北師大版8年級數學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①，卡片的長為，寬為）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）A． B． C． D．2、到軸的距離等于5的點組成的圖形是（

）A．過點且與軸平行的直線B．過點且與軸平行的直線C．分別過點和且與軸平行的兩條直線D．分別過點和且與軸平行的兩條直線3、化簡的結果正確的是（

）A． B． C． D．4、在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m25、昌平公園建成于1990年，公園內有一個占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、碑亭、文節(jié)亭、詩田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及古建筑．如圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如果表示文節(jié)亭的點的坐標為（2，0），表示園中園的點的坐標為（-1，2），則表示弘文閣所在的點的坐標為（

）A．（－2，－3） B．（－2，－2）C．（－3，－3） D．（－3，－4）6、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結論中不正確的是（

）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形7、在△ABC中，，那么△ABC是（

）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列數中不是無理數的是（

）A． B． C．0.37373737 D．2、下列說法不正確的是（）A．任何數都有兩個平方根 B．若a2=b2，則a=bC．=±2 D．﹣8的立方根是﹣23、下列說法正確的有（

）A．帶根號的數都是無理數； B．的平方根是-2；C．-8的立方根是-2； D．無理數都是無限小數．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一個正數a的兩個平方根是和，則的立方根為_______．2、代數式有意義時，x應滿足的條件是______.3、如果定義一種新運算，規(guī)定＝ad﹣bc，請化簡：＝___．4、如圖，在△ABC中，，，，P為邊AB上一動點，于點E，于點F，連接EF，則EF的最小值為______．5、觀察下面的變化規(guī)律：，……根據上面的規(guī)律計算：__________．6、觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現的規(guī)律，計算+++…+，其結果為_______．7、寫出一個比大且比小的整數______．8、計算：______．9、________，_______．10、對于實數，定義運算．若，則_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、閱讀理解題：定義：如果一個數的平方等于-1，記為①，這個數i叫做虛數單位，那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，復數一般表示為（，為實數），叫做這個復數的實部，叫做這個復數的虛部，它與整式的加法，減法，乘法運算類似．例如：解方程，解得：，．同樣我們也可以化簡．讀完這段文字，請你解答以下問題：（1）填空：______，______，______．（2）已知，寫出一個以，的值為解的一元二次方程．（3）在復數范圍內解方程：．2、如圖，由△ABC中，，，．按如圖所示方式折疊，使點B、C重合，折痕為DE，求出AE和AD的長．,3、已知，求的值．4、觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數，為“同心有理數對”，記為，如：數對，，都是“同心有理數對”．（1）數對，是“同心有理數對”的是；（2）若是“同心有理數對”，求的值；（3）若是“同心有理數對”，則“同心有理數對”（填“是”或“不是”）．5、把下列各數填入相應的集合內．、π、－、、、、0、－、、0.3737737773…（相鄰兩個3之間的7逐次加1個），(1)有理數集合{

…

}(2)無理數集合{

…

}(3)負實數集合{

…}6、如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】分別求出較大陰影的周長和較小陰影的周長，再相加整理，即得出答案．【詳解】較大陰影的周長為：，較小陰影的周長為：，兩塊陰影部分的周長和為：=，故兩塊陰影部分的周長和為16．故選B．【考點】本題考查了圖形周長，整式加減的應用，利用數形結合的思想求出較大陰影的周長和較小陰影的周長是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】到軸的距離等于5的點組成的圖形是平行于軸，且到軸的距離是5的直線，分兩種情況解答即可．【詳解】解：到軸的距離等于5的點組成的圖形是與軸平行，且到軸的距離是5的兩條直線，到軸的距離等于5的點組成的圖形是分別過點和且與軸平行的兩條直線，故選：D．【考點】本題考查了點的坐標意義以及與圖形相結合的具體運用，要把點的坐標和圖形結合起來求解．3、D【解析】【分析】首先比較與3的大小，然后由絕對值的意義，化簡即可得到答案．【詳解】解：∵<3∴-3<0即：；故選：D．【考點】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵是掌握負數的絕對值是它的相反數．4、A【解析】【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據此得出A2A2018=1009-1=1008，據此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】解：由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2)．故選：A．【考點】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據圖形得出下標為4的倍數時對應長度即為下標的一半，據此可得．5、B【解析】【分析】直接利用文節(jié)亭的點的坐標為（2，0），進而得出原點位置進而得出答案．【詳解】如圖所示：弘文閣所在的點的坐標為：（-2，-2）．故選：B．【考點】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．6、B【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理、三角形內角和定理、直角三角形定義即可．【詳解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此選項不正確；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，設∠A=x，則∠B=3x，∠C=2x，則x+3x+2x=180°，解得：x=30°，則3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，則a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此選項正確；故選：B．【考點】本題考查了三角形內角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．7、D【解析】【分析】根據等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形狀即可．【詳解】∵a：b：c=1：1：，∴三角形ABC是等腰三角形．設三邊長為a,a,∵，∴三角形ABC是直角三角形．綜上所述：△ABC是等腰直角三角形．故選D．【考點】本題考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理．此題關鍵是利用勾股定理的逆定理解答．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數即為無理數，據此判斷即可．【詳解】解：A、是分數，不是有理數，符合題意；B、是整數，不是有理數，符合題意；C、0.37373737是有限小數，不是無理數，符合題意；D、是無理數，不符合題意．故選：ABC．【考點】本題考查了有理數，熟知定義是解本題的關鍵．2、ABC【解析】【分析】由負數沒有平方根，的平方根是正數的平方根有兩個可判斷由平方根的含義可判斷由的含義可判斷由立方根的含義可判斷從而可得答案.【詳解】解：負數沒有平方根，的平方根是故符合題意；由a2=b2可得：故符合題意；故符合題意；﹣8的立方根是﹣2，故不符合題意；故選：【考點】本題考查的是平方根的含義，立方根的含義，利用平方根的含義解方程，熟悉平方根與立方根是解題的關鍵.3、CD【解析】【分析】分別根據無理數、平方根、立方根的定義對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】A、無限不循環(huán)小數是無理數，故該選項錯誤，不符合題意；B、的平方根是，故該選項錯誤，不符合題意；C、-8的立方根是-2，故該選項正確，符合題意；D、無理數是無限不循環(huán)小數，故該項說法正確，符合題意；故選：C、D．【考點】此題考查了無理數、平方根、立方根的定義，掌握無理數、平方根、立方根的定義是解題的關鍵．三、填空題1、2【解析】【分析】根據一個正數的平方根互為相反數，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個平方根中，進行平方運算求出這個正數a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數，∴，∴的立方根為：，故填：2．【考點】本題考查正數的平方根的性質，求一個數的立方根，解題關鍵是知道一個正數的兩個平方根互為相反數．2、.【解析】【分析】直接利用二次根式的定義和分數有意義求出x的取值范圍．【詳解】解：代數式有意義，可得：，所以，故答案為.【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關鍵.3、﹣3．【解析】【分析】根據新運算的定義將原式轉化成普通的運算，然后進行整式的混合運算即可．【詳解】根據題意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案為：﹣3．【考點】本題主要考查了整式的混合運算，根據新運算的定義將新運算轉化為普通的運算是解決此題的關鍵．4、####【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理可以證明∠BCA=90°；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形CEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=CP，則EF的最小值即為CP的最小值，根據垂線段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：如下圖，連接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP．當CP⊥AB時，CP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，∵，∴，即EF的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、垂線段最短等知識，解題關鍵是要能夠把要求的線段轉換為便于分析其最小值的線段．5、【解析】【分析】本題可通過題干信息總結分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據鄰項相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數，且）．故．故答案：．【考點】本題考查規(guī)律的抽象總結，解答該類型題目需要準確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴格按照該規(guī)律求解．6、【解析】【分析】直接根據已知數據變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．【詳解】由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=．故答案為．【考點】：此題主要考查了數字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關鍵．7、2（或3）【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個相鄰的整數之間，依此即可得到答案．【詳解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整數是2或3．故答案為：2（或3）【考點】本題主要考查了實數的大小比較，也考查了無理數的估算的知識，分別求出與在哪兩個相鄰的整數之間是解答此題的關鍵．8、【解析】【分析】先分別化簡負整數指數冪和絕對值，然后再計算．【詳解】，故填：．【考點】本題考查負整數指數冪及實數的混合運算，掌握運算法則準確計算是解題關鍵．9、

，

3【解析】【分析】根據求立方根和二次根式的乘方運算法則分別計算即可得到結果．【詳解】解：；，故答案為：-3；3．【考點】此題主要考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．10、【解析】【分析】根據給出的新定義分別求出與的值，根據得出關于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【考點】本題考查解一元一次方程、新定義下實數的運算等內容，理解題干中給出的新定義是解題的關鍵．四、解答題1、（1）-i，1，0；（2）；（3），．【解析】【分析】(1)根據題意，則，，然后計算即可；(2)利用，得到，，，即可求解(3)利用配方法求解即可．【詳解】(1)，，∵，∴，同理：，每四個為一組，和為0，共有組，∴，(2)∵，∴，，∴，，，∴以，的值為解的一元二次方程可以為：．(3)，，，，∴，．【考點】本題考查了實數的運算，解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．2、；【解析】【分析】在中由于，，，所以根據勾股定理可求出的長，由折疊可知，ED垂直平分BC，E為BC中點，BD＝CD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出AE的長，設BD＝CD＝x，則AD＝12?x．在中，由即可求出x的值，故可得出結論．【詳解】解：在中由于，，，由勾股定理得：，∴BC＝12，∵由折疊可知，ED垂直平分BC，∴E為BC中點，BD＝CD，∴AE＝BC＝（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．設BD＝CD＝x，則AD＝12?x．在中，，即92＋(12?x)2＝x2，解得，∴．【考點】本題考查的是圖形折疊的性質，熟知圖形折疊不變性的性質及勾股定理是解答此題的關鍵．3、2022【解析】【分析】根據算術平方根的非負性確定的范圍，進而化簡絕對值，在根據平方根的定義求得代數式的值．【詳解】解：∵，∴．∴，∴原式化簡為，∴，∴，故．【考點】本題考查了算術平方根的非負性，化簡絕對值，平方根的定義，根據算術平方根的非負性確定的范圍化簡絕對值是解題的關鍵．4、（1）；（2）；（3）是．【解析】【分析】（1）根據：使等式成立的一對有理數，為“同心有理數對