2025北京初三一模數(shù)學(xué)匯編

圓章節(jié)綜合

一、單選題

1.（2025北京密云初三一模）如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為。，分別以A,B,C為圓心，以長(zhǎng)為

半徑作弧，得到三段相等的弧AB，BC，AC，將A8，BC，AC組成的圖形稱為“洛爾三角形”.設(shè)

VABC的中心為。.下列說(shuō)法中：

①“洛爾三角形”上任意一點(diǎn)到。的距離相等；

②將“洛爾三角形”繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。后與原“洛爾三角形”重合；

③“洛爾三角形”的周長(zhǎng)等于以A為圓心，長(zhǎng)為半徑的半圓的周長(zhǎng)；

④若尸是“洛爾三角形”上一個(gè)定點(diǎn)，。是“洛爾三角形”上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最大值是必

所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（）

2.（2025北京西城初三一模）如圖，等邊448c的邊長(zhǎng)為1,將邊AC,BA,CB分別繞點(diǎn)A,B,C逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<180。）得到線段AC1，BAt,CBt,連接A耳，AG，BtCt.對(duì)給出下面三個(gè)結(jié)論：

①對(duì)任意a都有44瓦G是等邊三角形；

②存在唯一一點(diǎn)到點(diǎn)A，4，q的距離相等；

③當(dāng)&=120。時(shí)，△4瓦￡的周長(zhǎng)是3J7.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

G

A.①②B.①③C.②③D.①②③

3.（2025北京朝陽(yáng)初三一模）如圖，點(diǎn)尸為。外一定點(diǎn)，連接OP,作以O(shè)尸為直徑的，：A,與。交于

兩點(diǎn)Q和R,根據(jù)切線的判斷，直線P。和尸R是（二。的兩條切線.由△OQP四△OR尸得，PQ=PR,

/OPQ=/OPR,即切線長(zhǎng)定理.上述過(guò)程中，可以判定△OQP白△（???尸的依據(jù)是（）

Q

A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

4.（2025北京海淀初三一模）圖1是半徑為1cm的圓形硬幣，點(diǎn)河是硬幣外沿上的一定點(diǎn).圖2為四個(gè)

軌道（厚度不計(jì)），分別記為軌道①、②、③和④，它們的形狀分別為圓、長(zhǎng)寬比為2:1的矩形、正方形和

正六邊形，周長(zhǎng)均為&rcm,對(duì)稱中心均記為點(diǎn)P.點(diǎn)N為軌道上一定點(diǎn)（除軌道①外，N均為A3的中

點(diǎn)）.將硬幣放置在軌道外側(cè)，使硬幣與軌道在同一個(gè)平面內(nèi)，且點(diǎn)”與N重合.若硬幣沿軌道順時(shí)針無(wú)

滑動(dòng)地滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M第一次回到軌道上時(shí)，記軌道上該處位置為N',則四個(gè)軌道中，4/PN'最大的是

（）

軌道①軌道②軌道③軌道④

圖1圖2

A.軌道①B.軌道②C.軌道③D.軌道④

5.（2025北京豐臺(tái)初三一模）如圖，她BC是等邊三角形且邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)。，E,尸分別在邊

CA,AB,3c的延長(zhǎng)線上，AD=BE=CF=1,連接。E,EF,FD,EC.給出下面四個(gè)結(jié)論:

①所是等邊三角形；

②DC1EC；

③的面積為正；

2

④..DEF的外心與VABC的外心重合.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題

6.（2025北京四中初三一模）如圖,是。，。的直徑，點(diǎn)C、D在。上，若NBCD=20°,則

的度數(shù)為

7.（2025北京密云初三一模）如圖,為C。直徑，CD為。的一條弦，ABLCD于E,連接

OD,DB.ZCAB=20°,則/。應(yīng)）的大小為

8.（2025北京通州初三一模）如圖，CA,CB都是。的切線，切點(diǎn)分別為A8,若NAC?=100。，那么

NACB的度數(shù)是.

9.（2025北京東城初三一模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)AB,C都在格點(diǎn)上，以

點(diǎn)A為圓心，48長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)D,則扇形的面積為.

10.（2025北京朝陽(yáng)初三一模）如圖，AB是,：。的直徑，點(diǎn)C,D在G。上，OD1AC,若ZB=50。，則

ND=°.

C

D.

11.（2025北京平谷初三一模）如圖，48是iO的直徑，弦于點(diǎn)E,連接3C、OD,若

12.（2025北京海淀初三一模）如圖，0的直徑平分弦C。（不是直徑）.若NBAC=35。，則/BOD

如圖，。的直徑48平分弦CD（不是直徑）.若NACD=55。，則

14.（2025北京大興初三一模）將一個(gè)量角器與一把無(wú)刻度透明直尺如圖所示擺放，直尺的邊與量角器分

別交于點(diǎn)A,B,C,。，點(diǎn)C,點(diǎn)。分別對(duì)應(yīng)量角器的刻度為120,60,若量角器的直徑的長(zhǎng)為8cm,

則點(diǎn)。到CD的距離為cm

三、解答題

15.（2025北京平谷初三一模）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知半徑為1的。和線段A8,給出如下定

義：若存在點(diǎn)C使得線段48關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱的線段AE恰為。的一條弦，則稱線段A3是。的關(guān)于

點(diǎn)C的關(guān)聯(lián)線段.

（D如圖，點(diǎn)4,4,4，鳥(niǎo)，4，四的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，在線段A綜4星，4為中，。的以點(diǎn)c為中心的關(guān)

聯(lián)線段是；

⑵若線段跖V是O的關(guān)于點(diǎn)C的關(guān)聯(lián)線段，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

（3）已知點(diǎn)C是：。一點(diǎn)，線段。E在直線>=任-仃上，線段OE是C。的關(guān)于點(diǎn)C的關(guān)聯(lián)線段，則線段

DE長(zhǎng)度的最大值為；此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為.

16.（2025北京順義初三一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。的半徑為2.對(duì)于（。的弦和點(diǎn)C（C

可以與A,B重合）給出如下定義：若直線C。經(jīng)過(guò)弦A8的一個(gè)端點(diǎn)，另一端點(diǎn)與點(diǎn)C之間的距離恰好等

于CO,則稱點(diǎn)C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

⑴如圖，點(diǎn)A（2,0）.

①點(diǎn)3（應(yīng)，點(diǎn)），在點(diǎn)C,（V2,0）,C3（-l,0）^,弦A8的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是:

②點(diǎn)C（4,0）,若點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑵已知點(diǎn)”（。,4）,N（-竽,0）.線段上存在弦PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記尸。的長(zhǎng)為直接寫(xiě)出/的取值范

圍.

17.（2025北京東城初三一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P、點(diǎn)M、點(diǎn)0,給出如下定義：點(diǎn)、P

繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P,點(diǎn)N為線段V。的中點(diǎn)（點(diǎn)N不與點(diǎn)P重合），則稱線段PR的長(zhǎng)為點(diǎn)

尸關(guān)于點(diǎn)M及點(diǎn)。的“垂中距”，記為d（P,M,Q）.

⑴已知點(diǎn)A（TO）,8（2,0）.

①若點(diǎn)C（0,2）,則d（AC3）為;

②若點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，則AC功的最小值為.

⑵若。4=2,OC=1,直接寫(xiě)出d（AC,。）的取值范圍.

18.（2025北京石景山初三一模）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，。的半徑為1.對(duì)于兩點(diǎn)A和8,其中點(diǎn)A

在：。上.給出如下定義：若線段A3的垂直平分線與0。相交，且兩交點(diǎn)之間的距離為d，則稱點(diǎn)B是點(diǎn)

A的"關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

①在點(diǎn)4（T2）,B2（O,3）,國(guó)（1,2）中，點(diǎn)______是點(diǎn)A的2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，其中心

②若點(diǎn)C是點(diǎn)A的“1關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最大值為；

（2）直線y=x+《t>l）與無(wú)軸，y軸分別交于點(diǎn)M,N.對(duì)于線段MN上任意一點(diǎn)P,都存在。上的點(diǎn)。,

使得點(diǎn)P是點(diǎn)。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出t的取值范圍.

19.（2025北京石景山初三一模）如圖，在她BC中，AB=AC,/BAC=a,。是2C的中點(diǎn)，E是線段

BO上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)3,。重合），連接AE.尸是AE的中點(diǎn)，線段EE繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段

FH,連接AH,EH.

（1）求NAHE的大?。?/p>

（2）連接判斷。”與AC的位置關(guān)系，并證明.

20.（2025北京豐臺(tái)初三一模）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，，。的半徑為1.對(duì)于C。的弦AB和平面內(nèi)的

點(diǎn)C,給出如下定義：若弦A3上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)C繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)180。后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在<，0上，則稱

點(diǎn)C是弦AB的“伴隨點(diǎn)”.

⑴如圖，點(diǎn)4(0,1),3(1,0).

①在點(diǎn)0（3,0）（2（0,-2）61-^,1-^-中，弦AB的“伴隨點(diǎn)”是___________；

I22）

②若點(diǎn)D是弦AB的“伴隨點(diǎn)”，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最小值為；

（2）已知直線y=x+6與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)E和點(diǎn)尸，點(diǎn)。是線段E尸上任意一點(diǎn)，且存在。的弦

MN,MN=1,使得點(diǎn)。是弦肱V的“伴隨點(diǎn)”.直接寫(xiě)出6的取值范圍.

21.（2025北京西城初三一模）在4ABe中，ZBAC=90°,AB=AC,P為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于

直線AP對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)3作2C的垂線，交線段C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接OE交直線"于//,連接BE,

CE,^ZBAP=a.

⑴如圖，當(dāng)0°<a<45°時(shí).

①求，ACE的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；

②請(qǐng)用等式表示線段EH,OE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

⑵當(dāng)45。<a<90°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EH,DE,CE之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

1.C

【分析】本題考查了求弧長(zhǎng)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解，解題關(guān)鍵是理解“洛爾三

角形''的定義.

根據(jù)A8的圓心與VA2C的中心不同，可判斷①；根據(jù)各條弧繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。后，找到旋轉(zhuǎn)

后的弧即可判斷②；分別求出“洛爾三角形”的周長(zhǎng)和A3長(zhǎng)為半徑的半圓的周長(zhǎng)，就可判斷③；根據(jù)“洛爾

三角形”任一邊的圓心到這一邊的最遠(yuǎn)距離可判斷④.

【詳解】解：：A8是以點(diǎn)C為圓心，VABC的中心為

..?點(diǎn)。為的垂直平分線上的點(diǎn)與點(diǎn)C為不同的點(diǎn)，

AB上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離不相等，故①錯(cuò)誤；

AB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。后與BC重合，

BC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。后與AC重合，

將“洛爾三角形”繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。后與原“洛爾三角形”重合，故②正確；

“洛爾三角形”的周長(zhǎng)等于6071x3=ABTT,AB長(zhǎng)為半徑的半圓的周長(zhǎng)為!x2兀xAB=,

1802

???“洛爾三角形”的周長(zhǎng)等于以A為圓心，A8長(zhǎng)為半徑的半圓的周長(zhǎng)，故③正確；

AB-BC，AC都是以。為半徑的圓弧，P是“洛爾三角形”上一個(gè)定點(diǎn)，。是“洛爾三角形”上一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，

“洛爾三角形”任一邊的圓心到這一邊的最遠(yuǎn)距離為a,

???「。的最大值是。，故④正確.

綜上所述，正確說(shuō)法的序號(hào)是②③④.

故選：C.

2.D

【分析】連接A片、BC”C4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)可證明VR4cl咨VC網(wǎng)也VACg,得到

BC]=AC=AB,,ZABQ=ZBCA^=ZCABt,進(jìn)而證明絲Vg。,好VC/4,得到

==即可判斷①，根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)可判斷②，連接cq,當(dāng)。=120。時(shí)，A、B、

C共線，G、8、A共線，ZCAC,=120°,求出AC=2,BC,=2,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZACCl=ZACIC=30°,推出NBCG=90°,根據(jù)勾股定理求出C。，AQ,即可判斷③.

【詳解】解：如圖，連接A瓦、BQ、CAlt

-4ABe是等邊三角形，

:.AB=BC=AC,ZABC^ZBCA^ZCAB,

由旋轉(zhuǎn)可得：AC=AC],BA=B\,CB=CBt,ZCACt=AAB\=ZBCB,,

AB=BC=AC=ACX=B\=CB、,ACACX+ZCAB=/A網(wǎng)+ZABC=ABCBi+ZBCA,即

ABAC,=NCBA=AACB{,

BAC^CBA^^ACBX(SAS),

BCX=AjC=AB1,ZABQ=ZBCA.=ZCAB{,

ZABQ+/AB%=NBC%+ZBCB}=NCAg+ZQAC,即ZA,BQ=AAXCBX=ZC.AB.,

A[B=CB]=AC],

ABC]四,四八C]AB](SAS),

AG=A1B1=4cl,

對(duì)任意a都有AA4G是等邊三角形，故①正確；

C,

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，4片與G的外接圓的圓心到點(diǎn)A，耳，G的距離相等，且外接圓

的圓心是唯一的，

???存在唯一一點(diǎn)(AA與a的外接圓的圓心)到點(diǎn)4，4，G的距離相等，故②正確；

如下圖，連接CG，當(dāng)￡=120。時(shí)，4、B、C共線，q、B、A共線，NC4G=120。，

二aC=AB+BC=1+1=2,BC^AB+AC,=1+1=2,

AC=Aq,

ZACq=ZAqC=1(180°-ZCAq)=30°,

NBCQ=/BCA+ZACQ=60°+30°=90°,

eq=^BC^-BC2=V22-l2=5/3,

A,C,=y/A,C2+CC2=6+3=V7,

AA^C,的周長(zhǎng)是3近，故③正確；

C,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與與性質(zhì)，勾股定理，解

題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí).

3.D

【分析】本題考查全等三角形的判定，圓的切線的性質(zhì)與判定，切線長(zhǎng)定理，熟練掌握這些性質(zhì)與判定是

解題的關(guān)鍵.題中已判定出直線PQ和總是。的兩條切線，可得尸=NO/W=90。，則在RtAPOQ與

RtPOR,利用尸O=PO,OQ=OR,即可判定RtAPOQgRt△尸OR,其判定依據(jù)為：斜邊和一條直角邊

分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，即可解決.

【詳解】解：：題中判定出直線和網(wǎng)是。的兩條切線，

ZOQP=ZORP=90°,

在RtZXPOQ與RtPOR,

[PO=PO

[OQ=OR，

：.RtAPO2=RtAPO7?,

判定依據(jù)為：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，

故選：D.

4.B

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判

定，圓的周長(zhǎng)計(jì)算，先求出圓形硬幣的周長(zhǎng)為2衣m,則硬幣沿軌道順時(shí)針無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)”第一

次回到軌道上時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為2萬(wàn)cm；軌道①滾動(dòng)可得NV的長(zhǎng)為2衣m,據(jù)此可求出

3

NNPN'=120。；軌道②滾動(dòng)可確定AM=5萬(wàn)cm,過(guò)點(diǎn)尸作TWLAD于“，連接

TT

PA,PB,PN,PN',PD,證明四邊形4VP"是矩形，得到PH=4V=3cm,ZNPH=90°,再證明

AHPN'是等腰直角三角形，得到NaPN'=45。，據(jù)此可求出NNPN'=135。；軌道③滾動(dòng)，類(lèi)似于軌道②

可求出NNPN'<135。；軌道④滑動(dòng)，可得點(diǎn)N'是砂的中點(diǎn)，連接尸APB,PF,證明"PB都

是等邊三角形，得到44P3=乙位于=60。，則ZAPN=30。，同理可得NFPN'=30。，貝|

ZNPN'=30°+60°+30°=120°；據(jù)此可得答案.

【詳解】解：：圓形硬幣的半徑為1cm,

二圓形硬幣的周長(zhǎng)為2%cm,

；?硬幣沿軌道順時(shí)針無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M第一次回到軌道上時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為2萬(wàn)cm；

當(dāng)沿著軌道①滾動(dòng)時(shí)，則NN'的長(zhǎng)為2mm,

ZNPN'=360°x——=120°；

6兀

軌道①

當(dāng)沿著軌道②滑動(dòng)時(shí)，

,/四邊形ABC。是長(zhǎng)寬比為2:1的矩形，

AD=BC=2AB=2CD,

.四邊形ABCD的周長(zhǎng)為6%cm,

AB=CD=Trcm,AD=BC=2?cm,

??,點(diǎn)N為A5的中點(diǎn)，

171

：.AN=-AB=-cm,

22

jr3

AN'=ITI=—7icm；

22

如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PHLAD于“，連接PB,PN',PD,

:點(diǎn)P為矩形ABCD的對(duì)稱中心，

/.PA=PB=PD,

PN_LAB,AH=DH=—AD=萬(wàn)cm,

~~2

又：尸H_LAD,ZNAH=90°,

.?.四邊形4VPH是矩形，

jr

：.PH=AN=-cm,ZNPH=90°,

2

TT

'：N'H=AN'-AH=-cm,

2

HP=HN',

△77PN'是等腰直角三角形，

NHPN'=45。,

：.ZNPN'=ZNPH+ZHPN'=135°；

BC

當(dāng)沿軌道③滑動(dòng)時(shí)，

,正方形ABCD的周長(zhǎng)為67rcm,

AB=AD=1.5^-cm,

??,點(diǎn)N為AB的中點(diǎn),

AN=—AB=0.75?cm,

2

AN'=271—0.75=1.25^cm,

如圖所示，過(guò)點(diǎn)尸作尸HLAD于“，連接B4,PB,PN,PN,PD,

同理可得A"=O"=；AO=0.75%cm，PH=AN=0.75^cm,/NPH=90。,

HN'=1.25?cm-0.75?cm=0.5?cm,

JHN'vPH,

：.NHPN'<45。,

：.ZNPNf=NNPH+NHPN'<90。+45。=135°；

軌道③

當(dāng)沿著軌道④滑動(dòng)時(shí)，

正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為67rcm,

AB=AF=EF=7rcm,

???點(diǎn)N為A5的中點(diǎn)，

AN=-AB=0.57rcm,

2

點(diǎn)N'是EE的中點(diǎn)，

360°

如圖所示，連接班PB,PF,貝==——=60°,

6

又「PA=PB=PF,

：.AAPB,△"尸都是等邊三角形，

：.ZAPB=ZAPF=60°f

：.ZAPN=30°,

同理可得NFPN'=30。，

/.ZNPNf=30°+60°+30°=120°；

綜上所述，當(dāng)沿著軌道②滾動(dòng)時(shí)，WW'最大，

故選：B.

5.B

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.利用SAS證明

八DAE冬八EBF學(xué)八FCD,推出￡>￡=跖=㈤，證明一DEF是等邊三角形；利用三角形的外角性質(zhì)求得

ZBEC=ZBCE=|ZABC=30°,可證明DCLEC；利用勾股定理求得慮=代，求得

S,CE=SABCE=W：利用等邊三角形的外心和內(nèi)心的性質(zhì)據(jù)此即可得解?

【詳解】解：???VABC是等邊三角形且邊長(zhǎng)為1,

AAB=BC=CA=1,ZABC=ZBCA=ZCAB=a）°,

*：AD=BE=CF=1,

：.AE=BF=CD=2,ZDAE=ZEBF=ZFCD=180°-60°=120°,

:.DAE空.EBF注、FCD（SAS）,

:.DE=EF=FD,

**?DEF是等邊三角形，故①正確；

VBE=BC=1,ZABC=6Q0,

NBEC=NBCE=-ZABC=30°,

2

ZDCE=60°+30°=90°,即DC_LEC,故②正確；

VZACE=90°,AC=1,AE=2,

???CE=M-f=上,

SAACE=〈CEXAC=與,

;AB=EB=1,

?Qlv一直

,?口ABCE~=2_4，

,:BC=CF=lf

S^FCE=S.BCE=與，故③錯(cuò)誤；

設(shè)448c的外心為0,

YVABC是等邊三角形，

...點(diǎn)。也是VABC的內(nèi)心，作。G,AC于點(diǎn)G,0H上BC于點(diǎn)、H,

：.OG=OH,AG=CH=~,

2

3

DG=FH=~,

2

,DGO^,FHO（SAS）,

；.OD=OF,同理OZ）=OE,則OD=OE=O尸，

；?DEF的外心與VABC的外心重合，故④正確.

綜上，正確的有①②④，

故選：B.

6.70。/70度

【分析】本題考查了圓周角，三角形內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)A周角的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)直徑所對(duì)的圓

周角是直角，得至ijNAD8=90°,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得到—BM>=/3CD=20。，再利用三角形

內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：AB是I。的直徑，

:.ZADB=90°,

BD=BD'

:./BAD=/BCD=20。,

ZABD=180O-ZADB-ZBAD=70°,

故答案為：70°.

7.70

【分析】本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練

掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.連接OC,首先根據(jù)圓周角定理可得NCOB=2NGV=40。，結(jié)合ABLCD知

BC=BD，即有/003=NC03=40。，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：如下圖，連接OC,

VZCAB=20°,BC=BC，

ZC<9B=2ZC4B=40°,

,?ABVCD,

??BC=BD，

：.ZDOB=ZCOB=40°,

又：OB=OD,

：.ZOBD=ZODB=1(180°-NDOB)=70°.

故答案為：70.

8.80°

【分析】此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

由C4,CB都是。的切線，可知NC4O=90。，/CBO=9QP,再由四邊形的內(nèi)角和即可解答.

【詳解】解：CB都是。的切線，

AZCAO=90°,ZCBO^90°,

：.ZACB=360°-ZAOB-ZCAO-ZCBO=360°-100°-90°-90°-80°,

故答案為：80。.

9.-7T

8

【分析】本題考查了勾股定理及逆定理，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握扇形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)

鍵.

連接2C，根據(jù)勾股定理求出M=AO=JE+Z?=4，BC=Vl2+22=75-AC=732+12-得到

AB2=BC2=5,AC2=10,AB^BC,推出VABC是直角三角形，ZABC^90°,得至U/84c=45。，求出

s扇舷曲="祟=5"，即可得到答案?

3oUo

【詳解】解：如圖，連接2C,

由題意得AB=AD=々+22=6,BC=々+22=君,AC=732+12=410>

AB2=BC2=5,AC2=10,AB=BC,

AB2+BC2=AC2,

ABC是直角三角形，ZASC=90°,

.'.ZBAC=45°,

457VAB25

S扇形A50=—71，

3608

故答案為：!■乃.

O

10.65

【分析】本題考查了圓和三角形.熟練掌握?qǐng)A周角定理推論，等腰三角形性質(zhì)，是解答該題的關(guān)鍵.

利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得。D〃AC,由等腰三角形的性質(zhì)推知"=65。.

【詳解】解：:AB是)0的直徑，

工ZACB=90°,

：.BC±AC；

又??,QD，AC,

:.OD//AC；

*：々=50。，

???ZAOD=NB=50。，

9：OA=OD,

：.zr>=1(l800-ZAOD)=65°.

故答案為：65.

11.50°

【分析】連接OC,由圓周角定理求出NAOC的度數(shù)，再由垂徑定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系得到NA8

的度數(shù)，從而求出的度數(shù)即可.本題考查圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接OC.

弦CDLAB,

??AC=AD，

???ZAOD=ZAOC=40°,

?.ZD=90。—ZAOD=90°-40°=50°.

故答案為：50°.

12.70

【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弦、弧的關(guān)系.熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓周角定理得出N3OC=70。，根據(jù)垂徑定理求出BC=5￡＞，根據(jù)在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等

即可求解.

【詳解】解：連接OC,如圖：

?；BC=BC，的0=35。，

ZBOC=2Z&4c=70°,

?.?直徑AB平分弦CD,

BC=BD，

：.ZBOC=Z.BOD=70°.

故答案為：70.

13.35°/35度

【分析】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和圓周角定理.

利用垂徑定理得出ABLCD,求得NA=35。，再利用圓周角定理即可求解.

【詳解】解：；。的直徑43平分弦C。，

:.AB±CD,

:.ZA=900-ZACD=90°-55°=35°,

.-.ZD=ZA=35°,

故答案為：35°.

14.273

【分析】本題主要考查了角的度量、等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形等知識(shí)點(diǎn)，掌握這些基

礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

連接OC8,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)X,根據(jù)題意得出NOOC=60。，再由等邊三角形的判定和性質(zhì)得

出AOC。為等邊三角形，CD=OC=OD=4,結(jié)合三線合一及勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖：連接OC8,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)H,

H

DC

;點(diǎn)C,點(diǎn)D分別對(duì)應(yīng)量角器的刻度為120,60,

〃OC=60°,

OC=OD,

AOCD為等邊三角形,

:直徑E尸的長(zhǎng)為8cm,

CD=OC=OD=4c〃?，

OHLCD,

：.CH=HD=-CD=2cm,

2

/.OH=y/OD2-DH2=V42-22=2^3(cm),

二點(diǎn)O到CD的距離為26cm,

故答案為：24.

15.(1)A耳，人員

(2)?！?字或?！?日)

(3+屈屈-⑻/3-而-曬

⑶2；或

【分析】本題考查了新定義，涉及勾股定理，圓的對(duì)稱性，中心對(duì)稱的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，難度較大，解題的關(guān)鍵在于理解新定義，利用反向思考的方式解決問(wèn)題.

(1)首先根據(jù)4名=占>2可知4與比i。的直徑還大，根據(jù)題意不符合，然后作圖可知均符合題意；

(2)由于線段是。的關(guān)于點(diǎn)C的關(guān)聯(lián)線段，那么反向思考線段MN在一定也在半徑為1的O上，

且。與O'關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，由MN=1,O'半徑為1,則O'MN為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性

質(zhì)以及勾股定理求出點(diǎn)O坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解點(diǎn)C坐標(biāo)；

(3)反向思考線段DE在一定也在半徑為1的O,上，且。與O'關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，而DE42,那么當(dāng)

DE=2時(shí)，為O'直徑，而線段DE在直線y=-舊上，故點(diǎn)O'在直線y=JIr-0上，設(shè)

。'(根-退)，點(diǎn)C在：。上，且點(diǎn)。與點(diǎn)O'關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，則。0'=2,再建立方程求出點(diǎn)O'坐標(biāo)再

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解點(diǎn)C坐標(biāo).

【詳解】(1)解：；4與="+22=石,而；。的半徑為1,則直徑為2,6>2

線段&島不可能是：。的關(guān)于點(diǎn)c的關(guān)聯(lián)線段；

如圖所示，結(jié)合定義可知4片和4片是。。的以點(diǎn)c為中心的關(guān)聯(lián)線段,

，反向思考線段"N在一定也在半徑為1的o'上，且。與o'關(guān)于點(diǎn)c對(duì)稱,

,:MN=1,O半徑為1,

.?7O'MN為等邊三角形，

,根據(jù)等邊O'MN的對(duì)稱性可知點(diǎn)。在y軸上，記MN與y軸交于點(diǎn)以，

MH=NH=L,

2

/.O'H=^O'N--NH-=—,

2

AO'0,2+與或O'。,2一',

?.?。與O'關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，

:.C0,1+一或C0,1-一；

I4JI4J

（3）解：?..線段DE是：。的關(guān)于點(diǎn)C的關(guān)聯(lián)線段,

；?反向思考線段DE在一定也在半徑為1的O'上，且。與O'關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,

,/DE<2,

...當(dāng)DE=2時(shí)，為。直徑，

而線段OE在直線>=瓜-啰上，

...點(diǎn)。在直線>=瓜-行上，如圖：

設(shè),

:點(diǎn)C在（。上，且點(diǎn)。與點(diǎn)O'關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,

00=2,

7772+(\l3mj=4,

解得：.手

，3+屈月-6、-V39-J3

0'或

I44)

/3+拒屈-J39-J3

：.C或C

(88

7

，3+岳屈-忖

故答案為：2；或

88

16.⑴①G（U），G（&,o）；

(2)2<r<V6,Vio<z<2A/3.

【分析】(1)①如圖所示，通過(guò)題中關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，分別分析點(diǎn)C1、G、g即可判斷；②根據(jù)題意分析可

得CD=4,以點(diǎn)C為圓心，半徑為4作圓，交圓。于點(diǎn)R、點(diǎn)。2,過(guò)點(diǎn)R作〃軸于點(diǎn)耳，連接

OQ、CD,,設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為(x,y),貝IJOZV-OT/ZMCZV-C/,即22-/=42-(4一域，解得x=；,

進(jìn)而求出點(diǎn)3的縱坐標(biāo)，考慮軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得點(diǎn)2與點(diǎn)僅關(guān)于x軸對(duì)稱，即可求出點(diǎn)2、2的坐

標(biāo)；

(2)通過(guò)分析可得線段"N與圓。相切，設(shè)線段與圓。相切于點(diǎn)H,連接0",設(shè)線段上的“關(guān)

聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)H時(shí)，CO取最小值，最小值為2,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)M時(shí)，CO取最大值，最大值為

4,2<CO<4,第一種情況，連接OC交圓。于點(diǎn)尸，以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑作圓，交圓。于點(diǎn)

Q、點(diǎn)Q'(尸。=尸。'，點(diǎn)。'不用考慮)，過(guò)點(diǎn)。作QELOC于點(diǎn)E,連接OQ、C0、PQ,設(shè)

C0=CO=m,根據(jù)勾股定理，得PQ=第二種情況，連接OC,延長(zhǎng)CO交圓。于點(diǎn)P,以點(diǎn)C

Vm

為圓心，CO長(zhǎng)為半徑作圓，交圓。于點(diǎn)Q、點(diǎn)?！?尸。=尸。'，點(diǎn)。'不用考慮)，過(guò)點(diǎn)。作QELOC于點(diǎn)

E,連接。。、C。、PQ,設(shè)CQ=CO=m,根據(jù)勾股定理，得尸。=6二即可確定r的取值范圍.

Vm

【詳解】(1)解：①由點(diǎn)G(U)可得，0C所在直線的解析式為y=x,

直線。G經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(3,近)，

「點(diǎn)A(2,0)與點(diǎn)G(1,1)之間的距離為^(2-1)2+(0-1)2=近,C0=0,

AG=CQ,

???點(diǎn)G(1,1)是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；

由題中圖像可得，直線。C?經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,0),

點(diǎn)B(V2,V2)與點(diǎn)C2(V2,0)之間的距離為g，=夜，

BC2=C2O,

點(diǎn)C,(A/2,0)是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；

由題中圖像可得，直線。C3經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,0),

BC3wC3O,

點(diǎn)C3(-l,0)不是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；

故答案為：￡(1,1),G(0,o)；

②：點(diǎn)C(4,0)是弦AO的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直線0c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,0),

:.CD=CO,

CO=4,

，CD=4,

如圖所示，以點(diǎn)C為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，交圓。于點(diǎn)R、點(diǎn)。2,過(guò)點(diǎn)R作■無(wú)軸于點(diǎn)連

接。2、CDi，

設(shè)點(diǎn)2的坐標(biāo)為（X,J）,則OD：-OH2=CD：-CH2,

即22-%2=42-（4-X）2,

解得T，

2

點(diǎn)2與點(diǎn)2關(guān)于x軸對(duì)稱,

（2）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)河（。,4）,N（-#,0）,連接MN,

根據(jù)題意得，tan/OMN=處力,

0M3

/.ZOMN=30,

OMxsinZOMN=OMxsin30=4x^=2,

2

即QWxsinNOMN等于圓。的半徑，

ZOHM=90,即陽(yáng)_L脈，

線段MN與圓0相切，

設(shè)線段MN與圓。相切于點(diǎn)連接OH,

「線段"N上存在弦尸。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，設(shè)此“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)C,點(diǎn)C為線段"N上的動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)H時(shí)，CO取最小值，最小值為2,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)M時(shí)，C。取最大值，最大值為4,

設(shè)CO=m,

:.2<m<4,

第一種情況，如圖所示，連接OC交圓。于點(diǎn)尸,以點(diǎn)C為圓心，C。長(zhǎng)為半徑作圓，交圓。于點(diǎn)Q、點(diǎn)

Q'(尸。=尸。'，點(diǎn)。不用考慮)，

過(guò)點(diǎn)Q作。ELOC于點(diǎn)￡,連接OQ、C0、PQ,^CQ=CO=m,

根據(jù)勾股定理，^CQ2-CE2=OQ2-OE2,

即加2—(〃7—OE)2=22-O￡2,

OE=—

m

PQ=yjPE2+EQ2=^PE2+(<?e2-<9￡2)=^(2-OE)2+(22-<9E2)=J8-4OE=

記尸。的長(zhǎng)為"

：.2<t<y[6；

第二種情況，如圖所示，連接OC,延長(zhǎng)C。交圓。于點(diǎn)尸，以點(diǎn)C為圓心，C。長(zhǎng)為半徑作圓，交圓。于

點(diǎn)。、點(diǎn)Q'（尸。=PQ',點(diǎn)。不用考慮）,

過(guò)點(diǎn)Q作。于點(diǎn)E,連接OQ、CQ、PQ,^CQ=CO=m,

根據(jù)勾股定理，得CQ2-CE2=OQ2-OE2,

即加2—（〃7—OE）2=22—0月2,

:.OE=—

m

PQ=y/PE2+EQ2=^PE2+（OQ2-OE2）=^（2+OE）2+（22-OE2）=J8+4OE=^8+—,

記尸。的長(zhǎng)為f,

VW<?<2A/3；

綜上所述，2<t<46,y/lO<t<2A/3.

【點(diǎn)睛】本題是新定義綜合題，考查了最值問(wèn)題、圓的定義、切線的性質(zhì)、直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)、勾股

定理、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)題干，熟練掌握新定義“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的內(nèi)涵，同時(shí)運(yùn)

用“分類(lèi)討論”、“數(shù)形結(jié)合”的思想畫(huà)圖，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的軌跡確定C。的取值范圍，通過(guò)勾股定理找到CO與

尸。之間的關(guān)系，進(jìn)而確定尸。的取值范圍.

17.②手

⑵C,0）<i±^

【分析】（1）①過(guò)點(diǎn)A作A'D^y軸交y軸于點(diǎn)。，證明C4'D絲ACD（AAS）得8=。4=1,

A!D=OC=2,從而A（2,l）,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出3C的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1,1）,進(jìn)而可求出

J（AC,B）=1；

②設(shè)。（0,用），同理可證，CAD^ACD（AAS）,得出CD=Q4=1,AD=OC=m,從而A（m,機(jī)一1）,

求出BC的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為由勾股定理得AN2=；疝-3m+2,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求

解；

（2）由題意可知，點(diǎn)A在以點(diǎn)。為圓心，以2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在以點(diǎn)。為圓心，以1為半徑的

圓上運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至點(diǎn)O',由新定義可知，點(diǎn)4在以以點(diǎn)O'為圓心，以2為半徑

的圓上運(yùn)動(dòng)，在1為半徑的圓。上取點(diǎn)C,在2為半徑的圓。上取點(diǎn)A,點(diǎn)A繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90度至點(diǎn)A,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，OC=O'C,AC=A!C,NOCO'=NAC4'=90。，證明4c4'*&ACD（SAS）得

OC=O'C=1,O'A'=OA=2,由勾股定理求出ON=@,然后在，AWO,中，利用三角形三邊的關(guān)系即可

2

求解.

【詳解】（1）①過(guò)點(diǎn)A作AD，y軸交y軸于點(diǎn)。，則NG475+NA，Cr）=90。，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，a=C4',NAC4'=90。,

ZACD+ZA!CD=90°,

：.ZCAD=ZACD,

,/ZAOC=ZAOC,

：..。4'。名ACO（AAS）,

CD=OA=l,AD=OC=2,

（2,1）,

???3（2,0）,C（0,2）,

BC的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1,1）,

d（ACB）=2-l=l.

故答案為：1；

②設(shè)C（0,祖），如圖，

：.CD=OA=lfAD=OC=mf

???3(2,0),C(0,m),

BC的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為，

A'N2=(m-l)2=^m2-3m+2,

.?.當(dāng)相=。時(shí)，A'N?取得最小值1-3X9+2=L

54⑸55

；?AN的最小值是g,即d(AC,3)的最小值為手.

故答案為：立；

5

(2)：OA=2,OC=1,

...點(diǎn)A在以點(diǎn)。為圓心，以2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在以點(diǎn)。為圓心，以1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

將點(diǎn)。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至點(diǎn)O',由新定義可知，點(diǎn)A在以以點(diǎn)。'為圓心，以2為半徑的圓上運(yùn)

動(dòng)，

在1為半徑的圓。上取點(diǎn)C,在2為半徑的圓。上取點(diǎn)A,點(diǎn)A繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90度至點(diǎn)A,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，OC=O'C,AC=A'C,AOCO'=NAOI'=90°,

Z.OCA+ZAC(y=90°,ZO'CA+ZAC(7=90°,

ZOCA=ZO'CA,

?C4,D^ACD(SAS),

?*.OC-O'C-1,O'A'=OA=2,

取OC的中點(diǎn)N,連接O'N,則CN==，

2

/.O'N=y]CN2+O'C2=—,

2

在4AM7中，

,?O'A-ON<NN<O'A+ON,

二.上金即上￡d“,O）v"互

222''2

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性

質(zhì)，難度較大，屬中考?jí)狠S題，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.

18.（1）①邑,72;②1+石；

⑵A’W?

【分析】（1）①依次作出對(duì)應(yīng)的垂直平分線，可知A片的垂直平分線與：。相交，且其垂直平分線的解析式

為>=一尤+1,對(duì)應(yīng)的〃=逝；

②作等邊,OST,STLx軸于點(diǎn)//,以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，若點(diǎn)C為點(diǎn)A的“1關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，貝|

AC的垂直平分線與半徑為O”的圓相切，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于H中心對(duì)稱，由Hgo,A（-l,0）,可得

XC=A/3+1,此即點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值；

(2)根據(jù)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義和垂徑定理，再運(yùn)用勾股定理即可分別求得PQ的極值即可得出t的取值范.

【詳解】(1)解：①依次作出對(duì)應(yīng)的垂直平分線，4星的垂直平分線與〔。相交，

，?點(diǎn)四(1,2),

線段人為中點(diǎn)坐標(biāo)為〃0，1)，

OA=OL,

ZOAL=ZOLA=45°f

,-ZALI=90°=ZLOI,

.\ZOLI=ZOIL=45°,

OL=OI,

設(shè)直線〃為y=?x+c,

a+c=0

其垂直平分線IL的解析式為y=-x+1,

對(duì)應(yīng)的d="+儼=近；

若點(diǎn)C為點(diǎn)A的“1關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則AC的垂直平分線與半徑為OH的圓相切，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于H中心對(duì)稱,

75=1,

：.TH=SH=-,

2

A（-1,O）,

可得先=下1+1，

此即點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為1+73;

故答案為：①為，72;②1+6；

（2）解：如圖，點(diǎn)C是點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，AC的垂直平分線與，0相交，截得的線段是ST,

則0C=0H+C//=l+2

即點(diǎn)A的“/關(guān)聯(lián)點(diǎn)”距離點(diǎn)0的最遠(yuǎn)距離為1+2

當(dāng)點(diǎn)人在（。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”最遠(yuǎn)的位置，在以點(diǎn)。為圓心,

為半徑的圓上,

對(duì)于固定的點(diǎn)A而言，距離點(diǎn)A最近的“/關(guān)聯(lián)點(diǎn)”不需要分析，事實(shí)上，如圖所示,

弦長(zhǎng)砂=八點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)K的對(duì)稱點(diǎn)，即為距離點(diǎn)A最近的“/關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

:點(diǎn)。是:。上的點(diǎn)，點(diǎn)尸是點(diǎn)。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)。最遠(yuǎn)處依然是在一個(gè)圓上，圓的半徑為

1+2,結(jié)合已知，點(diǎn)N與點(diǎn)。的距離最遠(yuǎn)，因此，需要使得點(diǎn)N在以1+2為半徑的圓

內(nèi)即可,

又ON=t,

2

得1+2卜;

解得:竽（舍負(fù)）,

據(jù)此可得t的最大值為t=￥叱

2

直線y=x+t且r>l,直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)M（T,O）,N（O,r）,可知。0=ON=f,MN上任意一點(diǎn)尸,

在（，0上都可以找到一點(diǎn)。，使得線段PQ的垂直平分線與O相交，且被，。所截得線段長(zhǎng)恰好為"由

已知，t>l,且。的弦長(zhǎng)最大為直徑，所