第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《1.2矩形的性質(zhì)與判定》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題1．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分C．對角線互相垂直 D．對角相等2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠ACB=∠ACD3．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)A落在A'處，A'D交BC于點(diǎn)E．將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在△BDEA．∠1=45°?α B．∠1=αC．∠2=90°?α D．∠2=2a4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ABD=60°，AB=2，則AC的長為（）A．6 B．5 C．4 D．35．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD為AB邊上的中線，DE⊥AC，則圖中與∠A互余的角共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題6．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6，點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE、EF，點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的最大值是7．如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為．8．已知矩形紙片ABCD，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)P在邊BC上，連接AP，將△ABP沿AP所在的直線折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B'，把紙片展平，連接BB'，CB'，當(dāng)△BC9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DE的延長線上，且∠BFC＝90°．若AC＝4，BC＝8，則DF的長是．10．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，若AC=12，BD=16，則FG的長為．三、解答題11．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，連接AE，DF，∠BAE＝∠CDF．（1）求證：△ABE≌△DCF．（2）當(dāng)AB＝12，DF＝13時(shí)，求BE的長．12．如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，AE與CD交于點(diǎn)F.（1）求證：△DAF≌△ECF；（2）若∠FCE=40°，求∠CAB的度數(shù).13．如圖，在矩形ABCD中，AB＞2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上．將△ADF沿AF折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)G恰好落在對角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)H恰好也落在對角線AC上．連接GE，F(xiàn)H．求證：（1）△AEH≌△CFG；（2）四邊形EGFH為平行四邊形．14．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF。（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。15．如圖，O為矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)O，交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE．（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB=2，BC=4，求AE的長．參考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】57．【答案】68．【答案】329．【答案】610．【答案】511．【答案】（1）證明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，在△ABE和△DCF中，∠BAE=∠CDFAB=CD∴△ABE≌△DCF（ASA）；（2）解：由（1）知：△ABE≌△DCF，∴AE＝DF＝13，∵AB＝12，∴BE=A12．【答案】（1）證明：將矩形ABCD沿對角線AC折疊，則AD=BC=EC，∠D=∠B=∠E=90°.在△DAF和△ECF中，∠DFA=∠EFC，∴△DAF≌△ECF.（2）解：∵△DAF≌△ECF，∴∠DAF=∠ECF=40°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°.∴∠EAB=∠DAB?∠DAF=90°?40°=50°，∵∠FAC=∠CAB，∴∠CAB=25°.13．【答案】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠EAH＝∠FCG，由折疊可得，AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，∴CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，∴AH＝CG，在△AEH和△CFG中，∠EAH=∠FCGAH=CG∴△AEH≌△CFG（ASA）；（2）由（1）知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EGFH為平行四邊形．14．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形（2）解：BC=2CD證明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD15．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//∴∠AEO=∠CFO，∵點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，∴AO=CO，∵∠AOE=∠COF，∴△FCO≌△EAO(AAS)，∴CF=AE，∵AD//∴四邊形AFC