第一章集合與邏輯（復(fù)習(xí)講義）1、了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系；能在自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)集合.2、理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集；了解全集與空集的含義.3、理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用圖表達(dá)集合的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.4、理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要條件、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.1、有限集的子集個(gè)數(shù)確定如果集合中含有個(gè)元素，則有（1）的子集的個(gè)數(shù)有個(gè)．2、集合的運(yùn)算性質(zhì)（注意包含關(guān)系優(yōu)先考慮空集）3、容斥原理：在部分有限集中，我們經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題，常用Venn圖表示兩集合的交、并、補(bǔ)。如果用card表示有限集合元素的個(gè)數(shù)，即card（A）表示有限集A的元素個(gè)數(shù)，則有如下結(jié)論：4、充分性與必要性（小范圍能推出大范圍，大范圍推不出小范圍）題型一題型一判斷元素（集合）與集合的關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合元素與集合的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即得.故選：D【答案】B所以集合A是集合B的真子集，故選：B.【答案】故答案為：【變式13】以下六個(gè)關(guān)系式中正確的編號(hào)是【答案】①③⑤【分析】根據(jù)元素和集合、集合與集合的關(guān)系判斷即可.故答案為：①③⑤題型二題型二根據(jù)元素與集合關(guān)系求參數(shù)【答案】或0【分析】利用元素與集合的關(guān)系得到關(guān)于的方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解.綜上，實(shí)數(shù)的值為或0.【答案】8故答案為：8.【答案】【分析】根據(jù)題意，列出方程，求得的值，結(jié)合集合元素的互異性，即可求解.故答案為：．題型三題型三根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)求參數(shù)【答案】或綜上，實(shí)數(shù)的值為或.故答案為：或【答案】2故答案為：2.【分析】根據(jù)一元二次方程求解，結(jié)合集合元素的特征，可得答案.題型四題型四兩個(gè)集合相等【分析】利用集合相等與集合中元素的互異性求解即可.【答案】【分析】根據(jù)集合相等求得，從而求得正確答案.故答案為：.【分析】根據(jù)集合相等，元素相同，即可求解題型五題型五列舉法與描述法題型六題型六子集（真子集）個(gè)數(shù)問(wèn)題【答案】16故答案為：16.【答案】3【分析】通過(guò)列舉法即可求解.【詳解】由題意可知：可以是：故答案為：3.【答案】【分析】根據(jù)新集合定義結(jié)合子集個(gè)數(shù)公式可求出相應(yīng)個(gè)數(shù).【詳解】由題設(shè)中新集合的定義可得：故其子集個(gè)數(shù)為，故答案為：.【答案】15【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系確定集合中的元素，從而得集合的個(gè)數(shù)．故答案為：15.題型七題型七根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)(2)(3)不存在，理由見(jiàn)解析（2）由集合的包含關(guān)系，列不等式求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）由集合的相等關(guān)系，列方程組求實(shí)數(shù)m的值.此時(shí)m的取值范圍是．【答案】(1)(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）結(jié)合A是B的真子集列出不等式組即可求解.【分析】分類(lèi)討論集合B是否為空集，結(jié)合集合的關(guān)系計(jì)算即可.

題型八題型八集合的綜合運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集的含義即可得到答案.【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可求解.【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)集合的并集運(yùn)算得解.【分析】化簡(jiǎn)集合，結(jié)合交集的概念即可求解.題型題型九根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)（2）根據(jù)韋達(dá)定理和完全差的平方公式化簡(jiǎn)求值即可；（3）根據(jù)集合元素情況分類(lèi)求解即可．【分析】（1）需要分為空集和非空集兩種情況，根據(jù)子集的定義來(lái)確定實(shí)數(shù)的取值范圍；【詳解】（1）（2）【分析】（1）應(yīng)用集合的并補(bǔ)運(yùn)算求集合；（2）根據(jù)包含關(guān)系列不等式求參數(shù)范圍即可.【分析】（1）先求出集合的補(bǔ)集，再與集合求交集即得；題型題型十判斷充分性與必要性A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要【答案】A【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，對(duì)兩個(gè)條件進(jìn)行正反推理，即可求解.故選：A.A．充分非必要條件 B．必要非充要條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】B【分析】根據(jù)題意，有條件可得，再由充分條件以及必要條件的定義，即可得到結(jié)果.故選：BA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)由充分、必要條件的概念判斷即可.所以是的充分不必要條件.故選：A.【分析】把充分關(guān)系轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系，即可求解.題型題型十一根據(jù)充分必要性求參數(shù)【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式之間的關(guān)系，解不等式組即可得解．是的充分條件，【分析】將A是B的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系.，分集合是否為討論可得.【詳解】A是B的必要不充分條件，則.題型題型十二“是”字正序與“的”字倒序?qū)Ρ取痉治觥扛鶕?jù)充分不必要條件的定義解不等式即可.【分析】利用小范圍是大范圍的充分不必要條件轉(zhuǎn)換成集合的包含關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)閝的一個(gè)充分不必要條件是p，基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測(cè)基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測(cè)【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解.

【答案】【分析】根據(jù)集合的交集以及補(bǔ)集的運(yùn)算，可得答案.故答案為：.【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可．【分析】根據(jù)集合交集的定義計(jì)算求解.【答案】【分析】根據(jù)兩個(gè)集合元素之間的關(guān)系，分類(lèi)討論，列式解方程即可．故答案為：.【答案】C故選：C【答案】C【分析】由集合的包含關(guān)系，對(duì)集合是否是空集分類(lèi)討論即可求解．故選：C(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【分析】(1)分別解出不等式，求出兩個(gè)命題的范圍,求交集即可.(2)根據(jù)充分不必要條件與集合的關(guān)系，可知所代表的范圍是所代表的范圍的真子集，列出不等式組，進(jìn)而即得.【詳解】對(duì)于命題甲：對(duì)于命題乙：能力提升進(jìn)階練能力提升進(jìn)階練【答案】【分析】根據(jù)集合間關(guān)系的定義，判斷集合中的元素是否都在集合中，以及集合中是否存在元素不在集合中，進(jìn)而確定集合與的關(guān)系.這表明集合中存在元素不在集合中.故答案為：.2．（2425高一上·上海金山·期末）集合A中的元素都是正整數(shù)，元素最小值為1，最大值為100，除1之外每個(gè)元素都等于A中的兩個(gè)數(shù)（可以相同）的和.求集合A中元素至少有個(gè)元素.【答案】9【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算集合至少有八個(gè)數(shù)，再應(yīng)用反證法證明恰好有八個(gè)元素不成立，即可求出元素的最小值.于是A至少有八個(gè)數(shù)；故A不可能恰好有八個(gè)元素，因此A至少有九個(gè)元素.其九個(gè)數(shù)可以為：1，2，3，6，12，13，25，50，100.故答案為：9.【答案】/【分析】根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度定義得到關(guān)于的不等式組，再分類(lèi)討論即可.故答案為：.【答案】32再除以，經(jīng)過(guò)次以后，商必為奇數(shù)，此時(shí)記商為，于是是否屬于由是否屬于確定．故答案為：32【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于以集合為背景的新定義問(wèn)題的求解策略：1、緊扣新定義，首先分析新定義的特點(diǎn)，把心定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，應(yīng)用到具體的解題過(guò)程中；2、用好集合的性質(zhì)，解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用的集合的性質(zhì)的一些因素.3、涉及有交叉集合的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題往往可采用維恩圖法，基于課標(biāo)要求的，對(duì)于集合問(wèn)題，要熟練基本的概念，數(shù)學(xué)閱讀技能、推理能力，以及數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力.【答案】231可得集合中有5個(gè)元素，即5個(gè)點(diǎn)，如圖所示的圖中的黑點(diǎn)，故答案為：.其中正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】②④⑤【分析】本題主要涉及封閉集的定義概念，通過(guò)對(duì)每個(gè)結(jié)論逐一根據(jù)封閉集的定義進(jìn)行判斷來(lái)求解.故答案為：②④⑤.7．（2425高一上·上海徐匯·開(kāi)學(xué)考試）2024屆歐洲杯以西班牙奪冠圓滿(mǎn)結(jié)束，小明統(tǒng)計(jì)了其所在班級(jí)50名同學(xué)中支持德國(guó)，西班牙，英格蘭的人數(shù)，每人都至少支持其中一個(gè)隊(duì)伍，有15人這三支隊(duì)伍都支持，18人不支持德國(guó)，20人不支持西班牙，16人不支持英格蘭，則同時(shí)支持兩支隊(duì)伍的同學(xué)的人數(shù)為【答案】16【詳解】不妨設(shè)支持德國(guó)與西班牙的有人，支持德國(guó)與英格蘭的有人，支持西班牙與英格蘭的有人，只支持德國(guó)、西班牙、英格蘭的人數(shù)分別為，，，如圖，所以同時(shí)支持兩支隊(duì)伍的同學(xué)的人數(shù)為16人.故答案為：16與集合相等的集合序號(hào)是.【答案】④【分析】集合相等的條件為集合中的元素相同，根據(jù)此條件分別判斷①②③④中四個(gè)集合中元素是否與集合一致即可.而集合中不包含元素0，所以③與集合不相等；所以④與集合相等；故答案為：④A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，結(jié)合特列法以及充分條件、必要條件的定義即可判斷.故選：B.①對(duì)任意a，是的子集，對(duì)任意b，不是的子集；②對(duì)任意a，是的子集，存在b，使得是的子集；③存在a，不是的子集，對(duì)任意b，不是的子集；④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】利用全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的定義，結(jié)合子集的意義判斷各個(gè)命題即可.因此對(duì)任意a，是的子集，命題③④錯(cuò)誤；則不是的子集，命題①③錯(cuò)誤，所以對(duì)任意a，是的子集，存在b，使得是的子集，命題②正確，正確命題的個(gè)數(shù)為1.故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：判斷全稱(chēng)量詞命題為真、存在量詞命題為假都需推理證明；判斷全稱(chēng)量詞命題為假、存在量詞命題為真只需舉例說(shuō)明即可.【答