2025北京初三一模數(shù)學(xué)匯編

數(shù)據(jù)的分析章節(jié)綜合

一、填空題

1.（2025北京燕山初三一模）某?！柏９?jié)科技創(chuàng)意”比賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段.

（1）初賽由8名教師評(píng)委和50名學(xué)生評(píng)委給每位選手打分（百分制）.對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整理、

描述和分析，下面給出了部分信息.

a.教師評(píng)委打分：

85,86,88,90,90,91,92,94

b.學(xué)生評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分4組：第1組80Vx<85,第2組85Vx<90,第3組

90Vx<95,第4組95Vx<100）

頻數(shù)]

十[一0Ic.評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

6

4

0O85

909500

平均中位眾

數(shù)數(shù)數(shù)

教師評(píng)

89.590m

委

學(xué)生評(píng)

90.2n93

委

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

①教師評(píng)委打分的眾數(shù)機(jī)=一，"的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第一組；

②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余6名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為元，則元一89.5（填

”或

（2）決賽由5名專業(yè)評(píng)委給每位選手打分（百分制）.對(duì)每位選手，計(jì)算5名專業(yè)評(píng)委給其打分的平均數(shù)和

方差，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評(píng)委給進(jìn)入決

賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：

評(píng)委評(píng)委評(píng)委評(píng)委評(píng)委

12345

甲9092908991

乙90.91899091

丙92899191k

若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是一，表中左（左為整數(shù)）的值

為

2.（2025北京西城初三一模）某單位有A,8兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品.為了解兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量的

穩(wěn)定性，要在兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣品進(jìn)行調(diào)查.在兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中每次各抽取

100個(gè)樣品，共抽取五次.已知在五次抽取中，A,2兩條生產(chǎn)線合格產(chǎn)品的數(shù)量（單位：個(gè)）如下：

A：8991929395

B-.8891929396

則五次抽取的樣品中產(chǎn)品質(zhì)量更為穩(wěn)定的生產(chǎn)線是.

二、解答題

3.（2025北京東城初三一模）2025年2月，北京市教育委員會(huì)發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)新時(shí)代中小學(xué)體育

工作的若干措施》，明確要求中小學(xué)每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí).某校從初二年級(jí)隨機(jī)抽取20名

學(xué)生，記錄這20名學(xué)生某日校外體育活動(dòng)時(shí)長（單位：分鐘）.研究小組對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到如下

信息：

a.20名學(xué)生校外體育活動(dòng)時(shí)長的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：45Vx<50,50Vx<55,

55<x<60,60<x<65,65Vx<70）：

5556565656565859

c.20名學(xué)生校外體育活動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均中位眾

數(shù)數(shù)數(shù)

56.2mn

⑴根據(jù)以上信息，回答下列問題：

①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

②m的值為，n的值為.

（2）甲、乙、丙三名學(xué)生參加為期5天的專項(xiàng)訓(xùn)練，每日活動(dòng)時(shí)長記錄如下（單位：分鐘）:

學(xué)第一第二第三第四第五

生天天天天天

甲6458606059

乙6063606057

丙62605859P

對(duì)每一名學(xué)生計(jì)算5天活動(dòng)時(shí)長的平均數(shù)和方差.規(guī)定平均數(shù)較大的學(xué)生排序靠前；若平均數(shù)相同，則方

差較小的學(xué)生排序靠前.若丙在甲、乙、丙三名學(xué)生中的排序居中，則這三名學(xué)生中排序最靠前的是

,表中p（p為整數(shù)）的值為.

4.（2025北京密云初三一模）一項(xiàng)生態(tài)環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽要求以團(tuán)隊(duì)方式參賽，每個(gè)團(tuán)隊(duì)20名選手.某校準(zhǔn)

備參加此項(xiàng)競(jìng)賽，前期組建了兩個(gè)團(tuán)隊(duì)，經(jīng)過一段時(shí)間的培訓(xùn)后，對(duì)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了一次預(yù)賽，對(duì)成績

（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲隊(duì)成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90<x<100）：

乙隊(duì)成績?nèi)缦?

6969707071737778808182828282838383869196

c.甲、乙兩隊(duì)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲隊(duì)79.677P

乙隊(duì)79.4mq

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

⑴口的值為,pq（填“>”"=”或“<”）；

（2）若兩隊(duì)都各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則下列判斷正確的是

A.甲隊(duì)成績的方差增大，乙隊(duì)成績的方差減小

B.兩隊(duì)成績的方差都增大

C.甲隊(duì)成績的方差減小，乙隊(duì)成績的方差增大

D.兩隊(duì)成績的方差都減小

（3）為了選出沖擊個(gè)人冠軍的種子選手，學(xué)校對(duì)這次成績90分以上的甲、乙、丙三位同學(xué)又單獨(dú)進(jìn)行了5

次測(cè)試，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.這5次測(cè)試的成績?nèi)?/p>

下:

測(cè)試1測(cè)試2測(cè)試3測(cè)試4測(cè)試5

甲9094909491

乙9192929293

丙94909094k

若丙的排序居中，則表中左（改為整數(shù)）的值為.

5.（2025北京石景山初三一模）某學(xué)校組織八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行籃球聯(lián)賽.下面是甲、乙兩名學(xué)生在10場(chǎng)

比賽中的得分（單位：分）、籃板（單位：個(gè)）和助攻（單位：個(gè)）的數(shù)據(jù).

a.甲、乙兩名學(xué)生10場(chǎng)比賽的籃板數(shù)據(jù)：

甲6456535565

乙2875357643

b.甲、乙兩名學(xué)生10場(chǎng)比賽的得分、籃板和助攻的平均數(shù):

得分平均籃板平均助攻平均

數(shù)數(shù)數(shù)

甲21.55.01.2

乙18.95.03.0

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）10場(chǎng)比賽中，甲學(xué)生籃板的眾數(shù)是,乙學(xué)生籃板的中位數(shù)是；

（2）10場(chǎng)比賽中，籃板更穩(wěn)定的是學(xué)生（填“甲”或"乙”）；

（3）記某學(xué)生的得分為尤分，籃板為y個(gè)，助攻為z個(gè).若x+L5y+2z的值越大，則認(rèn)為該名學(xué)生的綜合表

現(xiàn)越好.根據(jù)以上信息，學(xué)生______在這10場(chǎng)比賽中的綜合表現(xiàn)更好（填“甲”或"乙”）.

6.（2025北京門頭溝初三一模）為積極倡導(dǎo)中學(xué)生“健康人生、綠色無毒”的生活理念，學(xué)校舉辦“禁毒知

識(shí)”競(jìng)賽.初賽有45名選手參加，每位選手需要參加筆試、搶答和演講三項(xiàng)比賽，每項(xiàng)成績均按百分制打

分.評(píng)委會(huì)將筆試、搶答和演講三項(xiàng)成績按4:4:2比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績作為最終的初賽成績，并對(duì)

成績進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

①45名選手初賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（數(shù)據(jù)分6組，每組包含最小值，不含最大值）

939191.59292.691.693.59292.29193.891

③初賽中某班的選手小文和小武三項(xiàng)成績?nèi)缦拢?/p>

筆試成搶答成演講成總評(píng)成

績績績績

小

93909291.6

文

小

908596a

武

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)將“45名選手初賽成績的頻數(shù)分布直方圖”補(bǔ)充完整；

(2)45名選手初賽成績的中位數(shù)為一分；

(3)總評(píng)在91-94分選手成績的眾數(shù)為一分；

(4)上表中a=_分；

(5)如果學(xué)校決定根據(jù)初賽總評(píng)成績擇優(yōu)選拔23名學(xué)生參加決賽.試分析小文和小武二人中，誰能進(jìn)入決

賽，并說明理由.

7.(2025北京順義初三一模)某社區(qū)舉辦“家園好聲音”歌唱比賽，分為初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段.

(1)初賽由12名專業(yè)評(píng)委和50名群眾評(píng)委給每位選手打分(百分制).對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整

理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.專業(yè)評(píng)委打分：

848688909090919192959798

b.群眾評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分6組：第1組82Wx<85,第2組85Wx<88,第3組

88<x<91,第4組91Wx<94,第5組944x<97,第6組97WE00)：

頻數(shù)A

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

專業(yè)評(píng)委91mn

群眾評(píng)委90.2P91

根據(jù)以上信息，回答下歹!問題：

①寫出表中7W,〃的值；

②比賽規(guī)定初賽專業(yè)評(píng)委打分的平均分達(dá)到90分及以上的選手可直接獲得復(fù)賽資格，則該選手

（能/不能）直接進(jìn)入復(fù)賽；

③比賽同時(shí)依據(jù)群眾評(píng)委打分來評(píng)估選手的受歡迎等級(jí).當(dāng)有一半及以上的評(píng)委打分超過95評(píng)為一級(jí)；

當(dāng)沒有達(dá)到一級(jí)，且有一半及以上的評(píng)委打分超過90評(píng)為二級(jí)；當(dāng)沒有達(dá)到二級(jí)，且有一半及以上的評(píng)

委打分超過85評(píng)為三級(jí).那么該選手的受歡迎等級(jí)為（一級(jí)/二級(jí)/三級(jí)）；

（2）復(fù)賽由5名專家評(píng)委打分（百分制）.如果某選手得分的5個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該選手的

評(píng)價(jià)越一致.5名評(píng)委給甲選手打分為92,91,93,92,91.前4名評(píng)委給乙選手打分為92,91,92,

92,乙選手的平均得分高于甲選手的平均得分，且5名評(píng)委對(duì)乙選手的評(píng)價(jià)更一致，則第五名評(píng)委給乙選

手的打分是（打分為整數(shù)）.

8.（2025北京石景山初三一模）沙漏在中國古代被稱為“沙鐘”，是一種利用沙子流動(dòng)計(jì)時(shí)的古老工具，某

學(xué)校開展了簡易沙漏的原理探秘與制作活動(dòng).在以下探究實(shí)驗(yàn)中，沙漏容器取材于相同規(guī)格的瓶子，所用

沙子材質(zhì)與規(guī)格完全一樣，沙漏的孔洞均為圓形，孔徑即為孔洞的直徑.

探究一：甲組同學(xué)選擇某確定孔徑的沙漏，探究漏下沙子的質(zhì)量7"（單位：g）與時(shí)間f（單位：S）之間

的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

t/s306090120150

m/g30.890.6150.0209.5269.2

探究二：乙組同學(xué)選取除孔徑外無其他差別的沙漏，探究漏完150g沙子所用的時(shí)間/（單位：S）與孔徑d

（單位：mm）之間的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:

d/mm2.03.04.05.06.0

t/s123.990.065.647.033.2

根據(jù)以上探究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，解決下列問題:

八t/s

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

~6123456d/mm

（1）在探究一中，75s時(shí)漏下沙子的質(zhì)量約為g（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）;

（2）推斷：探究一中所用沙漏的孔徑為mm；

（3）通過探究二，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫時(shí)間f與孔徑d之間的關(guān)系.

①在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

②根據(jù)函數(shù)圖象，若制作一個(gè)漏完150g沙子所用時(shí)間為50s的沙漏，其孔徑約為mm（結(jié)果保留小

數(shù)點(diǎn)后一位）.

9.（2025北京朝陽初三一模）一項(xiàng)知識(shí)問答競(jìng)賽要求以團(tuán)隊(duì)方式參賽，每個(gè)團(tuán)隊(duì)20名選手.某校準(zhǔn)備參

加此項(xiàng)競(jìng)賽，前期組建了兩個(gè)團(tuán)隊(duì)，經(jīng)過一段時(shí)間的培訓(xùn)后，對(duì)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了一次預(yù)賽，對(duì)成績（百分

制）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.一隊(duì)成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：60<x<70,70<x<80,80<x<0,90<x<100）：

b.二隊(duì)成績?nèi)缦?

68697070717377788081

82828282838383869194

c.一、二兩隊(duì)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:

平均眾中位

數(shù)數(shù)數(shù)

79.677P

隊(duì)

79.25mq

隊(duì)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴利的值為,pq（填“>”"=”或“<”）；

（2）若兩隊(duì)都各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則下列判斷正確的是；

A.一隊(duì)成績的方差增大，二隊(duì)成績的方差減小B.兩隊(duì)成績的方差都增大

C.一隊(duì)成績的方差減小，二隊(duì)成績的方差增大D.兩隊(duì)成績的方差都減小

（3）為了選出沖擊個(gè)人冠軍的種子選手，學(xué)校對(duì)這次成績90分以上的甲、乙、丙三位同學(xué)又單獨(dú)進(jìn)行了5

次測(cè)試，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.這5次測(cè)試的成績?nèi)?/p>

下：

測(cè)試測(cè)試測(cè)試測(cè)試測(cè)試

12345

甲9094909491

乙9192929293

丙93909293k

若丙的排序居中，貝表中左（左為整數(shù)）的值為.

10.（2025北京房山初三一模）為進(jìn)一步推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)，提高學(xué)生身體素質(zhì)，某校舉行健美操比

賽.最終有甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)進(jìn)入團(tuán)體決賽，團(tuán)體決賽需要分別進(jìn)行五個(gè)單項(xiàng)比賽.單項(xiàng)比賽和團(tuán)體決

賽的計(jì)分規(guī)則如下表：

單項(xiàng)比賽五名裁判打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩下三個(gè)有效分的平均數(shù)

計(jì)分規(guī)則即為該項(xiàng)得分.

團(tuán)體決賽各單項(xiàng)比賽得分之和為團(tuán)體最終成績，最終成績較高的班級(jí)排序靠前，若

計(jì)分規(guī)則最終成績相同，則整體發(fā)揮穩(wěn)定性較好的班級(jí)排序靠前.

現(xiàn)將參加比賽的甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如

下：

a.甲班五個(gè)單項(xiàng)得分和乙班四個(gè)單項(xiàng)得分的折線圖:

甲班

乙班

b.丙班五個(gè)單項(xiàng)得分表:

（1）甲班五個(gè)單項(xiàng)得分的中位數(shù)為：；

（2）已知丙班第二個(gè)單項(xiàng)比賽中，五名裁判的打分分別為80,84,86,83,82,則丙班第二個(gè)單項(xiàng)的得分

m=.

（3）甲班與丙班相比較，排名比較靠前的是班（填“甲”或"丙，'）；

（4）若最終的比賽結(jié)果乙班排名居中，則乙班第五個(gè)項(xiàng)目的得分可能為（得分為整數(shù)）.

11.（2025北京平谷初三一模）七年級(jí)某班的學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，以下是該班20名男生的測(cè)試成績（百

分制），對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述、分析，得到部分信息：

a.這20名男生體能測(cè)試成績?nèi)缦拢?/p>

9594939190908988888886858380767369686257

b.這20名男生體能測(cè)試成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：50Vx<60,

60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）：

頻數(shù)

9人數(shù)

8

7

6

5

4C.這20名男生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

3

2

1

0

5060708090100成績/分

平均眾中位

數(shù)數(shù)數(shù)

82.3mn

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

⑴機(jī)=,"=;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)現(xiàn)在要從甲、乙、丙三個(gè)選手中選取兩個(gè)人代表該班參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了更加全面的了解三名選手的

實(shí)力，班主任詢問了本次測(cè)試三個(gè)人的成績，得知他們恰好是本次測(cè)試成績的前三名，但不知道每個(gè)人對(duì)

應(yīng)的分?jǐn)?shù)，班主任又從體育老師那調(diào)取了三位同學(xué)之前三次模擬測(cè)試的成績，計(jì)算四次成績的平均數(shù)和方

差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.若甲、乙、丙三位選手的

成績?nèi)缦拢?/p>

成績成績成績本次測(cè)試

123成績

甲939495

乙969495

丙939494

則這三位選手中首先入選的是;若第二位入選的選手和落選的那位選手平均分相同，則落選

的那位選手為.

12.(2025北京大興初三一模)為提高全民體重管理意識(shí)和技能，普及健康生活方式，建立體重管理支持

性環(huán)境，國家衛(wèi)生健康委、教育部、民政部等16個(gè)部門聯(lián)合開展“體重管理年”活動(dòng).活動(dòng)時(shí)間為2024—

2026年.

體重指數(shù)(BMI)是衡量人體胖瘦程度的常用指標(biāo).計(jì)算方法為BMI=體重+身高2(體重單位：千克身高

單位：米).我國規(guī)定18歲以上的成年人體重分類標(biāo)準(zhǔn)如圖.

BMI(m)分類

m<l8.5體重過低

18.5W加<24.0體重正常

24.0W加<28.0超重

加228.0肥胖

某工廠為了解員工的體重指數(shù)(BMI)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下：

a.收集數(shù)據(jù)

從該工廠男、女職工中各隨機(jī)抽取30名職工，計(jì)算每名職工的BMI值后，按從小到大排序如下:

男職工17.317.617.918.719.019.620.220.620.720.8

21.321.521.621.822.122.322.423.123.223.4

23.523.523.623.724.024.125.127.729.330.6

女職工15.416.616.817.417.618.518.618.719.019.1

20.120.220.320.520.620.821.521.521.621.8

22.823.323.624.425.225.726.128.128.730.8

b.整理數(shù)據(jù)

BMI(m)

人數(shù)加<18.518.5<m<24.024.0<m<28.0m>28.0

組別

男職工32142

女職工5k43

c.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:

平均中位眾

組別

數(shù)數(shù)數(shù)

男職

22.3422.2n

工

女職

21.51P21.5

工

根據(jù)以一二信息，回答下列問題：

(1)后=,?=,P=；

(2)估計(jì)該工廠工人體重正常的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為；

(3)請(qǐng)對(duì)該工廠工人提出一條合理的體重管理建議.

13.(2025北京西城初三一模)某地區(qū)計(jì)劃通過面試從報(bào)名參加文化推廣的人員中選出“文化志愿者”.現(xiàn)

收集了所有30名報(bào)名者的面試成績(百分制，取整數(shù))，并對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下

面給出了部分信息：

a.30個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分5組：454尤＜55,55W尤＜65,654尤＜75,75(尤＜85,

85Vx<95）；

30個(gè)數(shù)據(jù)在65Vx＜75這一組的是:

656666676971727273737374

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)頻數(shù)分布直方圖中m的值是,這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；

(2)本次面試平均成績約為(同一組數(shù)據(jù)用該組的組中值作代表，結(jié)果四舍五入取整數(shù))：

(3)將本次面試成績從高到低排序，面試成績?cè)谇?0%的報(bào)名者可以被錄用為“文化志愿者”.若一名報(bào)名者

的面試成績?yōu)?5分，判斷他能否被錄用，并說明理由.

14.(2025北京通州初三一模)2024年7月27日，聯(lián)合國教科文組織第46屆世界遺產(chǎn)大會(huì)通過決議，將

“北京中軸線一中國理想都城秩序的杰作”列入《世界遺產(chǎn)名錄》.某校組織七、八年級(jí)學(xué)生開展關(guān)于“北

京中軸線”研學(xué)活動(dòng)，其中八年級(jí)有200名學(xué)生，七年級(jí)有300名學(xué)生，兩個(gè)年級(jí)所有學(xué)生都參加了有關(guān)

“北京中軸線”知識(shí)問答，為了解兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的答題情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20

名學(xué)生，對(duì)他們本次知識(shí)問答的成績(百分制)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.八年級(jí)成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成4組：60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90VxV100)：

b.八年級(jí)成績?cè)?0Vx<80這一組的是：74747577777777787979

c.七、八年級(jí)成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

巾頻數(shù)(人數(shù))

11

10

9

060—70~80—90—1—成矗/分

中位數(shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴寫出表中機(jī)的值；

(2)兩個(gè)年級(jí)分別對(duì)本次抽取的學(xué)生的成績進(jìn)行等級(jí)賦分，超過本年級(jí)的平均分就可以賦予等級(jí)A,判斷在

本次抽取的學(xué)生中年級(jí)賦予等級(jí)A的學(xué)生更多(填“七”或"八”)；

(3)在隨機(jī)抽樣的學(xué)生中，知識(shí)問答成績?yōu)?0分的學(xué)生，在____年級(jí)排名更靠前，理由是;

(4)估計(jì)該校七、八年級(jí)所有學(xué)生本次知識(shí)問答的平均分.

15.（2025北京海淀初三一模）某學(xué)校生物社團(tuán)開展丁一項(xiàng)關(guān)于“探究不同濃度生長素對(duì)綠豆幼苗生長的影

響”的實(shí)驗(yàn).社團(tuán)成員將綠豆種子分別放置在5種不同濃度生長素溶液的培養(yǎng)皿中培養(yǎng)，每種濃度（單

位：ppm）設(shè)置6個(gè)重復(fù)組、一段時(shí)間后測(cè)量綠豆幼苗的高度（單位：cm）,得到相關(guān)的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)

行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.不同濃度生長素溶液中的綠豆幼苗高度的平均數(shù)與中位數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如下:

幼苗高度（單位:cm）平均數(shù)

生長素濃度為10和15時(shí)，各重復(fù)組綠豆幼

（單位:ppm）

苗高度的數(shù)據(jù)如下:

生長

素濃各重復(fù)組綠豆幼苗高度

度

109.910.010.110.210.710.7

158.48.58.68.78.89.2

c.同濃度生長素溶液中的綠豆幼苗高度的方差如下:

生長

素濃05101520

度

方差0.1080.083n0.0670.041

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

（2）從不同生長素濃度下綠豆幼苗高度的平均數(shù)的變化趨勢(shì)來看，生長素濃度為PPm時(shí)對(duì)綠豆幼苗生

長的促進(jìn)作用更大；

（3）若將每組綠豆幼苗高度平均數(shù)與生長素濃度看作兩個(gè)變量，根據(jù)這組數(shù)據(jù)，嘗試建立一個(gè)簡單的函數(shù)模

型來描述它們之間的關(guān)系，你認(rèn)為可以選擇的是（填序號(hào)）；

①正比例函數(shù)②一次函數(shù)③反比例函數(shù)④二次函數(shù)

（4）請(qǐng)判斷：?0.067（填或“=

16.（2025北京豐臺(tái)初三一模）某校九年級(jí)開展了數(shù)學(xué)實(shí)踐成果的評(píng)選活動(dòng)，共有10件作品參加評(píng)選.對(duì)

于參評(píng)的每件作品，由甲、乙兩位評(píng)委獨(dú)立評(píng)分（百分制），取兩位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為該件作品的初

始得分.對(duì)這10件作品的評(píng)委評(píng)分及初始得分進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a10件作品的得分情況:

序號(hào)評(píng)委甲評(píng)分評(píng)委乙評(píng)分初始得分

1708276

28084m

3617668.5

4788481

5718578

6818382

7848685

8687471

9667771.5

10648273

B.分別記甲、乙兩位評(píng)委對(duì)這10件作品評(píng)分的平均數(shù)為/，七

72.3

81.3

C.10件作品初始得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

76.8n82

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)機(jī)的值為，〃的值為;

(2)設(shè)甲、乙評(píng)委對(duì)同一件作品的評(píng)分之差為k,記所有滿足-10V左V10的作品的初始得分的平均數(shù)為x,

則x76.8(填或)；

(3)分別記甲、乙兩位評(píng)委對(duì)這10件作品評(píng)分的方差為冷s；,則其4(填或“<”)；

若對(duì)于這10件作品中的某件作品，設(shè)評(píng)委甲的評(píng)分為P,評(píng)委乙的評(píng)分為4,且以+的

值作為這件作品的標(biāo)準(zhǔn)化得分，對(duì)這10件作品按照其標(biāo)準(zhǔn)化得分由高到低進(jìn)行排名，則排名第一名、第

二名、第三名的作品的序號(hào)依次是.

參考答案

1.（l）?90,3?=

⑵甲，89

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方

法是解題的關(guān)鍵.

（1）①利用眾數(shù)，中位數(shù)的概念計(jì)算即可；②利用平均數(shù)的公式計(jì)算即可；

92+89+91+91+左

（2）根據(jù)題目要求，求出甲和乙的平均數(shù)，然后確定丙的平均數(shù)為90.2V<90.4,進(jìn)而

5

分兩種情況分別求出方差進(jìn)行比較即可.

【詳解】（1）解：①評(píng)委打分出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是90,

:.m-90（分）；

學(xué)生評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)共50個(gè)，中位數(shù)是第25位和26位數(shù)據(jù)的平均數(shù),

第1組有4個(gè)數(shù)據(jù)，第2組有12個(gè)數(shù)據(jù)，第3組有28個(gè)數(shù)據(jù)，

所以第25位和26位數(shù)據(jù)在第3組，

即〃的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第3組，

故答案為：90,3；

②：---------=89.5,89.5=89.5,

2

..元=89.5

故答案為：=；

90+92+90+89+91

（2）解：解==90.4（分）

5

90+91+89+90+91

=90.2（分）

5

??>X乙,

所以甲排在乙的前面,

92+89+91+91+左

由于丙中間，無丙=

5

92+89+91+91+左so/,

所以90.2V

5

解得，88<Z:<89,

92+89+91+91+88…

①當(dāng)左=88時(shí)，晶=--------------------------=90.2

5

（92-90.2）2+（89-90.2『+（91-90.2）2+（91-90.2『+（88-90.2）2_

——2.16

5

（90-90.2）2+（91-90.2）2+（89-90.2）2+（90-90.2）2+（91-90.2）2_

=UQO

5

此時(shí)，喝=和，s丙2>s/,

所以丙排在乙的后面，不符合題意;

92+89+91+91+89…

②當(dāng)上=89時(shí)，喝-------------------=90.4，

5

222

z_（92-90.4『+（89-go.十四1_904）+（91-90.4）+（89-90.4）_

=5

2_（90-90.4）2+（92-90.4）2+（90-90.4）2+（89-90.4『+（91-90.4）2_

S甲———1.04

此時(shí)，鼎=辱>和，S丙2>5甲2,

所以甲排在丙的前面，丙排在乙的前面，符合題意；

綜上，上=89.

故答案為：甲，左=89.

2.A

【分析】本題考查了方差和平均數(shù)，先求出各生產(chǎn)線平均數(shù)和方差，然后比較方差即可得出結(jié)論.

【詳解】解：甲生產(chǎn)線的平均數(shù)為1（89+91+92+93+95）=92,

甲生產(chǎn)線的方差為［［（92-89）2+（92_9iy+（92-92『+（92-93）2+（92-95）1=4,

乙生產(chǎn)線的平均數(shù)為#88+91+92+93+96）=92,

乙生產(chǎn)線的方差為g［（92—88）2+（92-91『+（92-92『+（92-93）2+（92-96）1=6.8

V4<6.8,

；?質(zhì)量更為穩(wěn)定的生產(chǎn)線是4

故答案為：A.

3.⑴①見解析,②56,56

⑵甲，61

【分析】此題考查了頻數(shù)分布直方圖、眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)和方差等知識(shí)，熟練掌握求解方法是關(guān)鍵.

（1）①求出60Vx<65的頻數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；②根據(jù)定義進(jìn)行求解即可；

（2）求出方差和平均數(shù)，再根據(jù)排序方式分類求解即可.

【詳解】（1）解：①由題意可得，60Vx<65的頻數(shù)為20—3-4—8-2=3,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)(人數(shù))

V455055606570活動(dòng)時(shí)長/分鐘

②由題意可知，中位數(shù)是活動(dòng)時(shí)長從小到大排列后處在第10和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即為活動(dòng)時(shí)長在

5560這一組從小到大排列后的第3個(gè)和第4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即

56+56”

m=---------=56,

2

在這組數(shù)據(jù)中56出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)5次，故〃的值為56,

故答案為：56,56

64+58+60+60+59/八。

(2)解：椀=------------------二60.2,

5

（64-60.2）2+（58-60.2）2+（60-60.2）2x2+（59-60.2）2

酩=

5

——60+63+60+60+570

x乙二---------------------------=60,

（60-60）2x3+（63-60）2+（57-60）2

s------------------------------------------------=3.6，

l=5

62+60+58+59+p_239+p

55

??,丙在甲、乙、丙三名學(xué)生中的排序居中,

若按平均數(shù)大小排序，即與>工丙〉幾，

則60<23；+0<60.2,解得，6\<p<62,

???p為整數(shù),

?,?不符合題意;

若按方差大小排序,

當(dāng)式甲=龍丙時(shí),<S魯,

則23；+J60.2,解得：2=62,

（62—60.2）2義2+（60—60.2[+（58—60.2）2+。鄉(xiāng)—60.2『

此時(shí)蹦==2.59>S］，不符合題意;

5

當(dāng)漏=%乙，<S］，

則普'=60,解得：p=61,

此時(shí)編」62一6。62+（6。-6。）；+（58-60）4（59-6。）、26<暖,符合題意；

,這三名學(xué)生中排序最靠前的是甲，表中p（p為整數(shù)）的值為61,

故答案為：甲，61

4.（1）82,<

⑵D

（3）92

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差.

（1）根據(jù)眾數(shù)以及中位數(shù)的定義解答即可；

（2）根據(jù)方差的定義意義求解即可；

（3）根據(jù)方差的定義和平均數(shù)的意義求解即可.

【詳解】（1）解：由題意得，乙隊(duì)成績中82出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)m=82,

甲隊(duì)成績的中位數(shù)位于70Vx<80,

乙隊(duì)成績的中位數(shù)為名等=81.5,

:.p<q,

故答案為：82,<；

（2）解：若兩隊(duì)都各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，兩隊(duì)的成績波動(dòng)都變小，則兩隊(duì)成績的方差都減

?。?/p>

故選：D；

（3）解：甲選手的平均數(shù)為：|x（90+94+90+94+91）=91.8,

甲選手的方差為：1X[2X（90-91.8）2+（91-91.8）2+2X（94-91.8）2]=3.36,

乙選手的平均數(shù)為：|x（91+92+92+92+93）=92,

乙選手的方差為：g[（%-92）2+3X（92-92）2+（93-92）[=0.4,

丙選手的平均數(shù)為：1x（94+90+90+94+^）=73.6+1^,

...丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選

手排序靠前.

92>73.6+!^>91.8,

解得92“291,

?.7為整數(shù),

當(dāng)左=91時(shí)，丙選手的平均數(shù)為：73.6+|z：=73.6+|x91=91.8,

丙選手的方差為：!X[2X（90-91.8）2+2X（94-91.8）2+（91-91.8）2]=3.36,

此時(shí)甲丙平均數(shù)和方差一致，不符合排名；

當(dāng)左=92時(shí)，丙選手的平均數(shù)為：73.6+|A：=73.6+|X92=92,

丙選手的方差為：：x[2*（9。-92）2+2*（94-92）2+（92-92）[=3.2>0.4,

此時(shí)乙丙平均數(shù)一致，但是丙的方差更大，符合排名；

：.ka為整數(shù)）的值為92,

故答案為：92.

5.（1）5；5；

⑵甲

⑶乙

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，方差的計(jì)算，熟知相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

（1）利用眾數(shù)和中位數(shù)的概念即可解答；

（2）通過計(jì)算方差，比較即可解答；

（3）根據(jù)題意計(jì)算，比較即可解答.

【詳解】（1）解：甲同學(xué)籃板數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,

故甲學(xué)生籃板的眾數(shù)是5,

甲同學(xué)籃板數(shù)據(jù)從小到大排列為2,3,3,4,5,5,6,7,7,8,

故乙學(xué)生籃板的中位數(shù)是9=5,

故答案為：5；5；

（2）解：

（6-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（5-5）2

3看=-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=0.8，

10

（2-5）2+（8-5）2+（7-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（6-5）2+（4-5）2+（3-5）2

S]==3.6‘

10

Q0.8<3.6,

二籃板更穩(wěn)定的是甲同學(xué)，

故選：甲；

（3）解：甲的得分為21.5+5x1.5+2x1.2=31.4分;

乙的得分為18.9+5x1.5+3x2=32.4分，

Q31.4<32.4,

學(xué)生乙在這10場(chǎng)比賽中的綜合表現(xiàn)更好,

故選：乙.

6.(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析

(2)91

(3)91

(4)89.2

(5)小文，理由見解析

【分析】(1)先求出第5組人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可得到答案；

(2)由45名選手初賽成績的頻數(shù)分布直方圖，結(jié)合中位數(shù)求法得到中位數(shù)在第4組，將總評(píng)在91~94分

的選手成績從小到大排列即可得到答案；

(3)由總評(píng)在91~94分的選手成績，結(jié)合眾數(shù)定義求解即可得到答案；

(4)由筆試、搶答和演講三項(xiàng)成績按4:4:2比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績，由加權(quán)平均數(shù)求解即可得到

(5)由(4)中小文總評(píng)成績?yōu)?1.6；小武的總評(píng)成績?yōu)?9.2；由(2)知，45名選手初賽成績的中位數(shù)

為91分，比較小文、小武成績與成績中位數(shù)大小即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意可知第5組人數(shù)為45-2-6—14-12-3=8,

■?■45名選手初賽成績的中位數(shù)是第23名的成績，則中位數(shù)在第4組,

將總評(píng)在91-94分的選手成績從小到大排列：

91919191.591.6929292.292.69393.593.8

??■45名選手初賽成績的中位數(shù)為91分；

(3)解：由總評(píng)在91~94分的選手成績?nèi)缦拢?/p>

939191.59292.691.693.59292.29193.891

二總評(píng)在91-94分選手成績的眾數(shù)為91；

(4)解：初賽中某班的選手小文和小武三項(xiàng)成績?nèi)缦?

筆試成搶答成演講成總評(píng)成

績績績績

小

93909291.6

文

小

908596a

武

442

，由小文的總評(píng)成績即可得到小武的總評(píng)成績?yōu)椤?90x元+85x而+96x元=892；

(5)解：小文，

理由如下：

由(4)中小文總評(píng)成績?yōu)?1.6；小武的總評(píng)成績?yōu)?9.2；

?由(2)知，45名選手初賽成績的中位數(shù)為91分，

.-.91.6>91>89.2,

???根據(jù)初賽總評(píng)成績擇優(yōu)選拔23名學(xué)生參加決賽，而小文的成績大于成績中位數(shù)，

...小文能進(jìn)入決賽.

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)綜合，涉及補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖、計(jì)算中位數(shù)、計(jì)算眾數(shù)、計(jì)算加權(quán)平均數(shù)、利用中位

數(shù)做決策等知識(shí)，熟記相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義與求法是解決問題的關(guān)鍵.

7.(1)①加=90.5,〃=90；②能；③二級(jí)

(2)93

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方

法是正確解答的前提.

(1)①根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答即可；

②根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義解答即可；

③根據(jù)題意規(guī)則劃分等級(jí)即可

(2)根據(jù)題意得出高〉耳，進(jìn)而分別求得方差與平均數(shù)，由分值進(jìn)行討論，求解即可.

【詳解】(1)解：①專業(yè)評(píng)委打分從小到大排序后位于中間位置的兩個(gè)數(shù)分別為90和91,

專業(yè)評(píng)委打分中出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，

〃=90；

“、丁_^4?十八十工人八.84+86+88+90x3+91x2+92+95+97+98???

②專業(yè)評(píng)委打分的平均分為-------------------------------------=911>90,

.??該選手能進(jìn)入復(fù)賽，

故答案為：能；

③由直方圖可得，群眾評(píng)委打分中，有10+3=13人超過95,人數(shù)不足一半；

18+10+3=31位評(píng)委打分超過90,人數(shù)超過一半;

...該選手的受歡迎等級(jí)為二級(jí)，

故答案為：二級(jí)；

92+91+93+92+91

（2）解：甲選手的平均分為漏==91.8（分）

5

”的方差為32*%.—,

設(shè)第五名評(píng)委給乙選手的打〃分

??,乙選手的平均得分高于甲選手的平均得分，且5名評(píng)委對(duì)乙選手的評(píng)價(jià)更一致,

.——92+91+92+92+。/

..x乙=------------------->91.8o,解得a>92,

—92+91+92+92+93

當(dāng)整數(shù)，=93時(shí),丫一二--------------------------------------------=92

此時(shí)3x（92-92-（91-92）*93-92）、04＜。56,

乙5

當(dāng)。=94及以上時(shí)，方差增大,

故答案為:93.

8.（1）120.4

（2）3.0

⑶①見解析；②4.7

【分析】本題主要考查了求平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)表，從函數(shù)圖象獲取信息，畫函數(shù)圖象，正確理解題意是解題的

關(guān)鍵.

（1）求出每秒平均漏出的沙子質(zhì)量，再用60秒漏出的沙子質(zhì)量加上15秒一共漏出的沙子質(zhì)量即可得到

答案；

（2）根據(jù)探究一和探究二中表格的數(shù)據(jù)即可得到答案；

（3）①先描點(diǎn)，再連線畫出函數(shù)圖象即可；②根據(jù)函數(shù)圖象找到當(dāng)1=50時(shí)，d的值即可得到答案.

【詳解】⑴解：90.6+x（75-60）=120.4g,

150—30

在探究一中，75s時(shí)漏下沙子的質(zhì)量約為120.4g；

（2）解：???探究一中，漏完150g沙子所用的時(shí)間為90.0s,

.?.由探究二可知，探究一中所用沙漏的孔徑為3.0mm；

（3）解：①如圖所示，即為所求；

八〃s

②由函數(shù)圖象可知制作一個(gè)漏完150g沙子所用時(shí)間為50s的沙漏，其孔徑約為4.7mm.

9.（1）82,<

⑵D

（3）91或92

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差.

（1）根據(jù)眾數(shù)以及中位數(shù)的定義解答即可；

（2）根據(jù)方差的定義意義求解即可；

（3）根據(jù)方差的定義和平均數(shù)的意義求解即可.

【詳解】（1）解：由題意得，二隊(duì)成績中82出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)%=82,

一隊(duì)成績的中位數(shù)位于70Vx<80,

二隊(duì)成績的中位數(shù)為巴產(chǎn)=81.5,

P<Q,

故答案為：82,<；

（2）解：若兩隊(duì)都各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，兩隊(duì)的成績波動(dòng)都變小，則兩隊(duì)成績的方差都減

?。?/p>

故答案為：D；

（3）解：甲選手的平均數(shù)為：|x（90+94+90+94+91）=91.8,甲選手的方差為：

|X[2X（90-91.8）2+（91-91.8）2+2X（94-91.8）2]=3.36,

乙選手的平均數(shù)為：1x（91+92+92+92+93）=92,乙選手的方差為：

|x[（91-92）2+3x（92-92）2+（93-92）2]=0.4,

丙選手的平均數(shù)為：gx（93+90+92+93+%）=73.6+g%,

???丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選

手排序靠前.

92>73.6+-^>91.8,

5

解得922人291,

為整數(shù),

當(dāng)左=91時(shí)，丙選手的平均數(shù)為：73.6+|z：=73.6+1x91=91.8,丙選手的方差為：

|x[（90-91.8）2+2x（93-91.8）2+（92-91.8）2+（91-91.8）2]=1.36<3.36,此時(shí)甲丙平均數(shù)一致，但是丙的

方差更小，符合排名；

當(dāng)左=92時(shí)，丙選手的平均數(shù)為：73.6+；左=73.6+^x92=92,丙選手的方差為：

|x[（90-92）2+2x（93-92）2+2x（92-92）2]=1.2>0.4,此時(shí)乙丙平均數(shù)一致，但是乙的方差更小，符合

排名；

：.k（左為整數(shù)）的值為92或91,

故答案為：92或91.

10.（1）92

（2）83

⑶丙

（4）98

【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)表與折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，求平均數(shù)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解題的

關(guān)鍵；

（1）根據(jù)中位數(shù)的意義即可求解；

（2）去掉最高分與最低分，求出三個(gè)得分的平均數(shù)即可；

（3）計(jì)算兩班的團(tuán)體得分，