山東省濟南市稼軒學校2024-2025學年七年級下學期5月月考數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．第屆夏季奧林匹克運動會將于年月日在巴黎開幕，此次奧運會體育項目圖標充滿了圖形變換的元素．下列運動項目圖標中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在電影《哪吒之魔童降世》中，哪吒的混天綾由一種神奇的纖維制成．科學家研究發(fā)現(xiàn)，這種纖維的直徑僅有米．請用科學記數(shù)法表示這個直徑的正確選項是（

）A． B． C． D．3．相傳墨家巨子墨翟以木頭制成木鳥，研制三年有成，是人類最早的風等起源．在如圖所示的風箏骨架中，，若，則（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．6．下列各數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（

）A． B．1，2，3 C． D．5，12，137．如圖，兩個邊長為1的正方形排列在數(shù)軸上形成一個矩形，以表示3的點為圓心，以矩形的對角線長度為半徑作圓與數(shù)軸有兩個交點，其中點P表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．8．在中，，將沿圖中虛線剪開，剪下的兩個三角形不一定全等的是（

）A． B．C． D．9．如圖，已知在中，，，點為的中點．點在線段上以每秒個單位長度的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點以每秒個單位長度的速度運動．設運動時間為秒，若以點，，為頂點的三角形和以點，，為頂點的三角形全等，且和是對應角，則的值為（

）A．3 B．3或5 C．3或 D．510．已知，如圖（1），長方形中，E是邊上一點，且，點P從B出發(fā)，沿折線勻速運動，運動到點C停止．P的運動速度為，運動時間為，的面積為．y與t的關系式圖象如圖（2），則下列結論正確的有（

）①；②；③當時，為等腰三角形；④當時，A．①②③ B．①③ C．③④ D．①④二、填空題11．4的算術平方根為12．若x，y為實數(shù)，且滿足，則的值是．13．如圖，的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則的度數(shù)等于．

14．王師傅非常喜歡自駕游，為了了解他新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油實驗，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程0100200300400…油箱剩余油量5042342618…王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從地前往地，到達地時油箱中的剩余油量為，請直接寫出，兩地之間的距離是．15．如圖，在矩形中，，，分別以點、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點和，作直線分別與、交于點、，則．16．如圖，三角形紙片為邊上一點，連接，把沿著翻折，得到與交于點，連接交于點，若的面積為2，則點到的距離為．

三、解答題17．計算：(1)(2)(3)(4)18．如圖所示，于點F，于點M，．求證：．證明：∵，（已知）∴（__________________），∴（__________________），∴（___________________），∵，（已知）∴（___________________），∴（________________________）∵，（已知）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（_____________________）．19．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C均在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；(2)在直線上找一點，使得的周長最小；(3)求的面積．20．為了調(diào)查學生對海南自貿(mào)港建設知識的了解程度，普及海南自貿(mào)港建設的相關知識．某校隨機抽取若干名學生進行了測試，根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A，B，C，D四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：問卷測試成績統(tǒng)計表組別分數(shù)/分ABCD(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)在這次調(diào)查中，抽取的學生一共有人；扇形統(tǒng)計圖中n的值為；(3)樣本的D組50名學生中有20名男生和30名女生．若從這50名學生中隨機抽取1名學生代表學校參加市里的演講比賽，則恰好抽到女生的概率是；(4)若該校共有1000名學生參加測試，則估計問卷測試成績在之間的學生有人．21．某校七年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學分別設計出如圖所示的三種方案．甲：如圖①，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接，，并分別延長至D，至E，使，，最后測出的長即為A，B的距離．乙：如圖②，先過點B作的垂線，再在上取C，D兩點，使_____，接著過點D作的垂線，交的延長線于點E，則測出的長即為A，B的距離．丙：如圖③，過點B作，再由點D觀測，在的延長線上取一點C，使_____，這時只要測出的長即為A，B的距離．(1)請你分別補全乙、丙兩位同學所設計的方案中空缺的部分．乙：；丙：．(2)請你選擇其中一種方案進行說明理由．22．一條筆直的公路上有兩地，相距米，甲從地勻速步行到地，乙從地勻速騎車到地后，休息分鐘，再沿原路原速返回地．設他們同時出發(fā)，運動的時間為（分），與地的距離為（米），如圖所示，圖中線段，折線分別表示兩人與地距離和運動時間之間的關系，結合圖象解答下列問題：(1)甲步行的速度為米分鐘；乙騎車的速度為米分鐘；(2)甲步行到地比乙騎車返回地晚到分鐘；(3)求甲與乙途中（不包括地與地）相遇時的值．23．通過計算幾何圖形的面積可以驗證一些代數(shù)恒等式．（1）如圖①是一個大正方形被分割成了邊長分別為a和b的兩個正方形，長寬分別為a和b的兩個長方形，利用這個圖形可以驗證公式_________，這種驗證思路體現(xiàn)了下列哪一個數(shù)學思想（_____）A．數(shù)形結合

B．分類討論

C．類比推理

D．轉化利用上述公式解決問題：【直接應用】（2）若，則______；【類比應用】（3）若，求的值；【知識遷移】（4）手工課上，小麒將一張正方形紙片沿對角線剪開，得到四個全等的等腰直角三角形，如圖1．然后將四個等腰直角三角形拼接成風車圖案，如圖2．此時，四邊形是正方形，連接，通過探索，小麒發(fā)現(xiàn)四邊形也是正方形，如圖3．設．若圖3中空白部分面積為168，，求的長．24．在學習全等三角形的知識時，數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成．在相對位置變化時，始終存在一對全等三角形．通過查詢資料，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”，興趣小組進行了如下操作：(1)觀察猜想如圖，在中，分別以，為邊向外作等腰直角和等腰直角，，連接，，則與的數(shù)量關系為，位置關系為；(2)類比探究如圖，在中，分別以，為邊作等腰直角和等腰直角，，點，，在同一直線上，為中邊上的高，猜想，，之間的數(shù)量關系并說明理由；(3)解決問題運用（）（）中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點，的距離，已經(jīng)測得，，，米，米，的長為米．《山東省濟南市稼軒學校2024-2025學年七年級下學期5月月考數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案BAADBDCDCB1．B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．2．A【分析】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，正確確定a和n的值是解題的關鍵．根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：，故選：A．3．A【分析】本題考查平行線的性質、對頂角性質，先根據(jù)對頂角相等得到，再根據(jù)平行線的性質得到即可求解．【詳解】解：如圖，，∵，∴，故選：A．4．D【分析】此題考查合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪乘除法計算法則，熟練掌握計算法則是解題的關鍵，根據(jù)計算法則計算判斷即可【詳解】解：A.，原計算錯誤，故不符合題意；B.，原計算錯誤，故不符合題意；C.與不是同類項，不能合并，故不符合題意；D.，計算正確，故符合題意；故選：D5．B【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．根據(jù)最簡二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、，可以進行分母有理化，不是最簡二次根式，故選項不符合題意；B、，被開方數(shù)，不含能開得盡方的因數(shù)，是最簡二次根式，故選項符合題意；C、，被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故選項不符合題意；D、，含能開得盡方的因數(shù)4，不是最簡二次根式，故選項不符合題意；故選：B．6．D【分析】解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形，欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、不是正整數(shù)，故選項不符合題意；B、，故選項不符合題意；C、不是正整數(shù)，故選項不符合題意；D、，是勾股數(shù)，故選項符合題意；故選：D．7．C【分析】本題主要考查勾股定理的知識，數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法．解題關鍵是利用勾股定理求出矩形的對角線長度，同時要掌握圓上各點到圓點的距離相等都為半徑．圖中矩形的長為2，寬為1，則可根據(jù)勾股定理求出矩形對角線的長度．以對角線長度為半徑作圓與x軸正方向交于點P，則點P表示的數(shù)即為3加上對角線的長度．【詳解】解：應用勾股定理得，矩形的對角線的長度，以矩形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正方向于點P，所以數(shù)軸上的點P表示的數(shù)為：．故選：C．8．D【分析】本題主要考查的是三角形的外角的性質、全等三角形的判定等知識點，熟記全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法逐一分析判斷即可．【詳解】解：A．滿足兩邊對應相等且夾角相等，故剪下的兩個三角形全等；不符合題意；B．滿足兩邊對應相等且夾角相等，故剪下的兩個三角形全等；不符合題意；C．如圖：∵，，∴，∵，，∴根據(jù)可知剪下的兩個三角形全等；不符合題意；D．如圖:同理可得：，而，但兩三角形對應邊不一定相等，則兩個三角形不一定全等，符合題意．故選：D．9．C【分析】本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會分類討論的思想思考問題．用的長度減去的長度，根據(jù)全等三角形對應邊相等，列方程即可得到結論．【詳解】解：∵，，∴；當時∵，是的中點，∴，解得，∵，∴，即，解得；當時，解得，∵，∴，即，解得，故選：．10．B【分析】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是熟悉整個運動過程，找到關鍵點（一般是函數(shù)圖象的折點），對應數(shù)據(jù)轉化為圖形中的線段長度．先通過，計算出的長度，即可求得長度，根據(jù)長計算的值，的值等于整個運動路程除以速度，當時，找到點位置計算面積即可判斷的值．【詳解】解：當點運動到點時，面積最大，結合函數(shù)圖象可知當時，面積最大為，．，．∴，當點從點到點時，所用時間為：，，故①正確；點運動完整個過程需要時間為：，即，故②錯誤；當時，，又四邊形是長方形，，，，，，，是等腰三角形，故③正確；當時，點運動的路程為：，此時，面積為：，故④錯誤．故選：B．11．2【分析】本題考查求一個數(shù)的算術平方根，根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴4的算術平方根為，故答案為：2．12．【分析】本題考查了解二元一次方程組、非負數(shù)的和為0的條件、負指數(shù)冪，解題的關鍵是理解幾個非負數(shù)的和為0的條件是各自為0，根據(jù)題意可得，求解后，再代入求解即可．【詳解】解：，解之得：．故答案為：．13．/度【分析】如圖所示，延長，過點作延長線于點，作的平行線，過點作的平行線，交于點，設小正方形網(wǎng)格的邊長為，可得，，由此即可求證．【詳解】解：如圖所示，延長，過點作延長線于點，作的平行線，過點作的平行線，交于點，設小正方形網(wǎng)格的邊長為，

在中，，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查網(wǎng)格中三角形角的關系，掌握等腰直角三角形的性質，平行線的性質是解題的關鍵．14．350【分析】本題主要考查用表格表示變量之間的關系，由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛，油量減少，再求出減少的油量，即可得出結果．【詳解】解：，故答案為：350．15．【分析】根據(jù)題意可知，MN為線段BD的中垂線，連接DE，則DE=BE，設AE=x，則BE=DE=8-x，在Rt△ADE中運用勾股定理求解出x，從而求解即可．【詳解】由題，MN為線段BD的中垂線，∴連接DE，則DE=BE，設AE=x，則BE=DE=8-x，在Rt△ADE中，，即：，解得：，即：AE=3，∴BE=8-3=5，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質以及勾股定理的應用，理解并熟練運用垂直平分線的性質是解題關鍵．16．【分析】本題考查翻折變換的性質，三角形的面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．先求出的面積．根據(jù)三角形的面積公式求出，設點到的距離為，根據(jù)，求出即可解決問題．【詳解】解：，，，

由翻折可知，，，，，，，，，設點到的距離為，則有，，故答案為：．17．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查二次根式的混合運算，完全平方公式和平方差公式，熟記運算法則是關鍵．（1）根據(jù)二次根式的性質化簡再合并即可；（2）根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法化簡，再進行合并計算即可；（3）根據(jù)二次根式的乘除法和性質化簡，然后合并即可；（4）根據(jù)二次根式的分母有理化和平方差公式計算，再進行合并即可．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：18．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行【分析】本題考查了平行線的判定與性質，垂直的定義，平行公理，先結合垂直的定義得，再運用同位角相等，兩直線平行得，故，根據(jù)，則，證明，結合，即可作答．【詳解】證明：∵，（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵，（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵，（已知），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（平行于同一條直線的兩條直線平行）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．19．(1)見解析(2)見解析(3)4【分析】本題考查了作圖-軸對稱變換，勾股定理，軸對稱-最短路線問題，利用網(wǎng)格求三角形面積．（1）根據(jù)軸對稱的性質即可在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；（2）連接交直線l一點P，即可使得的周長最??；（3）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求的面積．【詳解】（1）解：如圖即為所求，（2）如圖，點P即為所求；（3）．20．(1)抽樣調(diào)查(2)200；35(3)(4)350【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，用樣本估計總體，簡單的調(diào)查方式，扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)：（1）根據(jù)題意可得本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查；（2）用A組的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出參與調(diào)查的人數(shù)，進而求出C組的人數(shù)，再用C組的人數(shù)除以參與調(diào)查的人數(shù)即可求出n的值；（3）用女生人數(shù)除以D組的總人數(shù)即可得到答案；（4）用1000乘以樣本中成績在之間的人數(shù)占比即可得到答案．【詳解】（1）解：∵某校隨機抽取若干名學生進行了測試，∴本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）解：人，∴在這次調(diào)查中，抽取的學生一共有200人，∴，∴，故答案為：200；35；（3）解：，∴從這50名學生中隨機抽取1名學生代表學校參加市里的演講比賽，則恰好抽到女生的概率是，故答案為：；（4）解：人，∴估計估計問卷測試成績在之間的學生有350人，故答案為：350．21．(1)，(2)見解析【分析】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題的關鍵．（1）結合甲同學的“邊角邊”，乙同學的“角邊角”，丙同學的“角邊角”證明全等三角形，填空即可；（2）甲同學利用的是“邊角邊”，乙同學利用的是“角邊角”，丙同學利用的是“角邊角”證明兩三角形全等，分別證明即可．【詳解】（1）解：乙：如圖②，先過點作的垂線，再在上取，兩點，使，接著過點作的垂線，交的延長線于點，則測出的長即為，的距離；丙：如圖③，過點作，再由點觀測，在的延長線上取一點，使，這時只要測出的長即為，的距離．故答案為：，；（2）解：答案不唯一．選甲：在和中，，∴，；選乙：，，，在和中，，∴，；選丙：在和中，，∴，．22．(1)；；(2)；(3)分或分．【分析】（）根據(jù)“速度路程時間”，即可得出答案；（）根據(jù)圖象即可作答；（）分別求出，，解析式，然后列出方程即可得出答案；本題主要考查一次函數(shù)的應用，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】（1）甲步行速度為：（米分），乙騎車的速度為：（米分），故答案為：，；（2）（分），故答案為：；（3）設解析式為：，過點，則，解得：，∴解析式為，設解析式為，由題意可知點，，∴，解得，∴解析式為，同理可