數(shù)學第第頁《一次函數(shù)》課題學習選擇方案A卷（基礎）一、選擇題1．購買一些鉛筆，單件為2元，總價元隨著購買鉛筆支數(shù)的變化而變化，則函數(shù)與自變量的關系式可以表示為A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)總價單價數(shù)量，得，正確的選項只有D選項．故選：D．【知識點】一次函數(shù)的應用——銷售問題【難度】★【題型】選擇題2．用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，當在一定范圍內(nèi)變化時，隨的變化而變化，則與滿足的函數(shù)關系是A．正比例函數(shù) B．反比例 C．一次函數(shù) D．反比例或一次函數(shù)關系【答案】C【解析】由題意得，，，，即與是一次函數(shù)．故選：C．【難度】★【題型】選擇題【知識點】一次函數(shù)的應用——幾何問題3.甲騎自行車從地到地，乙騎電動車從地到地，兩人同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止運動．設甲、乙兩人間的距離為（單位：米），甲行駛的時間為（單位：分鐘），與之間的關系如圖所示，則下列結論不正確的是A．乙比甲早15分鐘到達目的地 B．出發(fā)15分鐘時，乙比甲多行駛了3000米 C．出發(fā)10分鐘時，甲、乙在途中相遇 D．乙的速度是甲的速度的1.5倍【答案】D【解析】從圖象上看，甲從到，乙從到，可知甲、乙對向行駛，第10分鐘時，，則甲、乙之間的距離為0米，故C不符合題意；再觀察可知，甲、乙勻速行駛，而時，增長速度變緩，因此乙在第15分鐘時已到地，甲在30分鐘到地，乙比甲早15分鐘到達目的地，故A不符合題意；甲乙并非同時到達終點，A，B相距6000米，由以上可得甲的速度為（米分），設乙的速度為米分鐘，，解得，故乙的速度為400米分鐘，為甲的速度的兩倍，符合題意；而出發(fā)15分鐘時，甲行駛了米，乙行駛了米，則此時乙比甲多行駛了3000米，故不符合題意．故選：D．【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★【題型】選擇題4．若彈簧的總長度是所掛重物（千克）的一次函數(shù)，圖象如圖所示，由圖可知，當掛重物10千克時，彈簧的長度是A．7cm B．8.5cm C．9cm D．15cm【答案】D【解析】設函數(shù)的解析式為，由函數(shù)圖象得，解得：，．當x=10時，y=15．故選：D．【知識點】一次函數(shù)的應用【難度】★【題型】選擇題5．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，行駛中油箱剩余油量（升與行駛時間（小時）之間的關系式為，這里的常數(shù)“”，“23”表示的實際意義分別是A．“”表示每小時耗油6.5升，“23”表示到達乙地時油箱剩余油23升 B．“”表示每小時耗油6.5升，“23”表示出發(fā)時油箱原有油23升 C．“”表示每小時耗油6.5升，“23”表示每小時行駛23千米 D．“”表示每小時行駛6.5千米，“23”表示甲、乙兩地的距離為23千米【答案】B【解析】行駛中油箱剩余油量（升）與行駛時間（小時）之間的關系式為，這里的常數(shù)“”，“23”表示的實際意義分別是每小時耗油6.5升，出發(fā)時油箱原有油23升，故選：B．【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★【題型】選擇題二、填空題6．彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關系如圖所示，由圖可知不掛重物時彈簧的長為．【答案】10cm【解析】不掛重物時，也就是當時，根據(jù)圖象可以得出y=10cm.故答案為：10cm.【知識點】一次函數(shù)的應用——質(zhì)量問題【難度】★★【題型】填空題7．一支蠟燭長，每分鐘燃燒的長度是，蠟燭剩余長度與燃燒時間（分之間的關系為（不需要寫出自變量的取值范圍）．【答案】【解析】每分鐘燃燒的長度是，燃燒時間分，燃燒的長度為，蠟燭剩余長度與燃燒時間（分之間的關系為：，故答案為：．【知識點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式【難度】★【題型】填空題8．地面溫度為，如果高度每升高1千米，氣溫下降，則高度（千米）與氣溫之間的關系式為．【答案】【解析】高度（千米）與氣溫之間的關系式為：．【知識點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式【難度】★【題型】填空題三、解答題9．甲、乙兩地相距400km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地勻速開往乙地，轎車晚出發(fā)2h．貨車和轎車各自與甲地的距離（單位：km與貨車行駛的時間（單位：h之間的關系如圖所示．（1）貨車的速度為km/h，轎車的速度為km/h；（2）貨車與轎車在貨車出發(fā)多長時間后相遇？【答案】（1）50，100；（2）貨車與轎車在貨車出發(fā)4小時后相遇．【解析】（1）由圖象可知，貨車的速度為：，轎車的速度為：，故答案為：50，100；（2）設貨車與轎車在貨車出發(fā)小時相遇，根據(jù)題意得，，解得：，答：貨車與轎車在貨車出發(fā)4小時后相遇．【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★★【題型】解答題10．樂樂從家里出發(fā)去省圖書館看書，首先步行th走了1km，然后騎共享單車行0.5h到達省圖書館，看了3h的書后，騎共享單車按原來的騎行速度原路返回家里，圖中反映了在這個過程中，樂樂離家的距離與離開家的時間之間的對應關系．根據(jù)圖象及以上信息，解答下列問題：（1）求樂樂從離開省圖書館到返回家里所用的時間；（2）若，求線段和所在直線的表達式．【答案】（1）樂樂從離開省圖書館到返回家里所用的時間為；（2）線段所在直線的表達式為；所在直線的表達式為．【解析】（1）根據(jù)題意得：樂樂騎共享單車的速度是，騎共享單車按原來的騎行速度原路返回家里，樂樂從離開省圖書館到返回家里所用的時間是；（2）若，則，，設線段所在直線的表達式為，把代入得：，解得，線段所在直線的表達式為；設所在直線的表達式為，將點，代入得：，解得，所在直線的表達式為．【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★★【題型】解答題B卷（鞏固）一、選擇題1．美美在研究物體吸熱與放熱知識時，用相同的電加熱器分別對質(zhì)量為的水和的另一種液體進行加熱，得到實驗數(shù)據(jù)如圖所示．下列說法錯誤的是A．加熱前，水溫度是 B．在相同時間內(nèi)，另一種液體溫差變化比水的溫差變化大 C．水在16min時溫度為45℃ D．可以用一次函數(shù)表示另一種液體溫度與時間之間的關系【答案】C【解析】由圖象可得，加熱前，水溫度是，故A正確，不符合題意；在相同時間內(nèi)，另一種液體溫差變化比水的溫差變化大，故B正確，不符合題意；由圖象可知，在16min時，水溫為40℃.故C錯誤，符合題意；設一種液體溫度與時間之間的關系為，將，代入得：，解得，液體溫度與時間之間的關系為，故D正確，不符合題意.故選：C．【知識點】一次函數(shù)的應用—物理問題【難度】★★【題型】選擇題2．如圖，是某工程隊修路的長度（單位：m與修路時間（單位：天）之間的函數(shù)關系．該工程隊承擔了一項修路任務，任務進行一段時間后，工程隊提高了工作效率，則該工程隊提高效率前每天修路的長度是A．150米 B．110米 C．75米 D．70米【答案】C【解析】設工程隊提高了工作效率后修路的長度與修路時間之間的函數(shù)關系為y=kt+b（k≠0），把和代入解析式得：，解得，工程隊提高了工作效率后修路的長度與修路時間之間的函數(shù)關系為，當時，，該工程隊提高效率前每天修路的長度是（米．故選：C．【知識點】一次函數(shù)的應用——工程問題【難度】★★【題型】選擇題3．早上9點，甲車從地出發(fā)去地，20分鐘后，乙車從地出發(fā)去地．兩車離開各自出發(fā)地的路程（千米）與時間（小時）的函數(shù)關系如圖所示，下列描述中不正確的是A．A，B兩地相距240千米 B．乙車平均速度是90千米時 C．乙車在到達地 D．甲車與乙車在早上10點相遇【答案】D【解析】由圖象可得，A，B兩地相距240千米，故選項A正確，不符合題意；乙車的平均速度為：（千米時），故選項B正確，不符合題意；乙車到達A地的時刻為：，故選項C正確，不符合題意；甲車的平均速度為：，則甲車與乙車在早上點48分相遇，故選項D不正確，符合題意；故選：D．【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★★【題型】選擇題4．小強和爺爺經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關系（從小強開始爬山時計時）．根據(jù)圖象，下列說法錯誤的是A．在爺爺上山80米后，小強開始追趕 B．小強在2分鐘后追上爺爺 C．爺爺早鍛煉到山頂一共用了8分鐘 D．小強的速度是爺爺?shù)乃俣鹊?倍【答案】C【解析】A.由圖象可知小強讓爺爺先上了80米；故正確；B.小強用2分鐘追上，故正確；C.爺爺速度為：米分鐘，爺爺早鍛煉到山頂一共用了：分鐘，故C錯誤；D.小強速度為：米分鐘，爺爺速度為：米分鐘，，故D正確；故選：C.【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★★【題型】選擇題5．某科研小組通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中的傳播速度隨氣溫的變化而變化，其對應數(shù)據(jù)如下表所示，下列判斷正確的是氣溫01020聲音在空氣中的傳播速度319325331337343A．在這個問題中，聲音在空氣中的傳播速度是自變量 B．當氣溫為時，聲音可以傳播 C．若想讓聲音在空氣中的傳播速度為335m/s，則氣溫應為D．氣溫每升高，聲音在空氣中的傳播速度增加【答案】D【解析】A.在這個問題中，聲音在空氣中的傳播速度是氣溫的函數(shù)，故A選項不符合題意；B.當氣溫為時，聲音可以傳播，故B選項不符合題意；C.設音速與氣溫之間的關系式是，由表格可得，b=331，10k+b=337.即音速與氣溫（C）之間的關系式是，當時，，解得，若想讓聲音在空氣中的傳播速度為335m/s，則氣溫應為，故選項C不符合題意；D.根據(jù)題表格中的數(shù)據(jù)，知氣溫每升高，音速提高，則氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高，故D選項符合題意；故選：D．【知識點】一次函數(shù)的應用——物理問題【難度】★★【題型】選擇題6．小明和小強兩個人開車從甲地出發(fā)勻速行駛至乙地，小明先出發(fā)．在整個行駛過程中，小明和小強兩人的車離開甲地的距離（千米）與行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，有下列結論：①甲、乙兩地相距300千米；②小強的車比小明的車晚出發(fā)1小時，卻早到1個小時；③小強的車出發(fā)后1.5小時追上小明的車．其中正確的結論有A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】【解析】由圖象可知，甲、乙兩地相距300千米，小明從甲到乙共用5小時，小強從甲到乙共用3小時，小強比小明晚出發(fā)1小時，早到1小時，①②正確，故符合要求；小明的速度為60千米小時，小強的速度為100千米小時，設小強的車出發(fā)后小時追上小明的車，則，解得，小強的車出發(fā)后1.5小時追上小明的車，③正確，故符合要求；正確的結論有①②③，故選：．【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★★【題型】選擇題7．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點，同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離（米與乙出發(fā)的時間（秒之間的關系如圖所示，給出下列結論：①；②；③．其中錯誤的是A．② B．①② C．②③ D．①②③【答案】【解析】由題意可得，甲的速度為：（米秒），乙的速度為：（米秒），，故②錯誤；，解得，故①正確；，故③正確，故選：．【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★★【題型】選擇題二、填空題8．洲際彈道導彈的速度會隨著時間的變化而變化，某種型號的洲際彈道導彈的速度與時間的關系是．若導彈發(fā)出即將擊中目標，則此時該導彈的速度應為．【答案】1010．【解析】時，．故答案為：1010．【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★★【題型】填空題9．元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日迫及之．”意思是：現(xiàn)有良馬每天行走240里，駑馬每天行走150里，駑馬先走12天，問良馬幾天可以追上駑馬？兩匹馬行走路程（里與行走時間（日的函數(shù)關系如圖所示，則圖中交點的坐標是．【答案】．【解析】設良馬天可以追上駑馬，根據(jù)題意得：，解得，良馬20天可以追上駑馬，此時良馬所行路程為（里，的坐標為，故答案為：．【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★★【題型】填空題10．如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s甲、s乙與時間的關系，根據(jù)圖有下面結論：（1）乙出發(fā)時，與甲相距10千米；（2）走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修車的時間為1小時；（3）乙從出發(fā)起，經(jīng)過3小時與甲相遇；（4）甲行走的平均速度是5千米時；（5）乙騎自行車修車后的速度大于出故障前的速度．其中正確的說法是．（把你認為正確說法的序號都填上）【答案】（1）（2）（3）．【解析】根據(jù)圖象可知，（1）符合題意；根據(jù)圖象可知，（小時，（2）符合題意，根據(jù)圖象可知當時，s甲=s乙，（3）符合題意；（千米時），（4）不符合題意；（千米時），（千米時），，乙騎自行車修車后的速度小于出故障前的速度，（5）不符合題意．故答案為：（1）（2）（3）．【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★★【題型】填空題11．某中學開展春季越野賽，小明、小穎兩名同學同時從起點出發(fā)，他們所跑的路程（千米）與時間（分）之間的關系如圖所示，小剛由圖示得出下列信息：①在比賽中小明的速度始終比小穎快，所以小明先到達終點；②比賽開始20分鐘時，小明和小穎第一次相遇；③越野賽全程為6千米；④小明最后沖刺速度為0.3千米分．在小剛得出的信息中正確的有（填序號即可）．【答案】②③④．【解析】由函數(shù)圖象可知，小明由快慢快的速度運動，故①說法錯誤；小明10到30分鐘，跑了（千米），當小明離出發(fā)點2.5千米時，所用時間為（分鐘），由圖象知此時小明和小穎第一次相遇，故②正確；小穎20分鐘跑了2.5千米，48分鐘跑完全程，故全程為（千米），③正確；小明最后沖刺速度為（千米分），故④正確，小剛得出的信息中正確的有②③④，故答案為：②③④．【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★★【題型】填空題12．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇后都停下來休息，快車休息2個小時后，以原速的繼續(xù)向甲行駛，慢車休息3小時后，接到緊急任務，以原速的返回甲地，結果快車比慢車早2.25小時到達甲地，兩車之間的距離（千米）與慢車出發(fā)的時間（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，則當快車到達甲地時，慢車距乙地千米．【答案】620【解析】設慢車的速度為千米時，快車的速度為千米時，根據(jù)題意得，，，，化簡得，聯(lián)立得，解得，（千米）．快車到達甲地時，慢車距乙地620千米．故答案為：620.【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★★【題型】填空題三、解答題13．小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共健身區(qū)活動了一會后，繼續(xù)散步了一段時間到達了超市，然后回家如圖是小明在散步過程中離家的路程（米與離開家的時間（分之間的函數(shù)關系圖象.根據(jù)圖象信息解答下列問題．（1）直接寫出小明散步的速度．（2）求小明回家過程中與x之間的函數(shù)關系式．（3）在小明出發(fā)2分鐘時，小亮從小明家出發(fā)，沿小明散步的路線以48米分的速度去超市，請直接寫出小亮去超市途中與小明相遇的時間．【答案】（1）80米分．（2）．（3）7分鐘或分鐘或分鐘．【解析】（1）由圖象得：（米分），（2）設與之間的函數(shù)關系式為．由題意，得，解得，與之間的函數(shù)關系式為．（3）①當小明在公共健身區(qū)域活動時，，解得：；②小明到達超市之前，，解得：；③小明從超市返回時，，解得：．綜上所述：當小明離家7分鐘或分鐘或分鐘時，小亮與小明相遇．【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★★【題型】解答題14．某公司到果品基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果慰問醫(yī)務工作者，果品基地對購買量在3000kg以上（含3000kg）的顧客采用兩種銷售方案．甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回．已知該公司租車從基地到公司的運輸費用為5000元．（1）分別寫出該公司兩種購買方案付款金額（元與所購買的水果量之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．（2）當購買量在哪一范圍時，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由．【答案】見解析【解析】（1）甲方案：每千克9元，由基地送貨上門，根據(jù)題意得：，，乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回，已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元，根據(jù)題意得：，．（2）根據(jù)題意可得：當時，，當購買5000千克時兩種購買方案付款相同，當大于5000千克時，，甲方案付款多，乙付款少，當小于5000千克時，，甲方案付款少，乙付款多．【知識點】一次函數(shù)的應用——銷售問題【難度】★★【題型】解答題15.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件的出產(chǎn)價為1萬元，其原料成本價（含設備損耗等）為0.55萬元，同時在生產(chǎn)過程中平均生產(chǎn)一件產(chǎn)品產(chǎn)生1噸廢渣．為達到國家環(huán)保要求，需要對廢渣進行脫硫、脫氮等處理工作．現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案一：由工廠對廢渣進行直接處理，每處理1噸廢渣所用的原料費為0.05萬元，并且每月設備維護及損耗費為20萬元．方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理1噸廢渣需付0.1萬元的處理費．通過合作學習發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每件的出廠價和成本都相同，只需考慮處理費用的高低判斷哪種方案更合適，同學們編成下列問題求解．若設工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件．（1）求每種方案每月廢渣處理費y（萬元）與x（件）的函數(shù)表達式．（2）若工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x的范圍是300≤x≤600，你會如何進行選擇？（3）若工廠一個月生產(chǎn)產(chǎn)品500件，求這個月工廠生產(chǎn)這批產(chǎn)品的最大利潤多少萬元．【答案】（1）方案一：y=0.05x+20；方案二：y=0.1x；（2）300≤x＜400時，選擇方案二，x=400時，兩種方案都一樣，400＜x≤600時，選擇方案一；（3）這個月工廠生產(chǎn)這批產(chǎn)品的最大利潤是180萬元．【解析】（1）根據(jù)題意，得方案一：y=0.05x+20；方案二：y=0.1x.（2）由0.05x+20＜0.1x得：x＞400，∴400＜x≤600時，選擇方案一；由0.05x+20=0.1x得：x=400，∴x=400時，兩種方案都一樣，由0.05x+20＞0.1x得：x＜400，∴300≤x＜400時，選擇方案二.綜上所述，300≤x＜400時，選擇方案二，x=400時，兩種方案都一樣，400＜x≤600時，選擇方案一.（3）由（2）可知，工廠一個月生產(chǎn)產(chǎn)品500件，選擇方案一利潤較大，∵500×（1-0.55）-（0.05×500+20）=500×0.45-（25+20）=180（萬元），∴這個月工廠生產(chǎn)這批產(chǎn)品的最大利潤是180萬元．【知識點】一次函數(shù)的應用——銷售問題【難度】★★【題型】解答題C卷（拓展）一、選擇題1．七（1）班的小明和小強沿同一條路線去圖書館讀書，如圖中的兩條線段分別表示小明和小強離開教室的距離（米與去圖書館所用時間（分之間的函數(shù)關系（從小強開始離開教室時計時）．下列說法錯誤的是A．小強的行走速度比小明快 B．小強行走8分鐘追上小明 C．七（1）班教室到圖書館的距離為300米 D．小強比小明先到達圖書館【答案】B【解析】小強走的距離為300米，用時8分，速度為（米分）；小明走的距離為米，用時10分，速度為（米分）．小強的行走速度比小明快．故A正確，不符合題意．兩圖象在交點處相遇，小強在8分鐘前追上小明．故B錯誤，符合題意．由圖象可知，七（1）班教室到圖書館的距離為300米，故C正確，不符合題意．根據(jù)圖象可知，小強行走8分鐘到達圖書館，而小明行走10分鐘到達圖書館，小強比小明先到達圖書館．故D正確，不符合題意．故選：B．【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★★【題型】選擇題2．小華、小偉相約去從甲地到乙地玩耍，兩人到達甲地后，小華想起要去丙地取一份文件，于是小華先快于小偉的速度勻速前往丙地，取文件還耽誤了5分鐘，之后掉頭以起先速度的倍勻速返回甲地再前往乙地，小偉勻速先到乙地后便等待，已知丙、甲、乙三地依次在一直線上，設兩人同時從甲地出發(fā)所用的時間為（單位：分鐘），兩人的距離為（單位：米），其函數(shù)關系如圖所示.則下列說法錯誤的是A． B． C． D．甲、丙兩地距離800米【答案】C【解析】設小華從甲地到丙地的速度為米分，小偉的速度為米分，根據(jù)題意得：，解得，小華從甲地到丙地的速度為80米分，小偉的速度為64米分，小華掉頭之后的速度為72米分，，（米，甲、丙兩地的距離是800米，故A，D正確，不符合題意；，，故B正確，不符合題意；由圖象知，小偉在145分鐘時到達乙地，小華走720米所用時間為：（分，，故C錯誤，符合題意．故選：C．【知識點】一次函數(shù)的應用——行程問題【難度】★★★【題型】選擇題二、填空題3．已知部分鞋子的型號“碼”數(shù)與鞋子長度“cm”之間存在一種換算關系如下：型號碼（設為203642長度/cm（設為152326這種換算可以用一種函數(shù)關系去模擬，通過畫圖、觀察、猜想，得出與之間的函數(shù)表達式為：．【答案】【解析】通過表格畫圖象如下：由圖象觀察得到這種換算符合一次函數(shù)的關系．設當，；當，時，，解得：，，故答案為：.【知識點】一次函數(shù)的應用——銷售問題【難度】★★【題型】填空題4．小剛從家出發(fā)步行去學校，幾分鐘后發(fā)現(xiàn)忘帶作業(yè)，于