V法蘭管切割機器人模型的建立分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u32088法蘭管切割機器人模型的建立分析案例 1304561.1機器人姿態(tài)描述數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 197761.1.1剛體運動學(xué)位姿描述 126071.1.2坐標旋轉(zhuǎn)變換 3305771.2機械臂連桿坐標系D-H參數(shù) 4228771.2.1連桿參數(shù)及DH參數(shù)坐標系的建立 456761.2.2連桿坐標系i到i?1的齊次變換矩陣 5227731.3法蘭管切割機械臂及其旋轉(zhuǎn)變位機的D-H參數(shù)坐標系建立 65541.4法蘭管切割機器逆運動學(xué)方程求解 8231191.4.1解的存在性及多重解問題 874981.4.2切割機械臂逆運動學(xué)解 9240731.5切割機器人SimMechanics模型 9314631.5.1SimMechanics具體模型搭建 101.1機器人姿態(tài)描述數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)機器人的核心任務(wù)是控制末端執(zhí)行器通過一定的運動控制方式實現(xiàn)從一個點到另一個點的控制，或者實現(xiàn)末端執(zhí)行器沿著空間某一條規(guī)劃軌跡進行運動以完成某一項工程任務(wù)。該節(jié)內(nèi)容通過引入剛體在空間中的位置姿態(tài)描述方法，以及剛體運動的齊次坐標轉(zhuǎn)換方法，為后續(xù)的四軸管道切割機器人正逆運動學(xué)理論推導(dǎo)提供基礎(chǔ)。1.1.1剛體運動學(xué)位姿描述在牛頓力學(xué)中，要準確的描述剛體的位姿及運動關(guān)系必須首先確定描述整個運動空間的基礎(chǔ)坐標系，即世界坐標系。剛體的位置描述在不同坐標系下都有一個唯一的對應(yīng)坐標。規(guī)定本文中所討論的笛卡爾三維坐標為右手系，每個坐標系由原點以及三個相互正交的單位矢量構(gòu)成。此外，空間一點也可以通過與其固連的坐標系表示?；A(chǔ)世界坐標系W及其上的剛體動坐標系{B}如下圖所示：圖圖1.2剛體固連坐標系圖1.1世界坐標系上圖中，坐標系B的原點在世界坐標系W中的描述，即為OB在W系中的描述。由圖1.2可知，OB在W中表示的 坐標系B的三個單位向量在世界坐標系W下的投影W由公式(2?2)至公式(2?4)可知：[WX定義BWR為{B}由以上旋轉(zhuǎn)矩陣可知，矩陣的三個列向量分別為即空間任意一點P從剛體固連坐標系向靜坐標系轉(zhuǎn)化時需要左乘從B到A的旋轉(zhuǎn)矩陣。此外，由公式2?5可知，姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣BAR=XW考慮更一般的情況，當兩參考坐標系存在旋轉(zhuǎn)且原點不重合時，可得到4

×4的其次變換矩陣，表征兩坐標系的位置姿態(tài)變換關(guān)系，用T表示。坐標系{B}在{w}坐標系下的表示又可寫為：圖1.2中的P點可表示為B坐標系的原點OB在{W}坐標系下的表示，加上P點在{B}用T轉(zhuǎn)換矩陣可寫為：1.1.2坐標旋轉(zhuǎn)變換當兩坐標系原點重合時，坐標系'O繞坐標系O的X軸旋轉(zhuǎn)角度值α?xí)r，有如下坐標變換矩陣：R同理，當坐標系'O繞坐標系O的Y軸或Z軸旋轉(zhuǎn)β，γ角度時，分別有如下坐標轉(zhuǎn)換矩陣：RR當空間有多個坐標系原點相互重合時，后一個坐標系上的一坐標點通過左乘旋轉(zhuǎn)變換矩陣轉(zhuǎn)換到前一個坐標系上，而前一個坐標系上的坐標點左乘到再前一個坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣又可以轉(zhuǎn)換到前一個坐標系，即i?1當空間中的N個坐標系原點不重合時，空間中一點的位置平移變換需要加上坐標原點在前一個坐標系中的表示，并將該點左乘旋轉(zhuǎn)變換矩陣，以上過程可以通過四階齊次變換矩陣表示如下：此外，與以上原點重合的坐標轉(zhuǎn)換類似，齊次變換矩陣仍然有如下的坐標傳遞關(guān)系：N0TT1.2機械臂連桿坐標系D-H參數(shù)機械臂運動學(xué)可分為正運動學(xué)和逆運動學(xué)兩部分，機器人正逆運動學(xué)是研究機械臂空間運動特性的基礎(chǔ)，是對機械臂進行運動規(guī)劃、運動控制的基石。所謂機械臂正運動學(xué)是指通過各個關(guān)節(jié)的運動量推算末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)信息；逆運動學(xué)與此相反，則是通過末端執(zhí)行器的姿態(tài)與位置反算出每組關(guān)節(jié)的運動量。關(guān)節(jié)的運動量包含了平動副和轉(zhuǎn)動副。在本節(jié)內(nèi)容中，重點討論機械臂連桿坐標系建立方法；在建立D-H參數(shù)表時，將各個關(guān)節(jié)的運動變量作為自變量，從而建立參數(shù)表，通過其次矩陣變換的方式得到正運動學(xué)方程。1.2.1連桿參數(shù)及DH參數(shù)坐標系的建立對于串聯(lián)機器人而言，我們可以將其看作一系列通過運動副相連接的剛體鏈。在運動建模時，由于剛體無法發(fā)生彈性形變，連桿兩端的關(guān)節(jié)軸間的距離具有一定的幾何關(guān)系。在建立坐標系時，將各個連桿固連坐標系的原點建立在運動副上，轉(zhuǎn)動軸或移動軸的正向規(guī)定為Z軸正方向，原點指向下一個運動軸的方向規(guī)定為X軸正向，Y軸通過右手坐標系確定。在標準的D-H參數(shù)表示法中，規(guī)定運動軸在連桿前部；相鄰連桿間通過共同的單自由度運動副連接，若該運動軸為i,那么連桿自變量可由線位移量di或者角位移量θi表述。其中，定義di為連桿偏置距離，表示該運動坐標的Z軸延長線方向和上一個運動坐標的X軸延長線方向的距離；定義θi為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，表示從該坐標系的Z軸正方向看去的上一個坐標系的X軸到該坐標系的X軸的旋轉(zhuǎn)角度，正負方向通過右手螺旋定則規(guī)定。此外，D-H參數(shù)表中還包含了表征兩連桿Z軸公垂線距離的綜上所述，機器人兩岸坐標可通過以上四個參數(shù)di、θi、圖1.圖1.3機器人兩坐標系1.2.2連桿坐標系i到i?1的齊次變換矩陣從上文的連桿坐標系建立及D-H參數(shù)表的建立可以得知，機械臂坐標系{i}到機械臂坐標系{i?1}的坐標轉(zhuǎn)換過程可以通過如下步驟分解得到：將剛體固連坐標系{i?1}繞自身Xi?1軸旋轉(zhuǎn)兩Z軸夾角α將第一步旋轉(zhuǎn)后的三維坐標系沿著自身的Xi?1軸平移兩個Z軸的長度ai?1米，至此使i?1坐標系的Z軸與此時，將該坐標系沿著Z軸的正方向旋轉(zhuǎn)運動θi角度，使坐標系和i坐標系的姿態(tài)完全相同，只差Z最后，讓坐標系沿著Zi方向平移距離di米，這樣兩個坐標系就完全重合了，此時便完成了從坐標系{i?1}到坐標系以上的四步空間變換都只包含了一種坐標平移或旋轉(zhuǎn)運動，因此每一步的變化都可以通過左乘一個齊次變換矩陣完成，即可以得到如下坐標轉(zhuǎn)換矩陣：利用符號計算，將上式展開則有：通過如上的齊次變換矩陣，利用矩陣連乘轉(zhuǎn)換的公式即可將第N個坐標系上的位姿轉(zhuǎn)換到世界坐標系{0}。1.3法蘭管切割機械臂及其旋轉(zhuǎn)變位機的D-H參數(shù)坐標系建立傳統(tǒng)的D-H參數(shù)建模法針對的是單獨一個串聯(lián)機械臂的正逆運動學(xué)解算問題，而在本研究課題當中，由于焊接機構(gòu)存在一個與機械臂縱軸平行放置的旋轉(zhuǎn)變位機，在不考慮動力學(xué)的情況下，不妨將帶有切割手的機械臂看作和變位機轉(zhuǎn)動圓盤固連，此時被切割支管可當作與地面相對靜止，切割槍繞著相貫線做回轉(zhuǎn)運動。具體的實物圖和運動學(xué)連桿坐標系簡圖如下圖所示。圖圖1.4四自由度切割機器人及連桿坐標簡圖由上圖的坐標系可以得到標準DH參數(shù)表，如表1.1所示：αa100θ020-90°390°090°4-90°0θ表1.1管道切割機DH參數(shù)表因此，通過上表的D-H參數(shù)表，可以分別得到如下四個四階其次坐標轉(zhuǎn)換矩陣：由公式(2?17)可得出該四軸機械臂的空間正運動學(xué)方程：其中各個字母表示的參數(shù)如下：rrrprrrprrrp1.4法蘭管切割機器逆運動學(xué)方程求解所謂機械臂逆運動學(xué)求解，顧名思義則是機械臂正運動學(xué)的逆過程，在機械臂的正運動學(xué)中，我們關(guān)注的重點是各個關(guān)節(jié)的變化量引起的末端執(zhí)行器位置姿態(tài)的變化，而逆運動學(xué)與之相反，則是當末端執(zhí)行器的位置姿態(tài)已知的情況下反推它各個關(guān)節(jié)的變化情況。對機器人逆運動學(xué)的求解是下一步機械臂運動控制、相貫線切割運動軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，是機器人運動控制領(lǐng)域的核心問題之一。1.4.1解的存在性及多重解問題與正運動學(xué)相比，由于非線性的影響逆運動學(xué)求解是相對更加復(fù)雜、棘手的問題；在求解一個具體的逆運動學(xué)問題時，可能會遇到解的存在性、非唯一解的問題，且對于不同的非線性問題具有解法的多樣性。解的存在性是研究機器人在三維工作空間中是否能達到指定位置的問題，它取決于機器人的工作空間。對于機械臂的工作空間，即運動學(xué)能達空間，具體可分為如下幾類：可達工作空間、靈活工作空間以及次工作空間。所謂可達工作空間，是指考慮機器人的空間幾何機構(gòu)，所能抵達的理論上所有運動學(xué)空間；所謂靈活工作空間，顧名思義是指的末端執(zhí)行器能夠靈活夠到的位置，即為末端執(zhí)行器到達靈活工作空間的任何一點時可以用任何姿態(tài)到達該點。而次工作空間則是指的以可達工作空間為全集，靈活工作空間的補集。對于本課題所研究的帶旋轉(zhuǎn)變位機機械臂而言，末端執(zhí)行器切割槍能夠到達的位置都屬于次工作空間。此外，在研究完機械臂的解存在性問題之后，按照慣例則應(yīng)當考察機械臂到達指定位姿的多重解問題。簡單舉例可以看到，對于一個平面三連桿機構(gòu)而言，對于能達空間的任意一點，都能通過無數(shù)種組合方式及姿態(tài)到達該點，因此對該類機械臂而言，不存在唯一解而是具有無數(shù)組解。對于具有非唯一解的機械臂而言，需要在可行域內(nèi)選取一組最適合的解，而選取最優(yōu)解的方法具體而言由有基于運動軌跡的優(yōu)化方式、基于最優(yōu)耗能的軌跡規(guī)劃方式等等。在本課題所研究的切割機械臂中，由于帶有旋轉(zhuǎn)變位機對機械臂的靈活工作空間進行了極大的限制，因此無需考慮多重解的問題。1.4.2切割機械臂逆運動學(xué)解如果將世界坐標系固定連接在變位機轉(zhuǎn)盤上，則變位機旋轉(zhuǎn)角度刻有相貫線位置的X軸Y軸坐標求反三角得出，被切割支管的外相貫線的Z軸坐標決定機械臂升降高度，被切割支管的外徑?jīng)Q定機械臂的水平軸位移量，而內(nèi)相貫線和外相貫線的連線向量則決定帶動末端執(zhí)行器噴槍的擺動角度θ4θdd1.5切割機器人SimMechanics模型Matlab/SimMechanics是MATLAB中的一款可視化的框圖建模的工具包，在2018a之后的MATLAB版本中已經(jīng)更名為SimscapeMultibody。其主要用于機械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的建模和仿真分析，例如機械手臂、機器人、無人機等復(fù)雜機械系統(tǒng)的建模與仿真分析。SimscapeMultibody軟件可以將機械系統(tǒng)中的運動部件、約束條件等硬件要素和監(jiān)測傳感器、驅(qū)動器等軟件要素都用于系統(tǒng)的建模和仿真中。SimMechanics作為三維制圖軟件和Matlab/Simulink連接的橋梁，采用模塊化建模的方式，可快速將三維模型轉(zhuǎn)換為可用于仿真的Simulink模型，使系統(tǒng)建模更加的快速便捷。從建模的原理上來看，SimMechanic建模同樣是采用機理建模的方式，也是利用了模型的力學(xué)分析的方式得到機械系統(tǒng)的運動學(xué)仿真模型，但其不用進行復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，只需在得到機械系統(tǒng)的3D物理模型之后進行進行其屬性的設(shè)定即可得到可用于仿真分析的Simulink模型。在本文中所使用的SimscapeMultibody可視化動力學(xué)建模中，主要遵循了如下幾大步驟進行的模型構(gòu)建：將帶變位機的切割機器的各個主要部件通過SolidWorks2018CAD軟件進行繪制，設(shè)計好初試尺寸等參數(shù)；將繪制好的三維圖紙從SLDRT格式轉(zhuǎn)化為MATLAB/Simulink中SimscapeMultibody工具箱內(nèi)的block模塊所能夠識別的STEP格式，在該部分包含了每個零部件的原點及初試坐標系；在SimscapeMultibody中打開Block模塊，并從SolidWorks2018中導(dǎo)入繪制好的STEP文檔,工具箱會自動將其轉(zhuǎn)換為軟件能識別的Simulink模型；對每個bock模塊，通過一定的坐標變換關(guān)系和地面固連的世界坐標系相連，并確定模塊的密度等物理參數(shù)，從而確定剛體塊的轉(zhuǎn)動慣量、約束情況以及運動自由度等參數(shù)；建立scope模塊及位置輸入反饋控制器，對機械臂各個關(guān)節(jié)軸進行運動控制；引入支管相貫線方程，通過逆運動學(xué)反解和軌跡規(guī)劃最終使末端執(zhí)行器按照規(guī)定進行運動，完成系統(tǒng)仿真。1.5.1SimMechanics具體模型搭建SimscpeMultibody能夠為3D機械系統(tǒng)提供多體動力學(xué)數(shù)值仿真環(huán)境，作為一個可進行機構(gòu)運動仿真的框圖建模根據(jù)，用戶在使用其進行建模的時候引入對應(yīng)的模塊如Solid塊、Prismaticjoint塊、Revolutejoint塊以及constraint塊等進行搭建。具體的搭建方法介紹如下：剛體模型是基于多個Solid塊的組合；通常Solid塊可選擇的基本形狀有磚塊狀、圓柱狀、橢球狀、拉升體狀以及從已有的文檔導(dǎo)入STEP文件，在本研究中涉及的四個主要模塊都是從SolidWorks2018繪制好的STEP文檔導(dǎo)入。此外，各剛體間的連接需要坐標變換模塊和運動副去變換鏈接。在本項目中涉及的坐標及坐標變換模塊在SimscapeMultibody中的FramesandTransforms當中，其中首先要加入的是WorldFrame塊，該模塊表征系統(tǒng)中的絕對坐標系，有一個output端口，該模塊是任意一個多體動力學(xué)仿真系統(tǒng)都不可或缺的。RigidTransform模塊定義了兩個坐標系的三維剛性變換，其中包含的Rotation部分和Translation部分分別獨立的指出了后續(xù)坐標相對前一個坐標的繞軸旋轉(zhuǎn)或移動，此外任意兩個RigidTransform模塊間可以自由的拼裝組合。在一個基本的多體動力學(xué)模型中，所必須要和WorldFrame連接的模塊有兩個，分別是SolverConfiguration塊和MechanismConfiguration塊。其中，前者的作用是進行仿真所必須的數(shù)值求解設(shè)定，后者的作用是進行機構(gòu)初始配置，主要是應(yīng)用于整個仿真系統(tǒng)的機械和仿真參數(shù)，包括了重力的方向以及線性化δ。通過