2025年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數學

滿分120分，用時120分鐘．

一、單選題（每小題3分，滿分30分．）

1.下列四個選項中，負無理數的是（）

A.2B.1C.0D.3

2.如圖，將Rt△ABC繞直角邊AC所在直線旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）

A.B.C.D.

3.下列運算正確的是（）

A.a2a3a15B.(2ab)38a3b3

C.abab(ab0)D.2a5a7a(a0)

4.關于x的方程x2xk220根的情況為（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.無實數根D.只有一個實數根

5.某地一周的每天最高氣溫如下表，利用這些數據繪制了下列四個統(tǒng)計圖，最適合描述氣溫變化趨勢的是

（）

星期一二三四五六日

最高

氣溫25252830333029

/℃

A.B.

C.D.

6.如圖，在平面直角坐標系中，點A(3,1)，點B(1,1)，若將直線yx向上平移d個單位長度后與線段

AB有交點，則d的取值范圍是（）

A.3d1B.1d3C.4d2D.2d4

k

7.若kk(k0)，反比例函數y的圖象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

8.如圖，菱形ABCD的面積為10，點E，F，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH

的面積為（）

5

A.B.5C.4D.8

2

1

9.如圖，O的直徑AB4，C為AB中點，點D在弧BC上，BDBC，點P是AB上的一個動點，

3

則△PCD周長的最小值是（）

A.27B.223C.37D.443

2

10.在平面直角坐標系中，兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)在拋物線yax2ax(a0)，則下列結論中正確

的是（）

A.當x10且y1y20時，則0x22B.當x1x21時，則y1y2

當且時，則當時，則

C.x10y1y200x22D.x1x21y1y2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）

11.如圖，直線AB，CD相交于點O．若136，則2的度數為__________．

DE1SADE

12.如圖，在VABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，若，則__________．

BC3SABC

x1

13.要使代數式有意義，則x的取值范圍是__________．

x3

12

14.如圖，在Rt△ABC中，ACB90，AD平分CAB，已知cosCAD，AB26，則點B

13

到AD的距離為__________．

15.若拋物線yx26mx6m25m3的頂點在直線yx2上，則m的值為__________．

16.已知O的半徑為6，O所在平面內有一動點P，過點P可以引O的兩條切線PA，PB，切點分

別為A，B．點P與圓心O的距離為d，則d的取值范圍是______；若過點O作OC∥PA交直線PB于點C

（點C不與點B重合），線段OC與O交于點D．設PAx，CDy，則y關于x的函數解析式為______．

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

2x1

17.解不等式組，并在數軸上表示解集．

4x3x9

18.如圖，BABE，12，BCBD．求證：△ABC≌△EBD．

2m24mm24m4

19.求代數式的值，其中m31．

m2m

20.為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展主題為“多彩非遺，國韻傳揚”的演講比賽．評委從演講的內容、

能力、效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制計．進入決賽的前兩名選手需要確定名次（不能并

列），他們的單項成績如下表所示：

選內能效

手容力果

甲988488

乙888597

（1）分別計算甲、乙兩名選手的平均成績（百分制），能否以此確定兩人的名次？

（2）如果評委認為“內容”這一項最重要，內容、能力、效果的成績按照4:3:3的比確定，以此計算兩名

選手的平均成績（百分制），并確定兩人的名次；

（3）如果你是評委，請按你認為各項的“重要程度”設計三項成績的比，并解釋設計的理由．

2

21.如圖，曲線G:y(x0)過點P(4,t)．

x

（1）求t的值；

（2）直線l:yxb也經過點P，求l與y軸交點的坐標，并在圖中畫出直線l；

（3）在（2）的條件下，若在l與兩坐標軸圍成的三角形內部（不包含邊界）隨機取一個格點（橫、縱坐標

都是整數的點），求該格點在曲線G上的概率．

22.智能機器人廣泛應用于智慧農業(yè)．為了降低成本和提高采摘效率，某果園引進一臺智能采摘機器人進行

某種水果采摘．

（1）若用人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可降低30%．求用智能機器人

采換的成本是多少元；（用含a的代數式表示）

（2）若要采摘4000千克該種水果，用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天數還少1天，

已知這臺智能采摘機器人采摘的效率是一個工人的5倍，求這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果多少

千克．

51

23.寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形．現有一張黃金矩形紙片ABCD，長

2

AD51．如圖1，折疊紙片ABCD，點B落在AD上的點E處，折痕為AF，連接EF，然后將紙

片展開．

（1）求AB的長；

（2）求證：四邊形CDEF是黃金矩形；

（3）如圖2，點G為AE的中點，連接FG，折疊紙片ABCD，點B落在FG上的點H處，折痕為FP，

過點P作PQEF于點Q．四邊形BFQP是否為黃金矩形？如果是，請證明：如果不是，請說明理由．

24.某玩轉數學小組發(fā)現隧道前通常設有涉水線和限高架等安全警示，為探究其內在的數學原理，該小組考

察了如圖1所示的雙向通行隧道．以下為該小組研究報告的部分記錄，請認真閱讀，解決問題．

發(fā)

現

問

題

涉水線設置限高架設置

確

定

目

標

數

學

抽

象

繪

制隧道及斜坡的側面示意圖，可近似如

圖圖2所示．

圖3為隧道橫截面示意圖，由拋物線的一部

形

分ACB和矩形ADEB的三邊構成．

信

息

收當隧道內積水的水深為0.27米時，（即車輛進入隧道，應在行駛車道內通行（禁止

集積水達到涉水線處），車輛應避免通壓線），且必須保證車輛頂部與隧道頂部

資行．ACB在豎直方向的空隙不小于0.3米．

料

整

理

實

地

考斜坡的坡角為10，并查得：隧道的最高點C到地面DE距離為5.4米，

察sin100.174，兩側墻面高ADBE3米，地面跨度

數cos100.985，DE10米．車輛行駛方向的右側車道線

據tan100.176．