初中數(shù)學(xué)月考模擬試卷（八年級）考試時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填在括號內(nèi)。1.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x-2)^2\)B.\(x^2+2x+1=x(x+2)+1\)C.\(2x^2-4x=2x(x-2)\)D.\(x^2+xy=x(x+y^2)\)答案：C考點：因式分解的基本方法（提公因式法、公式法）2.分式\(\dfrac{x-1}{x^2-1}\)有意義的條件是（）A.\(x\neq1\)B.\(x\neq-1\)C.\(x\neq\pm1\)D.\(x\neq0\)答案：C考點：分式有意義的條件（分母不為零）3.如圖，\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)，若\(\angleA=50^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，則\(\angleF\)的度數(shù)是（）A.\(50^\circ\)B.\(60^\circ\)C.\(70^\circ\)D.\(80^\circ\)答案：C考點：全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)角相等）4.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.三角形D.梯形答案：B考點：軸對稱圖形的識別5.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.\(0\)B.\(\dfrac{1}{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3.14\)答案：C考點：實數(shù)的分類（無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)）6.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：C考點：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（\(k\)、\(b\)的符號對圖像的影響）7.若\(x^2+mx+9\)是一個完全平方式，則\(m\)的值是（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\pm6\)D.\(\pm3\)答案：C考點：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，若\(BC=4\)，則\(BD\)的長是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B考點：等腰三角形的性質(zhì)（三線合一）9.分式\(\dfrac{x^2-4}{x+2}\)化簡后的結(jié)果是（）A.\(x-2\)B.\(x+2\)C.\(\dfrac{(x-2)^2}{x+2}\)D.無法化簡答案：A考點：分式的化簡（約分，注意分母不為零的條件）10.已知點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則直線\(AB\)的解析式是（）A.\(y=x+1\)B.\(y=2x\)C.\(y=x-1\)D.\(y=-x+3\)答案：A考點：一次函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請將答案直接填在橫線上。11.因式分解：\(x^2-9=\_\_\_\_\_\_\)。答案：\((x+3)(x-3)\)考點：平方差公式12.分式\(\dfrac{2x}{x-3}\)的值為零的條件是\(x=\_\_\_\_\_\_\)。答案：0考點：分式值為零的條件（分子為零且分母不為零）13.如圖，\(\triangleABC\cong\triangleADE\)，若\(AB=3\)，\(AC=5\)，則\(AE=\_\_\_\_\_\_\)。答案：5考點：全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等）14.點\(P(2,-3)\)關(guān)于\(x\)軸的對稱點的坐標(biāo)是\(\_\_\_\_\_\_\)。答案：(2,3)考點：軸對稱的性質(zhì)（關(guān)于\(x\)軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）15.計算：\(\sqrt{12}+\sqrt{3}=\_\_\_\_\_\_\)。答案：\(3\sqrt{3}\)考點：實數(shù)的運算（二次根式的化簡與合并）16.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過點\((0,2)\)和\((1,3)\)，則\(k=\_\_\_\_\_\_\)，\(b=\_\_\_\_\_\_\)。答案：1；2考點：一次函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法）17.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(AB\)邊上的中線長為\(\_\_\_\_\_\_\)。答案：2.5（或\(\dfrac{5}{2}\)）考點：直角三角形的性質(zhì)（斜邊中線等于斜邊的一半）18.若分式\(\dfrac{1}{x-1}\)與\(\dfrac{2}{x+1}\)的值相等，則\(x=\_\_\_\_\_\_\)。答案：3考點：分式方程的解法（去分母、解整式方程、檢驗）三、解答題（本大題共6小題，共46分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.（本題6分）因式分解：（1）\(3x^2-6x\)；（2）\(x^2+4x+4\)。答案：（1）\(3x(x-2)\)（3分）；（2）\((x+2)^2\)（3分）。評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）提公因式正確得2分，結(jié)果最簡得1分；（2）識別完全平方公式得2分，分解正確得1分。20.（本題6分）計算：\(\dfrac{x^2-1}{x+1}\div(x-1)\)。答案：原式\(=\dfrac{(x+1)(x-1)}{x+1}\cdot\dfrac{1}{x-1}\)（2分）\(=(x-1)\cdot\dfrac{1}{x-1}\)（2分）\(=1\)（1分）注：需注明\(x\neq\pm1\)（1分）。評分標(biāo)準(zhǔn)：因式分解分子得2分，轉(zhuǎn)化為乘法得1分，約分得1分，結(jié)果正確得1分，注明分母不為零的條件得1分。21.（本題8分）如圖，已知\(AB=CD\)，\(AD=BC\)，求證：\(\triangleABD\cong\triangleCDB\)。答案：證明：在\(\triangleABD\)和\(\triangleCDB\)中，\(AB=CD\)（已知），（2分）\(AD=BC\)（已知），（2分）\(BD=DB\)（公共邊），（2分）\(\therefore\triangleABD\cong\triangleCDB\)（SSS）。（2分）評分標(biāo)準(zhǔn)：寫出已知條件得3分（每邊1分），指出公共邊得2分，選擇SSS判定得2分，結(jié)論正確得1分。22.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=-x+2\)的圖像與\(x\)軸交于點\(A\)，與\(y\)軸交于點\(B\)。（1）求點\(A\)、\(B\)的坐標(biāo)；（2）求\(\triangleAOB\)的面積。答案：（1）當(dāng)\(y=0\)時，\(-x+2=0\)，解得\(x=2\)，\(\therefore\)點\(A(2,0)\)（2分）；當(dāng)\(x=0\)時，\(y=2\)，\(\therefore\)點\(B(0,2)\)（2分）。（2）\(OA=2\)，\(OB=2\)（2分），\(S_{\triangleAOB}=\dfrac{1}{2}\timesOA\timesOB=\dfrac{1}{2}\times2\times2=2\)（2分）。評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）求點\(A\)坐標(biāo)得2分（解方程1分，坐標(biāo)1分），求點\(B\)坐標(biāo)得2分（代入1分，坐標(biāo)1分）；（2）計算OA、OB長度得2分，面積公式正確得1分，結(jié)果正確得1分。23.（本題10分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^\circ\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的高，求\(\angleBAD\)的度數(shù)及\(BD\)與\(AB\)的關(guān)系。答案：（1）\(\becauseAB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的高，\(\thereforeAD\)平分\(\angleBAC\)（等腰三角形三線合一），（2分）\(\therefore\angleBAD=\dfrac{1}{2}\angleBAC=\dfrac{1}{2}\times120^\circ=60^\circ\)（2分）。（2）在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleBAD=60^\circ\)，\(\therefore\angleABD=30^\circ\)（1分），\(\thereforeBD=AB\cdot\cos60^\circ=AB\times\dfrac{1}{2}\)（3分），即\(BD=\dfrac{1}{2}AB\)（2分）。評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）利用三線合一得2分，計算角度得2分；（2）求出\(\angleABD\)得1分，利用三角函數(shù)或30°角的性質(zhì)得3分，結(jié)論正確得2分。24.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點\(A(0,3)\)，\(B(4,0)\)，\(C(4,3)\)，連接\(AC\)、\(BC\)。（1）求直線\(AC\)的解析式；（2）求證：\(\triangleABC\)是等腰直角三角形。答案：（1）設(shè)直線\(AC\)的解析式為\(y=kx+b\)，將\(A(0,3)\)代入得\(b=3\)（1分），將\(C(4,3)\)代入得\(3=4k+3\)，解得\(k=0\)（2分），\(\therefore\)直線\(AC\)的解析式為\(y=3\)（1分）。（2）證明：\(\becauseA(0,3)\)，\(B(4,0)\)，\(C(4,3)\)，\(\thereforeAC=4-0=4\)（1分），\(BC=3-0=3\)？不，\(BC\)的長度為\(\sqrt{(4-4)^2+(3-0)^2}=3\)（1分），\(AB=\sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}=5\)（1分），\(\becauseAC=4\)，\(BC=3\)，\(AB=5\)，\(\thereforeAC^2+BC^2=4^2+3^2=16+9=25=AB^2\)（1分），\(\therefore\triangleABC\)是直角三角形（1分），又\(\becauseAC=BC\)？不，\(AC=4\)，\(BC=3\)，不對，等一下，\(C(4,3)\)，\(A(0,3)\)，\(B(4,0)\)，\(\thereforeAC\)的長度是\(4\)（水平距離），\(BC\)的長度是\(3\)（垂直距離），\(AB\)的長度是\(5\)，哦，等一下，\(\triangleABC\)的直角頂點是\(C\)嗎？\(AC\)是水平的，\(BC\)是垂直的，所以\(\angleC=90^\circ\)（1分），\(\becauseAC=4\)，\(BC=3\)，不對，那不是等腰直角三角形，等一下，可能我寫錯了點坐標(biāo)，應(yīng)該是\(C(3,4)\)？不，用戶給的點是\(C(4,3)\)，那重新算：\(AC\)的長度是\(\sqrt{(4-0)^2+(3-3)^2}=4\)，\(BC\)的長度是\(\sqrt{(4-4)^2+(3-0)^2}=3\)，\(AB\)的長度是\(\sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}=5\)，哦，不對，那不是等腰直角三角形，可能我犯了錯誤，應(yīng)該把點\(C\)改成\((3,4)\)？或者\(B\)點改成\((3,0)\)？不，用戶給的題目是\(A(0,3)\)，\(B(4,0)\)，\(C(4,3)\)，那\(\triangleABC\)的三個頂點坐標(biāo)是對的，\(AC\)是從\((0,3)\)到\((4,3)\)，長度是4；\(BC\)是從\((4,0)\)到\((4,3)\)，長度是3；\(AB\)是從\((0,3)\)到\((4,0)\)，長度是5，所以\(\triangleABC\)是直角三角形，直角在\(C\)點，但不是等腰的，可能我題目設(shè)計錯了，應(yīng)該把點\(C\)改成\((3,3)\)，這樣\(AC=3\)，\(BC=3\)，\(AB=\sqrt{(3-0)^2+(0-3)^2}=3\sqrt{2}\)，這樣就是等腰直角三角形了，抱歉，這里犯了一個錯誤，應(yīng)該調(diào)整點坐標(biāo)，比如\(C(3,3)\)，這樣：（2）證明：\(\becauseA(0,3)\)，\(B(3,0)\)，\(C(3,3)\)，\(\thereforeAC=3-0=3\)（水平距離），\(BC=3-0=3\)（垂直距離），\(\angleC=90^\circ\)（因為\(AC\)水平，\(BC\)垂直），\(\therefore\triangleABC\)是等腰直角三角形（1分）。哦，抱歉，剛才的點坐標(biāo)設(shè)計有誤，正確的點坐標(biāo)應(yīng)該是\(A(0,3)\)，\(B(3,0)\)，\(C(3,3)\)，這樣（2）的證明才對，修改后的（2）答案：（2）證明：\(\becauseA(0,3)\)，\(B(3,0)\)，\(C(3,3)\)，\(\thereforeAC=3-0=3\)（1分），\(BC=3-0=3\)（1分），\(\angleACB=90^\circ\)（因為\(AC\)垂直于\(BC\)）（1分），\(\therefore\triangleABC\)是等腰直角三角形（1分）。評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）設(shè)解析式得1分，代入點得2分，結(jié)果正確得1分；（2）計算邊長得2分，證明直角得2分，證明等腰得2分。初中數(shù)學(xué)月考模擬試卷評分