分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)13.3.1三角形內(nèi)角和課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析三角形內(nèi)角和定理是八年級上冊第十一章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識基礎(chǔ).它從“角”的角度刻畫了三角形的特征.三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過程，同時(shí)說明了證明的必要性.三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識為基礎(chǔ).定理的驗(yàn)證方法從剪拼圖的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中獲得添加輔助線的思路和方法，定理的證明思路是不同位置的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或同旁內(nèi)角.學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生認(rèn)識了三角形掌握了平行線的性質(zhì)、判定等知識的基礎(chǔ)上展開的，因此，學(xué)生具有良好的知識基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1．探索并掌握三角形內(nèi)角和定理2．會(huì)用三角形內(nèi)角和進(jìn)行角度的計(jì)算3．能證明三角形的內(nèi)角和定理及其推論4.能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及其推論判斷角和邊的關(guān)系，解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)三角形的內(nèi)角和定理及其運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的推理過程學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動(dòng)1：在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？這些操作都是存在一定的誤差，怎樣才能準(zhǔn)確地得到三角形內(nèi)角和的度數(shù)呢？學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生思考，回答問題度量剪拼折疊活動(dòng)意圖說明：設(shè)置疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動(dòng)2：如何通過推理的方法證明：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和一定等于180°？直線l與△ABC的邊BC有什么關(guān)系？由此，你能想出證明方法嗎？你能寫出證明過程嗎？學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生動(dòng)手操作、同桌合作，由于學(xué)生剪拼角的位置不同，可能會(huì)出現(xiàn)多種剪拼方法，但通過分析，都可以歸納為剪下的兩個(gè)角拼在第三個(gè)角的同側(cè)或異側(cè)?；顒?dòng)意圖說明：通過動(dòng)手操作，使學(xué)生從中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.從豐富的拼圖活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維的靈活性，創(chuàng)造性。對比剪拼的探索過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)觀測得到的結(jié)果有誤差，而且不能進(jìn)行一一驗(yàn)證，進(jìn)一步讓學(xué)生了解到證明的必要性。而剪拼活動(dòng)的開展，也為下一步利用推理證明三角形內(nèi)角和定理提供思路和方法。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動(dòng)3：從剪拼過程中得到啟示，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和證法一：證明：過點(diǎn)A作直線l，使l∥BC∵l∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代換）在前面剪拼的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)還可以將兩個(gè)角拼接到第三個(gè)角的同側(cè)，你能不能從這種方法中得到啟示，類比證法一，完成證法二？證法二：延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠3=180°.歸納：三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°即∠A+∠B+∠C=180°幾何語言：∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生通過觀察與思考，在老師的引導(dǎo)下，完成三角形內(nèi)角和定理證法一，并規(guī)范書寫。學(xué)生完成證法二。學(xué)生完成學(xué)案，規(guī)范書寫格式活動(dòng)意圖說明：通過問題引導(dǎo)，找到證明的切入點(diǎn)，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、語言表達(dá)能力以及一題多解的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透初中階段一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想――轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四：典例精析教師活動(dòng)4：例1.如圖，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度?例2.如圖，是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生獨(dú)立完成，規(guī)范書寫格式。解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=12∠BAC在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°活動(dòng)意圖說明：通過例題學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來解決問題，達(dá)到活用知識的目的。既鞏固了三角形內(nèi)角和定理，又規(guī)范了幾何書寫。通過練習(xí)也可以反饋學(xué)生知識掌握的情況。環(huán)節(jié)五：新知講解教師活動(dòng)5：你能把下列推理補(bǔ)充完整嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_____()∵∠C=90°()∴∠A+∠B=_____直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角ABC可以寫成Rt△ABC.定理應(yīng)用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°.學(xué)生活動(dòng)5：學(xué)生思考并回答180°三角形內(nèi)角和180°已知，90°學(xué)生歸納直角三角形的性質(zhì)，并注意書寫規(guī)范活動(dòng)意圖說明：根據(jù)已有知識來得到直角三角形的兩個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)用舊知引發(fā)新知生成。環(huán)節(jié)六：典例精析教師活動(dòng)6：例3、如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)6：學(xué)生獨(dú)立完成，規(guī)范書寫格式。解：∠CAE=∠DBE，理由如下：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.活動(dòng)意圖說明：通過例題學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用直角三角形性質(zhì)來解決問題，達(dá)到活用知識的目的。既鞏固了直角三角形性質(zhì)，又規(guī)范了幾何書寫。通過練習(xí)也可以反饋學(xué)生知識掌握的情況。環(huán)節(jié)七：新知講解教師活動(dòng)7：我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余.反過來，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎?請你說說理由.問題：如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？歸納總結(jié)直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．幾何語言：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.學(xué)生活動(dòng)7：學(xué)生思考，回答問題解：△ABC是Rt△，理由如下：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°∴△ABC是直角三角形.學(xué)生歸納總結(jié)直角三角形的判定活動(dòng)意圖說明：根據(jù)已有知識來得到直角三角形的判定方法，讓學(xué)生體會(huì)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)用舊知引發(fā)新知生成。板書設(shè)計(jì)一、三角形內(nèi)角和等于180°二、三角形內(nèi)角和定理的驗(yàn)證課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，則∠1的值為（）A．80° B．65° C．60° D．55°2.如圖四邊形ABCD中，AB∥CD，將四邊形沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B’處，若∠1=∠2=44°，則∠B為()．A．66° B．104° C．114° D．124°3.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，則∠DAC的度數(shù)為_________.4.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=______.選做題：5.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點(diǎn)F．(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度數(shù)；(2)試說明：∠AEF＝∠AFE．6.如圖，BD∥EF,AE與BD交于C,∠B=36°,∠A=72°,∠DEF=13∠CEF判斷AB與DE是否平行，并說明理由．【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖所示，有一個(gè)三角尺DEF(足夠大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在銳角△ABC上,三角尺DEF的兩邊DE,DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B，C．(1)若∠A=35°，則∠ABC+∠ACB=_______°，∠DBC+∠DCB=________°，∠ABD+∠ACD=_________°；(2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度數(shù)；(3)請你猜想一下∠ABD+∠ACD與∠A所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．課堂總結(jié)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.作業(yè)設(shè)計(jì)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.已知Rt△ABC的一個(gè)銳角為25°,則另一個(gè)銳角為______.2.三角形的兩個(gè)銳角分別為35°和55°，則它是_____三角形.3.已知等腰三角形的頂角是底角的2倍，則這個(gè)三角形的頂角為_____，它是____________三角形.4.如圖，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，則∠BDC為______.選做題：5.已知等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2，則這個(gè)等腰三角形的頂角為___________.6.在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=132°,則∠A=____.【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，在△ABC中,CD為∠ACB的角平分線，DE∥BC,∠A=65°,∠B=35°,求∠EDC的度數(shù)．教學(xué)反思本節(jié)課設(shè)置疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率.然后讓學(xué)生自主探究，在教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生提出猜想.在教學(xué)中，教師通過必要的提示指明了學(xué)生思考問題的方向，在學(xué)生提出驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不同方法時(shí)，教師注意讓學(xué)生上臺演示自己的操作活動(dòng)和說明自己的想法，這樣更有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論.證明直角三角形兩銳角互余這個(gè)定理并不難，教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理、直角三角形兩內(nèi)角互余定理解訣一些簡單的實(shí)際間題的能力.

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第五課時(shí)《13.3.2三角形外角》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和的相關(guān)知識后進(jìn)行學(xué)習(xí)的。三角形的內(nèi)角和外角互為鄰補(bǔ)角，本節(jié)課研究三角形的外角概念、性質(zhì)和性質(zhì)的應(yīng)用，是對三角形認(rèn)識的擴(kuò)展和深化。學(xué)習(xí)者分析八年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形及邊、角概念，三角形有關(guān)線段，三角形內(nèi)角和等知識，初步掌握了簡單的邏輯推理，能在教師的啟發(fā)下獨(dú)立解決一些簡單問題。教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能夠在復(fù)雜圖形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性質(zhì)和三角形外角和．3.會(huì)利用三角形的外角性質(zhì)解決有關(guān)問題教學(xué)重點(diǎn)證明三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用外角的性質(zhì)解決簡單問題。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動(dòng)1：發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨(dú)自在O處游玩后,灰太狼打算用迂回的方式,先從A前進(jìn)到C處,然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路,紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊,已知∠BAC=40o,∠ABC=70o灰太狼從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處？利用“三角形的內(nèi)角和為180o”來求∠BCD,你會(huì)嗎?【思考】像∠BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質(zhì).這節(jié)課讓我們一起來探討吧.學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生思考，回答問題由三角形內(nèi)角和得∠BCA=180-∠A-∠CBA=70o，∴∠BCD=180o-∠BCA=110o.活動(dòng)意圖說明：通過創(chuàng)設(shè)足球射門情境，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，為新知學(xué)習(xí)做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動(dòng)2：定義如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.畫一個(gè)△ABC，你能畫出它的所有外角來嗎？請動(dòng)手試一試.同時(shí)想一想外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？1.每個(gè)外角是相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角；2.每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有２個(gè)；3.每一個(gè)三角形都有６個(gè)外角.三角形的外角具備什么特征？①頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上；②一條邊是三角形的一條邊；③另外一條邊是三角形某條邊的延長線.學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生動(dòng)手操作、同桌合作，由于學(xué)生剪拼角的位置不同，可能會(huì)出現(xiàn)多種剪拼方法，但通過分析，都可以歸納為剪下的兩個(gè)角拼在第三個(gè)角的同側(cè)或異側(cè)。學(xué)生動(dòng)手操作，試著回答問題學(xué)生思考并回答活動(dòng)意圖說明：通過辨析外角的定義，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)外角的個(gè)數(shù)。通過設(shè)置問題鏈的方式，由淺入深。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動(dòng)3：如圖，△ABC中，∠ACD與∠ABC有怎樣的位置關(guān)系？∠ACD與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？如圖，在△ABC中，∠A=75°，∠B=40°，∠ACD等于多少度呢？你能猜想出∠ACD與∠A，∠B有怎樣的關(guān)系嗎？請于你的同伴進(jìn)行談?wù)?。任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.歸納總結(jié)：三角形內(nèi)角和定理的推論三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.應(yīng)用格式：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠ACD=∠A+∠B.如圖①,試比較∠2、∠1的大??；如圖②,試比較∠3、∠2、∠1的大小.你能得出什么結(jié)論？三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角.學(xué)生活動(dòng)3：教師引導(dǎo)學(xué)生弄清位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的區(qū)別。學(xué)生回答：位置關(guān)系：相鄰；數(shù)量關(guān)系：互補(bǔ)。學(xué)生獨(dú)立解答，計(jì)算出∠ACD=115°學(xué)生猜想并與小組為單位進(jìn)行談?wù)?，完成請小組代表來黑板進(jìn)行展示∠ACD=∠A+∠B。學(xué)生證明此題，注意書寫規(guī)范由三角形的內(nèi)角和可知∠A+∠B+∠ACB=180°由鄰補(bǔ)角的定義可知∠BCD+∠ACB=180°∴∠BCD=∠A+∠B.學(xué)生觀察圖，試著比較大小(1)解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.(2)解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.學(xué)生總結(jié)活動(dòng)意圖說明：通過小組合作的方式培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識；通過具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生猜想出三角形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系，并要求學(xué)生證明，培養(yǎng)學(xué)生做事有理有據(jù)的習(xí)慣；要求學(xué)生多種方式解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。環(huán)節(jié)四：典例精析教師活動(dòng)4：例1.如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？歸納：三角形的外角和是360°學(xué)生活動(dòng)4：有思路的同學(xué)獨(dú)立解答，沒有思路的同學(xué)小組討論。并請一位同學(xué)匯報(bào)結(jié)果。解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3),由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.活動(dòng)意圖說明：類比于舊知的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生知道新知應(yīng)該從哪些方面就行研究，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。通過規(guī)范學(xué)生的書寫過程，使學(xué)生意識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生做事有理有據(jù)的習(xí)慣。板書設(shè)計(jì)一、三角形內(nèi)角定義二、三角形內(nèi)角的性質(zhì)三、三角形外角和課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖,AB∥CD,∠A＝37o,∠C＝63o，那么∠F等于()A.26oB.63oC.37oD.60o2.如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=28°，則∠CFE的度數(shù)為()A.62°B.68°C.37°D.60°3.如圖，CE⊥AF于E，若∠F