人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》專題測評

考試時間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題20分）

一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

2、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則底角的度數(shù)為（）

A.40°B.70°C.40°或140°D.70°或20°

3、如圖，A3=AC,AB的垂直平分線肱V交AC于點。，若NC=65。，則NDBC的度數(shù)是（)

A.25°B.20°C.30°D.15°

4、下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

A.

5、如圖所示，已知△/回（/。＜力5＜比1）,用尺規(guī)在線段勿上確定一點R使得陽+/T=5C,則符合要

求的作圖痕跡是（)

A.

第n卷（非選擇題80分）

二、填空題（5小題,每小題6分，共計30分）

1、已知NMON=50。,點P為NMON內(nèi)一點，點A為0M上一點，點B為ON上一點，當(dāng)AR4B的周長

取最小值時，APAB的度數(shù)為

ON

2、如圖，在AABC中，AB的中垂線DE交AC于點。，交于點E,已知3C=10,ABDC的周長為

22,貝ljAC=.

3、在平面直角坐標(biāo)系中，點P(4,2)關(guān)于直線x=l的對稱點的坐標(biāo)是

4、在AABC中，NACB=90°,ZA=40°,D為AB邊上一點，若4ACD是等腰三角形，則NBCD的度

數(shù)為.

5、如圖，在矩形加切中，AD=6,AB=\,/掰。的平分線交比于點貝I］應(yīng)=

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為(。,-2),氏C分別是無軸，y軸正半軸上一點，過點C作CD〃x軸,

3

CD=3,點。在第一象限，S^CD=-S^OB,連接AO交x軸于點E,ZBAD=45°,連接

(1)請通過計算說明AC=03；

(2)求證ZADC=ZAD3；

(3)請直接寫出BE的長為

2、等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長分為13.5cm和11.5cm兩部分，求這個等腰三角形各

邊的長.莉莉的解答過程如下：

設(shè)在人鉆。中，AB=AC,BD是中線.

二?中線將三角形的周長分為13.5cm和11.5cm,如圖所示，AB-BC=13.5-11.5=2,:.AB^BC+2,：.

2(BC+2)+BC=13.5+11.5,解得3c=7,

ABAC=BC+2=9,

...三角形三邊的長為9cm,9cm,7cm.

請問莉莉的解法正確嗎？如果不正確，請給出理由.

A

3、如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB

與BC,且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC.

(1)試在圖中標(biāo)出點D,并畫出該四邊形的另兩條邊;

⑵將四邊形ABCD向下平移5個單位長度，畫出平移后得到的四邊形A'B/C'?.

4、如圖，已知AABC.

求作：BC邊上的高與內(nèi)角NB的角平分線的交點.

5、已知：如圖，4?是等腰三角形/a1的底邊以上的中線，DE//AB,交/C于點反求證：AAED是等

腰三角形.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

依據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析即可得出。選項正確.

【詳解】

解：因為選項4氏。中的圖形都不能通過沿某條直線折疊直線兩旁的部分能達到完全重合，所以它

們不符合軸對稱圖形的定義和要求，

因此選項/、B、。中的圖形都不是軸對稱圖形，

而C選項中的圖形沿上下邊中點的連線折疊后，折痕的左右兩邊能完全重合，因此符合軸對稱圖形的

定義和要求，

因此，選項中的圖形是軸對稱圖形，

故選：C.

【考點】

本題主要考查了軸對稱圖形的定義，學(xué)生需要掌握軸對稱圖形的定義內(nèi)容，理解軸對稱圖形的特征，

方能解決問題找對圖形，同時也考查了學(xué)生對圖形的感知力和空間想象的能力.

2、D

【解析】

【分析】

分兩種情況討論：①若NA<90°；②若NA>90°；先求出頂角NBAC,即可求出底角的度數(shù).

【詳解】

解：分兩種情況討論：

①若NA<90°,如圖1所示：

VBD1AC,

AZA+ZABD=90°,

：/ABD=50°,

AZA=90°-50°=40°,

VAB=AC,

ZABC=ZC=1(180°-40°)=70°；

②若/A>90°,如圖2所示：

同①可得：ZDAB=90°-50°=40°,

AZBAC=180°-40°=140°,

VAB=AC,

/.ZABC=ZC=1(180°-140°)=20°；

綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為70°或20°,

故選：D.

【考點】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補角的定義；注意分類討論方法的運用，避免漏解.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)等要三角形的性質(zhì)得到NABC,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出NABD,從而可得結(jié)果.

【詳解】

解：VAB-AC,ZC=ZABC=65°,

AZA=180°-65°X2=50°，

；MN垂直平分AB,

.\AD=BD,

AZA=ZABD=50",

AZDBC=ZABC-ZABD=15°,

故選D.

【考點】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的性質(zhì)定理.

4、B

【解析】

【分析】

結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：

A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選：B.

【考點】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，作N8的垂直平分線，交BC于點、P,則陽+陷比；進而可以判斷.

【詳解】

解：作垂直平分線交加于點尸，連接力，

則PA=PB,

所以PA+P(=PB+P(=BC.

所以符合要求的作圖痕跡是C.

故選：C.

【考點】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì).

二、填空題

1、80°

【解析】

【分析】

如圖，分別作P關(guān)于皿、ON的對稱點，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，由此即可得到4PAB

的周長取最小值時的情況，并且求出/APB度數(shù).

【詳解】

解：如圖,

Pl

分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點巴、P2,然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，

/.△PAB即為所求的三角形，

根據(jù)對稱性知道：

ZAPO=ZAPiO,ZBP0=ZBP20,

還根據(jù)對稱性知道：ZP10P2=2ZM0N,OPFOPZ,

而NM0N=50°,

ZP10P2=100°,

.".ZAP10=ZBP20=40°,

.,,ZAPB=2X40°=80°.

故答案為80°.

2、12

【解析】

【分析】

由的中垂線OE交AC于點。，可得=再利用△即C的周長為22,列方程10+AC=22,解方

程可得答案.

【詳解】

解：：48的中垂線DE交AC于點

/.DA=DB,

???BC=10,A3￡>C的周長為22,

BC+BD+CD=BC+AD+CD=W+AC=22,

.-.AC=12.

故答案為：12.

【考點】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、故答案為：

【考點】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握

它們的性質(zhì)和運用是解答的關(guān)鍵.

100.(-2,2)

【解析】

【分析】

先求出點尸到直線x=l的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點P'到直線x=l的距離，從而得到點P'的橫坐

標(biāo)，即可得解.

【詳解】

???點尸(4,2),

...點P到直線x=1的距離為4-1=3，，點P關(guān)于直線x=1的對稱點P'到直線x=1的距離為3，

，點P'的橫坐標(biāo)為1-3=-2,

???對稱點2，的坐標(biāo)為(-2,2).

故答案為(-2,2).

p..…….P(4,2)

【考點】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱，根據(jù)軸對稱性求出對稱點到直線x=l的距離，從而得到橫坐標(biāo)是

解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.

4、20°或50°

【解析】

【分析】

分以下兩種情況求解：①當(dāng)AC=AD時，②當(dāng)CD=AD時，先求出NACD的度數(shù)，然后即可得出/BCD的度

數(shù)

【詳解】

解：①如圖1,當(dāng)AC=AD時，

/.ZACD=ZADC=^(180°-40°)=70°,

AZBCD=90o-ZACD=20°；

②如圖2,當(dāng)CD=AD時，ZACD=ZA=40°,

二NBCD=90°-ZACD=50°,

綜上可知/BCD的度數(shù)為20°或50°,

故答案為：20°或50°.

【考點】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并運用分類討

論的思想求解.

5、2J

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)解得NBAE=45。，ZAEB=45°,即可證明△歷山是等腰直角三角形，

從而解得BE=AB=4,CE=2,最后在Rt^DCE中利用勾股定理解題即可.

【詳解】

在矩形/題中，

AD//BC,AB=CD=4,AD=BC=6

NBAD=NB=90°

「AE平分

ZBAE=NDAE=45°

■■.ZAEB=45°

.?&B4e是等腰直角三角形

:.BE=AB=4

.-.CE=6-4=2

Rt^DCE中

DE=^EC2+DC2=V22+42=2行

故答案為：2班.

【考點】

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌

握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BE=5.

【解析】

【分析】

（1）先根據(jù)點A坐標(biāo)可得0A的長，再根據(jù)即可得證；

（2）如圖（見解析），延長DC至點“，使得CH=OA,連接AH,先根據(jù)三角形全等的判定定理與性

質(zhì)可得AH=AB,Zl=Z2,ZH=ZCAB,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和ZBAD=45。得出

ZHAD=ZBAD=45°,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；

（3）先由題（2）兩個三角形全等可得&）=￡月=5,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZA￡>C=/3,從而有

N3=ZADB,然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對等邊）即可得.

【詳解】

（1）-.-^（0,-2）

:.OA=2

^MCD—耳CD.AC,SAOAB=—OA-OB,SMCD=—S^OB,CD=3

131131

.\-CDAC=-x-OAOB,BP-x3AC=-x-x2OB

222222

AC=OB；

（2）如圖，延長。。至點H,使得CH=OA,連接Ah

-,-OB=AC,C。//兀軸

.\ZHCA=ZAOB=90°

..AACH^ABOA（SAS）

??.AH=AB,Z1=Z2,ZH=ZCAB

vZW+Zl=90°

/.ZC4B+Z1=9O°

\'ZBAD=45°

:.ZHAD=ZBAD=45°

:.AHAD^ABAD（SAS）

..ZADH=ZADB,即ZADC=ZADB；

fAHAD=ABAD,ZADC=ZADB

（3）由（2）已證'[DH=CD+CH=CD+OA=3+2^5

:.BD=DH=5

???CD〃x軸

:.ZADC=Z3

Z3=ZADB

:.BE=BD=5（等角對等邊）

故答案為：5.

【考點】

本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的定義、平行線的性質(zhì)等知識點，較難的是題

(2),通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

2、不正確，見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)AB和BC的大小關(guān)系分類討論，然后根據(jù)三角形的周長差即可分別求出對應(yīng)的AB和BC,從而得

出結(jié)論.

【詳解】

解：莉莉的解法不正確，理由如下：

假設(shè)在AABC中，AB=AC,BD是中線.

當(dāng)時，

AB-JBC=13.5-11.5=2,

/.AB=BC+2

.?.2(BC+2)+BC=13.5+11.5.

解得3c=7,

ABAC=BC+2^9.

當(dāng)時，

/.BC-AB=13.5-U.5=2,

：.BC=AB+Z

.-.2AB+AB+2=13.5+11.5.

23

解得=

232329

AC=—,BC=—+2=—.

333

232329

綜上，這個三角形三邊的長分別為9