2020-2021學(xué)年河南省濟(jì)源市八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤52．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．3．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B． C．9、40、41 D．9、16、255．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC6．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形 B．對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形 C．直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)是3和4，則斜邊長(zhǎng)是5 D．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的是矩形，則該四邊形的對(duì)角線相互垂直7．如圖，一豎直的木桿在離地面4米處折斷，木桿頂端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米8．在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A、B、C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)A到直線BC的距離是2 B．∠BAC＝90° C．AB＝2 D．S△ABC＝109．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2﹣10．在《類比探究菱形的有關(guān)問(wèn)題》這節(jié)網(wǎng)課中，老師給出了如下畫菱形的步驟，請(qǐng)問(wèn)這么畫的依據(jù)是（）A．四條邊都相等的四邊形是菱形 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形二、填空題（每題3分，共15分）11．計(jì)算：×＝．12．在四邊形ABCD中，AD＝BC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是．（只要填寫一種情況）13．若實(shí)數(shù)m、n滿足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的兩條邊長(zhǎng)，則第三條邊長(zhǎng)為．14．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于．15．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P作PE⊥PC于E，PF⊥AB于F，連接EF，則EF的最小值為．三、解答題（各題依次為8分，8分，9分，9分，10分，10分，10分，11分，共75分）16．（8分）計(jì)算：（1）（2）17．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形是邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，B，C均為格點(diǎn)．（1）連接AB，求△ABC的周長(zhǎng)．（2）僅用不帶刻度的直尺作BD⊥AC，垂足為D，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的做法和理由；18．（9分）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，且AD2﹣DC2＝BC2．（1）求證：∠C＝90°；（2）若AC＝16，CD：AD＝3：5，求BC的長(zhǎng)．19．（9分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為600米，與公路上另一?？空綛的距離為800米，且CA⊥CB，如圖，為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周圍半徑400米范圍內(nèi)不得進(jìn)入．問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．20．（10分）如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）已知DE＝3，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，（1）當(dāng)t＝6.5s時(shí)，試判斷四邊形ABQP的形狀；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ截四邊形ABCD的兩部分有一個(gè)平行四邊形？22．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACD的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．23．（11分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA＝PE，PE交CD于F．（1）證明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC＝120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．【分析】先將各個(gè)選項(xiàng)的二次根式化簡(jiǎn)，再判斷是否與是同類二次根式，是則能合并．【解答】解：A、和是同類二次根式，故能合并，該選項(xiàng)符合題意；B、和不是是同類二次根式，故不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；C、和不是是同類二次根式，故不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；D、和不是是同類二次根式，故不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并二次根式，解題關(guān)鍵是判斷是否為同類二次根式．3．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可．【解答】解：A、與不能合并，故A不符合題意；B、2與3不能合并，故B不符合題意；C、3×＝3＝6，故C符合題意；D、÷2＝2÷2＝，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B． C．9、40、41 D．9、16、25【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中三條線段的長(zhǎng)能否構(gòu)成直角三角形，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：∵22+32≠42，故選項(xiàng)A不符合題意；∵（）2+（）2≠（）2，故選項(xiàng)B不符合題意；∵92+402＝412，故選項(xiàng)C符合題意；∵92+162≠252，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．5．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC【分析】矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．據(jù)此分析判斷．【解答】解：A、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)符合題意；D、由平行四邊形ABCD中AB∥CD，可得∠BAD+∠ADC＝180°，又∠BAD＝∠ADC，得出∠BAD＝∠ADC＝90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理．6．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形 B．對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形 C．直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)是3和4，則斜邊長(zhǎng)是5 D．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的是矩形，則該四邊形的對(duì)角線相互垂直【分析】利用菱形、正方形的判定方法、勾股定理、中點(diǎn)四邊形的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；B、對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，符合題意；C、直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)是3和4，則斜邊長(zhǎng)是5，正確，不符合題意；D、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的是矩形，則該四邊形的對(duì)角線相互垂直，正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形、正方形的判定方法、勾股定理、中點(diǎn)四邊形的知識(shí)，難度不大．7．如圖，一豎直的木桿在離地面4米處折斷，木桿頂端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹(shù)折斷之前的高度．【解答】解：∵一豎直的木桿在離地面4米處折斷，頂端落在地面離木桿底端3米處，∴折斷的部分長(zhǎng)為＝5（米），∴折斷前高度為5+4＝9（米）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力．8．在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A、B、C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)A到直線BC的距離是2 B．∠BAC＝90° C．AB＝2 D．S△ABC＝10【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以得到AB、BC、AC的值，然后即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，AB＝＝2，故選項(xiàng)C正確；AC＝＝，BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，故選項(xiàng)B正確；∴S△ABC＝＝5，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則BC?AD＝AD＝5，解得，AD＝2，即點(diǎn)A到直線BC的距離是2，故選項(xiàng)A正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2﹣【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的長(zhǎng)．【解答】解：連接AD，如圖所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．在《類比探究菱形的有關(guān)問(wèn)題》這節(jié)網(wǎng)課中，老師給出了如下畫菱形的步驟，請(qǐng)問(wèn)這么畫的依據(jù)是（）A．四條邊都相等的四邊形是菱形 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可．【解答】解：由作圖的第一步可知AD＝AB，由作圖的第二步可知CD∥AB，由作圖的第三步可知AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)雜作圖，菱形的判定，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．二、填空題（每題3分，共15分）11．計(jì)算：×＝3．【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則和算術(shù)平方根的概念計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則：＝是解題的關(guān)鍵．12．在四邊形ABCD中，AD＝BC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是AB＝CD或AD∥BC等．（只要填寫一種情況）【分析】直接利用平行四邊形的判定方法一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形或者兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD＝BC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是：AB＝CD或AD∥BC等．故答案為：AB＝CD或AD∥BC等．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵．13．若實(shí)數(shù)m、n滿足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的兩條邊長(zhǎng)，則第三條邊長(zhǎng)為5或．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n，分4是直角邊、4是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案．【解答】解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0且n﹣4＝0，則m＝3，n＝4，當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)＝＝5，當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊＝＝，綜上，第三條邊長(zhǎng)為5或，故答案為：5或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．14．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于6．【分析】根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，∴四個(gè)直角三角形面積和為100﹣4＝96，設(shè)AE為a，DE為b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，AH＝DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運(yùn)用解得a，b的值．15．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P作PE⊥PC于E，PF⊥AB于F，連接EF，則EF的最小值為2．【分析】由垂線段最短可得當(dāng)點(diǎn)P是正方形對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)BP最小，可證四邊形BEPF是矩形，可得FE＝BP，即EF的最小值為BP的最小值為2．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P是正方形對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)BP最小，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC于點(diǎn)P，∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，∴BP＝BD＝×4＝2，∵PE⊥BC，PF⊥AB，AB⊥BC，∴四邊形BEPF是矩形，∴FE＝BP，∴EF的最小值為BP的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，垂線段最短，矩形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．三、解答題（各題依次為8分，8分，9分，9分，10分，10分，10分，11分，共75分）16．（8分）計(jì)算：（1）（2）【分析】（1）先算二次根式的除法，然后再算加減，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）＝÷﹣÷+＝﹣+＝2﹣+＝；（2）＝3﹣1+3﹣＝2+3﹣＝3+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形是邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，B，C均為格點(diǎn)．（1）連接AB，求△ABC的周長(zhǎng)．（2）僅用不帶刻度的直尺作BD⊥AC，垂足為D，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的做法和理由；【分析】（1）先利用勾股定理計(jì)算出AC和BC的長(zhǎng)，然后計(jì)算△ABC的周長(zhǎng)；（2）取AC的中點(diǎn)D，連接BD，由于BA＝BC＝5，則△ABC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC．【解答】解：（1）∵AC＝＝2，BC＝＝5，AB＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)＝2+5+5＝2+10；（2）如圖，取AC的中點(diǎn)D，連接BD，∵BA＝BC＝5，∴△ABC為等腰三角形，∴BD⊥AC即BD為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)．18．（9分）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，且AD2﹣DC2＝BC2．（1）求證：∠C＝90°；（2）若AC＝16，CD：AD＝3：5，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝BD，求出DC2+BC2＝BD2，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出答案即可；（2）求出AD和CD，求出BD＝10，再根據(jù)勾股定理求出答案即可．【解答】（1）證明：連接BD，∵AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，∴AD＝BD，∵AD2﹣DC2＝BC2，∴BD2﹣DC2＝BC2，即DC2+BC2＝BD2，∴∠C＝90°；（2）解：∵AC＝16，CD：AD＝3：5，∴CD＝6，AD＝10，∵AD＝BD，∴BD＝10，在Rt△DCB中，由勾股定理得：BC＝＝＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．19．（9分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的停靠站A的距離為600米，與公路上另一?？空綛的距離為800米，且CA⊥CB，如圖，為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周圍半徑400米范圍內(nèi)不得進(jìn)入．問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．【分析】過(guò)C作CD⊥AB于D．根據(jù)CA⊥CB，得出∠ACB＝90°，利用根據(jù)勾股定理有AB＝1000米．利用S△ABC＝AB?CD＝BC?AC得到CD＝480米．再根據(jù)480米＞400米可以判斷沒(méi)有危險(xiǎn)．【解答】解：公路AB不需要暫時(shí)封鎖．理由如下：如圖，過(guò)C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，因?yàn)锽C＝800米，AC＝600米，所以，根據(jù)勾股定理有AB＝＝1000（米）．因?yàn)镾△ABC＝AB?CD＝BC?AC所以CD＝＝＝480（米）．由于400米＜480米，故沒(méi)有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)．20．（10分）如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）已知DE＝3，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義可以證明CN＝CB＝DE．【解答】（1）證明：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，∴∠C＝∠FEC，又∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠D，∴DB∥EC，∴四邊形BCED是平行四邊形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵BD∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC，又∵BC＝DE＝3，∴CN＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．21．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，（1）當(dāng)t＝6.5s時(shí)，試判斷四邊形ABQP的形狀；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ截四邊形ABCD的兩部分有一個(gè)平行四邊形？【分析】（1）根據(jù)題意得到AP＝BQ，根據(jù)平行四邊形的判定定理得出結(jié)論；（2）分四邊形ABQP為平行四邊形、四邊形PQCD為平行四邊形兩種情況，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）由題意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，則BQ＝（26﹣3t）cm，當(dāng)t＝6.5時(shí)，AP＝6.5cm，BQ＝26﹣3×6.5＝6.5cm，∴AP＝BQ，∵AP∥BQ，∴四邊形ABQP為平行四邊形；（2）由（1）可知：當(dāng)t＝6.5s時(shí)，四邊形ABQP為平行四邊形，當(dāng)PD＝QC時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，此時(shí)，24﹣t＝3t，解得：t＝6，綜上所述，當(dāng)t＝6.5或6時(shí)，PQ截四邊形ABCD的兩部分有一個(gè)平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是梯形、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACD的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，即可得出CO的長(zhǎng)；（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）證明：∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACD的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵