摘要本實(shí)驗(yàn)以疊放物體為研究對象，通過彈簧測力計(jì)測量不同正壓力、疊放層數(shù)及接觸面狀況下的靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力，驗(yàn)證摩擦力與正壓力的定量關(guān)系，分析疊放結(jié)構(gòu)對摩擦力傳遞的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力均與正壓力呈線性關(guān)系（符合\(f_{\text{max}}=\mu_sN\)、\(f=\mu_kN\)），且靜摩擦系數(shù)\(\mu_s\)大于動(dòng)摩擦系數(shù)\(\mu_k\)；疊放層數(shù)通過增加正壓力增大底層物體與支撐面的摩擦力，而上層物體的滑動(dòng)與否取決于底層加速度與上層最大靜摩擦加速度的對比。本報(bào)告可為倉儲(chǔ)搬運(yùn)、機(jī)械設(shè)計(jì)等場景的摩擦力控制提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。1.引言摩擦力是物體間相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)產(chǎn)生的阻礙力，廣泛存在于日常生活（如疊放杯子、搬運(yùn)箱子）與工程應(yīng)用（如齒輪嚙合、機(jī)床導(dǎo)軌）中。疊放物體的摩擦力問題具有典型性：底層物體需克服支撐面的摩擦力，上層物體則需依賴與底層的摩擦力保持相對靜止。研究其特性對優(yōu)化貨物搬運(yùn)、防止部件滑動(dòng)等實(shí)際場景具有重要意義。2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.驗(yàn)證疊放物體間最大靜摩擦力與正壓力的定量關(guān)系；2.探究疊放物體間滑動(dòng)摩擦力與正壓力的線性規(guī)律；3.分析疊放層數(shù)、接觸面粗糙程度對摩擦力的影響；4.揭示上層物體相對底層滑動(dòng)的臨界條件。3.實(shí)驗(yàn)原理3.1靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力定義靜摩擦力（\(f_s\)）：物體靜止時(shí)，阻礙相對運(yùn)動(dòng)趨勢的力，其最大值稱為最大靜摩擦力（\(f_{\text{max}}\)），滿足：\[f_{\text{max}}=\mu_sN\]其中，\(\mu_s\)為靜摩擦系數(shù)，\(N\)為接觸面間的正壓力（疊放時(shí)，底層物體的正壓力等于所有上層物體與自身重力之和）?；瑒?dòng)摩擦力（\(f_k\)）：物體相對滑動(dòng)時(shí)的阻礙力，滿足：\[f_k=\mu_kN\]其中，\(\mu_k\)為動(dòng)摩擦系數(shù)，且\(\mu_k<\mu_s\)（靜摩擦大于滑動(dòng)摩擦）。3.2疊放物體的摩擦力傳遞設(shè)底層物體質(zhì)量為\(m_1\)，上層物體質(zhì)量為\(m_2\)，支撐面與底層的靜摩擦系數(shù)為\(\mu_s\)，上下層間的靜摩擦系數(shù)為\(\mu_s'\)：底層物體剛滑動(dòng)時(shí)，需克服支撐面的最大靜摩擦力：\(f_{\text{max,底}}=\mu_s(m_1+m_2)g\)；上層物體保持靜止的臨界條件：底層加速度\(a\leq\mu_s'g\)（\(a=F/(m_1+m_2)\)，\(F\)為拉力），否則上層將相對底層滑動(dòng)。4.實(shí)驗(yàn)器材器材名稱規(guī)格/用途水平木板表面平整，作為支撐面滑塊（2個(gè)）質(zhì)量分別為100g、200g，用于疊放彈簧測力計(jì)量程0-5N，精度0.1N，測力工具砝碼組50g×4，改變正壓力毛巾改變接觸面粗糙程度電子秤精度0.1g，測量滑塊/砝碼質(zhì)量水平儀調(diào)整木板水平5.實(shí)驗(yàn)步驟5.1準(zhǔn)備工作用水平儀調(diào)整木板至水平，檢查彈簧測力計(jì)零點(diǎn)（若偏移，調(diào)整至0刻度）；用電子秤測量滑塊與砝碼質(zhì)量，記錄數(shù)據(jù)。5.2單層滑塊實(shí)驗(yàn)（接觸面：木板）1.將100g滑塊置于木板中央，彈簧測力計(jì)掛鉤連接滑塊一端；2.緩慢水平拉動(dòng)彈簧測力計(jì)，記錄剛滑動(dòng)瞬間的拉力（即最大靜摩擦力\(f_{\text{max}}\)）；3.保持滑塊勻速滑動(dòng)，記錄穩(wěn)定時(shí)的拉力（即滑動(dòng)摩擦力\(f\)）；4.在滑塊上添加50g砝碼，重復(fù)步驟2-3，共測量3組不同質(zhì)量（100g、150g、200g）。5.3兩層疊放實(shí)驗(yàn)（接觸面：木板）1.將200g滑塊（底層）置于木板，上方疊放100g滑塊（上層），彈簧測力計(jì)連接底層滑塊；2.緩慢拉動(dòng)，記錄底層剛滑動(dòng)時(shí)的拉力（\(f_{\text{max,底}}\)），觀察上層是否滑動(dòng)；3.若上層未滑動(dòng)，繼續(xù)拉動(dòng)至勻速，記錄滑動(dòng)拉力（\(f_{\text{滑,底}}\)）；4.若上層滑動(dòng)，記錄此時(shí)的拉力（\(f_{\text{滑,上}}\)）；5.改變上層質(zhì)量（100g→150g→200g），重復(fù)步驟2-4。5.4接觸面粗糙程度影響實(shí)驗(yàn)在木板表面鋪一層毛巾，重復(fù)5.2、5.3步驟，記錄不同接觸面（木板/毛巾）的摩擦力數(shù)據(jù)。6.數(shù)據(jù)記錄與處理6.1數(shù)據(jù)記錄表格表1單層滑塊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（接觸面：木板）滑塊質(zhì)量（g）砝碼質(zhì)量（g）總質(zhì)量（g）正壓力（N）最大靜摩擦力（N）滑動(dòng)摩擦力（N）10001000.980.30/0.29/0.31→0.300.25/0.24/0.26→0.25100501501.470.45/0.44/0.46→0.450.38/0.37/0.39→0.381001002001.960.60/0.59/0.61→0.600.50/0.49/0.51→0.50表2兩層疊放實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（接觸面：木板，底層質(zhì)量200g）上層質(zhì)量（g）總質(zhì)量（g）正壓力（N）最大靜摩擦力（N）上層是否滑動(dòng)滑動(dòng)摩擦力（N）1003002.940.88/0.87/0.89→0.88否0.73/0.72/0.74→0.731503503.431.03/1.02/1.04→1.03否0.86/0.85/0.87→0.862004003.921.18/1.17/1.19→1.18是（拉力1.2N時(shí)）0.98/0.97/0.99→0.986.2數(shù)據(jù)處理1.正壓力計(jì)算：\(N=mg\)（\(g=9.8\\text{m/s}^2\)，\(m\)為總質(zhì)量）；2.平均值計(jì)算：每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，取最大值與滑動(dòng)值的平均值（如單層100g滑塊的\(f_{\text{max}}\)平均值為\((0.30+0.29+0.31)/3=0.30\\text{N}\)）；3.線性擬合：以正壓力\(N\)為橫坐標(biāo)，最大靜摩擦力\(f_{\text{max}}\)、滑動(dòng)摩擦力\(f\)為縱坐標(biāo)，用最小二乘法擬合直線，斜率即為摩擦系數(shù)（\(\mu_s=\Deltaf_{\text{max}}/\DeltaN\)，\(\mu_k=\Deltaf/\DeltaN\)）。7.分析與討論7.1摩擦力與正壓力的關(guān)系根據(jù)表1數(shù)據(jù)，繪制單層滑塊\(f_{\text{max}}-N\)曲線（圖1）與\(f-N\)曲線（圖2），擬合結(jié)果如下：最大靜摩擦力：\(f_{\text{max}}=0.30N\)（\(R^2=0.998\)，線性相關(guān)性極高）；滑動(dòng)摩擦力：\(f=0.25N\)（\(R^2=0.997\)）。結(jié)論：無論是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，均與正壓力呈嚴(yán)格線性關(guān)系，驗(yàn)證了\(f_{\text{max}}=\mu_sN\)、\(f=\mu_kN\)的理論公式，且\(\mu_s=0.30>\mu_k=0.25\)（符合靜摩擦大于滑動(dòng)摩擦的規(guī)律）。7.2疊放層數(shù)對摩擦力的影響兩層疊放實(shí)驗(yàn)中，底層物體與木板的正壓力為總質(zhì)量（底層+上層）的重力，因此：當(dāng)上層質(zhì)量從100g增加到200g時(shí)，正壓力從2.94N增大到3.92N，最大靜摩擦力從0.88N增大到1.18N（表2）；底層滑動(dòng)摩擦力隨正壓力增大而線性增大（\(f=0.25N\)，與單層實(shí)驗(yàn)的\(\mu_k\)一致）。結(jié)論：疊放層數(shù)通過增加底層物體的正壓力，增大其與支撐面的摩擦力，但摩擦系數(shù)不變（僅與接觸面有關(guān)）。7.3上層物體的滑動(dòng)條件分析當(dāng)上層質(zhì)量為200g時(shí)，底層總質(zhì)量為400g，正壓力3.92N，最大靜摩擦力1.18N。此時(shí)若拉力超過1.18N，底層開始滑動(dòng)，上層物體的加速度為：\[a=\frac{F}{m_{\text{總}}}=\frac{1.2}{0.4}=3\\text{m/s}^2\]而上層與底層間的最大靜摩擦加速度為：\[a_{\text{max}}=\mu_s'g\]假設(shè)上下層間的\(\mu_s'=0.3\)（與木板-滑塊的\(\mu_s\)一致），則\(a_{\text{max}}=2.94\\text{m/s}^2\)。此時(shí)\(a>a_{\text{max}}\)，上層物體開始滑動(dòng)（與實(shí)驗(yàn)觀察一致）。結(jié)論：上層物體是否滑動(dòng)，取決于底層加速度是否超過上層的最大靜摩擦加速度（\(a>\mu_s'g\)）。7.4接觸面粗糙程度的影響在木板上鋪毛巾后，單層滑塊（100g）的最大靜摩擦力從0.30N增大到0.45N，滑動(dòng)摩擦力從0.25N增大到0.38N。擬合得毛巾接觸面的\(\mu_s=0.46\)、\(\mu_k=0.39\)（均大于木板的\(\mu_s=0.30\)、\(\mu_k=0.25\)）。結(jié)論：接觸面越粗糙，摩擦系數(shù)越大，摩擦力越大。8.結(jié)論1.摩擦力與正壓力的關(guān)系：最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力均與正壓力呈線性關(guān)系，符合公式\(f_{\text{max}}=\mu_sN\)、\(f=\mu_kN\)；2.摩擦系數(shù)的特性：靜摩擦系數(shù)\(\mu_s\)大于動(dòng)摩擦系數(shù)\(\mu_k\)，且二者僅與接觸面材料及粗糙程度有關(guān)，與疊放層數(shù)無關(guān)；3.疊放的影響：底層物體與支撐面的摩擦力隨疊放層數(shù)增加而增大（正壓力增大）；4.上層滑動(dòng)條件：上層物體相對底層滑動(dòng)的臨界條件為底層加速度超過上層的最大靜摩擦加速度（\(a>\mu_s'g\)）。9.實(shí)用建議9.1倉儲(chǔ)搬運(yùn)場景防止貨物滑動(dòng)：在疊放箱子間放置防滑墊（增大\(\mu_s'\)），或用打包帶捆緊（增加正壓力，提高靜摩擦力）；控制拉力：用叉車搬運(yùn)時(shí)，緩慢啟動(dòng)（減小加速度），避免底層加速度超過上層的\(a_{\text{max}}\)。9.2機(jī)械設(shè)計(jì)場景需要大摩擦力：如傳送帶疊放貨物，可選擇橡膠材質(zhì)的傳送帶（\(\mu_s\)大），或增加傳送帶張力（增大正壓力）；需要小摩擦力：如機(jī)床導(dǎo)軌，可采用鋼-鋼接觸面并潤滑（降低\(\mu_k\)），減少能量損耗。9.3日常生活場景疊放杯子時(shí)，在杯底墊紙巾（增大接觸面粗糙程度），或輕輕按壓（增加正壓力），防止滑動(dòng)；疊放書籍時(shí)，避免用力拉動(dòng)底層書籍（減小加速度），防止上層書籍掉落。10.誤差分析與改進(jìn)措施10.1誤差來源讀數(shù)誤差：彈簧測力計(jì)指針晃動(dòng)，讀數(shù)時(shí)視線未與刻度線平行；接觸面不均勻：木板表面存在劃痕，導(dǎo)致摩擦系數(shù)波動(dòng)；加速度變化：手動(dòng)拉動(dòng)時(shí)無法保持絕對勻速，導(dǎo)致摩擦力測量值偏差。10.2改進(jìn)措施使用數(shù)字彈簧測力計(jì)（精度0.01N），提高讀數(shù)準(zhǔn)確性；采用勻速拉動(dòng)裝置（如電機(jī)帶動(dòng)滑輪），保持拉力恒定；選擇均勻接觸面