高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省射洪市2025屆高三下學(xué)期普通高考模擬5月測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A={x-2≤x<0}，B=yy=A．{x-2≤x<0} B．C．{x-1≤x≤1} D．【答案】D【解析】∵y=sin所以B={x-1≤x≤1}∴A∩B={x-1≤x<0}故選：D．2．已知a,b為不共線向量，AB=A．A,B,D三點共線 B．A,B,C三點共線C．B,C,D三點共線 D．A,C,D三點共線【答案】A【解析】由題設(shè)AC=-AB=a+5b，BD=a+5b，AB=BD，AB=a+5b，BC=-2所以AB與BC不共線，即A,B,C三點不共線，B錯；BC=-2a+8b，CD=3(所以BC與CD不共線，即B,C,D三點不共線，C錯；AC=-a+13b，CD=3(所以AC與CD不共線，即A,C,D三點不共線，D錯；故選：A3．為比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進行指標(biāo)測驗（指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達圖，則下面敘述正確的是（

）A．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲 B．乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C．甲的六大素養(yǎng)指標(biāo)值波動性比乙小 D．甲的六大素養(yǎng)中直觀想象最差【答案】C【解析】A選項,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為5分,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為4分,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于甲,選項錯誤;B選項,乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為3分,乙的數(shù)學(xué)抽象為素養(yǎng)3分,選項錯誤;C選項,甲的六大素養(yǎng)指標(biāo)值分別為5,4,5,4,5,4;乙的六大素養(yǎng)指標(biāo)值分別為4,3,4,3,3,5,甲的六大素養(yǎng)指標(biāo)值波動性比乙小,選項正確;D選項,由C可知,甲的六大素養(yǎng)中,數(shù)學(xué)抽象,數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算最差,直觀想象最最好,選項錯誤;故選C.4．設(shè)a,b∈R，則“ab-a-b+1=0”的充要條件是（

A．a(chǎn)，b中至少有一個為1 B．a(chǎn)，b都不為0C．a(chǎn)，b都為1 D．a(chǎn),b不都為1【答案】A【解析】由題意ab-a-b+1=0?a-1則a-1和b-1中至少有一個為0，即a，b中至少有一個為1，所以“ab-a-b+1=0”的充要條件是“a，b中至少有一個為1”.故選：A.5．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其訓(xùn)練算力需求為1000PetaFLOPS（千億億次浮點運算/秒）．根據(jù)技術(shù)規(guī)劃，DeepSeek的算力每年增長50%．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并計劃繼續(xù)保持這一增長率．問：DeepSeek的算力預(yù)計在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（

（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477，A．2026年 B．2027年C．2028年 D．2029年【答案】C【解析】由題意可知，截止至2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PetaFLOPS，到2026年，其算力提升至2250×1.5PetaFLOPS，到2027年，其算力提升至2250×1.52PetaFLOPS，以此類推可知，從2025年起，到第nn∈N*年，DeepSeek的算力提升至由2250×32n所以，n>log所以，DeepSeek的算力預(yù)計在2028年首次突破7500PetaFLOPS，故選：C.6．設(shè)等差數(shù)列an的前n項和是Sn，前n項積是Tn，若S6=3A．Sn無最大值，Tn無最小值 B．SnC．Sn無最大值，Tn有最小值 D．Sn【答案】D【解析】令數(shù)列公差為d，則S3=3(a1所以d=-1，則a1=3，故當(dāng)an>0得1≤n<4，當(dāng)an=0得n=4，當(dāng)顯然，當(dāng)1≤n<4時Tn>0，n≥4時Tn且Sn=n(7-n)2=-12(n-故選：D7．已知M是雙曲線E:x2a2-y2=1a≥33A．14,12 B．14,【答案】D【解析】如圖，由題意，設(shè)M(m,n)，則m2a2因為漸近線方程為x±ay=0，所以MP?因為a≥33，所以故選：D.8．設(shè)O為坐標(biāo)原點，若曲線y=x2+1和曲線y=alnxa>0上分別存在A，B兩點，使得A．e2,+∞ B．2e,+∞【答案】C【解析】設(shè)Ax1,x1設(shè)Bx2令fx=ln令f'所以x∈0,e時，f'x>0，fx單調(diào)遞增；所以kOB取kOA=2，kOB=a故選：C.二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．某中學(xué)高三年級共有學(xué)生900人，為了解他們視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為45的樣本，若樣本中共有女生11人，該校高三年級共有男生680人B．若隨機變量X～BC．測量重力加速度大小實驗中所測g的值服從正態(tài)分布N9.9,σ2，則σ越大時，測得的gD．已知某10個數(shù)據(jù)的平均值為7，方差為1.1，則加入一個數(shù)據(jù)7后方差變?yōu)?【答案】AD【解析】對于A選項，設(shè)該校高三年級男生人數(shù)為n，由分層抽樣可得45-11n=45900，解得對于B選項，若隨機變量X～B64,由方差的性質(zhì)可得D4X+1=16DX對于C選項，因為g~N9.9,σ2，當(dāng)σ越大時，測得的g在9.8,10.0對于D選項，設(shè)10個數(shù)據(jù)分別為x1、x2、x3、?其平均數(shù)為x1+x方差為x1所以x1加入一個數(shù)據(jù)7后，平均數(shù)為x1方差為s2=x1故選：AD.10．類似平面解析幾何中的曲線與方程，在空間直角坐標(biāo)系中，可以定義曲面（含平面）S的方程，若曲面S和三元方程F(x,y,z)=0之間滿足：①曲面S上任意一點的坐標(biāo)均為三元方程F(x,y,z)=0的解；②以三元方程F(x,y,z)=0的任意解(x0,y0,z0)=0為坐標(biāo)的點均在曲面S上，則稱曲面S的方程為F(x,y,z)=0，方程F(x,y,z)=0A．坐標(biāo)平面xOz的方程為：y=0B．平面xOz截曲面C所得交線是雙曲線C．平面xOy截曲面C所得交線是橢圓D．若直線l過曲面C上一點Q(-1,-1,-2)，且以d=(1,0,2)為方向量，則直線l在曲面C【答案】ABD【解析】A．由圖可知，坐標(biāo)平面xOz中，y=0，故坐標(biāo)平面xOz的方程為：y=0，正確，符合題意；B．平面xOz截曲面C得方程中，y=0，故得x2結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，平面xOz截曲面C所得交線是雙曲線，正確，符合題意；C．平面xOy截曲面C所得交線是z=0的方程，故為x2D．設(shè)M(x1,y1,zx1=t-1,y故t-12因此M(x1,y1,z故選：ABD．11．如圖，四棱錐P-ABCD底面ABCD是邊長為4的正方形，若點M在四邊形ABCD內(nèi)（包含邊界）運動，N為PD的中點，PD=4，∠PDA=∠PDC=π3，則（A．當(dāng)M為AD的中點時，異面直線MN與PC所成角為πB．當(dāng)MN∥平面PBC時，點M的軌跡長度為C．當(dāng)MN與平面ABCD所成的角是π4時，點M到AB的距離可能為D．點Q是四棱錐外接球上的一點，則QP?QD【答案】ACD【解析】對于A，因為ABCD為正方形，連接BD與AC，相交于點O，連接OP，則OD，OC，OP兩兩垂直，故以O(shè)D,

C22,0,0，A-22,0,，N為PD的中點，則N0,當(dāng)M為AD的中點時，M-22,2,0設(shè)異面直線MN與PC所成角為θ，cosθ=cosMN,PC=MN對于B，設(shè)Q為DC的中點，N為PD的中點，則QN∥PC，PC?平面PBC，QN?平面PBC，則QN∥又MN∥平面PBC，MN，QN?平面MNQ又MN∩QN=N，設(shè)H∈AB，故平面MNQ∥平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC平面MNQ∩平面ABCD=QH，則QH∥則H為AB的中點，點M在四邊形ABCD內(nèi)（包含邊界）運動，則M∈QH，點M的軌跡是過點O與BC平行的線段QH，長度為4，B不正確；對于C，即點M的軌跡以O(shè)D中點K為圓心，半徑為2的圓在四邊ABCD內(nèi)（包含邊界）的一段?。ㄈ鐖D），

K到AB的距離為3，弧上的點到AB的距離最小值為3-2因為3-2<322，所以存在點M到AB對于D，QP?QD=QN2-ND故選：ACD．三、填空題12．復(fù)數(shù)m2-1+m+1i是純虛數(shù)，則實數(shù)【答案】1【解析】若復(fù)數(shù)m2-1+m+1i是純虛數(shù)，則所以實數(shù)m的值為1.故答案為：1.13．如圖所示的“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．記“楊輝三角”第n行的第i個數(shù)為ai，則n+1∑【答案】3【解析】由題意知，ai當(dāng)n≥1時n+1∑i=12i-1?a當(dāng)n=0時，n+1∑i=12i-1?綜上，n+1∑故答案為：314．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域為R，若f'(2)=8，函數(shù)f(2x+1)和f'【答案】0【解析】f(2x+1)為偶函數(shù)，則f(2x+1)=f(-2x+1)，左右兩邊同時求導(dǎo)得，2f'(2x+1)=-2f'(-2x+1)將y=f'(x+2)圖象向右平移2因為y=f'(x+2)為偶函數(shù)，則y=f'(x)①②兩式聯(lián)立得-f'(2-x)=用x+2代替x得-f'(x+2)=即y=f'(x)因f'(2)=8，則①式中令x=1有f'(1)=0，令②式中令x=4有f'(4)=f'(0)=-8則2025故答案為：0.四、解答題15．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）若A為銳角△ABC的內(nèi)角，且fA=3解：（1）函數(shù)fx所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2由2kπ-π即有函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ（2）若A為銳角△ABC的內(nèi)角，且fA可得sin(2A-π3)=3則2A-π3=由正弦定理得，asin所以b=4sin所以△ABC面積S==4又因為△ABC為銳角三角形，則0<B<π20<C<π2所以π6<2B-π6<故△ABC面積的取值范圍是(2316．已知函數(shù)fx=ax3+b（1）求a,b的值；（2）若對任意的x∈0,+∞，都有f'x≤klnx+1解：（1）由題設(shè)可得，f'x=3ax2所以f'1=0f1經(jīng)檢驗知，a=-1（2）由（1）得fx∴-x2+x≤k即x2-x+kln設(shè)gx=x2-x+k設(shè)hx①當(dāng)Δ=1-8k-1≤0，即k≥98時，∴gx≥g0②當(dāng)Δ=1-8k-1>0,即設(shè)x1,x2是方程由x1+x由題設(shè)可知，當(dāng)且僅當(dāng)x2≤0，即x1·x對任意的x∈0,+∞有hx≥0，即∴gx在0,+∞上單調(diào)遞增，綜上，k的取值范圍為k≥1，所以數(shù)實k的最小值為1．17．如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，平面A1BC⊥平面AC（1）求證：AA（2）求平面A1BB（1）證明：取A1C的中點D，連接∵A1∴C1D⊥A1C∵平面A1BC∩平面ACC1A∴C1D⊥平面A1BC，又∴C1∵CC1⊥平面ABC,BC?∴CC又C1D,CC1?∴BC⊥平面ACC1A1，又AA（2）解：由題意及（1），CC1⊥BC,BC⊥面ACC1A1由CC1⊥面ABC,AC?面ABC以C為原點，CA,CB,CC1所在直線分別為x軸，y軸，設(shè)A1C1=x,B則C(0,0,0),C設(shè)m=x1,y1,所以2x1=02x設(shè)n=x2,y2,所以2x2-2y2∴cosm,n=m∴平面A1BB1與平面18．為了合理配置旅游資源，管理部門對首次來武漢旅游的游客進行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計，其中13的人計劃只參觀黃鶴樓，另外23的人計劃既參觀黃鶴樓又游覽晴川閣，每位游客若只參觀黃鶴樓，則記1分；若既參觀黃鶴樓又游覽晴川閣，則記（1）從游客中隨機抽取2人，記這2人的合計得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）從游客中隨機抽取n人n∈N*，記這n人的合計得分恰為n+1分的概率為Pn（3）從游客中隨機抽取若干人逐個統(tǒng)計，記這些人的合計得分出現(xiàn)n分的概率為an，求數(shù)列a解：（1）13的人計劃只參觀黃鶴樓，另外23的人計劃既參觀黃鶴樓又游覽晴川閣，每位游客若只參觀黃鶴樓記既參觀黃鶴樓又游覽晴川閣記2分．每位首次來武漢旅游的游客計劃是否游覽晴川閣相互獨立，視頻率為概率．隨機變量X的可能取值為2，3，4，可得PX=2=132∴X的分布列如下表所示：X234P144∴數(shù)學(xué)期望為EX=2×（2）由這n人的合計得分為n+1分，則其中只有1人計劃既參觀黃鶴樓又游覽晴川閣，∴Pn則13×由兩式相減，可得23×∴n∑（3）在隨機抽取的若干人的合計得分為n-1分的基礎(chǔ)上再抽取1人，則這些人的合計得分可能為n分或n+1分，記“合計得n分”為事件A，“合計得n+1分”為事件B，A與B是對立事件，∵PA∴an+∵a1=13,a∴an-19．已知直線l:y=kx+t(k>0,t<0)與橢圓C:x2a2+y2=1(a>1)交于A,B兩點（A在下方，B在上方），線段AB的中點為E（1）求橢圓C的方程；（2）若射線OE與橢圓C，直線x=3分別交于G,D兩點，且OD,OG（i）求點M(0,1)到直線l的距離的最大值;（ii）當(dāng)直線BG與x軸垂直時，求△ABG的外接圓方程.解：（1）設(shè)A(x1,由點A,B在橢圓上，可得x1兩式相減，可得(x即(y1+所以橢圓C的方程為x2（2）（i）聯(lián)立方程組y=kx+tx23設(shè)A(x1,y1因為點E為AB的中點，所以xE若射線OE與橢圓C，直線x=3分別交于G,D兩點，可得xG>0且射線OE的方程為聯(lián)立方程組y=-13kx因為OD