàn)化未知為已知。(3)數(shù)形結(jié)合思想：通過將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化，從而達(dá)到化難為易，化繁為簡的目的。(4)分類討論思想：通過對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的答案。歸類探究類型之一判斷是否垂直綜合與實(shí)踐。某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在某公園開展綜合實(shí)踐活動。主題：檢測雕塑(如圖)底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊CD。工具：一把卷尺。步驟1：利用卷尺測量邊AD、底邊CD的長度，并測量出點(diǎn)A，C之間的距離；步驟2：通過計(jì)算驗(yàn)證底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊CD。解決問題：通過測量得到邊AD的長是60cm，邊CD的長是80cm，AC的長是100cm，邊AD垂直于邊CD嗎？為什么？類型之二折疊問題[2024秋·鐵西區(qū)期中]如圖，點(diǎn)E是長方形ABCD的CD邊上一點(diǎn)，連接AE，把△ADE沿AE所在直線折疊，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)F恰好落在BC上。已知CE＝3，F(xiàn)C＝4，求邊AD的長。類型之三“蘆葦長”問題[2024·吉林]圖1中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖2。其中AB＝AB'，AB⊥B'C于點(diǎn)C，BC＝0.5尺，B'C＝2尺。設(shè)AC的長度為x尺，可列方程為。圖1圖2當(dāng)堂測評1.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有開門去閫(kǔn)一尺，不合二寸，問門廣幾何?！贝笠馐钦f：如圖，推開雙門(AD和BC)，門邊緣D，C兩點(diǎn)到門檻AB的距離為1尺(1尺＝10寸)，雙門間的縫隙CD為2寸，那么門的寬度(兩扇門的和)AB為()A.100寸 B.101寸C.102寸 D.103寸2.[2024秋·皇姑區(qū)校級月考]如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對角線D'處。若AB＝3，AD＝4，則ED的長為()A.43 B.C.1 D.3分層訓(xùn)練1.[2024·沈陽月考]有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送6m(即水平距離BC＝6m)時，踏板離地面的垂直高度BF＝4m，秋千的繩索始終拉得很直，則繩索AD的長為()A.212m B.152m C.6m D2.某小組開展了關(guān)于筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動。如圖，當(dāng)張角為∠BAF時，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為10.5cm，此時底部邊緣A處與C處間的距離AC為36cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時(點(diǎn)D是點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn))，頂部邊緣D處到桌面的距離DE為22.5cm，此時底部邊緣A處與E之間的距離AE為()A.20cm B.18cm C.12cm D.30cm3.[2024春·新賓縣期末]如圖，已知釣魚竿AC的長為10m，露在水面上的魚線BC的長為6m，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B'C'的長為8m，則BB'的長為m。4.[2024春·魏縣校級期末]如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7m，梯子頂端到地面的距離AC為2.4m。如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A'D為1.5m，則小巷的寬為m。5.如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，把長方形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，求AF的長。6.(應(yīng)用意識)[2023·沈陽月考]如圖，某公園的著名景點(diǎn)B在大門A的正北方向，游客可以從大門A沿正西方向行至景點(diǎn)C，然后沿筆直的賞花步道到達(dá)景點(diǎn)B；也可以從大門A沿正東方向行至景點(diǎn)D，然后1300m，AD＝600m，BE＝400m。(1)求A，B兩點(diǎn)間的距離；(2)為增強(qiáng)游客的游覽體驗(yàn)，提升公園品質(zhì)，將從大門A修建一條筆直的玻璃廊橋AF與臨湖步道DE交匯于點(diǎn)F，且玻璃廊橋AF垂直于臨湖步道DE，求玻璃廊橋AF的長。參考答案【歸類探究】【例1】垂直。理由略?！纠?】邊AD的長為10?！纠?/p>