2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)周浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）5月月考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.A4BC中，AB=6,BC=2,若邊AC的長(zhǎng)為偶數(shù)，則△力BC的周長(zhǎng)為（）

A.12B.14C.15D.16

2.健康騎行越來(lái)越受到老百姓的喜歡，自行車的示意圖如圖，其中AE〃BD,若乙CDB=60°,

ZXCD=70°,CE平分N2CD,則乙4EC的度數(shù)為（）

A.140°

B.120°

C.100°

D.95°

3.下列命題中是假命題的是（）

A.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

B.對(duì)頂角相等

C.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

D.同位角相等

4.一個(gè)底面半徑為10cm,高為15cm的圓柱形大杯中存滿了水,把水倒入底面直徑為10cm的圓柱形小杯

中，剛好倒?jié)M6杯，則小杯的高為（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

5.在△ABC中，Z5=ZC=50°,將△ABC沿圖中虛線剪開(kāi),剪下的兩個(gè)三角形不一定全等的是（）

AA

A.1/NB.y\c.24r\d

B/、、、'yv\

211.51.5B

6.如圖，直線DE是ABAC的邊48的垂直平分線，已知4C=5cm,△力。C的周長(zhǎng)為18cm,則8c的長(zhǎng)為（）

A.4cm

B.10cm

B

C.12cmD?C

D.13cm

二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。

7.如圖，BP是AABC中N4BC的平分線，CP是N4CB的外角的平分線，如果

AABP=20°,AACP=50°,貝此4+4P=—.

8.若Nl=36。，N2的兩邊分別與41的兩邊平行，貝此2的度數(shù)為.

9.命題“同角的余角相等”的條件是,結(jié)論是.

10.如圖所示，41=50。，則乙4+/<8+4。+/。+/￡1+立F的度數(shù)為

11.如圖，在RtAABC中，ABAC=90。，AB=AC,分別過(guò)點(diǎn)B、C作

經(jīng)過(guò)點(diǎn)4的直線的垂線段BD、CE,若BD=6cm,CE=8cm,則。E的

長(zhǎng)為cm.4

12.如圖，在△ABC中，N4BC和NACB的平分線//\

相交于點(diǎn)F，過(guò)F作。E〃BC,交48于點(diǎn)D,交4C

于點(diǎn)E,若BD=4,DE=7,則線段EC的長(zhǎng)為

13.不等式3久-1<5的解集為.

14.若關(guān)于x的不等式nu:-n>0的解集是％<則關(guān)于x的不等式0n+n)x>n-zn的解集是.

15.“x的7倍減去1是正數(shù)”用不等式表示為—.

16.關(guān)于x的不等式組［十三1恰好只有四個(gè)整數(shù)解，貝必的取值范圍是.

la—x<2

17.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70。，則它的頂角的度數(shù)是.

18.如圖，已知BE、DE的交點(diǎn)為E,現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作41BE和NCDE的平分

線，交點(diǎn)為力，第二次操作，分別作NAB%和NCDEi的平分線，交點(diǎn)為三,第三次操作，分別作428^2和

NCD%的平分線，交點(diǎn)為E3，…第n(n22)次操作，分別作乙4BE?T和NCDEn-i的平分線，交點(diǎn)為品，若

AEn=a度，則/BED=_____度.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.（本小題8分）

解不等式等-1<手，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

20.（本小題8分）

5—%>%—1①

解不等式組:將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出所有的整數(shù)解.

Wi②'

21.（本小題8分）

如圖所示，在△ABC中，AC=10cm,BC=7cm.

（1）尺規(guī)作圖：作邊48的垂直平分線DE交AC、于。、E兩點(diǎn).

（2）連接BD,求△BCD的周長(zhǎng).

22.（本小題8分）

打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆如圖a,測(cè)得底面直徑為16機(jī)，高為1.5小，每立方米的小麥約重750

千克.

圖b

（1）求這堆小麥約有多少噸？（兀取3.14,得數(shù)保留整數(shù)噸）

（2）圖6為裝小麥的糧倉(cāng)，糧倉(cāng)下面為一圓柱，上面為一圓錐，已知圓柱底面半徑為1米，糧倉(cāng)下面圓柱的

側(cè)面積為4兀平方米，圖b中糧倉(cāng)上面圓錐的高為圖a中小麥堆的高的亮，將打谷場(chǎng)上的這堆小麥全部裝入圖

b同樣的糧倉(cāng)中，至少需要這樣的糧倉(cāng)幾個(gè)？

23.（本小題8分）

填補(bǔ)下列證明推理的理由

如圖，△力BC中，D是邊BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)4D到點(diǎn)E,且CE〃/1B.求證：AABDdECD

證明：

CE〃/B(已知)

???Z-B=Z.DCE

???。是邊BC的中點(diǎn)

BD=CD

AE.BC相交

Z.ADB=Z.EDC

在△4。8和4EDC中

乙B=ADCE,BD=CD,/.ADB=^EDC

ADB^LEDC.

24.（本小題8分）

已知：如圖，在中，。是BC邊中點(diǎn)，?！?/0于點(diǎn)心于點(diǎn)工

⑴求證：ABDFACDE；

(2)若=4,CE=2,求的面積.

25.(本小題8分)

在△4BC中，AB=AC,AN的作圖痕跡如圖所示，AN交BC于點(diǎn)、N,DE垂直平分邊4B,交4c于點(diǎn)D,交

48于點(diǎn)E,交2N于點(diǎn)。，連接。8.

(1)若4B=6,CD=2,求Aa。。與AAOB的面積比;

(2)若NC=70°,求NOBC的度數(shù).

26.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)B,C分別在射線力M,AN上,點(diǎn)E,F都在NM4N內(nèi)部的射線2D上，已知AB=4C,且乙BED=

MFD=Z.BAC.

(1)求證：CAF-,

(2)試判斷EF,BE,CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

27.(本小題8分)

如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形AABD、△ACE拼在一起(圖1),△4BD不動(dòng).

(1)若將AACE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接DE,M是DE的中點(diǎn)，連接MB、MC(圖2),證明：MB=MC.

(2)若將圖1中的CE向上平移，NC4E不變，連接DE,M是DE的中點(diǎn)，連接MB、MC(圖3),判斷并直接寫

出MB、MC的數(shù)量關(guān)系.

(3)在(2)中，若NC4E的大小改變(圖4),其他條件不變，貝式2)中的MB、MC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理

由.

參考答案

l.B

2.D

3.D

4.C

5.D

6.D

7.90°

8.144°或36°

9.兩個(gè)角與同一個(gè)角互余這兩個(gè)角相等

10.260°

11.14

12.3

13.x<2

14.x<

15.7x-1>0

16.2<a<3

17.70°或40°

18.2%

19.解：等一1<主詈，

去分母，兩邊乘以10,得：5(3+2%)-10<2(1+2%),

去括號(hào)，得：15+10x-10<2+4x,

移項(xiàng)，得：10%-4乂<2-15+10,

合并同類項(xiàng)，得：6%<-3,

系數(shù)化為1,得：x<~l，

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

T

20.解：解不等式①得xW3,

解不等式②得x>-1,

所以不等式組的解集為-1〈久W3,

解集在數(shù)軸上表示為：

-I------------------1-------1---------11A

-2-101234

不等式組的整數(shù)解為0,1,2,3.

21.

鱗：（1）如匿所示，。區(qū)是邊AB的垂直平分線.

（2）由作圖可知OE是邊AB的垂直平分線，

：.AD=BD,

：.BD+CD=AD+CD=AC.

BD+CD+BC=AC+BC=17cm,

答：ABC。的周長(zhǎng)是17cm.

22廨：（1）圓錐形的小麥堆的體積=|XTTX82x1.5~100.48（m3）,

所以這堆小麥的質(zhì)量為：100.48X750=75360（千克）?75（噸）;

（2）設(shè)圓柱的高為九，

根據(jù)題意得27rx1x/i=4",解得h=2,

圖b中糧倉(cāng)上面圓錐的高為1.5x磊=0.45（a）,

???圖b的糧倉(cāng)的體積為稱X7rxI2x0.45+7rxI2x2?6.751（?。?

100.48+6.751-15,

至少需要這樣的糧倉(cāng)15個(gè).

23.

證明：：CE〃AB（已知）

.?./B=NDCE（兩直/平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

?.?。是邊BC的中點(diǎn)（量0）,

/.BO=C。（中點(diǎn)的性質(zhì)）.

?.AE、BC相交

/./AOB=ZEDC（對(duì)頂角用）,

在△ADR和AEDC中

AB=ADCE.BD=CD.AADB=ZEDC

/.AADB三AEDC（ASA）.

故答案分另」是：（兩直及平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（改）；產(chǎn)點(diǎn)的性質(zhì)）；（汨頂角"）：（4S4）.

24.⑴證明：,??BF14。于點(diǎn)F,CELAD^^E,

.-.d=MED=90°,

???。是8C邊中點(diǎn)，

???BD—CD,

在△8。9和4CDE中，

Z.BDF=乙CDE

乙F=Z.CED,

、BD=CD

??.△BDFACDE(ZAS).

(2)解：由(1)得△8DF之△CDE,

.?.BF=CE=2,

vAD=4,且于點(diǎn)F,CE1/D于點(diǎn)E,

1111

^￡^ABD~54。,BF=-x4x2=4fS“CD=24。CE=-x4x2=

???S^ABC~S^ABD+^LACD=4+4=8,

??.△ABC的面積是8.

25.解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)。作。F14C于點(diǎn)F,由作圖可知，AN平分4乙48,

又???DE垂直平分邊48,

??.OF=OE,

vAB=AC=6,CD=2,

AD=AC—CD=6—2=4,

11

???△2。。與44。3的面積比=54。?。尸：^AB-OE=AD：AB=2：3；

(2)vAB=AC,ZC=70°,

???乙ABC="=70°,ABAC=180°-Zf-(ABC=40°,

???ZN平分乙84C,

???^BAO=20°,

??,DE垂直平分邊ZB,

OA=OB,

???乙OBA=4OAB=20°,

??.Z.OBC=乙ABC-/.ABO=70°-20°=50°.

26.(1)證明：???乙BED=乙BAE+^ABE,^BAC=Z.BAE+Z.CAF,

???乙ABE=Z.CAF,

同理：^BAE=^ACF,

在C4F中，

Z-ABE=Z.CAF

AB=AC,

^BAE=4ACF

??△ABE義工CAF(ASA)；

(2)EF+CF=BE,理由如下：

，:bABE迫bCAF,

AE=CF,BE=AF,

AE+EF=AF,

??.CF+EF=BE.

27.證明：(1)如圖2,連接ZM,由已知得△48。之△ACE,

AD=AE,AB=AC,Z-BAD=Z-CAE,

MD=ME,

Z.MAD=/-MAE,

???￡.MAD-乙BAD=^MAE一々C4E,

即/BAM=^CAM,