1．2.2集合的運(yùn)算第1課時(shí)交集與并集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解交集、并集的概念.2.會用符號、Venn圖和數(shù)軸表示并集、交集.3.會求簡單集合的并集和交集．知識點(diǎn)一交集思考一副撲克牌，既是紅桃又是A的牌有幾張？梳理1.定義：對于兩個(gè)給定的集合A，B，由__________________的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A，B的交集，記作________，讀作“A交B”．2．交集的符號語言表示為A∩B＝________________.3．圖形語言：陰影部分為A∩B.4．性質(zhì)：A∩B＝________，A∩A＝____，A∩?＝?∩A＝?，如果A?B，則A∩B＝A.知識點(diǎn)二并集思考某次校運(yùn)動(dòng)會上，高一(1)班有10人報(bào)名參加田賽，有12人報(bào)名參加徑賽．已知兩項(xiàng)都報(bào)的有3人，你能算出高一(1)班參賽人數(shù)嗎？梳理1.定義：對于兩個(gè)給定的集合A、B，____________的所有的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作________，讀作“A并B”．2．并集的符號語言表示為A∪B＝________________.3．圖形語言：、陰影部分為A∪B.4．性質(zhì)：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪?＝?∪A＝A，如果A?B，則A∪B＝B.類型一交集的運(yùn)算例1(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，則A∩B等于()A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，則M∩N等于()A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并說明其幾何意義．反思與感悟求集合A∩B的步驟(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么．(2)把所求交集的集合用集合符號表示出來，寫成“A∩B”的形式．(3)把化簡后的集合A，B的所有公共元素都寫出來即可．跟蹤訓(xùn)練1(1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.類型二并集的運(yùn)算eq\x(命題角度1數(shù)集求并集)例2(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，則集合A∪B是()A．{1,3,4,5,6} B．{3}C．{3,4,5,6} D．{1,2,3,4,5,6}(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.反思與感悟有限集求并集就是把兩個(gè)集合中的元素合并，重復(fù)的保留一個(gè)；用不等式表示的，常借助數(shù)軸求并集．由于A∪B中的元素至少屬于A，B之一，所以從數(shù)軸上看，至少被一道橫線覆蓋的數(shù)均屬于并集．跟蹤訓(xùn)練2(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.eq\x(命題角度2點(diǎn)集求并集)例3集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并說明其幾何意義．反思與感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是點(diǎn)還是數(shù)．跟蹤訓(xùn)練3A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并說明其幾何意義．類型三并集、交集性質(zhì)的應(yīng)用例4已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范圍．反思與感悟解此類題，首先要準(zhǔn)確翻譯，諸如“A∪B＝B”之類的條件．在翻譯成子集關(guān)系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q為常數(shù)，x∈R，當(dāng)A∩B＝{eq\f(1,2)}時(shí)，求p、q的值和A∪B.1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∪N等于()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，則A∩B等于()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，則A∪B等于()A．{x|x>0} B．{x|x>1}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<2}4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合A∩B等于()A．? B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}5．已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m等于()A．0或eq\r(3)B．0或3C．1或eq\r(3)D．1或31．對并集、交集概念的理解(1)對于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的．“x∈A，或x∈B”這一條件，包括下列三種情況：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分，特別地，當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時(shí)，不能說A與B沒有交集，而是A∩B＝?.2．集合的交、并運(yùn)算中的注意事項(xiàng)(1)對于元素個(gè)數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性．(2)對于元素個(gè)數(shù)無限的集合，進(jìn)行交、并運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)值取到與否．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考1張．紅桃共13張，A共4張，其中兩項(xiàng)要求均滿足的只有紅桃A一張．梳理1．屬于A又屬于BA∩B2.{x|x∈A且x∈B}4.B∩AA知識點(diǎn)二思考19人．參賽人數(shù)包括參加田賽的，也包括參加徑賽的，但由于元素互異性的要求，兩項(xiàng)都報(bào)的不能重復(fù)計(jì)算，故有10＋12－3＝19人．梳理1．由兩個(gè)集合A∪B2.{x|x∈A或x∈B}4.B∪AA題型探究例1(1)A(2)D(3)解A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其幾何意義為第一象限所有點(diǎn)的集合．跟蹤訓(xùn)練1解(1)A∩B＝{x|－1<x≤1}．(2)A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}．(3)A∩B＝?.例2(1)A(2){x|－1<x<3}．跟蹤訓(xùn)練2(1)A∪B＝{－2，－1,0,2}．(2)A∪B＝{x|x<2或x>3}．例3解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}．其幾何意義為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)去掉第三象限和x軸、y軸的非正半軸后剩下的區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)．跟蹤訓(xùn)練3解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其幾何意義是直線x＝2和直線y＝2上所有的點(diǎn)組成的集合．例4解A∪B＝B?A?B.當(dāng)2a>a＋3，即a>3時(shí)，A＝?，滿足A?B.當(dāng)2a＝a＋3，即a＝3時(shí)，A＝{6}，滿足A?B.當(dāng)2a<a＋3，即a<3時(shí)，要使A?B，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3，,a＋3<－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3，,2a>5，))解得a<－4或eq\f(5,2)<a<3.綜上，a的取值范圍是{a|a>3}∪{a|a＝3}∪{a|a<－4，或eq\f(5,2)<a<3}＝{a|a<－4或a>eq\f(5,2)}．跟蹤訓(xùn)練4解∵A∩B＝{eq\f(1,2)}，∴eq\f(1,2)∈A，∴2×(eq\f(1,2))2＋3p×eq\f(1,2)＋2