浙江高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{0,1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)答案：B2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+ai}{2-i}(a\inR)\)為純虛數(shù)，則\(a\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(-8\)B.\(-6\)C.\(6\)D.\(8\)答案：D4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{6})(\omega>0)\)的最小正周期為\(\pi\)，則\(\omega\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(4\)答案：B5.若實數(shù)\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(5\)答案：D6.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{5}3\)，\(c=\log_{7}4\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)答案：B7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.\(\frac{8}{3}\)B.\(\frac{16}{3}\)C.\(\frac{32}{3}\)D.\(16\)答案：B8.已知\(F_1,F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的兩個焦點，\(P\)為橢圓\(C\)上一點，且\(\overrightarrow{PF_1}\perp\overrightarrow{PF_2}\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(9\)，則\(b\)的值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：A9.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)\)是偶函數(shù)，若\(x_1<x_2\)且\(x_1+x_2>2\)，則\(f(x_1)\)與\(f(x_2)\)的大小關(guān)系為（）A.\(f(x_1)<f(x_2)\)B.\(f(x_1)>f(x_2)\)C.\(f(x_1)=f(x_2)\)D.無法確定答案：A10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\frac{a_n}{a_n+2}(n\inN^)\)，若\(b_n=\log_2(\frac{1}{a_n}+1)\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的通項公式\(b_n\)為（）A.\(n\)B.\(n+1\)C.\(2n\)D.\(2n+1\)答案：A二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：AB2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)答案：AB3.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同的平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)答案：BD4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)有兩個極值點B.\(f(x)\)在區(qū)間\((-1,1)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點對稱D.\(f(x)\)的極大值為\(2\)，極小值為\(-2\)答案：ACD5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊，且\(a\cosC+c\cosA=2b\cosB\)，則下列說法正確的是（）A.\(B=\frac{\pi}{3}\)B.若\(a=2\)，\(c=3\)，則\(b=\sqrt{7}\)C.\(\sinA+\sinC\)的最大值為\(\sqrt{3}\)D.\(\triangleABC\)為直角三角形答案：ABC6.已知雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的離心率為\(2\)，則下列說法正確的是（）A.雙曲線\(C\)的漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(\frac{b^2+1}{3a}\)的最小值為\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)C.點\((0,2)\)到雙曲線\(C\)的漸近線的距離為\(1\)D.直線\(y=kx+1\)與雙曲線\(C\)恒有兩個不同的交點答案：AB7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a+b+c=0\)，\(abc>0\)，且\(x=\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}+\frac{c}{|c|}\)，\(y=a(\frac{1}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1})\)，則下列說法正確的是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(y=-3\)D.\(y=3\)答案：AC8.已知函數(shù)\(f(x)=|x-1|+|x+2|\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小值為\(3\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=-\frac{1}{2}\)對稱C.不等式\(f(x)\leqslant5\)的解集為\([-3,2]\)D.方程\(f(x)=a\)有兩個不同的解，則\(a>3\)答案：ACD9.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，其前\(n\)項和為\(S_n\)，則下列說法正確的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(S_4=15\)B.若\(q>1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是單調(diào)遞增數(shù)列C.若\(a_1>0\)，\(q>1\)，則\(S_n\)隨\(n\)的增大而增大D.若\(a_1=1\)，\(S_3=3\)，則\(q=1\)或\(q=-2\)答案：ACD10.已知函數(shù)\(f(x)\)對任意\(x\inR\)都有\(zhòng)(f(x+4)-f(x)=2f(2)\)，若\(y=f(x-1)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱，且\(f(1)=2\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)是周期為\(4\)的周期函數(shù)B.\(f(2023)=2\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=2\)對稱D.\(f(2)=0\)答案：ABD三、判斷題1.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（×）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象的對稱軸方程為\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)。（√）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（×）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)滿足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（√）5.已知函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點，則\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（×）6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（√）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（√）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（×）9.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。（×）10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（×）四、簡答題1.已知函數(shù)\(f(x)=\cos^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)。-求\(f(x)\)的最小正周期；-求\(f(x)\)在區(qū)間\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上的最大值和最小值。答案：首先將\(f(x)\)化簡，\(f(x)=\frac{1+\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x+\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。-最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。-當\(x\in[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)時，\(2x+\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]\)。當\(2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}\)即\(x=\frac{\pi}{6}\)時，\(f(x)\)取得最大值\(\sin\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)；當\(2x+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}\)即\(x=-\frac{\pi}{6}\)時，\(f(x)\)取得最小值\(\sin(-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}=0\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。-求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式；-設(shè)\(b_n=2^{a_n}\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項和\(T_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。-由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)，由\(S_6=36\)可得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。-因為\(b_n=2^{a_n}=2^{2n-1}\)，所以\(\{b_n\}\)是首項\(b_1