初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學重點初中試卷(比較難)解析一、選擇題1．下列各式計算正確的是（）A．5a﹣3a＝3 B．a(chǎn)2·a5＝a10 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a62．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)(m+n)=am+an B．a(chǎn)2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C．10x2-5x=5x(2x-1) D．(x+3)(x-3)=x2-95．若關于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式7．觀察下面一組數(shù)：，將這組數(shù)排成如圖的形式，按照如圖規(guī)律排下去，則第10行中從左邊數(shù)第9個數(shù)是（）第一行：第二行：2；；4第三行：；6；；8；第四行：10；；12；；14；；16A． B．90 C． D．918．如圖1是的一張紙條，按圖圖圖，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：______．10．命題“兩個銳角的和是鈍角”是_____命題（填“真”或“假”）．11．一機器人在平地上按如圖設置的程序行走，則該機器人從開始到停止所行走的路程為_____．12．因式分解：__________．13．若關于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，則整數(shù)_______．14．夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設小橋（圖中虛線），若荷塘周長為900m，且橋寬忽略不計，則小橋的總長為_______m．15．把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若∠1＝52°，∠2＝18°，則∠3＝_____．16．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且BD＝3DC，連接AD，E為AD的中點，連接BE并延長交AC于點F，若△BDE與△AEF的面積之和為9cm2，則△ABC的面積為___cm217．計算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組，并求出它的非負整數(shù)解：三、解答題21．如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，∠1＝50°，∠2＝130°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠A＝∠F，探索∠C與∠D的數(shù)量關系，并證明你的結論．22．某工廠為了擴大生產(chǎn)，決定購買6臺機器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機器可供選擇．其中甲型機器每日生產(chǎn)零件106個，乙型機器每日生產(chǎn)零件60個，經(jīng)調查，購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元，購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元．(1)求甲、乙兩型機器每臺各多少萬元？(2)如果該工廠買機器的預算資金不超過34萬元，那么你認為該工廠有哪幾種購買方案？(3)在(2)的條件下，如果要求該工廠購進的6臺機器的日產(chǎn)量能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金，應該選擇哪種方案？23．規(guī)定:二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為,稱為亮點，將這些亮點連接得到一條直線，稱這條直線是亮點的隱線，答下列問題：(1)已知，則是隱線的亮點的是;(2)設是隱線的兩個亮點，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實數(shù)，且,若是隱線的一個亮點，求隱線中的最大值和最小值的和.24．互動學習課堂上某小組同學對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點是三角形內一點，連接，，試探究與，，之間的關系．小明：可以用三角形內角和定理去解決．小麗：用外角的相關結論也能解決．（1）請你在橫線上補全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點、、、…、，若，，則的度數(shù)為______；④如圖④，，的角平分線交于點，則，與之間的數(shù)量關系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點，，，求的度數(shù)．25．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點E．（1）如圖1，過點A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數(shù)為；（2）如圖2，過點A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長線于點F，作FD⊥BC于D，設∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數(shù)式表示）（4）如圖4，在圖3的基礎上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點F1，作F1D1⊥BC于D1，設∠ACB＝n°，試直接寫出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】由合并同類項判斷由同底數(shù)冪的乘法判斷由同底數(shù)冪的除法判斷由冪的乘方判斷從而可得答案.【詳解】解：故不符合題意；故不符合題意；故不符合題意；故符合題意；故選：【點睛】本題考查的是合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，掌握以上運算的運算法則是解題的關鍵.2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項不符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側，在第三條直線的同旁的兩個角，叫做同位角”，是解題的關鍵．3．D解析：D【詳解】試題解析：∵2x+3≥5解得：x≥1其解集在數(shù)軸上表示為：故選D.4．C解析：C【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式的積的運算，叫做因式分解）逐一判斷即可．【詳解】解：A、屬于單項式乘以多項式，不是因式分解，故該選項錯誤；B、不是因式分解，故該選擇錯誤；C、是因式分解，故該選項正確；D、屬于多項式乘以多項式，不是因式分解，故該選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義．理解因式分解的定義是解題的關鍵．5．D解析：D【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關于m的不等式組，求出即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴，∴；故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是求出關于m的不等式組，難度適中．6．D解析：D【分析】利用三角形的中線的性質、平行線的性質、實數(shù)的性質及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、三角形的一條角中線將三角形的面積平分，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的中線的性質、平行線的性質、實數(shù)的性質及完全平方式的定義，難度不大．7．B解析：B【分析】奇數(shù)為負，偶數(shù)為正，每行的最后一個數(shù)的絕對值是這個行的行數(shù)n的平方，所以第9行最后一個數(shù)字的絕對值是81，第10行從左邊第9個數(shù)是81+9=90．【詳解】解：由題意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行從左邊第9個數(shù)是90．故選B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．解題關鍵是確定第9行的最后一個數(shù)字，同時注意符號的變化．8．C解析：C【分析】設∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?24°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，于是利用平角定義可計算出x＝68°，接著根據(jù)平行線的性質得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【詳解】如圖，設∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE?∠CFE＝x?24°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x?24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x?24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°?∠B′FE＝180°?68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決本題的關鍵是畫出折疊前后得圖形．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算．【詳解】解：原式．故答案是：．【點睛】本題考查單項式乘單項式，解題的關鍵是掌握單項式乘單項式的運算法則．10．假【分析】根據(jù)真假命題的判定直接解答即可．【詳解】解：因為20°+20°＝40°＜90°，所以命題“兩個銳角的和是鈍角”是假命題．故答案為：假．【點睛】本題主要考查真假命題，熟練掌握知識點是解題的關鍵．11．32m【分析】該機器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長，利用周長除以速度即可求得所需時間．【詳解】解：根據(jù)題意，360°÷45°=8，則所走的路程是：4×8=32（m）．故答案為：32m．【點睛】本題考查了正多邊形的外角和定理，理解經(jīng)過的路線是正多邊形是關鍵．12．【分析】前三項一組，最后一項為一組，利用分組分解法分解因式即可．【詳解】a2+b2﹣2ab﹣1=（a2+b2﹣2ab）﹣1=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【點睛】本題考查了分組分解法分解因式，分組后兩組之間可以繼續(xù)進行因式分解是解題的關鍵．13．0，3，4，5【分析】先解方程組，用m表示出方程組的解，根據(jù)方程組有正整數(shù)解得出m的值．【詳解】解：由②得：x＝3y③，把③代入①得：6y?my＝6，∴y＝，∴x＝，∵方程組的解是正整數(shù)，∴6?m＞0，∴m＜6，并且和是正整數(shù)，m是整數(shù)，∴m的值為：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．數(shù)學概念是數(shù)學的基礎與出發(fā)點，當遇到有關二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．14．450【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長為900m，∴小橋總長為：900÷2＝450（m）．故答案為：450.【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題的關鍵．15．32°．【分析】通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內角度數(shù)，結合三角形內角和定理進行計算即可；【詳解】等邊三角形的內角的度數(shù)是60°，正方形的內角度數(shù)是90°，正五邊形的內角的度數(shù)是：（5﹣解析：32°．【分析】通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內角度數(shù)，結合三角形內角和定理進行計算即可；【詳解】等邊三角形的內角的度數(shù)是60°，正方形的內角度數(shù)是90°，正五邊形的內角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°＝108°，則∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和與外角定理的應用，準確分析圖形中角的關系式解題的關鍵．16．21【分析】連接DF，根據(jù)中線的性質得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，則有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根據(jù)BD和CD的關系求出S△CDF=3，從而可得解析：21【分析】連接DF，根據(jù)中線的性質得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，則有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根據(jù)BD和CD的關系求出S△CDF=3，從而可得結果．【詳解】解：如圖，連接DF，∵△BDE與△AEF的面積之和為9cm2，點E為AD中點，∴S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，∴S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，∵BD=3DC，∴S△BDF=3S△CDF，∴S△CDF=3，∴S△ABC=S△BDE+S△DEF+S△ABE+S△AEF+S△CDF=9+9+3=21，故答案為：21．【點睛】本題考查三角形的面積、中線的性質、等高模型等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17．（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛解析：（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，整式的運算，掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)冪以及積的乘方法則，是解題的關鍵．18．（1）（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式進行分解即可；（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式進行分解即可【詳解】解：（1）=，=．（2）n2（m﹣2）+4解析：（1）（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式進行分解即可；（2）先提取公因式，然后再利用平方差公式進行分解即可【詳解】解：（1）=，=．（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m），＝，＝．【點睛】本題考查了因式分解，解題關鍵是掌握因式分解的順序和方法，注意：因式分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）應用加減消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）應用加減消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【詳解】解：（1），①×2解析：（1）；（2）【分析】（1）應用加減消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）應用加減消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【詳解】解：（1），①×2+②×3，得2x+9x＝﹣2+24，解得x＝2，把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，解得y＝﹣1，所以方程組的解為；（2），①×12+②，得6x+3x＝﹣24+6解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入②式，得3×（﹣2）﹣4y＝6，解得y＝﹣3，所以方程組得解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法——加減消元法和代入消元法，是解題的關鍵．20．原不等式組的解集是；非負整數(shù)解為，，．【分析】分別求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，由此求解器非負整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集解析：原不等式組的解集是；非負整數(shù)解為，，．【分析】分別求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，由此求解器非負整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集是．∴非負整數(shù)解為0，，．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組合其不等式組的非負整數(shù)解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．（1）見解析；（2）∠C=∠D，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得∠DGH=∠1，再根據(jù)同旁內角互補、兩直線平行即可證明；（2）先根據(jù)BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得解析：（1）見解析；（2）∠C=∠D，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得∠DGH=∠1，再根據(jù)同旁內角互補、兩直線平行即可證明；（2）先根據(jù)BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得出AC//DF可得∠D=∠ABG，最后等量代換即可解答．【詳解】（1）證明：∵∠DGH=∠1=50°，∠2＝130°∴∠DGH+∠2=180°∴BD//CE；（2）∠C=∠D，理由如下：∵BD//CE∴∠C=∠ABG∵∠A＝∠F∴AC//DF∴∠D=∠ABG∴∠C=∠D．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，靈活運用平行線的性質定理和判定定理是解答本題的關鍵．22．（1）甲型機器每臺7萬元，乙型機器每臺5萬元；（2）見解析；（3）購買甲型機器1臺，乙型機器5臺滿足條件．【解析】解：（1）設甲種機器每臺x萬元，乙種機器每臺y萬元．由題意，解得，答：甲種解析：（1）甲型機器每臺7萬元，乙型機器每臺5萬元；（2）見解析；（3）購買甲型機器1臺，乙型機器5臺滿足條件．【解析】解：（1）設甲種機器每臺x萬元，乙種機器每臺y萬元．由題意，解得，答：甲種機器每臺7萬元，乙種機器每臺5萬元．（2）設購買甲種機器a臺，乙種機器（6﹣a）臺．由題意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整數(shù)，a≥0∴a=0或1或2，∴有三種購買方案，①購買甲種機器0臺，乙種機器6臺，②購買甲種機器1臺，乙種機器5臺，③購買甲種機器2臺，乙種機器4臺，（3）①費用6×5=30萬元，日產(chǎn)量能力360個，②費用7+5×5=32萬元，日產(chǎn)量能力406個，③費用為2×7+4×5=34萬元，日產(chǎn)量能力452個，綜上所述，購買甲種機器1臺，乙種機器5臺滿足條件．23．（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點坐標代入方程,方程成立的點即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入解析：（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點坐標代入方程,方程成立的點即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入隱線方程,與組成方程組,求解方程組的解,再由即可求解.【詳解】解：（1）將A,B,C三點坐標代入方程,只有B點符合,∴隱線的亮點的是B.（2）將代入隱線方程得：解得代入方程得：的最小整數(shù)解為（3）由題意可得的最大值為，最小值為隱線中的最大值和最小值的和為【點睛】本題考查了二元一次方程的新定義,二元一次方程與直線的關系,運用了數(shù)形結合的思想,理解題意是解題關鍵.24．（1）三角形內角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質求解，就需要構造外解析：（1）三角形內角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質求解，就需要構造外角，因此延長交于，然后根據(jù)外角的性質確定，，即可判斷與，，之間的關系；（3）①連接BC，然后根據(jù)（1）中結論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據(jù)（1）中結論，求得的和，進而得到的和，然后根據(jù)角平分線求得的和，進而求得，然后利用三角形內角和定理，即可求解；③連接BC，首先求得，然后根據(jù)十等分線和三角形內角和的性質得到，然后得到的和，最后根據(jù)（1）中結論即可求解；④設與的交點為點，首先利用根據(jù)外角的性質將用兩種形式表示出來，然后得到，然后根據(jù)角平分線的性質，移項整理即可判斷；⑤根據(jù)（1）問結論，得到的和，然后根據(jù)角平分線的性質得到的和，然后利用三角形內角和性質即可求解．【詳解】（1）∵，（三角形內角和180°）∴，（等式性質）∵，∴，∴．（等量代換）故答案為：三角形內角和180°；等量代換．（2）如圖，延長交于，由三角形外角性質可知，，，∴．（3）①如圖①所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結論，得，∴，∴；②如圖②所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結論，得，∴，∵與的角平分線交于點，∴，,∴，∵，，∴，∴，∵，∴；③如圖③所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結論，得，∵，，∴，∵與的十等分線交于點，∴，,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；④如圖④所示，設與的交點為點，∵平分，平分，∴，，∵，，∴,∴,∴，即；⑤∵，的角平分線交于點，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形內角和定量，外角的性質，以及輔助線的做法，重點是觀察題干中的解題思路，然后注意角平分線的性質，逐漸推到即可求解．25．（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．解析：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決