高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省臨滄市2025屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬卷（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A=0,1,2,3,8，B=xx-1∈A，則A∩B=A．2,3 B．1,2 C．3 D．1,2,3【答案】D【解析】集合A=0,1,2,3,8，則B={1,2,3,4,9}所以A∩B=1,2,3故選：D.2．已知復(fù)數(shù)z=2+3i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（

A．-3 B．3 C．-3i D．【答案】A【解析】因?yàn)閦=2+3i，所以z=2-3i，故復(fù)數(shù)z故選：A.3．第五批實(shí)施新高考的8個(gè)省份將于2025年迎來(lái)新高考，新高考模式下語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選科模式，若今年高一的甲、乙兩名同學(xué)，在四選二科目中，恰有一科相同，則他們四選二科目的選科方式共有（

）A．12種 B．24種 C．48種 D．96種【答案】B【解析】先確定相同的科目，有4種情況，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)科目中，甲、乙各選一個(gè)不同的科目，有3×2=6種情況，則他們四選二科目的選科方式共有4×6=24種.故選：B.4．已知D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，O為AD上一點(diǎn)，且滿足OD=2OA，設(shè)AB?=e1→，ACA．13e1→-23e2【答案】B【解析】如圖所示，因?yàn)镈為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，所以AD=因?yàn)镺D=2OA，所以AO=CO?故選：B.5．已知函數(shù)fx=mlnx，gx=x2-mxA．1 B．12 C．0 D．【答案】A【解析】當(dāng)m=0時(shí)，fx=0，設(shè)fx=mlnxm≠0由f'x=切線方程為y-mlnx1又切線y=mx1聯(lián)立y=x可得x2即Δ=m可得m=4設(shè)hx=4h'x=又函數(shù)mx=1-x-2lnx在即有當(dāng)0<x<1時(shí)，mx>0，即h'當(dāng)x>1時(shí)，mx<0，即h'所以hx即m≤1，m的最大值為1，故選：A.6．已知函數(shù)fx①fx在區(qū)間π②fx的圖象可由y=2sin2x③fx的對(duì)稱軸為④fx在區(qū)間0,π以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由圖可知，A=2,T4=π3此時(shí)f(x)=2sin(2x+φ)，又則π6+φ=π2+2kπ，又0<φ<π2，所以φ=π對(duì)于①，當(dāng)x∈π12,因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx在所以fx在區(qū)間π12,對(duì)于②，y=2sin2x的圖象向左平移π6得到y(tǒng)=2對(duì)于③，令2x+π3=k所以fx的對(duì)稱軸為x=kπ對(duì)于④，當(dāng)x∈0,π2時(shí)，2x+則2sin2x+π3∈-3,2，則f故選：C.7．已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,FA．13,1 B．33,1 C．【答案】B【解析】依題意知F1-c,0，如圖，由PF1=λF1A，P設(shè)Px0,y0，Ax1由x=m1y-cx2則y1y0=b2c2-由PF1=λF1同理由PF2=μF2B可得，同理，m2==y02又點(diǎn)P在橢圓上，則有b2x02a2b2+又0<e<1，故E的離心率的取值范圍為33故選：B.8．已知兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x，y滿足ylnxyA．x+y=1 B．xy=1C．x+y>2 D．0<x+y<1【答案】C【解析】因?yàn)閥lnxy所以lnxy=1y令fx=lnx+1當(dāng)x∈0,1時(shí)，f'(x)<0當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，f'(x)>0所以fx對(duì)于y=ex-2xx>1，總有y'故y=ex-2x>e1所以對(duì)于fx，對(duì)于任意M>1，在x∈0,1上取則f1所以當(dāng)x>0且x趨向于0時(shí)，fx當(dāng)x趨向于無(wú)窮大時(shí)，y=lnx趨向于無(wú)窮大，y=1x趨向于所以fx.對(duì)于AD，因?yàn)閒(x)=f(y)，x≠y，不妨設(shè)x<y，由圖象可知，0<x<1<y，故x+y>1，故AD錯(cuò)誤；對(duì)于B，假設(shè)xy=1成立，取x=1則f12=2-ln2,f對(duì)于C，令Fx=f2-x則F'所以Fx在0,1又0<x<1，則Fx=f2-x又f(x)=f(y)，則f2-x因?yàn)?<x<1，所以2-x>1，又y>1，fx在1,+所以2-x<y，即x+y>2，故C正確.故選：C.二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)2，1，6，3，4，5，4，1，3的下四分位數(shù)是2B．若數(shù)據(jù)x1,x2,?,xC．隨機(jī)變量X~N1,σ2，若D．隨機(jī)變量Y~B(4,p)，若D(Y)=34【答案】ABC【解析】對(duì)于A中，數(shù)據(jù)從小到大排列為1,1,2,3,3,4,4,5,6，共有9個(gè)數(shù)據(jù)，因?yàn)?×25%=2.25，所以數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為第3個(gè)數(shù)據(jù)，即為2，所以對(duì)于B中，數(shù)據(jù)x1,x可得數(shù)據(jù)2x1,2x2對(duì)于C中，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N1,σ2根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可得P(0<X<2)=1-2P(X≤0)=2P(X>0)-1=35，所以對(duì)于D中，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B4,p，且D可得4p(1-p)=34，解得p=1當(dāng)p=14時(shí)，可得當(dāng)p=34時(shí)，可得EY故選：ABC.10．已知函數(shù)fx=x3+aA．fB．x=-1是fxC．當(dāng)-1<x<0時(shí)，fD．若fx在-1,m上有最小值，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)fx=x3+a所以f-2=3?-8+4a+2-3=3，解得所以fx=x對(duì)于B，由A可得f'令f'x>0，得x>23-33所以函數(shù)fx在區(qū)間-∞,所以x=23-33是函數(shù)對(duì)于C，當(dāng)-1<x<0時(shí)，x>x-1，-2<x-1<-1，-23又由B分析可知函數(shù)fx在區(qū)間-2所以fx在區(qū)間-2,0上單調(diào)遞減，fx<f對(duì)于D，由BC分析可知，fx在-1,m則23-33∈故選：ACD.11．已知曲線C:xy-x2+x-y+1=0.A．曲線C為中心對(duì)稱圖形B．曲線C與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)C．曲線C恰好經(jīng)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))D．曲線C上任意兩點(diǎn)Ax1,y【答案】AC【解析】對(duì)于A，假設(shè)曲線C的對(duì)稱中心為h,k，設(shè)點(diǎn)x,y是曲線C上的任意一點(diǎn)，其關(guān)于點(diǎn)h,k的對(duì)稱點(diǎn)為2h-x,2k-y2h-x整理得xy-x又xy-x2+x-y+1=0，所以，4說(shuō)明曲線C關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，聯(lián)立y=x+1與xy-x消去y并整理可得x=0，此時(shí)y=1，故曲線C與直線y=x+1有一個(gè)交點(diǎn)0,1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)x=1時(shí)，原方程不成立，故曲線C可變形為y=x若橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則1x-1必須為整數(shù)，故x=0或x=2當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，故曲線C恰好經(jīng)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)0,1和2,1，故C正確；對(duì)于D，由③可知C:y=x2-x-1因?yàn)閨BM|令t=x2-1，∵x2∴|BM|當(dāng)且僅當(dāng)2t2=同理|AM|由①知曲線C關(guān)于點(diǎn)M(1,1)成中心對(duì)稱，所以當(dāng)|BM|2和|AM|此時(shí)AB最小，所以|AB|2min=故選：AC.三、填空題12．已知角α，β滿足cosα-β=16，cos【答案】-【解析】由cosα+β=cosα-β=將①②列成方程組可解得cosαcosβ=則tanα故答案為：-113．已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=3an【答案】a【解析】由an+1=3a由于a1-1=1≠0，因此an-1是首項(xiàng)為從而可得an-1=3故答案為：an14．有一個(gè)密碼鎖，它的密碼是由三個(gè)數(shù)字組成.只有當(dāng)我們正確輸入每個(gè)位置的數(shù)字時(shí)，這個(gè)密碼鎖才能夠打開(kāi).現(xiàn)在我們并不知道密碼是多少，當(dāng)輸入249時(shí)，提示1個(gè)數(shù)字正確，并且位置正確；當(dāng)輸入235時(shí)，提示1個(gè)數(shù)字正確，但位置錯(cuò)誤；當(dāng)輸入962時(shí)，提示2個(gè)數(shù)字正確，但位置全錯(cuò).則正確的密碼為.【答案】659【解析】題中給出三個(gè)信息：①當(dāng)輸入249時(shí)，提示1個(gè)數(shù)字正確，并且位置正確；②當(dāng)輸入235時(shí)，提示1個(gè)數(shù)字正確，但位置錯(cuò)誤；③當(dāng)輸入962時(shí)，提示2個(gè)數(shù)字正確，但位置全錯(cuò)，由①②知，密碼中不含數(shù)字2；由③知，密碼中含數(shù)字9和6，9不在百位，6不在十位；由①知，密碼中也不含數(shù)字4，且9在個(gè)位數(shù)，6在百位；由②知，不可能有數(shù)字3，所以有數(shù)字5，且5在十位.所以密碼為659.故答案為：659.四、解答題15．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知a-b3（1）求B的值；（2）若b=2，求△ABC面積的取值范圍.解：（1）因?yàn)閍-b3sinA-即a2+c因?yàn)?<B<π，所以B=（2）在銳角△ABC中，b=2,B=π6，記△ABC的面積為由正弦定理得asinA=所以S==2=21因?yàn)樵阡J角△ABC中，B=π6，所以0<A<π解得π3<A<π2，則所以23<2sin16．已知函數(shù)fx=log（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)任意x∈1,4，不等式fx≥m?2解：（1）f1=log（2）fx≥m?2∴m≤log設(shè)gx由于y=log2x又y=2x在x∈1,4故在x∈1,4上，g所以gx故m≤log17．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，已知AC=3，PA=BC=2，PA⊥底面ABCD，平面PAC⊥平面PCD（1）求點(diǎn)A到平面PCD的距離；（2）證明：CD⊥平面PAC；（3）若AB=AC，求二面角P-BC-A的余弦值.（1）解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PC于E，垂足為點(diǎn)E，由平面PAC⊥平面PCD，AE?平面PAC，平面PAC∩平面PCD=PC，AE⊥PC，得AE⊥平面PCD，則線段AE即為點(diǎn)A到平面PCD的距離，由PA⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，得PA⊥AC，即△PAC為直角三角形，在Rt△PAC中，AC=3，PA=2，PC=P故點(diǎn)A到平面PCD的距離為221（2）證明：由（1）可知AE⊥平面PCD，又CD?平面PCD，得AE⊥CD，由PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，得PA⊥CD，由AE⊥CD，PA⊥CD，AE、PA?平面PAC，AE∩PA=A，得CD⊥平面PAC；（3）解：作AF⊥BC于F，連接PF，由PA⊥底面ABCD，BC、AF?平面PAB，得PA⊥BC，PA⊥AF，由AF⊥BC，PA⊥BC，AF、PA?平面PAF，AF∩PA=A，得BC⊥平面PAF，又PF?平面PAF，得BC⊥PF，則∠AFP即為二面角P-BC-A的平面角.由AB=AC，AF⊥BC，得CF=BC2=1在Rt△PAF中，PF=PA2故二面角P-BC-A的余弦值為3318．DeepSeek是由中國(guó)杭州的DeepSeek公司開(kāi)發(fā)的人工智能模型，其技術(shù)在多領(lǐng)域有著普惠應(yīng)用．為提高DeepSeek的應(yīng)用能力，某公司組織全體員工參加DeepSeek培訓(xùn)．培訓(xùn)結(jié)束之后，公司舉行了一次DeepSeek專業(yè)知識(shí)比賽，比賽分為預(yù)賽與決賽，預(yù)賽通過(guò)后才能參加決賽預(yù)賽從8道題中隨機(jī)抽取4道作答，答對(duì)3道及以上則進(jìn)入決賽，否則被淘汰．（1）若這8道題中甲能答對(duì)其中5道，計(jì)算甲進(jìn)入決賽的概率；（2）已知甲進(jìn)入了決賽，決賽需要回答3道題目，若全部答對(duì)則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)300元；若答對(duì)2道題目則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)150元；若答對(duì)1道題目則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)50元；若全部答錯(cuò)則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)．若甲答對(duì)每道題目的概率均為23，且每次答題相互獨(dú)立，設(shè)甲獲得獎(jiǎng)金為ξ，求ξ解：（1）記X為甲在預(yù)賽答對(duì)的題數(shù)，則X的取值為1,2,3,4，PX=3=C記甲進(jìn)入決賽為事件A，則甲進(jìn)入決賽的概率為PA（2）由題可知ξ的取值為0,50,150,300，所以Pξ=0=CPξ=150=C所以ξ的分布列如下：Eξ即甲獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為500319．已知橢圓E:x2a2+（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線l:y=kx(k≠0)與橢圓E交于P，A兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Px0,y0作PC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，直線AC（i）證明：AP⊥BP．（ⅱ）求△ABP面積的最大值．解：（1）由題意橢圓右焦點(diǎn)F1,0可得c=1過(guò)點(diǎn)1,22可得由a2-b2=所以a=2，