初中余弦定理題庫及答案

單項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.在△ABC中,已知a=3,b=4,∠C=60°,則c的值為（）A.$\sqrt{13}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{11}$D.$\sqrt{10}$2.在△ABC中,若a=2,b=3,c=4,則cosA的值為()A.$\frac{7}{8}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{11}{16}$D.$\frac{1}{2}$3.已知△ABC的三邊分別為5,6,7,則最大內(nèi)角的余弦值為()A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{1}{7}$C.$\frac{1}{10}$D.$\frac{1}{14}$4.在△ABC中,a=5,b=6,cosC=$\frac{4}{5}$,則c的值為()A.$\sqrt{17}$B.$\sqrt{15}$C.$\sqrt{13}$D.$\sqrt{11}$5.在△ABC中,已知a=1,b=$\sqrt{3}$,A=30°,則cosB的值為()A.$\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\pm\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$6.在△ABC中,若a2=b2+c2-bc,則A的值為()A.30°B.45°C.60°D.120°7.已知△ABC中,b=2,c=3,cosA=$\frac{1}{3}$,則a的值為()A.$\sqrt{6}$B.$\sqrt{7}$C.$\sqrt{8}$D.$\sqrt{9}$8.在△ABC中,三邊之比a:b:c=3:5:7,則最大角為()A.60°B.90°C.120°D.150°9.在△ABC中,已知a=4,b=5,c=6,則sin2A的值為()A.$\frac{3\sqrt{7}}{16}$B.$\frac{5\sqrt{7}}{16}$C.$\frac{7\sqrt{7}}{16}$D.$\frac{9\sqrt{7}}{16}$10.在△ABC中,若a=3,b=2,cos(A+B)=$\frac{1}{3}$,則c的值為()A.$\sqrt{17}$B.$\sqrt{15}$C.$\sqrt{13}$D.$\sqrt{11}$多項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.以下關(guān)于余弦定理的表述正確的有()A.在△ABC中,a2=b2+c2-2bccosAB.在△ABC中,b2=a2+c2-2accosBC.在△ABC中,c2=a2+b2-2abcosCD.余弦定理適用于所有三角形2.在△ABC中,已知a,b,c分別為角A,B,C的對邊,能使用余弦定理求解的有()A.已知三邊求角B.已知兩邊和它們的夾角求第三邊C.已知兩邊和其中一邊的對角求第三邊D.已知兩角和一邊求其他邊3.在△ABC中,若a=3,b=4,c=5,則以下結(jié)論正確的有()A.cosA=$\frac{4}{5}$B.cosB=$\frac{3}{5}$C.cosC=0D.△ABC是直角三角形4.在△ABC中,若a2>b2+c2,則()A.cosA<0B.A是鈍角C.sinA>0D.△ABC是鈍角三角形5.已知△ABC的三邊a,b,c滿足(a+b)2-c2=3ab,則角C可能的值為()A.30°B.60°C.120°D.150°6.在△ABC中,若a=2,b=2$\sqrt{2}$,c=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$,則()A.A=30°B.B=45°C.C=105°D.C=75°7.下列三角形中,是銳角三角形的有()A.三邊分別為3,4,5B.三邊分別為5,6,7C.三邊分別為2,3,4D.三邊分別為6,8,108.在△ABC中,若cosA=$\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$,則（）A.該三角形符合余弦定理B.A是三角形內(nèi)角C.可以通過該式計算A的大小D.該式只適用于直角三角形9.在△ABC中,已知a=3,b=2,c=$\sqrt{7}$,則()A.cosC=$\frac{1}{2}$B.C=60°C.sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$10.若在△ABC中,a,b,c為三邊,且滿足a2-b2=c2-$\sqrt{3}$bc,則()A.cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.A=30°C.b2+c2-a2=$\sqrt{3}$bcD.sinA=$\frac{1}{2}$判斷題(每題2分,共20分)1.余弦定理只適用于銳角三角形。()2.在△ABC中,若a2=b2+c2,則∠A=90°。()3.已知三角形三邊a,b,c,一定能求出三個內(nèi)角。()4.在△ABC中,若cosA<0,則∠A是鈍角。(）5.若在△ABC中,a=3,b=4,c=5,則cosC=1。（)6.余弦定理可以由勾股定理推導(dǎo)出來。()7.在△ABC中,若a2+b2<c2,則△ABC是銳角三角形。()8.已知兩邊和其中一邊的對角,用余弦定理一定能求出第三邊。()9.在△ABC中,若a=2,b=3,c=4,則最大角是∠C。(）10.若三角形三邊滿足a:b:c=1:$\sqrt{3}$:2,則該三角形是直角三角形。（）簡答題(每題5分,共20分)1.簡述余弦定理的內(nèi)容。答:余弦定理是指對于任意三角形,任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。即\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cosA\),\(b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cosB\),\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cosC\)。2.已知△ABC中,a=3,b=4,∠C=60°,求c的值。答:根據(jù)余弦定理\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cosC\),將\(a=3\),\(b=4\),\(\cosC=\frac{1}{2}\)代入,得\(c^{2}=9+16-2\times3\times4\times\frac{1}{2}=13\),所以\(c=\sqrt{13}\)。3.在△ABC中,三邊a=7,b=8,c=9,求角B的余弦值。答:由余弦定理\(\cosB=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\),把\(a=7\),\(b=8\),\(c=9\)代入,可得\(\cosB=\frac{49+81-64}{2\times7\times9}=\frac{10}{21}\)。4.已知△ABC中,a2=b2+c2+bc,求角A的度數(shù)。答：根據(jù)余弦定理\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cosA\),又\(a^{2}=b^{2}+c^{2}+bc\),則\(-2\cosA=1\),\(\cosA=-\frac{1}{2}\),因?yàn)閈(0^{\circ}\ltA\lt180^{\circ}\),所以\(A=120^{\circ}\)。討論題(每題5分,共20分)1.討論余弦定理在解決三角形問題中的作用。答:余弦定理可用于已知三邊求角,已知兩邊及其夾角求第三邊。能判斷三角形形狀,如\(a^{2}=b^{2}+c^{2}\)為直角三角形等。還能結(jié)合正弦定理等知識,全面求解三角形的邊和角。2.當(dāng)已知三角形兩邊和其中一邊的對角時,如何利用余弦定理求解第三邊?答：設(shè)已知邊為\(a\)、\(b\),\(a\)邊對角為\(A\),根據(jù)余弦定理\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cosA\),得到關(guān)于\(c\)的一元二次方程\(c^{2}-2b\cosA\cdotc+b^{2}-a^{2}=0\),求解此方程可得\(c\)的值。3.討論三角形三邊與角的余弦值之間的關(guān)系對判斷三角形類型的影響。答:若\(a^{2}=b^{2}+c^{2}\),\(\cosA=0\),是直角三角形;若\(a^{2}\gtb^{2}+c^{2}\),\(\cosA\lt0\),是鈍角三角形;若\(a^{2}\ltb^{2}+c^{2}\),\(\cosA\gt0\),可能是銳角三角形。4.已知三角形三邊滿足(a-b)2+c2=2ab,討論該三角形的形狀。答：將\((a-b)^{2}+c^{2}=2ab\)展開得\(a^{2}-2ab+b^{2}+c^{2}=2