直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)儲(chǔ)備】1．直線與圓的位置關(guān)系(半徑為r，圓心到直線的距離為d)相離相切相交圖形量化方程觀點(diǎn)Δeq\a\vs4\al(＜)0Δeq\a\vs4\al(＝)0Δeq\a\vs4\al(＞)0幾何觀點(diǎn)deq\a\vs4\al(＞)rdeq\a\vs4\al(＝)rdeq\a\vs4\al(＜)r[常用結(jié)論]1．圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.題型一：直線與圓的位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用1．判斷圓x2(1)x+y=5；(2)x?y+5=0；(3)4x+3y=24．2．設(shè)m∈R，則直線l：mx+y?m?1=0與圓x2+yA．相離 B．相切 C．相交或相切 D．相交3．直線l：xcosα+ysinα=1(α∈R)與曲線A．0 B．1 C．2 D．無法確定4．直線y=kx+3與圓x2A．k2>3 B．k2<3 C．5．已知圓C:(x?1)2+y2=5，斜率為6．若過點(diǎn)P1,2的直線l1與圓C:(x?2)2+y2A．2 B．1 C．?12 7．若直線l:mx+ny?1=0圓x2+y2+2x=0相切，則原點(diǎn)OA．3 B．2 C．22 8．已知圓C:x2+y2?4x=0和直線l:kx?y+1?2k=0，則圓心A．1 B．2 C．3 D．29．已知在圓(x?1)2+y2=r2上到直線x?y+3=0A．2 B．3 C．2 D．210．圓x?22+y2=2A．2 B．22 C．32 題型二:直線與圓的弦長11．直線y=x+1與圓x2+y2=4交于A，BA．2 B．7 C．14 D．312．直線x=2被圓(x?1)2+(y?2)A．2 B．4 C．23 D．13．已知直線l與圓x?12+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A，B．若AB的中點(diǎn)為14．已知圓C：x?12+y?22=25(1)求過點(diǎn)4,6的圓的切線方程；(2)找出不論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)直線l恒經(jīng)過的點(diǎn)，并證明：直線l與圓C恒相交；(3)求直線l被圓C截得的最短弦的長及此時(shí)的直線方程．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線kx?y?k+1=0與圓x2+y2=4相交于A,BA．2 B．3 C．22 D．16．已知直線l：y?2=kx?2與圓C：x2+y2+2y?24=0相交于A，17．經(jīng)過點(diǎn)P6,?4且被圓x2+y218．過點(diǎn)A?1,3的直線l被圓x2+y2=9截得的弦長為19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為x2?2x+y2?4y?11=0(1)若點(diǎn)Q為CP的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Ω的方程；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l被曲線Ω截得的弦長為23，求直線l20．已知圓C:(x?1)2+(y?2)2=4與直線l:x?y+m=0交于A?A．?1 B．3 C．?1或3 D．±題型三:直線與圓的切線問題21．過點(diǎn)0,?3與圓x2+y2?4x=0A．65 B．1213 C．4522．若直線y=kx?2與曲線C:y=1?x2恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A．0,3 B．C．?3,0 23．過點(diǎn)?1,0作直線l與圓x?22+y?12=1相切，斜率的最大值為M，若a+b=M，a>0，b>0A．12 B．9 C．274 D．24．已知圓C:x