.2.2二次函數(shù)y＝a(x-h)2與y＝a(x-h)2＋k的圖像和性質(zhì)課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）2.一條開口向下的拋物線的頂點坐標(biāo)是（2，3），則這條拋物線有（）A．最大值3 B．最小值3 C．最大值2 D．最小值﹣23．對于二次函數(shù)y=（x+1）2﹣3，下列說法正確的是（）A．圖像開口方向向下B．圖像與y軸的交點坐標(biāo)是（0，﹣3）C．圖像的頂點坐標(biāo)為（1，﹣3）D．拋物線在x＞﹣1的部分是上升的4.與拋物線y=2（x﹣1）2+2形狀相同的拋物線是（）A． B．y=2x2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（2x﹣1）2+25.已知二次函數(shù)y=﹣2x2+4x﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣26.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=a（x+c）2的圖像大致為（）A． B． C． D．能力型師生共研7. 已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上的點，P3（x3，y3）是直線l上的點，且x3＜﹣1＜x1＜x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．當(dāng)﹣4≤x≤2時，函數(shù)y=﹣（x+3）2+2的取值范圍為（）A．﹣23≤y≤1 B．﹣23≤y≤2 C．﹣7≤y≤1D．﹣34≤y≤2探究型多維突破9.如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結(jié)論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時，y1＞y2其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10.對a，b定義一種新運算M，規(guī)定M（a，b）=，這里等式右邊是通常的四則運算，例如：M（2，3）==﹣12．（1）如果M（2x，1）=M（1，﹣1），求實數(shù)x的值；（2）若令y=M（x+，x﹣），則y是x的函數(shù)，當(dāng)自變量x在﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為k，求k的值．自助餐1.函數(shù)y=﹣2（x﹣1）2+3的圖像的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，2） C．（﹣1，3） D．（1，3）2.已知二次函數(shù)y=3（x+1）2﹣8的圖像上有三點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y13.二次函數(shù)y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下說法：①它們的開口大小和方向都一樣；②它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標(biāo)都是（1，0）；=3\*GB3③x＞0時，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；=4\*GB3④它們都可以由拋物線y=3x2平移一個單位得到其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4.已知﹣3＜x＜8，則代數(shù)式x2﹣2x+5值的范圍是．5.如圖，拋物線的頂點M在x軸上，拋物線與y軸交于點N，且OM=ON=4，矩形ABCD的頂點A、B在拋物線上，C、D在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為t（t＞4），矩形ABCD的周長為l，求l與t之間函數(shù)關(guān)系式．6.拋物線y=a（x﹣2）2+3（a＞0），直線y=m交拋物線于A、B兩點，M為頂點，△ABM為直角三角形，求AB的長．

參考答案課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）【知識點】二次函數(shù)的圖像性質(zhì)．【答案】A【解題過程】解：y=2（x﹣3）2+4是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（3，4）．故選A．【思路點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．2.一條開口向下的拋物線的頂點坐標(biāo)是（2，3），則這條拋物線有（）A．最大值3 B．最小值3 C．最大值2 D．最小值﹣2【知識點】二次函數(shù)的圖像性質(zhì)．【答案】A【解題過程】解：∵拋物線開口向下，∴二次函數(shù)有最大值，當(dāng)x=2時，二次函數(shù)值最大，最大值為3．故選A．【思路點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸直線x=h．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3．對于二次函數(shù)y=（x+1）2﹣3，下列說法正確的是（）A．圖像開口方向向下B．圖像與y軸的交點坐標(biāo)是（0，﹣3）C．圖像的頂點坐標(biāo)為（1，﹣3）D．拋物線在x＞﹣1的部分是上升的【知識點】二次函數(shù)的圖像性質(zhì)．【解題過程】解：二次函數(shù)y=（x+1）2﹣3的圖像的開口向上，頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），函數(shù)有最大值﹣3，∵對稱軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x＞﹣1時，y隨著x的增大而增大．故選D．【思路點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠順利得到頂點式表達的函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸及開口方向是解答本題的關(guān)鍵．【答案】D4.與拋物線y=2（x﹣1）2+2形狀相同的拋物線是（）A． B．y=2x2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（2x﹣1）2+2【知識點】二次函數(shù)的圖像性質(zhì)【答案】B【解題過程】解：∵拋物線y=2（x﹣1）2+2中，a=2，∴與已知拋物線形狀相同的是拋物線y=2x2．故選B．【思路點撥】二次項系數(shù)決定了拋物線的開口方向和開口大?。?.已知二次函數(shù)y=﹣2x2+4x﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2【知識點】二次函數(shù)的圖像性質(zhì)．【答案】A【解題過程】解：∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，∴拋物線開口向下，對稱軸為x=1，∴當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小，故選A．【思路點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．6.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=a（x+c）2的圖像大致為（）A． B． C． D．【知識點】二次函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的圖像．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【答案】B【解題過程】解：A、函數(shù)y=ax+c中，a＞0，c＞0，y=a（x+c）2中，a＜0，c＜0，故A錯誤；B、函數(shù)y=ax+c中，a＜0，c＞0，y=a（x+c）2中，a＜0，c＞0，故B正確；C、函數(shù)y=ax+c中，a＞0，c＜0，y=a（x+c）2中，a＞0，c＞0，故C錯誤；D、函數(shù)y=ax+c中，a＜0，c＞0，y=a（x+c）2中，a＞0，c＜0，故D錯誤．故選：B．【思路點撥】此題考查二次函數(shù)圖像，利用一次函數(shù)，二次函數(shù)系數(shù)及常數(shù)項與圖像位置之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．能力型師生共研7. 已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上的點，P3（x3，y3）是直線l上的點，且x3＜﹣1＜x1＜x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【知識點】二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【答案】D【解題過程】解：設(shè)點P0（﹣1，y0）為拋物線的頂點，∵拋物線的開口向下，∴點P0（﹣1，y0）為拋物線的最高點．∵直線l上y值隨x值的增大而減小，且x3＜﹣1，直線l在拋物線上方，∴y3＞y0．∵在x＞﹣1時，拋物線y值隨x值的增大而減小，﹣1＜x1＜x2，∴y0＞y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故選D．【思路點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖像，設(shè)點P0（﹣1，y0）為拋物線的頂點，根據(jù)一次（二次）函數(shù)的性質(zhì)找出y2＜y1＜y0＜y3是解題的關(guān)鍵．8．當(dāng)﹣4≤x≤2時，函數(shù)y=﹣（x+3）2+2的取值范圍為（）A．﹣23≤y≤1 B．﹣23≤y≤2 C．﹣7≤y≤1D．﹣34≤y≤2【知識點】二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【答案】B【解題過程】解：∵a=﹣1，∴拋物線的開口向下，故有最大值，∵對稱軸x=﹣3，∴當(dāng)x=﹣3時y最大為2，當(dāng)x=2時y最小為﹣23，∴函數(shù)y的取值范圍為﹣23≤y≤2，故選B．【思路點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的開口方向、對稱軸以及增減性是解題的關(guān)鍵．探究型多維突破9.如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結(jié)論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時，y1＞y2其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【知識點】二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、等腰直角三角形．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【答案】B【解題過程】解：∵拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正確；∵E是拋物線的頂點，∴AE=EC，∴無法得出AC=AE，故②錯誤；當(dāng)y=3時，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），則AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3時，解得：x1=1，x2=37，∴當(dāng)37＞x＞1時，y1＞y2，故④錯誤．故選：B．【思路點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值．10.對a，b定義一種新運算M，規(guī)定M（a，b）=，這里等式右邊是通常的四則運算，例如：M（2，3）==﹣12．（1）如果M（2x，1）=M（1，﹣1），求實數(shù)x的值；（2）若令y=M（x+，x﹣），則y是x的函數(shù)，當(dāng)自變量x在﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為k，求k的值．【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)、解分式方程．【答案】（1）x=；（2）k=7【解題過程】解：（1）∵M（2x，1）=M（1，﹣1），∴，解得：x=；經(jīng)檢驗：x=是原分式方程的解．（2）y=M（x+，x﹣）==x2+x﹣=（x+）2﹣1，∵當(dāng)x=﹣時，y=﹣1，當(dāng)x=2時，y=5，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時，y的整數(shù)值由﹣1，0，1，2，3，4，5這7個數(shù)；即k=7．【思路點撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解分式方程，理解定義新運算的方法，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解分式方程的步驟與方法是解決問題的關(guān)鍵．自助餐1.函數(shù)y=﹣2（x﹣1）2+3的圖像的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，2） C．（﹣1，3） D．（1，3）【知識點】二次函數(shù)的頂點式及其性質(zhì)【答案】D【解題過程】解：因為y=﹣2（x﹣1）2+3是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（1，3）；故選D．【思路點撥】本題考查由拋物線的頂點式寫出拋物線頂點的坐標(biāo)，比較容易．2.已知二次函數(shù)y=3（x+1）2﹣8的圖像上有三點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【知識點】二次函數(shù)圖像的增減性【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【答案】B【解題過程】解：由二次函數(shù)y=3（x+1）2﹣8可知，對稱軸為x=﹣1，開口向上，可知A（1，y1），B（2，y2）兩點在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大，由1＜2得y1＜y2，A、B、C三點中，C點離對稱軸最近，故y3最?。蔬xB．【思路點撥】函數(shù)值的大小比較問題，一般先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)越接近對稱軸、越接近最值的方法比較大小3.二次函數(shù)y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下說法：①它們的開口大小和方向都一樣；②它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標(biāo)都是（1，0）；=3\*GB3③x＞0時，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；=4\*GB3④它們都可以由拋物線y=3x2平移一個單位得到其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【知識點】二次函數(shù)和的圖像性質(zhì)及平移規(guī)律【解題過程】解：①因為二者都是a=3，所以它們的開口方向和大小完全一致，此選項正確；②函數(shù)y=3x2+1對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)是（0，1），y=3（x﹣1）2的對稱軸是x=1，頂點坐標(biāo)是（1，0），此選項錯誤；=3\*GB3③函數(shù)y=3x2+1當(dāng)x＞0時，y隨著x的增大而增大；y=3（x﹣1）2當(dāng)x＞1時，y隨著x的增大而增大；此選項錯誤；=4\*GB3④函數(shù)y=3x2+1可由y=3x2向上平移一個單位得到；y=3（x﹣1）2可由y=3x2向右平移一個單位得到，此選項正確．綜上所知，正確的有①④兩個．故選：B．【思路點撥】掌握二次函數(shù)和的圖像性質(zhì)及平移規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵4.已知﹣3＜x＜8，則代數(shù)式x2﹣2x+5值的范圍是．【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)、最值及增減性【答案】4≤x2﹣2x+5＜53【解題過程】解：設(shè)y=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，所以拋物線設(shè)y=x2﹣2x+5的頂點坐標(biāo)為（1，4）當(dāng)x=﹣3時，x2﹣2x+5=20，當(dāng)x=8時，x2﹣2x+5=53，所以﹣3＜x≤1時，4≤x2﹣2x+5＜20；1＜x＜8時，4＜x2﹣2x+5＜53，所以﹣3＜x＜8時，x2﹣2x+5值的范圍為4≤x2﹣2x+5＜53；【思路點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值及增減性，掌握二次函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的增減性是解題的關(guān)鍵．5.如圖，拋物線的頂點M在x軸上，拋物線與y軸交于點N，且OM=ON=4，矩形ABCD的頂點A、B在拋物線上，C、D在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為t（t＞4），矩形ABCD的周長為l，求l與t之間函數(shù)關(guān)系