蘇科版2025-2026學年數(shù)學七年級上冊第一單元《我們與數(shù)學同行》

單元測試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.把夏禹時代的“洛書”用數(shù)學符號翻譯出來就是一個三階幻方，它的每行、每I.III

列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，那么幻方中□的值是（）

：?：

C.10

D.12

2.若把一根木棍鋸成3節(jié)需要6分鐘，則把它鋸成4節(jié)需要（）

A.8分鐘B.9分鐘C.10分鐘D.12分鐘

3.一場演唱會的觀眾席是一個長"0米、寬50米的長方形場地，演唱會的門票全部賣光，觀眾席

里站滿了歌迷.下面最有可能是參加演唱會的觀眾總?cè)藬?shù)的是（）

A.1000B.2000C.20000D.100000

4.5名同學同臺演出，在演出前，每2名同學握一次手，則握手的次數(shù)一共是

（）

A.5B.10C.6D.8

5.李明的身份證號碼是32/08820060210265/,則李明的生日是（）

A.6月2日B.10月26日C.6月2/日D.2月10日

6.觀察數(shù)列：1,2,5,12,29,70,169,□，…的規(guī)律性，則根據(jù)上述規(guī)律，□所表示的數(shù)應

是（）

A.239B.250C.389D.408

7.如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第⑨個圖案需要的棋子個數(shù)為（）

①②③④

A.81B.91C.109D.111

8.將若干個小菱形按如圖的規(guī)律排列：第/個圖形有4個小菱形，第2個圖形有7個小菱形，第3個

圖形有10個小菱形，…，則第10個圖形有個小菱形.（）

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

A.30B.31C.32D.33

9.觀察下列用小棒圍成的圖形，第/個圖形中有6根小棒，第2個圖形中有“根小棒，第3個圖形中

有16根小棒，…，若第@個圖形中有202"艮小棒，則口的值為（）

第1圖形第2圖形第3圖形第4圖形

A.402B.403C.404D.405

10.如圖，每個圖案都由若干個“團”組成，其中第①個圖案中有7個“團”，第②個圖案中有/3個“團

”，...，則第⑨個圖案中“團”的個數(shù)為（）

圖①酬酶

A.87B.91C.103D.111

1L用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用

了14根木棍，第③個圖案用了“根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，

則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）

9oOO0X00X00

①②③④

A.39B.44C.49D.54

12.人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個小正方

形表示一塊地磚.如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第

□個圖形用圖回表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（）

①②③

A.150B.200C.355D.505

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.某商品每件標價為150元，若按標價打八折后，再降價/0元銷售，仍獲利10%,則該商品每

件的進價為元.

14.商場開展“買七送三”活動，作為顧客享受到最大的優(yōu)惠是折.

15.某商場在“元旦”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標價一次性購物總額，規(guī)定相應的優(yōu)惠

方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額

給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過80。元的部分給予6折優(yōu)惠.

促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款480元和520元；

若合并付款，則她們總共只需付款元.

16.某公園劃船項目收費標準如下：

兩人船四人船六人船八人船

船型（限乘（限乘（限乘（限乘

兩人）四人）六人）八人）

每船租金/

90100130150

（元/小時）

某班名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為/小時，則租船的總費用最低為

元.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

某賓館重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價50元

，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，買地毯至少需要多少元？

4米

h------------6米

18.（本小題8.0分）

如圖為阿輝、小燕一起到商店分別買了數(shù)杯飲料與在家分飲料的經(jīng)過.若每杯飲料的價格均相同

,則根據(jù)圖中的對話，阿輝買了多少杯飲料?

我先出1000元.

阿輝，我買的飲料

這些飲料總共1不夠的部分你_

比你買的多杯，

2000元.|幫我出.回家再;;6

還你120元.

還你錢.

n3

1蕊r五噌

19.（本小題8.0分）

小慧同學不但會學習，而且很會安排時間做家務活，煲飯、炒菜、擦窗等樣樣都行，是父母的

好幫手.某一天放學回家后，她完成各項家務活及所需時間如下表：

家務項目擦窗洗菜洗電飯煲、淘米炒菜（用煤氣灶）煲飯（用電飯煲）

完成各項家務所需時間

5432030

/min

小慧同學完成以上五項家務活，至少需要多少分鐘？簡要說明小慧同學完成家務活的過程（注:

各項工作轉(zhuǎn)接時間忽略不計）.

20.（本小題8.0分）

如圖是大興電器行的促銷活動傳單.已知促銷第一天美食牌微波爐賣出10臺，且其銷售額為

61000元.若活動期間此款微波爐總共賣出50臺，則這些微波爐的總銷售額為多少元？

美食牌微波爐

原價》800元

限量50臺！

前20臺每臺再減800元

（本小題&0分）

甲、乙、丙、丁四名同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù).規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次

為/,2,3,4,接著甲報5,乙報6……每名同學報出的數(shù)比前一名同學報出的數(shù)大/,按此規(guī)

律，當報出的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；②若報出的數(shù)是3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次.在

此過程中，甲同學需拍幾次手？

22.（本小題8.0分）

12人乘車去某地，可租用的車輛有甲、乙兩種，其中甲種車有8個座，乙種車有4個座.

（1）請給出3種租車方案；

（2）如果甲種車的租金是300元/輛，乙種車的租金是200元/輛，那么采用哪種方案費用最少?

23.（本小題8.0分）

圖是淮安到南京公路上的一塊交通標志牌.

南京長江大橋

O24km

(/)請解釋這兩個交通標志的含義？

(2)若駕車通過這段路程用時48min,則汽車的速度是多少□□/成

(3)在遵守交通規(guī)則的前提下，勻速行駛的汽車從這個標志牌到達南京長江大橋最少需要多少

分鐘？

(本小題8.0分)

某景區(qū)門票規(guī)定如下：若辦金卡，則需200元，全年進出景區(qū)不需要再付錢;若辦銀卡，則需100

元，持卡進入景區(qū)每次還需付5元;若不辦卡，則每次購票/2元.如果某人每年去景區(qū)15次，他選

擇哪一種購票方式合算？

25.(本小題8.0分)

甲、乙、丙、丁四個小朋友在院里玩球，忽聽“砰”的一聲，球擊中了李大爺家的窗戶.李大爺跑

出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了.李大爺問：“是誰闖的禍？”甲說：“是乙不小心闖的禍

乙說：“是丙闖的禍.”丙說：“乙說的不是實話.”丁說：“反正不是我闖的禍.”如果這四個小朋友

中只有一個人說了實話，請你幫李大爺判斷一下，究竟是誰闖的禍？

答案和解析

1.【答案】U

【解析】解：根據(jù)題意得：5+n+3=5+4+9,

:,□=10,

故選：□.

根據(jù)三階幻方的特點，可得5+□+3=5+4+9,求出口即可.

本題主要考查了有理數(shù)的加法，解決此題的關(guān)鍵根據(jù)三階幻方的特點，得到5+U+3=5+4+

9.

2.【答案】口

【解析】【分析】

本題主要考查的是有理數(shù)的混合運算的有關(guān)知識，鋸3段，需要鋸2次，由此先求出鋸/次需要

的時間是6+2=3分鐘，若鋸成4段，則需要鋸3次，由此利用乘法的意義即可解答.

【解答】

解：6+（3—1）x（4—1）,

=6+2x3,

=9（分鐘）,

答：需要9分鐘.

故選5

3.【答案】口

【解析】解：100x50=5000（平方米），4X5000=2000017

答：最有可能是參加演唱會的觀眾總?cè)藬?shù)的是20000人.

故選：□.

先計算出長方形場地的面積，再估算出每平方米可以站的人數(shù)是4人，用每平方米可以站的人

數(shù)乘面積就是總?cè)藬?shù).

本題考查了數(shù)學常識，解答本題關(guān)鍵是估算出每平方米可以站的人數(shù)，然后再計算出總?cè)藬?shù).

4.【答案】U

【解析】【分析】

本題主要考查的是多邊形的對角線問題的有關(guān)知識，根據(jù)每兩個人都握手1次，則每個同學參

與了4次握手，但每一次握手算了2次，所以這5人握手的總次數(shù)是5x4+2=10次.

【解答】

解：有5名同學，因此每個人握手的次數(shù)為5X4=20（次），

由于每兩個人握手一次，所以它們握手的總次數(shù)為20+2=/0(次).

故選8

5.【答案】口

【解析】解：李明的身份證號碼是321088200602/02651,則李明的生日是2月/0日.

故選：□.

身份證的第7?/4位表示的出生日期，其中7-

10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、/4是出生的日；據(jù)此解答.

本題考查了身份證的數(shù)字編碼問題.解題的關(guān)鍵是明確身份證上的數(shù)字代表的意義：

1、前六位是地區(qū)代碼；

2、7?%位是出生日期；

3、15?/7位是順序碼，其中第17位奇數(shù)分給男性，偶數(shù)分給女性；

4、第18位是校驗碼.

6.【答案】口

【解析】解：觀察數(shù)列發(fā)現(xiàn)：1+2x2=5,

2+5x2=/2,

■■■,

29+70x2^169,

704-169x2=408,

故選：□.

第/個數(shù)加上第2個數(shù)的2倍，第2個數(shù)加上第3個數(shù)的2倍，以此類推即可解決問題.

本題考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，觀察數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】U

【解析】【分析】

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第□個圖案需要黑色棋子個數(shù)為(□?+

□+/)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖形的變化歸納出第□個圖案需要黑色棋子個數(shù)為：U2+U+l,即可求解.

【解答】

解：由圖知，第I個圖案中黑色棋子的個數(shù)為7+2=產(chǎn)+/+/,

第2個圖案中黑色棋子的個數(shù)為4+3=22+2+1,

第3個圖案中黑色棋子的個數(shù)為9+4=3-+3+1,

第4個圖案中黑色棋子的個數(shù)為16+5=4,+4+J,

第口個圖案需要黑色棋子個數(shù)為口？+□+I,

所以第⑨個這樣的圖案需要黑色棋子個數(shù)為爐+9+1=81+10=91,

故選：□.

8.【答案】口

【解析】解：第I個圖形有4個小菱形，即4+3x0=4；

第2個圖形中有7個小菱形，即4+3x/=7；

第3個圖形中有70個小菱形,即4+3x2=10；

按此規(guī)律排列下去，

所以第/0個圖形中小菱形的個數(shù)為：4+3x9=31.

故選：□.

根據(jù)圖形的變化規(guī)律分別寫出前三個圖形的小菱形個數(shù)的表達式，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可得第10個

圖形中小菱形的個數(shù).

本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律.

9.【答案】U

【解析】解：根據(jù)題意可得：擺I個用6根；

擺2個，有一條邊是重復的，所以用2x6-1="根，

擺3個，有兩條邊是重復的，所以用3X6-2=/6根，

拼4個，有3條邊是重復的，要4x6-3=2"艮，

擺口個，有J一1）條邊是重復的，要用：□x6-（□-1）=6口一」+/=5—+根），

當5口+/=202/時，解得口=4。4,

即第404個圖形中有2021根小棒，

故選：□.

根據(jù)題意可知，擺/個用6根；擺2個，有一條邊是重復的，所以用2x6-1=

//根，擺3個，有兩條邊是重復的，所以用3x6-2=16根，…那么擺口個，就有（口-1）條邊是

重復的，所以要用□X6-（□-1）=6□-口+/=5口+/根，解方程5口+/=202/即可得到.

本題考查了圖形變化規(guī)律，根據(jù)圖形，找出擺□個圖形的規(guī)律，然后再進一步解答即可.

10.【答案】□

【解析】【分析】

根據(jù)第①個圖案中“團”有：7+3X(0+2)個，第②個圖案中“E”有：1+4x(/+

2)個，第③個圖案中“回”有：1+5x(2+2)個，第④個圖案中“回”有：1+6x(3+

2)個，據(jù)此可得第⑨個圖案中飛”的個數(shù).

【詳解】

解：?.?第①個圖案中“團”有：1+3X(0+2)=7個，

第②個圖案中“"'有：/+4義(/+2)=/3個，

第③個圖案中“團”有：/+5x(2+2)=21個,

第④個圖案中“團”有：1+6x(3+2)=31個，

???第9個圖案中“回”有：/+//X(8+2)=111個,

故選：□.

【點睛】

本題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是將原圖形中的點進行無重疊的劃分來計數(shù).

11.【答案】口

【解析】解：由圖可得，圖案①有：4+5=9根小木棒，

圖案②有：4+5x2=/4根小木棒，

圖案③有：4+5x3=/9根小木棒，

…,

.?.第口個圖案有：(4+5口)根小木棒，

二第⑧個圖案有:4+5x8=44根小木棒，

故選：□.

根據(jù)圖形可以寫出前幾個圖案需要的小木棒的數(shù)量，即可發(fā)現(xiàn)小木棒數(shù)量的變化規(guī)律，從而可

以解答本題.

本題考查圖形的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.【答案】□

【解析】【分析】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“層數(shù)”增加

時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)

律，從而推出一般性的結(jié)論.

由圖形可知圖團的白色小正方形地甚有(7口+5)塊，依此代入數(shù)據(jù)計算可求圖?)中的白色小正方

形地磚的塊數(shù).

【解答】

解：由圖形可知：第/個圖形12塊白色小正方形，第2個圖形19個白色小正方形，第3個圖形26個

白色小正方形，

則圖團的白色小正方形地磚有(7口+5)塊，

當口=50時，7口+5=350+5=355.

故選C.

13.【答案】100

【解析】略

14.【答案】七

【解析】解：7*(3+7)

=7?10

=70%,

即按原價的70%,即打七折.

故答案為：七.

“買七送三”實際可以理解為：一件物品看作10元，作為顧客只花7元將這件物品買下，即打七

折.

本題考查了銷售問題，生活中常用幾折來進行買賣，即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除

法進行計算.

15.【答案】838或9/0

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)運算的應用；

根據(jù)題意知付款480元時，其實際標價為480或600元，付款520元，實際標價為650元，求出一次

購買標價1/30元或1250元的商品應付款即可.

【解答】

解：由題意知付款480元，實際標價為480或480x&=600元，

O

付款520元，實際標價為520x1=650元，

O

如果一次購買標價480+65。=/130元的商品，

應付款800X0.8+(1130-80。)x0.6=838元；

如果一次購買標價600+650=/250元的商品，

應付款800x0.8+(1250-800)x0.6=910元.

故答案為833或9/0.

16.【答案】380

【解析】由題意列表如下:

兩人船四人船六人船船

費用/元

數(shù)量數(shù)量數(shù)量數(shù)量

0111380

0030390

0310430

1002390

1120450

1201440

1400490

2011460

2210510

3101520

3020530

3300570

4110590

5001600

5200650

6010670

7100730

9000810

所以當租/條四人船、/條六人船、/條八人船時總費用最低，最低費用為380元.

17.【答案】地毯的長度為6+4=10（米），地毯的面積為10x2=

20（平方米），所以買地毯至少需要20x50=/000（元）.

【解析】略

18.【答案】因為小燕先付1000元，又還給阿輝120元，所以小燕買飲料花了1000+120=

11201元），阿輝花了2000-1120=880（元），所以小燕比阿輝多付了1120-880=

240（元）.因為小燕比阿輝多買了6杯飲料，所以每杯飲料的價格為240三6=

40（元），所以阿輝買了880+40=22（杯）飲料.

【解析】略

19.【答案】略

【解析】略

20.【答案】解：根據(jù)題意，得此款微波爐的單價為（61000+10x800）+/。=6900（元），

因此賣出50臺的總銷售額為61000x2+6900x（50-20）=329000（元）.

答：這些微波爐的總銷售額為32900。元

【解析】見答案.

21.【答案】解：???甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為/、2、3、4,接著甲報5,乙報6…按此

規(guī)律，后一位同學報出的數(shù)比前一位同學報出的數(shù)大當報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；

50+4=12余2,

.?.甲共報數(shù)/3次，分別為1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,

???報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次.在此過程中，

甲同學需報到：9,21,33,45這4個數(shù)時，應拍手4次.

【解析】此題主要考查了數(shù)字規(guī)律有關(guān)知識，根據(jù)報數(shù)規(guī)律得出甲共報數(shù)13次，分別為/,5,

9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,即可得出報出的數(shù)為3的倍數(shù)的個數(shù)，即可得

出答案.

22.【答案】（1）只租用甲種車,12+8=1……4,需2輛；

只租用乙種車，12+4=3,需3輛；

既租用甲種車，又租用乙種車，8+4=12,需一輛甲種車，一輛乙種車.

（2）只租用甲種車，需付2義300=600（元）;

只租用乙種車，需付3x200=600（兀）；

既租用甲種車，又租用乙種車，需付300+200=500（元）.

故租用一輛甲種車，一輛乙種車費用最少.

【解析】見答案

23.【答案】⑺“40”表示此路段機動車最大速度不能超過4。□口泮廣24口