平面任意力系平衡《工程力學》

F1FnF2平面任意力系是指位于同一平面內的諸力其作用線既不匯交于一點，也不互相平行的力系。又稱平面一般力系。工程計算中的很多實際問題都可以簡化為平面一般力系來處理。平面任意力系的簡化

1.力的平移定理作用在剛體上某點的力F，可以平行移動到剛體上任意一點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力F

對平移點之矩。

可見，一個力可以分解為一個與其等值平行的力和一個位于平移平面內的力偶。反之，一個力偶和一個位于該力偶作用面內的力，也可以用一個位于力偶作用面內的力來等效替換。(a)ABdFF′ABdFF″(b)BdF′AM=Fd(c)平面任意力系的簡化

CF(a)CF(b)F'CM如打乒乓球，若球拍對球作用的力其作用線通過球心（球的質心），則球將移動而不旋轉；但若力的作用線與球相切——“削球”，則球將產生移動和轉動。平面任意力系的簡化思考1用力線平移定理將圖(a)、(b)中各主動力分別平移到輪心，由此說明兩個圖中的力對輪子的外效應有何不同？(a)rO1FrO1F/2F/2(b)平面任意力系的簡化2．平面任意力系向作用面內一點簡化設在某一剛體上作用著平面一般力系F1,F2,…,Fn,如圖所示。顯然像平面匯交力系那樣，用力的平行四邊形法則來合成它很困難。應用力線平移定理，將該力系中的各個力逐個向剛體上的某一點O（稱為簡化中心）平移,再將所得的平面匯交力系和平面力偶系分別合成。F1F2Fn平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化注意平面任意力系的簡化

平面任意力系的簡化思考2

一平面力系向A、B兩點簡化的結果相同，且主矢和主矩都不為零，問是否可能？F1F2FnAB平面任意力系的簡化F1F2FnABFRAB平面任意力系的簡化思考3在什么情況下，一平面力系向一點簡化所得的主矩為零？F1F2FnA平面任意力系的簡化思考4有一平面一般力系向某一點簡化得到一合力，問能否另選適當的簡化中心而使該力系簡化為一力偶？為什么？F1F2FnAB平面任意力系的簡化3．固定端約束一物體的一端完全固定在另一物體上，稱為固定端約束或插入端支座約束。固定端支座對物體的作用，是在接觸面上作用了一群約束反力。在平面問題中，這些力為一平面任意力系，如圖a所示。將這群力向作用平面內點A簡化得到一個力和一個力偶，如圖b所示。在平面力系情況下，固定端A處的約束反力可簡化為兩個約束反力FAx、FAy和一個矩為MA的約束反力偶，如圖c所示。平面任意力系的簡化4.分布載荷載荷分集中載荷和分布載荷。集中力或集中荷載：力或荷載的作用面積很小或與整個構件的尺寸相比很小，可以認為集中作用在一點上。幾種分布荷載：體分布荷載：荷載（力）分布在整個構件內部各點上。例如，構件的自重等。面分布荷載：分布在構件表面上。例如，風壓力、雪壓力等。線分布荷載：荷載分布在狹長范圍內，如沿構件的軸線分布。荷載的單位集中荷載的單位，即力的單位(N，kN)。體分布荷載的單位：N/m3，面分布荷載的單位：N/m2，線分布荷載的單位：N/m。平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化微段上的荷載為：以A為簡化中心，有CABxxylxcFR例1求圖示梁上線性分布荷載的合力。解：取坐標系如圖所示。在x處取一微段，其集度為平面任意力系的簡化由此可見，分布荷載合力的大小等于荷載集度圖的面積。合力作用線的位置為：形心ABxxylxcFRC平面任意力系的簡化ABqyyCFdhqdy1m例2已知水壩的壩前水深h=10m,求1m長的壩面上水壓力的合力之大小和作用線的位置。平面任意力系的簡化該分布荷載是呈三角形分布的，其合力大小為三角形的面積，作用線在距底邊2/3高度處。ABqyyCFdhqdy1m平面任意力系的簡化平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面一般力系平衡的充分必要條件是：力系的主矢和力系對任意一點的主矩都為零。平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數和也等于零。它有兩個投影方程和一個力矩方程，所以又稱一矩式平衡方程。平面任意力系的平衡條件和平衡方程二矩式平衡方程矩心A、B的連線不與投影軸垂直。三矩式平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程矩心A、B、C三點不在同一直線上例3圖示一懸臂式起重機簡圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。均質水平梁AB自重

P

=4kN,荷載F

=10kN,有關尺寸如圖所示，BC桿自重不計。求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的約束力。平面任意力系的平衡條件和平衡方程(1)取AB梁為研究對象。(2)畫受力圖。未知量三個：FAx、FAy、FT

(3)列平衡方程，選坐標如圖所示。

ABDEPFFTxyFAxFAy平面任意力系的平衡條件和平衡方程由(3)解得:以FT之值代入式(1)、(2)，可得：FAx=16.5

kN,

FAy=4.5

kN。鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為：平面任意力系的平衡條件和平衡方程例4如果例題3-3中的荷載F可以沿AB梁移動，問：荷載F在什么位置時桿BC所受的拉力（FT）最大？其值為多少？平面任意力系的平衡條件和平衡方程看可否求出FT、FAx、FAy；(1)由右圖所示的受力圖，試按(2)由右圖所示的受力圖，試按看可否求出FT、FAx、FAy；ABDEPFFTxyFAxFAy平面任意力系的平衡條件和平衡方程(3)由右圖所示的受力圖，試按看可否求出FT、FAx、FAy。ABDEPFFTxFAxFAyC平面任意力系的平衡條件和平衡方程由右圖所示的受力圖，可否列出下列四個獨立的平衡方程？為什么其中必有一個是從屬的？ABDEPFFTxFAxFAyC解：(1)選AB梁為研究對象。

(2)畫受力圖如右圖所示。

(3)取坐標如圖。例5圖示簡支梁AB。梁的自重及各處摩擦均不計。試求A和B處的支座約束力。y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx(a)qACBDMe2aa4a平面任意力系的平衡條件和平衡方程(4)列平衡方程解得y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx平面任意力系的平衡條件和平衡方程

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

解:取小車為研究對象。作用于小車上的力有重力W，鋼絲繩拉力F，軌道‘A、B處約束反力FA、FB。小車沿軌道作勻速直線運動，則作用在小車上的力必滿足平衡條件。選未知力F與FA的交點A為矩心，取直角坐標系Axy如圖所示?？闪谐鲆话阈问降钠胶夥匠虨槠矫嫒我饬ο档钠胶鈼l件和平衡方程利用二矩式方程有時可以避免聯立方程組求解。平面任意力系的平衡條件和平衡方程本題還可以分別取A、B、C為矩心，列方程為平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面平行力系平衡平面平行力系：各力的作用線在同一平面內且互相平行的力系。