第11講勾股定理的應(yīng)用（1大知識(shí)點(diǎn)+11大典例+變式訓(xùn)練+過關(guān)檢測(cè)）典型例題一求梯子滑落高度典型例題二求旗桿高度典型例題三求小鳥飛行距離典型例題四求大樹折斷前的高度典型例題五解決水杯中筷子問題典型例題六解決航海問題典型例題七求河寬典型例題八求臺(tái)階上地毯長度典型例題九判斷是否受臺(tái)風(fēng)影響典型例題十選址使到兩地距離相等典型例題十一求最短路徑知識(shí)點(diǎn)01勾股定理的應(yīng)用勾股定理的作用1、已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三邊；2、用于解決帶有平方關(guān)系的證明問題；3．與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算；4．勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用．【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2425八年級(jí)上·浙江湖州·期中）如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相聚8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了（）米．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)問題建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．【即時(shí)訓(xùn)練】2．（2425八年級(jí)上·北京房山·期末）如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得BC＝60m，AC＝20m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為m．【答案】【分析】由勾股定理即可完成．【詳解】在Rt△ABC

中，∠CAB=90゜，AC=20m，BC=60m，由勾股定理得：【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理．【即時(shí)訓(xùn)練】3．（2425八年級(jí)上·四川眉山·期中）《城市交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車在城市街路上的行駛速度不得超過70千米/時(shí)．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測(cè)儀A正前方30米的C處，過了2秒后，小汽車行駛至B處，若小汽車與觀測(cè)點(diǎn)間的距離AB為50米，請(qǐng)通過計(jì)算說明：這輛小汽車是否超速？【答案】這輛小汽車超速了．【分析】求出BC的距離，根據(jù)時(shí)間求出速度，從而可知道是否超速．【詳解】解：根據(jù)題意：∠ACB=90°由勾股定理可得：40米=0.04千米，所以超速了．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握構(gòu)造直角三角形，確定直角邊，斜邊即可．【典型例題一求梯子滑落高度】【例1】（2425八年級(jí)上·廣西玉林·期中）如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（

）A．12米 B．13米 C．14米 D．5米【答案】A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，∵梯子的底端離建筑物5米，梯子長為13米，∴梯子可以到達(dá)建筑物的高度為12米.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．【例2】（2425八年級(jí)上·新疆吐魯番·階段練習(xí)）如圖，一架25米長的云梯AC斜靠一面豎直的墻AB上，這時(shí)梯子底端C離墻7米．如果梯子的頂端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑動(dòng)了（

）米A．7米 B．8米 C．9米 D．10米【答案】B【分析】根據(jù)云梯長與梯子底端C離墻7米，由勾股定理得到AB的長，根據(jù)下滑的長度得到BD的長，由勾股定理即可得到BE的長度，進(jìn)而的到答案．【詳解】由題知：梯子的頂端A下滑了4米故梯子底端C在水平方向滑動(dòng)了157=8（米）故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，能從題中得到相應(yīng)的線段長度是關(guān)鍵．【例3】（2425八年級(jí)上·山東青島·期中）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一根竹竿斜靠在右墻時(shí)，竹竿底端到右墻角的距離為15米，頂端距離地面20米；如果保持竹竿底端位置不動(dòng)，將竹竿斜靠在左墻時(shí)，其頂端距離地面為24米，則小巷的寬度為米．【答案】22【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長，同理可得出的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．∴小巷的寬度為22米．故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．【例4】（2425九年級(jí)·北京西城·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個(gè)問題：“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問木長幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高1丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問木桿長多少尺？”（說明：1丈=10尺）設(shè)木桿長尺，依題意，列方程是．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實(shí)際問題抽象出直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．(1)求此時(shí)風(fēng)箏的鉛直高度．(2)若小強(qiáng)想使風(fēng)箏沿方向下降（不考慮其他因素），則他應(yīng)該收線多少米？(2)【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）勾股定理求出的長，再加上即可；（2）勾股定理求出此時(shí)的長，即可得出結(jié)果．（2）解：∵風(fēng)箏沿方向下降，

答：他應(yīng)該收線．(2)在演練中，高約為24m的樓房窗口處有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員，經(jīng)驗(yàn)表明，云梯靠墻擺放時(shí)，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的，則云梯和消防員相對(duì)安全，在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)24m高的樓房窗口去救援被困人員？【答案】(1)【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及解直角三角形的應(yīng)用，答：它的底部在水平方向滑動(dòng)到的距離是；（2）解：根據(jù)題意得：【典型例題二求旗桿高度】A． B． C． D．【答案】B故選：B．【例2】（2425八年級(jí)上·河南鶴壁·期末）一輛裝滿貨物，寬為1.6米的卡車，欲通過如圖所視的隧道，則卡車的外形高必須低于（

）A．3.0米 B．2.9米 C．2.8米 D．2.7米【答案】B【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：OD=0.8米，OC=OB=1米，DH=2.3米，∴卡車的外形高必須低于2.9米．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【答案】15即：這棵樹的高度為．故答案為：．【答案】【詳解】即學(xué)生頭頂離感應(yīng)器的距離為米．故答案為：．(1)求秋千的長度；(2)如果將秋千往前推送，求此時(shí)踏板離地的垂直高度為多少？【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理求線段長，涉及矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合，熟練運(yùn)用勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．3．（2425八年級(jí)上·重慶萬州·期末）放風(fēng)箏是清明節(jié)的節(jié)日習(xí)俗，寓意將煩惱和疾病隨著風(fēng)箏一起放飛，此外，放風(fēng)箏還是一項(xiàng)娛樂性運(yùn)動(dòng)，無論是與家人還是朋友一起放風(fēng)箏，都能增進(jìn)彼此之間的關(guān)系．某校八年級(jí)幾名同學(xué)在學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，想用此定理來測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度．如圖，牽線放風(fēng)箏的同學(xué)站在處，風(fēng)箏在處，先測(cè)得他抓線的地方與地面的距離為1.5米，然后測(cè)得他抓線的地方與風(fēng)箏的水平距離為15米，最后根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為17米．(1)求此時(shí)風(fēng)箏的垂直高度的長；(2)若放風(fēng)箏的同學(xué)站在點(diǎn)不動(dòng)，風(fēng)箏沿的方向繼續(xù)上升到處，風(fēng)箏線又放出了8米，請(qǐng)求出風(fēng)箏沿方向上升的高度的長．【答案】(1)米(2)12米【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，（2）∵風(fēng)箏線又放出了8米，【典型例題三求小鳥飛行距離】A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查勾股定理解實(shí)際問題，讀懂題意，作出圖形，數(shù)形結(jié)合求出最短路徑長度是解決問題的關(guān)鍵．故選：A．【例2】（2425八年級(jí)上·重慶云陽·階段練習(xí)）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹稍飛到另一棵樹的樹稍，問小鳥至少要飛行（

）A．6米 B．8米 C．10米 D．14米【答案】C【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．連接，故小鳥至少飛行，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．【例3】（2425八年級(jí)上·江西撫州·期中）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高5米，兩樹相距24米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，小鳥至少飛行米．【答案】25【分析】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出即可．故小鳥至少飛行米．故答案為：25．【例4】（2425八年級(jí)上·廣東東莞·階段練習(xí)）如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，它飛行的最短路程是．【答案】/米【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解即可．∴小鳥飛行的最短路程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，正確畫出圖形作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．1．（2425八年級(jí)上·江蘇泰州·期中）在一棵樹的5米高B處有兩個(gè)猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹10米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高米.【答案】【詳解】解：由題意知AD＋DB＝BC＋CA，且CA＝10米，BC＝5米，設(shè)BD＝x，則AD＝15－x，∵在Rt△ACD中，由勾股定理可得：CD2＋CA2＝AD2，解得x＝2.5米，故樹高為CD＝5＋x＝7.5（米），答：樹高為7.5米．故答案為：7.5．，3．（2425八年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，某校科技創(chuàng)新興趣小組用他們?cè)O(shè)計(jì)的機(jī)器人，在平坦的操場(chǎng)上進(jìn)行走展示.輸入指令后，機(jī)器人從出發(fā)點(diǎn)A先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米到達(dá)終止點(diǎn)B.求終止點(diǎn)B與原出發(fā)點(diǎn)A的距離AB.【答案】終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的距離AB=100（米）【分析】根據(jù)小明在操場(chǎng)上只向南和向東行走，而且兩個(gè)方向垂直，分別求出其實(shí)際向南所走路程和實(shí)際向東所走路程，利用勾股定理求得其終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)之間的距離即可．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AC⊥CB于C，則在Rt△ABC中，AC＝40＋40＝80米，BC＝70－20＋10＝60米，答：小明到達(dá)的終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的距離為100米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的求出實(shí)際向南和向東所走的路程，構(gòu)造出直角三角形利用勾股定理求解．【典型例題四求大樹折斷前的高度】【例1】（2324八年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，一棵樹（樹干與地面垂直）高18米，在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中樹被強(qiáng)風(fēng)折斷，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為12米，則這棵樹斷裂處點(diǎn)B離地面的高度的值為（

）

A．12米 B．14米 C．3米 D．5米【答案】D【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出大樹折斷部分的高度即可．即這棵樹斷裂處點(diǎn)B離地面的高度的值為5米，故選：D．【答案】C【分析】本題考查了勾股定理，根據(jù)勾股定理建立方程即可．故選：C．【例3】（2425八年級(jí)上·貴州黔南·期中）如圖，一棵大樹折斷后倒在地上，請(qǐng)按圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)，計(jì)算大樹沒折斷前的高度的結(jié)果是．【答案】18米故答案為：18米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．【例4】（2425八年級(jí)上·北京·期中）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為．【答案】x2＋32＝(10?x)2【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10?x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10?x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2＋32＝(10?x)2，故答案為：x2＋32＝(10?x)2．【點(diǎn)睛】本考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．1．（2425八年級(jí)上·重慶合川·期中）如圖，一棵樹在離地面處斷裂，樹的頂端落在離樹桿底部處．求這棵樹折斷之前的高度．【答案】這棵樹折斷之前的高度是．【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用．由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理直接解答即可求出斜邊．答：這棵樹折斷之前的高度是．【答案】樹枝砸不到小車【詳解】如下圖所示，樹枝砸不到小車．3．（2425八年級(jí)·浙江杭州·單元測(cè)試）如圖所示，一根長度為50cm的木棒的兩端系著一根長度為70cm的繩子，現(xiàn)準(zhǔn)備在繩子上找一點(diǎn)，然后將繩子拉直，使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個(gè)直角三角形，這個(gè)點(diǎn)將繩子分成的兩段各有多長？【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確的記憶勾股定理確定好斜邊與直角邊是解決問題的關(guān)鍵．【典型例題五解決水杯中筷子問題】【答案】D【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．當(dāng)桶內(nèi)所能容下的木棒最長時(shí)，即為木棒為斜邊，桶的底面直徑及桶高構(gòu)成一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理求解即可．故選：D．【答案】A【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接對(duì)于A選項(xiàng)：A選項(xiàng)符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：B選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：C選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：D選項(xiàng)不符合題意；故選A．【答案】2【分析】本題主要考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握河水的深、蘆葦?shù)拈L、離岸的距離三者構(gòu)成直角三角形，作出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解．故答案為：2．【例4】（2324八年級(jí)上·四川成都·期中）如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為14尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．則水的深度是尺【答案】24【詳解】解：依題意畫出圖形，

故答案為：24．【分析】此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用．在吸管(杯內(nèi)部分)、杯底直徑、杯高構(gòu)成的直角三角形中，由勾股定理可求出杯內(nèi)吸管部分的長度，再加上外露部分的長度即可求出吸管的總長．內(nèi)部底面圓半徑為，

【答案】水的深度為尺，這根蘆葦?shù)拈L度是尺【詳解】解：如圖所示：

答：水的深度為尺，這根蘆葦?shù)拈L度是尺．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理解實(shí)際問題，讀懂題意，構(gòu)造直角三角形求解是解決問題的關(guān)鍵．3．（2425八年級(jí)上·福建福州·期中）《九章算術(shù)》中“勾股”一章有記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求蘆葦?shù)拈L度．（1丈＝10尺）解決下列問題：（1）示意圖中，線段AF的長為尺，線段EF的長為尺；（2）求蘆葦?shù)拈L度．【答案】（1）5，1；（2）蘆葦長13尺．【分析】（1）直接利用水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，且邊長為10尺的正方形，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，即可得出答案；（2）根據(jù)題意，可知AB的長為10尺，則AF=5尺，設(shè)蘆葦長EG=AG=x尺，表示出水深FG，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L和水深．故答案為：5，1；（2）設(shè)蘆葦長EG=AG=x尺，則水深FG=（x1）尺，在Rt△AGF中，52+（x1）2=x2，解得：x=13，∴蘆葦長13尺．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合以及表示出直角三角形的各邊長．【典型例題六解決航海問題】【例1】（2324八年級(jí)上·山東威海·期中）周末，小明騎車從家A出發(fā)向北偏東方向騎行了4000米到達(dá)體育公園B，然后又從體育公園出發(fā)向南偏東方向騎行了3000米到達(dá)新華書店C．則小明家到新華書店的距離為（

）

A．2000米 B．3000米 C．4000米 D．5000米【答案】D【分析】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，關(guān)鍵是得出兩次騎行的路程和A、C的距離構(gòu)成的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：連接，

即小明家到新華書店的距離為5000米．故選：D．【例2】（2324八年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖一巡邏艇在A處，發(fā)現(xiàn)一走私船在A處的南偏東方向上距離A處12海里的B處，并以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西方向行駛，若巡邏艇以每小時(shí)25海里的速度追趕走私船，則追上走私船所需時(shí)間是（

）A．0.5小時(shí) B．0.75小時(shí) C．0.8小時(shí) D．1.25小時(shí)【答案】C此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵走私船在處的南偏東方向上，走私船在處沿南偏西方向行駛，設(shè)追上走私船所需時(shí)間是小時(shí)，故選：C．【例3】（2425八年級(jí)上·江西撫州·期中）一輪船以海里時(shí)的速度從港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以海里時(shí)的速度從港向西北方向航行，經(jīng)過小時(shí)后，它們相距海里．【答案】30【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題目中、的夾角可知它為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理解答．故它們相距30海里．故答案為：30【例4】（2425八年級(jí)上·河北石家莊·期末）如圖，兩艘輪船在港口補(bǔ)給完畢后分別沿著北偏東和北偏西的方向同時(shí)行駛，行駛速度分別為每小時(shí)海里和每小時(shí)海里，行駛兩小時(shí)后分別到達(dá)和處，此時(shí)兩艘輪船之間的距離是海里．【答案】100【分析】由題意可得∠MAN=90°，AN=80海里，AM=60海里，再根據(jù)勾股定理即可求得．此時(shí)兩艘輪船之間的距離是海里．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用??方向角問題、勾股定理，熟練掌握方向角問題是解答本題的關(guān)鍵．

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中求12秒后的值是解題的關(guān)鍵．

(2)若輪船不改變航行速度和方向，求輪船開始受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)刻．【分析】（1）建立坐標(biāo)系，得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用勾股定理列式即可得到結(jié)果；【詳解】（1）解：建立坐標(biāo)系如下：

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，讀懂開始受臺(tái)風(fēng)影響的意義．(1)如果這艘輪船不改變航向，經(jīng)過10小時(shí)，輪船與臺(tái)風(fēng)中心相距多遠(yuǎn)？它此時(shí)是否受到臺(tái)風(fēng)影響？(2)如果這艘船不改變航向，那么它會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？請(qǐng)說明理由；(3)如果你認(rèn)為這艘輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)過多長時(shí)間它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？(4)假設(shè)輪船航向不變，輪船航行速度不變，求受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為多少小時(shí)？(2)會(huì)，見解析【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)于轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．（1）直接利用勾股定理得出的長，進(jìn)而利用勾股定理求出10小時(shí)后輪船與臺(tái)風(fēng)中心距離，即可得解；（3）利用（2）中結(jié)論即可解決問題；（4）利用（2）中的數(shù)據(jù)即可解決問題．如圖1，（2）如果這艘船不改變航向，那么它會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)；理由如下：如圖2，由此可知，如果這艘船不改變航向，那么它會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．【典型例題七求河寬】【例1】（2425八年級(jí)上·浙江杭州·課后作業(yè)）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)B點(diǎn)200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，則該河流的寬度為（

）A．480m B．380mC．580m D．500m【答案】A【分析】根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)：他的入水點(diǎn)和實(shí)際到達(dá)的點(diǎn)和應(yīng)到的點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)組成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．【詳解】在直角三角形ABC中，由已知得BC=200m，AB=520m，根據(jù)勾股定理，得故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能夠從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形，正確理解題意中涉及的數(shù)據(jù)，熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．【答案】C【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AB的長度，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1.2km，BC＝1.6km，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴MC＝AB＝1km．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．【例3】（2425八年級(jí)上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繠C，測(cè)得∠C＝90°，AB＝5km，AC＝4km，若每天鑿隧道0.3km，則需天才能把隧道鑿?fù)ǎ敬鸢浮?0【分析】先由勾股定理求出BC的長度，然后求出所需的時(shí)間．【詳解】解：根據(jù)題意，∵∠C＝90°，AB＝5km，AC＝4km，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理求出BC的長度．【例4】（2425八年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期中）某工程隊(duì)負(fù)責(zé)挖掘一處通山隧道，為了保證山腳A，B兩處出口能夠直通，工程隊(duì)在工程圖上留下了一些測(cè)量數(shù)據(jù)（此為山體俯視圖，圖中測(cè)量線拐點(diǎn)處均為直角，數(shù)據(jù)單位：米）．據(jù)此可以求得該隧道預(yù)計(jì)全長米．【答案】1000【詳解】解：如圖，延長700米和400米的兩邊，交于點(diǎn)C，故答案為：1000．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．

【答案】米答：、兩點(diǎn)間的距離約為米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，二次根式的性質(zhì)化簡，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

【答案】8【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，比較即可得到結(jié)果．答：標(biāo)牌的■處應(yīng)填8．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生們要愛護(hù)草地的意識(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．【典型例題八求臺(tái)階上地毯長度】【例1】（2024八年級(jí)上·浙江杭州·專題練習(xí)）如圖所示的是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)的長、寬和高分別為9，3和1，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)．點(diǎn)A有一只螞蟻，想到點(diǎn)B去吃食物，則這只媽蟻沿著臺(tái)階面爬行的最短路程為（

）A．6 B．8 C．9 D．15【答案】D【解析】略【例2】（2425八年級(jí)上·吉林長春·期末）如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米【答案】D【分析】先求出的長，利用平移的知識(shí)可得出地毯的長度．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用及平移的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，利用勾股定理求出的長度是解答本題的關(guān)鍵．【例3】（2425八年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）如圖，是臺(tái)階的示意圖，已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是30cm，每個(gè)臺(tái)階的高度都是15cm，連接AB，則AB等于．【答案】195cm/195厘米【分析】作出直角三角形后分別求得直角三角形的兩直角邊的長后即可利用勾股定理求得斜邊AB的長．故答案為：195cm．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形．【例4】（2425八年級(jí)上·吉林·期中）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，AB，AC的夾角為θ（θ=30°）．要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=cm，樓梯寬1cm，則地毯的面積至少需要平方厘米．【答案】3+【分析】據(jù)含30°的直角三角形求出BC，得出AC＋BC的長度，由矩形的面積即可得出結(jié)果．【詳解】在Rt△ABC中，θ=30°∴AB=2BC，AB2=BC2+AC2，即4BC2=BC2+（）2解得BC=3，（負(fù)值舍去）∴AC＋BC＝＋3（米），∴地毯的面積至少需要1×（＋3）＝＋3（平方米）；故答案為：＋3．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算，根據(jù)含30°的直角三角形求出BC是解決問題的關(guān)鍵．

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．先利用勾股定理求出每一級(jí)石階的斜邊長，再乘以200即可求出護(hù)欄的長度．【答案】鉛筆盒的寬的長度為．答：鉛筆盒的寬的長度為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄清題意、根據(jù)勾股定理列出方程是解答本題的關(guān)鍵．(1)直接寫出的值；(2)現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價(jià)格為20元/，求購買地毯需多少元？(3)在拱橋加固維修時(shí)，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側(cè)上），并鋪設(shè)斜面EG．已知矩形EFGH的周長為27.5m，求斜面EG在這個(gè)坐標(biāo)系中的解析式．【答案】(1)5(2)900【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在拋物線上易求得c；（2）根據(jù)解析式求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，求出地毯的總長度，再根據(jù)地毯的價(jià)格求出購買地毯需要的錢；（3）由已知矩形EFGH的周長，求出GF，EF邊的長度，可得到點(diǎn)E，G的坐標(biāo)，即可求解．答：購買地毯需900元；∵矩形EFGH的周長為27.5m，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，3.75），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，0），把（5，0），（5，3.75）代入得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【典型例題九判斷是否受臺(tái)風(fēng)影響】【例1】（2425八年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）M城氣象中心測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在M城正北方向240km的P處，以每小時(shí)45km的速度向南偏東30°的PB方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心150km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域，則M城受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為（

）小時(shí)．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】如圖，過點(diǎn)M作ME⊥PB，在BP上取點(diǎn)F，H，設(shè)MF=MH=150km，求出FH，然后利用時(shí)間=路程÷速度，計(jì)算即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)M作ME⊥PB，在BP上取點(diǎn)F，H，設(shè)MF=MH=150km在Rt△PME中，∵∠MEP=90°，PM=240km，∠MPB=30°，∴ME=PM=120km，∴FH=180km，∴受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有180÷45=4（小時(shí)）．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線根據(jù)直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．【例2】（2425八年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，一艘船以40km/h的速度沿既定航線由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺(tái)風(fēng)中心的距離BC=500km，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離BA=300km，如果這艘輪船會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)過(

)小時(shí)它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)

A．10 B．7 C．6 D．12【答案】B【分析】首先根據(jù)題意結(jié)合題目條件畫出圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出等式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，作圖如下：設(shè)x小時(shí)后，就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，根據(jù)題意得出：CE=40x千米，BB′=20x千米，∵BC=500km，AB=300km，∴AC=400km，∴AE=40040x，AB′=30020x，∴AE2+AB′2=EB′2，即（40040x）2+（30020x）2=2002，故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出關(guān)于x的等式是解題關(guān)鍵．【例3】（2425八年級(jí)上·浙江紹興·期中）如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是秒．【答案】18【分析】過點(diǎn)A作AC⊥ON，求出AC的長，第一臺(tái)到B點(diǎn)時(shí)開始對(duì)學(xué)校有噪音影響，第一臺(tái)到C點(diǎn)時(shí)，第二臺(tái)到B點(diǎn)也開始有影響，第一臺(tái)到D點(diǎn)，第二臺(tái)到C點(diǎn)，直到第二臺(tái)到D點(diǎn)噪音才消失．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥ON于N，∵∠MON＝30°，OA＝80米，∴AC＝40米，當(dāng)?shù)谝慌_(tái)拖拉機(jī)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB＝50米，第一臺(tái)拖拉機(jī)到D點(diǎn)時(shí)噪音消失，所以CD＝30米，由于兩臺(tái)拖拉機(jī)相距30米，則第一臺(tái)到D點(diǎn)時(shí)第二臺(tái)在C點(diǎn)，還須前行30米后才對(duì)學(xué)校沒有噪音影響．所以影響時(shí)間應(yīng)是：90÷5＝18（秒）．答：這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是18秒．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【答案】需要封鎖【詳解】解：公路AB需要暫時(shí)封鎖．理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D．根據(jù)題意得：BC=40米，AC=30米，∠ACB=90°，∵24米＜25米，∴有危險(xiǎn)，公路段需要暫時(shí)封鎖．故答案為：需要封鎖【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，以便利用勾股定理．【答案】臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過小時(shí)從點(diǎn)移到點(diǎn)．【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，首先根據(jù)勾股定理計(jì)算的長，再根據(jù)時(shí)間路程速度進(jìn)行計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用．答：臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過小時(shí)從點(diǎn)移到點(diǎn)．【詳解】解：小明家能聽到廣播宣傳．∴小明家能聽到廣播宣傳．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？【答案】(1)6小時(shí)(2)1小時(shí)內(nèi)撤離，撤離的方向最好是沿所在的方向．（2）根據(jù)題意判斷出撤離方向，再根據(jù)臺(tái)風(fēng)到點(diǎn)D的時(shí)間是6小時(shí)和游人撤出危險(xiǎn)區(qū)域的時(shí)間即可得到答案．【詳解】（1）解：在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，答：臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過6小時(shí)從B點(diǎn)移到D點(diǎn)；又臺(tái)風(fēng)到點(diǎn)D的時(shí)間是6小時(shí)．即游人必須在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的1小時(shí)內(nèi)撤離，撤離的方向最好是沿所在的方向．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【典型例題十選址使到兩地距離相等】【例1】（2324八年級(jí)上·云南·期末）小明從家出發(fā)向正北方向走了60m，接著向正東方向走到離家100m遠(yuǎn)的地方，小明向正東方向走了（

）A．60m B．80m C．100m D．160m【答案】B【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．直接由勾股定理求解即可．故選：B．【例2】（2425八年級(jí)·重慶·階段練習(xí)）如圖，要在距離地面5米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮到符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的L1=5.2米，L2=6.1米，L3=7.8米，L4=10米四種備用材料中，拉線AC最好選用（）A．L1 B．L2 C．L3 D．L4【答案】B【分析】拉線AC=x，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半可得AD=x，再根據(jù)勾股定理列出方程求得x的值，由此即可求解.【詳解】在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴∠ACD=30°，設(shè)拉線AC=x，則AD=x，由勾股定理求得，x2=（x）2+52，∴拉線AC最好選用L2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際問題的應(yīng)用，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半可得AD=AC是解決問題的關(guān)鍵．【例3】（2425八年級(jí)上·浙江杭州·課后作業(yè)）小麗從家出發(fā)先向正東方向直線前進(jìn)了40米，接著又向正北方向直線前進(jìn)了9米，此時(shí)小麗若以20米/分鐘的速度回家，最少需要分鐘.【答案】2.05【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】如圖：AC=40米，BC=9米，41÷20=2.05.故答案為2.05；【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.【答案】10【詳解】解：如圖示：連接OA，OB，OM，并且CD交AB、MN與G、H兩點(diǎn)，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能熟練構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.【答案】2cm．【分析】根據(jù)勾股定理分別計(jì)算AD、BD的長，再求AD、BD的和，最后減去AB的長即可．【詳解】是AB的中點(diǎn)，橡皮筋被拉長了：2624=2cm答：橡皮筋被拉長了2cm．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．（2425八年級(jí)上·陜西西安·開學(xué)考試）如圖，A、B兩點(diǎn)相距14km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，現(xiàn)在要在AB上建一個(gè)供水站E，使得C、D兩村到供水站E站的距離相等，則：（1）站應(yīng)建在距站多少千米處？（2）和垂直嗎？說明理由．【答案】（1）E站應(yīng)建在距A站6千米處；（2）DE和EC垂直，理由見解析【分析】（1）根據(jù)使得C，D兩村到E站的距離相等，需要證明DE=CE，再根據(jù)△DAE≌△EBC，得出AE=BC=6km；（2）DE和EC垂直，利用△DAE≌△EBC，得出∠DEC=90°，進(jìn)而可以證明．【詳解】解：（1）∵使得C，D兩村到E站的距離相等．∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，設(shè)AE=x，則BE=ABAE=（14x），∵DA=8km，CB=6km，∴x2+82=（14x）2+62，解得：x=6，∴AE=6km．答：E站應(yīng)建在距A站6千米處；（2）DE和EC垂直，理由如下：在△DAE與△EBC中，∴△DAE≌△EBC（SAS），∴∠DEA=∠ECB，∠D=∠CEB，∵∠DEA+∠D=90°，∴∠DEA+∠CEB=90°，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，證明線段相等利用全等得出△DAE≌△EBC是解決問題的關(guān)鍵．3．（2425八年級(jí)上·江蘇無錫·期中）（1）如圖1，長方體的底面邊長分別為3m和2m，高為1m，在盒子里，可以放入最長為_______m的木棒；（2）如圖2，在與（1）相同的長方體中，如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)C，那么所用細(xì)線最短需要______m；【分析】（1）利用勾股定理求出斜對(duì)角線的長即可；（2）利用勾股定理求解即可；（3）由題意的最短路徑相等，設(shè)昆蟲甲從頂點(diǎn)沿棱向頂點(diǎn)C爬行的同時(shí)，昆蟲乙從頂點(diǎn)A按路徑A→E→F，爬行捕捉到昆蟲甲需x秒鐘，列出方程求解即可．（3）設(shè)昆蟲甲從頂點(diǎn)沿棱向頂點(diǎn)C爬行的同時(shí)，昆蟲乙從頂點(diǎn)A按路徑A→E→F，爬行捕捉到昆蟲甲需x秒鐘，如圖1在Rt△ACF中，答：昆蟲乙至少需要秒鐘才能捕捉到昆蟲甲．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是解題的關(guān)鍵．【典型例題十一求最短路徑】【答案】A【分析】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，勾股定理；要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．故選：A．【答案】B【分析】此題考查了學(xué)生對(duì)問題簡單處理的能力；直接求是求不出的，所以要將半圓展開，利用已學(xué)的知識(shí)來解決這個(gè)問題．滑行的距離最短，即是沿著的線段滑行，我們可將半圓展開為矩形來研究，展開后，、、三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，為斜邊，和為直角邊，寫出和的長，根據(jù)題意，寫出勾股定理等式，代入數(shù)據(jù)即可得出的距離．【詳解】將半圓面展開可得：故選∶B．【答案】15【分析】本題考查了三棱柱的側(cè)面展開圖，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理．將三棱柱側(cè)面展開得出矩形，求出矩形對(duì)角線的長度即可．【詳解】解：如圖，右側(cè)為三棱柱的側(cè)面展開圖，故答案為：15．【詳解】解：展開之后如圖，此時(shí)的長度即為最短路線長，

數(shù)學(xué)抽象：將螞蟻爬行過的木塊的側(cè)面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”，連接．(1)線段的長即螞蟻從點(diǎn)處到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程，依據(jù)是______；(2)問題解決：求出這只螞蟻從點(diǎn)處到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程．【答案】(1)兩點(diǎn)之間線段最短【分析】本題考查平面展開—最短路徑問題，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理，要注意培養(yǎng)空間想象能力．（1）根據(jù)題意畫出三棱柱木塊的平面展開圖，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短即可求解；（2）根據(jù)題意可得，展開圖中等于長方形地毛毯的長和三角形一條邊長之和，展開圖中等于長方形地毛毯的寬，根據(jù)勾股定理計(jì)算的長即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，線段的長即螞蟻從點(diǎn)處到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程，依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短；3．（2425八年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖①，已知圓柱底面的周長為12，圓柱的高為8，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)，嵌有一圈長度最短的金屬絲．(1)現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖（圖③）是______；(2)求該長度最短的金屬絲的長；(3)如圖②，若將金屬絲從點(diǎn)繞四圈到達(dá)點(diǎn)，則所需金屬絲的最短長度為，則的值為______．【答案】(1)A(2)20(3)2368【分析】本題考查了平面展開最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．（1）由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題；（2）要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（3）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：所得的圓柱側(cè)面展開圖為A．故選A．（2）解：∵圓柱底面的周長為12，圓柱的高為8，【答案】C【詳解】解：如圖所示，設(shè)后兩船的位置分別為、，故選：C．2．（2425八年級(jí)上·新疆烏魯木齊·期中）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高2米，兩樹相距15米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行（

）米．A．17 B．15 C．10 D．8【答案】A【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)問題建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．故選：A．3．（2425八年級(jí)上·湖北襄陽·期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭（）生其中，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何”（丈、尺都是長度單位，1丈尺．）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為12尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出水面2尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度是多少？則水深為（

）A．6尺 B．7尺 C．8尺 D．9尺【答案】C∴水深為8尺，故選：C．【答案】C【分析】本題是勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．先根據(jù)圓柱底面積求出半徑，進(jìn)而得到底面圓的直徑，再求出圓桶內(nèi)最長對(duì)角線的長，即可求解．故選：C．【答案】A故選：A．6．（2425八年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿總長為24米，則旗桿頂部落在離旗桿底部米處．【答案】【分析】如圖